教學(xué)設(shè)計是教師為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而對課堂教學(xué)的過程與行為的系統(tǒng)規(guī)劃，主要解決“教什么”和“怎樣教”兩個問題，它體現(xiàn)了教學(xué)過程科學(xué)化的要求，能綜合反映教師的教學(xué)水平。
　　本文就第四屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動中關(guān)于“圓錐曲線定義的應(yīng)用”一課的教學(xué)設(shè)計，結(jié)合個人的體會作以點評，供大家在教學(xué)中參考。
　　
　　一、“圓錐曲線定義的應(yīng)用”一課的教學(xué)設(shè)計
　　
　　課題：圓錐曲線定義的應(yīng)用
　　教學(xué)目標(biāo)
　　知識與技能
　　通過具體問題的研究，使學(xué)生進(jìn)一步理解圓錐曲線的定義；通過靈活應(yīng)用定義解決問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、類比的思想解決問題的能力。
　　過程與方法
　　在運(yùn)用定義解決問題的過程中，使學(xué)生體會三種圓錐曲線的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化用坐標(biāo)法解決幾何問題的方法和步驟。
　　情感、態(tài)度與價值觀
　　通過對圓錐曲線中數(shù)與形、動與靜的統(tǒng)一美、和諧美的體驗，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化。
　　重點：圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。
　　難點：圓錐曲線定義的靈活應(yīng)用。
　　教具：多媒體教學(xué)課件。
　　設(shè)計說明：針對課程標(biāo)準(zhǔn)“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”的教學(xué)理念，以圓錐曲線的定義為主線，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識和基本技能。
　　教學(xué)過程
　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境
　　引例.已知實數(shù)x，y滿足方程y2=4x，求（x-1）2+y2 的最小值。
　　思略引導(dǎo)：
　?、?用代數(shù)方法建立函數(shù)關(guān)系并求解最值。
　　②用幾何方法，將問題轉(zhuǎn)化為拋物線上一點到其焦點距離的最小值。
　　設(shè)計說明：問題引入，對比引例兩種解法引出課題，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維習(xí)慣。
　?。ǘ?fù)習(xí)建構(gòu)
　　例1. 已知：F1，F(xiàn)2 分別是橢圓 + =1（a>b>0） 的左右焦點，A、B是以O(shè)為圓心，以|OF1| 為半徑的圓與橢圓在三四象限的兩個交點，且△F２AB是等邊三角形，求橢圓的的離心率。
　　變式1：將例1中的橢圓改換成雙曲線 - =1（a>0，b>0） ，求該雙曲線的離心率。
　　變式2：將例1中的圓改換成以F2為焦點的拋物線y2=4x ，設(shè)M為兩曲線在第一象限的交點，且|MF2|=，試確定橢圓的方程：
　　設(shè)計說明：通過條件不斷變化，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解定義中條件的重要性，學(xué)會類比、遷移，從而形成新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性.
　　(三)探索研究
　　例2.已知圓O1 和圓O2的半徑分別為2和3，圓心距|O1 O2|為6，動圓C與圓O1 、圓O2 都外切，求動圓圓心C的軌跡方程。
　　探究：
　?。?）如何變換條件使動圓圓心軌跡為完整雙曲線？
　?。?）如何變換條件使動圓圓心軌跡為橢圓？
　?。?）如何變換條件使動圓圓心軌跡為拋物線？
　　設(shè)計說明：求軌跡方程是解析幾何中常見問題，強(qiáng)化坐標(biāo)法是學(xué)習(xí)解析幾何的關(guān)鍵；變換條件得到不同結(jié)論，是學(xué)生對圓錐曲線定義深入理解的過程、對圓錐曲線內(nèi)在聯(lián)系的體驗過程，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)美的欣賞過程。
　?。ㄋ模W(xué)以致用
　　練習(xí)1.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是（ ）
　　A.橢圓 B.雙曲線一支 C.圓D.拋物線
　　練習(xí)2.某中心接到由正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩個觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音的傳播速度為340m/s；相關(guān)各點均在同一平面上）。
　　設(shè)計說明：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一。
　?。ㄎ澹┛偨Y(jié)提煉
　　學(xué)生總結(jié)收獲： 1.知識技能； 2.數(shù)學(xué)思想方法。
　　設(shè)計說明：課堂總結(jié)是知識的概括、深化過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉、升華過程。
　　（六）布置作業(yè)
　　選擇性作業(yè)：
　　課題1 《圓錐曲線與實例應(yīng)用初探》；
　　課題2《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用》
　　設(shè)計說明：選擇性作業(yè)向新教材中的研究性學(xué)習(xí)靠近，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。
　　
　　二、點評
　　
　　1.本課設(shè)計的背景
　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)之后，為使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握橢圓、拋物線的定義，進(jìn)一步熟悉雙曲線的定義而設(shè)計的一節(jié)專題研究課。選定本節(jié)課的目的，是為了強(qiáng)調(diào)基本概念，法則在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
　　我們看到，教者通過系列數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，意在引領(lǐng)學(xué)生完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)：
　　①進(jìn)一步掌握用坐標(biāo)法解幾何問題的方法和步驟。
　?、谔岣哌\(yùn)用數(shù)形結(jié)合、類比、遷移的思想方法解決問題的能力。
　?、弁ㄟ^對圓錐曲線中數(shù)與形、動與靜的統(tǒng)一美、和諧美的體驗，感受數(shù)學(xué)文化。
　　從教學(xué)設(shè)計看，本課知識結(jié)構(gòu)合理，思想方法豐富，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值。
　　2.本課設(shè)計的主要特點
　　（1）教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確
　　出于對橢圓、雙曲線、拋物線概念的準(zhǔn)確理解和對學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)的準(zhǔn)確把握，教者合理設(shè)定了本課的三維教學(xué)目標(biāo).
　　教師對所教內(nèi)容的準(zhǔn)確理解是有效教學(xué)的主要前提之一，而“理解”的關(guān)鍵在于把握數(shù)學(xué)概念及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。
　　“圓錐曲線定義的應(yīng)用”課題的選定及本課教學(xué)目標(biāo)的確定，反映教者在本單元教學(xué)中，為揭示重要數(shù)學(xué)概念，合理采用循序漸進(jìn)的教學(xué)策略.從前幾課橢圓、雙曲線、拋物線各自定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的研究到本課對三種圓錐曲線概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及相互聯(lián)系的研究，逐步深化學(xué)生對三種圓錐曲線定義的認(rèn)識，確保教學(xué)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有效促進(jìn)學(xué)生對知識體系的科學(xué)建構(gòu)。
　?。?）教學(xué)過程注重“問題引導(dǎo)”
　　高水平的教學(xué)設(shè)計是有效教學(xué)的另一個主要前提.其教學(xué)組織形式、教學(xué)操作方法設(shè)計應(yīng)從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的“再發(fā)現(xiàn)”為主線，設(shè)置系列“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，主動獲取知識與方法。
　　引例中二元函數(shù)求最小值，對學(xué)生具有一定“挑戰(zhàn)性”。其中函數(shù)最值問題雖然是學(xué)生非常熟悉的，但需要從新的視角——二元函數(shù)，來認(rèn)識與建構(gòu)函數(shù)關(guān)系.而學(xué)生思維的另一關(guān)鍵突破點，即題設(shè)對變量x、y的限定條件y2=4x ，它可以有效檢測、及時鞏固學(xué)生前位知識與方法的掌握.使得本課主要學(xué)習(xí)任務(wù)的始點準(zhǔn)確落實在學(xué)生“知識生長點”上，同時又引發(fā)新的知識內(nèi)涵，使學(xué)生在“環(huán)環(huán)相扣，逐步深化”的數(shù)學(xué)問題情境下，有效展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。
　　從例1到例2，學(xué)生經(jīng)歷了對三種圓錐曲線定義（條件、幾何內(nèi)涵）、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)的再認(rèn)識，對數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)一步了解以及初步運(yùn)用的過程；
　　從例1到例2，教師針對不同思維層次做適當(dāng)設(shè)計，例1的處理是在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，由教師與學(xué)生合作完成變式訓(xùn)練，形成學(xué)生從數(shù)與形的相互結(jié)合、運(yùn)用類比方法思考問題的意識，為突破難點做好適當(dāng)?shù)匿亯|；例2的問題背景是學(xué)生熟悉的圓與圓位置關(guān)系，難度低于例1，其處理方式是放給學(xué)生自主探究，給學(xué)生較充分的時間與空間進(jìn)行探索，以便突破難點。學(xué)生通過從例1到例2這樣思想方法聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)問題的思考、探究、解決過程，形成一定范圍內(nèi)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
　　例題的設(shè)計，注意開拓學(xué)生數(shù)學(xué)視角，注重促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的合理建構(gòu)，突出在知識交匯處設(shè)計問題，從數(shù)學(xué)知識整體高度對學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)實施有效訓(xùn)練。
　　練習(xí)1與練習(xí)2的設(shè)計，在例題研究的基礎(chǔ)上，充分考慮學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)本身和生活實際兩個角度，給學(xué)生提供了運(yùn)用圓錐曲線定義建立曲線方程的素材.這樣的設(shè)計，既鞏固了本課所學(xué)習(xí)的知識與方法，又把數(shù)學(xué)與生活有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的社會價值、感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的更廣泛的意義，同時使本節(jié)課學(xué)生的思維活動達(dá)到高潮。
　　本課練習(xí)1與練習(xí)2的設(shè)計，作為適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，可用以檢驗課堂教學(xué)效果，即有效檢測教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。
　　作業(yè)設(shè)計具有較好的開放性、應(yīng)用性、選擇性.在本課研究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在課后通過查閱資料，進(jìn)一步了解圓錐曲線的應(yīng)用.通過兩個課題的選擇性研究，使學(xué)生親歷課題研究的過程，認(rèn)識“高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
　　（3）注意為學(xué)生的思維活動搭建平臺
　　從心里學(xué)角度看，學(xué)生對事物認(rèn)識的發(fā)展水平可劃分為三個不同層面的區(qū)域：現(xiàn)在發(fā)展水平（區(qū)）、最近發(fā)展區(qū)、即將達(dá)到的發(fā)展水平（區(qū)）。學(xué)生的發(fā)展過程就是在這三個層面之間循環(huán)往復(fù)，螺旋上升。我們的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和思維水平出發(fā)，擴(kuò)大學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”區(qū)域，提高學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”質(zhì)量，把數(shù)學(xué)問題設(shè)置在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上，從而達(dá)到激活已知、發(fā)展已知、解決未知的目的。本課設(shè)計能從學(xué)生的實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合、類比等方法，通過“觀察、聯(lián)想、比較、分析、總結(jié)”的思維過程，提升原有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)生的思維活動搭建了合適的平臺。
　?。?）體現(xiàn)單元數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完整性
　　本課緊密結(jié)合本單元前幾課時教學(xué)中學(xué)生對三種圓錐曲線定義學(xué)習(xí)的不足進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，通過強(qiáng)化概念、引發(fā)應(yīng)用，把三種圓錐曲線的學(xué)習(xí)合理拓展、深化。與本單元前幾課時的教學(xué)一起形成完整的單元教學(xué)體系。
　　3對本課設(shè)計的兩點商榷
　　①例題及練習(xí)的設(shè)計難度是否適合大多數(shù)學(xué)生？
　?、谠趯W(xué)生數(shù)學(xué)思維水平允許的情況下，例2的設(shè)計可否開放度更大一些？例如把探究的一部分內(nèi)容改為由學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，其教育價值的體現(xiàn)是不是更加深刻？
　?。ㄘ?zé)任編輯：張華偉）