相　紅　趙連波

開(kāi)放型探索性問(wèn)題是近幾年高考中出現(xiàn)的能力考查題型之一.而數(shù)列中探究常數(shù)的存在性，更是頻頻出現(xiàn)在當(dāng)今高考試題之中.原因是，一方面此類(lèi)問(wèn)題常以高中代數(shù)的主體內(nèi)容函數(shù) 、方程、不等式、數(shù)列等為載體，在知識(shí)的交匯處，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；另一方 面，求解此類(lèi)問(wèn)題必須以科學(xué)的思維方法作指導(dǎo)，抓住特殊與一般，優(yōu)算與精確，有限與無(wú) 限等關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，才能獲得探索的結(jié)果，因而對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力提出了較高的要求 .下面舉例說(shuō)明求解此類(lèi)問(wèn)題的一些策略.

一、從特殊入手，再作一般證明

由于常數(shù)具有不變性，因此通過(guò)數(shù)列中的特殊項(xiàng)或項(xiàng)數(shù)，即可估算出常數(shù)的值，而對(duì)于一般情形，只需加以驗(yàn)證，就可以獲得問(wèn)題的解決.

例1 是否存在這樣的等差數(shù)列{a_n}，使它的首項(xiàng)為1，公差不為零，且其前n項(xiàng)和與其后2n項(xiàng)的和的比值對(duì)于n∈N*恒等于常數(shù)?若存在，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.