李峰偉

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“算法初步”被列入必修3的內(nèi)容。算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、理解算法的思想

機(jī)械地按照某種確定的步驟行事,通過一系列小的簡(jiǎn)單計(jì)算操作完成復(fù)雜計(jì)算的過程被人們稱為“算法過程”。人很容易完成的基本計(jì)算就是簡(jiǎn)單的一位數(shù)加、減、乘和進(jìn)位、借位等,復(fù)雜計(jì)算過程實(shí)際上都是通過這些操作,按照一定的工作秩序與步驟組合完成的。如:人們?cè)谟?jì)算過程中,先乘除,后加減,從內(nèi)到外去括號(hào)等規(guī)則,都是按部就班必須遵守的算法。一個(gè)多位數(shù)的乘法就是通過多次使用一位數(shù)乘法、一位數(shù)加法和進(jìn)位計(jì)算規(guī)則實(shí)現(xiàn)的。可以看做是一個(gè)算法過程。我國(guó)古代數(shù)學(xué)就有以算法為主要特征體現(xiàn)算法的,其中最具有代表性的就是《九章算術(shù)》。《九章算術(shù)》的主要特點(diǎn)就是內(nèi)容的算法化,書中一般先提出問題,給出答案,再給出“術(shù)”作為一類問題的共同解法,以后可以用它來解決其他問題,得出了方術(shù)、割圓術(shù)、方程術(shù)、正負(fù)術(shù)等著名算法。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣描述算法定義的:一般而言,對(duì)一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法,也即從廣義上講,人們把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。如電器使用說明書就是使用電器的算法;菜譜就是做菜的算法,課程表是上課的算法……等等。從狹義上講,就中學(xué)階段,是針對(duì)計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法。

二、掌握算法的內(nèi)容

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,中學(xué)數(shù)學(xué)的算法內(nèi)容是較基本的算法初步,算法常用表示的方法有:自然語(yǔ)言表示法、流程圖表示法、偽代碼表示法。

1.自然語(yǔ)言表示法:就是用中文或者是英文來說明該做什么,只要條理清晰、易懂就可以了。但它比較麻煩且容易產(chǎn)生歧義。

2.流程圖表示法:結(jié)構(gòu)清晰,一般由順序、選擇和循環(huán)三種本結(jié)構(gòu)組成。下面看看這三種基本結(jié)構(gòu)。

(1)順序結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)的操作是按照書寫順序執(zhí)行的。

(2)選擇結(jié)構(gòu)

選擇結(jié)構(gòu)是以條件的判斷為起始點(diǎn),根據(jù)條件是否成立而決定執(zhí)行哪一個(gè)處理步驟。

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法設(shè)計(jì)中,從某處開始有規(guī)律地反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟,這個(gè)處理步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)由一個(gè)控制循環(huán)條件決定的,不滿足條件反復(fù)做,滿足則停止。

3.偽代碼表示法:用介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的一種文字和符號(hào)來描述算法。它的表示形式比較自由。偽代碼沒有一個(gè)統(tǒng)一的語(yǔ)法,只要寫出來自己和別人能看懂就行。偽代碼包括賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。每種語(yǔ)句在算法中具有各自的功能。

三、體會(huì)算法的教育價(jià)值

算法的教育價(jià)值在以下幾個(gè)方面:

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

算法是思維的條理化、邏輯化。算法所體現(xiàn)出來的邏輯化特點(diǎn)被有些學(xué)者看成是邏輯學(xué)繼形式邏輯和數(shù)理邏輯之后發(fā)展的第三個(gè)階段。因此,培養(yǎng)邏輯思維能力,不僅可以通過幾何論證,代數(shù)運(yùn)算等手段來進(jìn)行,還可以通過算法設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)來達(dá)到。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力

算法既重視“算則”,更重視“算理”。“算理”是“算則”的基礎(chǔ),“算則”是“算理”的表現(xiàn)。因而,算法有利于培養(yǎng)學(xué)生理性精神和實(shí)踐能力,是實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的良好素材。

3.算法內(nèi)容反映了時(shí)代的特點(diǎn),同時(shí)也是中國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新特色。

四、關(guān)于算法教學(xué)的建議

1.要準(zhǔn)確理解課標(biāo)

算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行,使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語(yǔ)句,體會(huì)算法的思想,提高邏輯思維能力,要求學(xué)生將解決問題的過程整理成流程框圖,并將流程框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,但不能將這些過程看成是學(xué)習(xí)程序語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)。

2.處理好重點(diǎn)和難點(diǎn)

流程圖的教學(xué)應(yīng)貫穿算法教學(xué)的始終。要通過具體案例循序漸進(jìn)地講解流程框圖的設(shè)計(jì),特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖表示,要以掌握一定的循環(huán)語(yǔ)言為基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)循環(huán)語(yǔ)句之前,準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖,既是教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),又是算法學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

3.算法語(yǔ)句的教學(xué)要與學(xué)生已掌握的信息技術(shù)知識(shí)程度相適應(yīng)

中學(xué)生學(xué)習(xí)的算法,一般要求是能轉(zhuǎn)變成計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語(yǔ)言和能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的程序,還要根據(jù)學(xué)生已掌握的信息技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的程序,靈活處理教學(xué)內(nèi)容。算法語(yǔ)句的教學(xué),既不能等同于學(xué)習(xí)程序語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì),又要達(dá)到基本的教學(xué)要求。教學(xué)中能讓學(xué)生上機(jī)操作體驗(yàn)算法思想也是十分必要的。