王金燕

在運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)未知數(shù)是順利列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵. 若能根據(jù)題目中各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系特點(diǎn)設(shè)合適的未知數(shù)，就會(huì)降低列方程和解方程的難度，提高解題效率，達(dá)到事半功倍的效果. 當(dāng)問(wèn)題中需要求出多個(gè)未知量時(shí)，這一點(diǎn)顯得尤為重要. 針對(duì)數(shù)量關(guān)系類型不同的應(yīng)用題，在設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)靈活處理區(qū)別對(duì)待.

1 設(shè)被比的一方為x

當(dāng)所求的未知量有兩個(gè)，且它們?cè)趹?yīng)用題中存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們往往應(yīng)設(shè)被比的一方為x. 這樣在用含x的代數(shù)式表示另一方時(shí)更簡(jiǎn)單直接，列出的方程更容易解答.

例1 用一根繩量井深. 把繩3折來(lái)量，井外余繩4尺；把繩4折來(lái)量，井外余繩1尺. 井深和繩長(zhǎng)各是多少尺？

分析 “把繩3折來(lái)量，井外余繩4尺”應(yīng)理解為：繩長(zhǎng)比井深的3倍多3×4尺；“把繩4折來(lái)量，井外余繩1尺” 應(yīng)理解為：繩長(zhǎng)比井深的4倍多4×1尺. 題目中要求的未知量是繩長(zhǎng)和井深. 如果設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則井深為（x/3-4）尺、（x/4-1）尺，那么用來(lái)表示井深的代數(shù)式出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，這給解方程增加了難度. 如果設(shè)被比方井深為x尺，則繩長(zhǎng)為3（x+4）尺、4（x+1）尺. 顯然，這樣可以避免這個(gè)不必要的麻煩.

解 設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列出方程得:

解之得：x=8,

所以3（x+4）=36.

所以井深是8尺，繩長(zhǎng)是36尺.

以上解答避免了分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，降低了解題難度.

2 設(shè)中間的量為x

當(dāng)所求的未知量在兩個(gè)以上，并且是一組有規(guī)律的數(shù)，應(yīng)設(shè)中間的量為x. 這時(shí)在解答過(guò)程中我們能充分體驗(yàn)到運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)所帶給我們的快捷.

例2 從一份月歷上圈出一個(gè)豎列，相鄰的五個(gè)日期之和為85. 這五個(gè)日期各是幾號(hào)？

分析 我們知道月歷上同一數(shù)列上相鄰兩個(gè)日期的差都是7，依據(jù)這個(gè)特點(diǎn)設(shè)中間的數(shù)為x，其它四個(gè)數(shù)用含x的代數(shù)式分別表示為（x-7）、（x+7）、（x-14）、（x+14），這種表示簡(jiǎn)潔明快，更有規(guī)律性.

解 設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得:

（x-7）+（x+7）+ x+（x-14）+（x+14）=85，

5x =85，x=17,

所以x-7=10，x+7=24，x-14=3，x+14=31. 所以這五個(gè)日期分別是3號(hào)，10號(hào)，17號(hào)，24號(hào)，31號(hào).

解答中，7與-7，14與-14這兩組相反數(shù)的引入，使有理數(shù)的運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

3 設(shè)與所求數(shù)值均有關(guān)的量為x

當(dāng)所求的未知量是多個(gè)，并且這幾個(gè)量之間沒有很直接的關(guān)系，或者它們之間的關(guān)系表達(dá)起來(lái)比較復(fù)雜，這是我們往往要找一個(gè)與這幾個(gè)量都有直接關(guān)系的量來(lái)充當(dāng)未知數(shù)x，起到輔助解題的作用.

例3 把99拆成4個(gè)數(shù)，使得第一個(gè)數(shù)加2，第二個(gè)數(shù)減2，第三個(gè)數(shù)乘2，第四個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果都相等. 應(yīng)該怎樣拆？

分析 本題中的四個(gè)要求的數(shù)之間沒有直接的聯(lián)系，任意設(shè)其中一個(gè)為x，其它的數(shù)表示起來(lái)都有困難. 而這四個(gè)數(shù)變化以后的結(jié)果是同一個(gè)數(shù)，如果設(shè)這個(gè)相同的結(jié)果為x，那么這四個(gè)數(shù)的表示就會(huì)簡(jiǎn)單很多.

解 設(shè)這個(gè)相同的結(jié)果為x，則第一個(gè)數(shù)為（x-2），第二個(gè)數(shù)為（x+2），第三個(gè)數(shù)為[SX(]x[]2[SX)]，第四個(gè)數(shù)為2x，根據(jù)題意得：

（x-2）+（x+2）+x/2+2x=99，

化簡(jiǎn)整理得：9x/2=99,解之得：x=22.

所以x-2=20，x+2=24，x/2=11，2x=44.

所以99應(yīng)拆成20、24、11、44這四個(gè)數(shù).