馬健民

一、選擇題

1. 圖1是一些汽車品牌的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的共有（）.

Ａ． 2個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ． 4個(gè)Ｄ． 5個(gè)

2. 四張撲克牌如圖2（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后如圖2（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）.

A． 第一張、第二張 B． 第二張、第三張

C． 第三張、第四張 D． 第四張、第一張

3. 如圖3，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）.

A. 72° B. 108°

C. 144° D. 216°

4. 如圖4，已知?荀ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）.

A． （-3，2） B. （-2，-3）

C. （3，-2） D. （2，-3）

5. 如圖5，在等邊△ABC中，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是（）.

A． 4B． 5C． 6D． 8

6. 圖6中這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

二、填空題

7. 下午2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為______.

8. 如圖7，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是______.

9. 如圖8，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的一點(diǎn)，且BE＋DF＝EF，則∠EAF＝______．

10. 如圖9，用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為______度．

11. 如圖10，小新從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10 m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10 m，又向右轉(zhuǎn)15°…這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了______m．

12. 如圖11，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE，CE，則△ADE的面積是______．

三、解答題

13. 如圖12，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形.

（1） 請(qǐng)你畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形.

（2） 將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù).試問：這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合？

14. 如圖13，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng)．

15. 認(rèn)真觀察圖14中4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題.

（1） 請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．

（2） 請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一個(gè)你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征.

16. 一位同學(xué)拿了兩個(gè)全等的45°三角尺△MNK和△ACB，并做了一項(xiàng)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=4．

（1） 如圖15（1），兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長(zhǎng)為______．

（2） 將圖15（1）中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖15（2），此時(shí)重疊部分的面積為______，周長(zhǎng)為______．

（3） 如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖15（1）和圖15（2）的位置，如圖15（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積：______．

（4）在圖15（3）情況下，若AD=1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)．

17. 如圖16，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1） 求證：△COD是等邊三角形.

（2） 當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.

（3） 探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

參考答案

一、1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C

二、7. 105 8. （7，3） 9. 45° 10. 22 11. 240 12. 1

三、13. （1）略. （2）4條，90°.

14. 如圖17，連接AF.∠FOC=90°，AC=5，AO=OC=.可得AF=.

∴OF 2=AF 2-OA2，得OF=.所以EF=.

15. （1） 4個(gè)圖中陰影部分的面積相等.它們都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形. （2） 圖形設(shè)計(jì)略.

16. （1） 4 4+ （2） 4 8 （3） 4 （4） 4+2.

17. （1） 略. （2） 直角三角形，理由略.（3） 當(dāng)α=110°時(shí)，OA=OD；當(dāng)α=140°時(shí)，DA=DO；當(dāng)α=125°時(shí)，AO=AD.