康風(fēng)星等

熱點(diǎn)一：考查基本概念

1． 有理數(shù)的基本概念

例1（2008年江西）在數(shù)軸上，到表示-1的點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是．

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，缺一不可．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示．但數(shù)軸上的點(diǎn)未必都是有理數(shù)．

如圖1，A、B兩點(diǎn)到-1表示的點(diǎn)的距離均為3，所以答案為2或-4．

例2（2008年河北）若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n-5=．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0，所以5m + 5n - 5 = 5（m+n）-5=0-5=-5.

2． 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

例3（2008年德州市）如圖2，在2008年北京奧運(yùn)會(huì)主體育場——國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581億帕的鋼材．4.581億帕用科學(xué)記數(shù)法可表示為帕（保留2個(gè)有效數(shù)字）．

一般地，一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位．一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，直到精確到的數(shù)位，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．

4.581億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.581 × 108，再保留兩位有效數(shù)字為4.6 × 108．

3． 整式的有關(guān)概念

例4（2008 年青海）對(duì)于單項(xiàng)式5x，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x kg，共付款5x元．請(qǐng)你對(duì)5x再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋：．

答案不唯一，如：某人以5km/h的速度走了xh，他走的路程是5xkm.

例5（2008年西寧市）單項(xiàng)式-ab3的系數(shù)為 .

單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)．

單項(xiàng)式-ab3的系數(shù)是-．

4． 等式的性質(zhì)及方程的有關(guān)概念

例6（2008年白銀市）中央電視臺(tái)2套《開心辭典》欄目中，有一期的題目如圖3所示，兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體質(zhì)量相等的正方體的個(gè)數(shù)為（）.

A． 5 B． 4C． 3D． 2

可分別用字母a、b、c來表示球、圓柱、正方體的質(zhì)量.由第二個(gè)天平平衡，可得等式2b=2c，由等式的性質(zhì)得b=c；由第一個(gè)天平平衡，可得等式2a=5b.所以有2a=5c，即2個(gè)球的質(zhì)量等于5個(gè)正方體的質(zhì)量. 應(yīng)選A.

由現(xiàn)實(shí)生活中天平平衡抽象得到兩個(gè)等式，再靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)解題，這是本題的創(chuàng)新之處. 值得注意的是，“等量代換”是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.

例7（2008年武漢市）已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是（）．

A.-2 B. 2C. D.-

根據(jù)方程的解的定義，只要把x=m代入方程，構(gòu)造出關(guān)于m的新方程即可求出m的值.把x=m代入方程4x-3m=2中，得4m-3m=2. 解得m=2.故選B.

理解方程的解的概念是解決此類題的關(guān)鍵.一般地，直接將所給的解代入原方程，從而構(gòu)造出新的方程，解新方程即可得到答案.

熱點(diǎn)二：基本運(yùn)算

1． 有理數(shù)的基本運(yùn)算

例8（2008年莆田市）比較-和-應(yīng)是（）.

A.->- B.-=-

C.-<-D. 不能比較

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．

因?yàn)閨-|==，|-|==， < ，所以->-.故選A.

2． 整式的運(yùn)算

例9（2008年河北）計(jì)算a2+3a2的結(jié)果是（）.

A． 3a2 B． 4a2 C． 3a4 D． 4a4

整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，a2+3a2=4a2.應(yīng)選B．

例10（2008年柳州市）先化簡，再求值：（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7），其中a=2，b=．

（3a2-ab+7）-（5ab-4a2+7）=3a2-ab+ 7-5ab+4a2-7=7a2-6ab.把a(bǔ)=2，b=代入7a2-6ab，得7a2-6ab=7 × 4-6 × 2 × =24.

3． 方程的解法

例11（2008年柳州市）解方程：+=.

此方程除了可以先去分母用一般的方法求解外，還可以根據(jù)方程自身的特點(diǎn)，對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危x擇靈活的解法.

原方程可化為-+-=-.

移項(xiàng)，得++=++.

整理，得++x=++.

解得x=1.

本題沒有先去分母，再去括號(hào)，而是通過拆項(xiàng)的方法達(dá)到目的. 因此，解方程時(shí)要靈活安排解題步驟，這樣既能避繁就簡，化難為易，又能避免一些常見錯(cuò)誤.

4． 線段、角度的計(jì)算

例12（2007年廣州市）線段AB=4cm，在線段AB上截取BC=1cm，則AC=cm.

因?yàn)榫€段AB=4cm，而點(diǎn)C在線段AB上，所以AC=AB-BC=4-1=3（cm）.

本題涉及線段的和差計(jì)算，屬于幾何題中的基本題型.在求解這類題目時(shí)，一定要弄清題意，必要時(shí)畫出圖形，以防止漏解、錯(cuò)解.

熱點(diǎn)三：探索創(chuàng)新與動(dòng)手操作

例13（2008年德州市）將一張正方形紙片按圖4所示的順序折疊，然后將折疊所得的紙片沿虛線剪去上方的小三角形．將剩下的紙片展開，得到的圖形是（）.

選C.

求解折疊、剪拼題時(shí)，親自動(dòng)手折一折、剪一剪，不失為準(zhǔn)確、快捷的方法.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。