李星云

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)?！鄙钍菙?shù)學(xué)的豐富源泉。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》強(qiáng)調(diào):“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”,“數(shù)學(xué)教學(xué)中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活的特點(diǎn),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的趣味和作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心?！睌?shù)學(xué)日記作為記錄、反映學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的文體之一,源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的觀察與體驗(yàn),是數(shù)學(xué)與生活融合的平臺(tái)之一。因此,教師要高度重視數(shù)學(xué)日記的作用,指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記,使學(xué)生通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系,加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、 數(shù)學(xué)日記的內(nèi)涵

1. 數(shù)學(xué)日記的概念

作為數(shù)學(xué)課外作業(yè)的一種形式,數(shù)學(xué)日記是學(xué)生以日記形式記錄自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的體驗(yàn)、理解、探索、運(yùn)用和評(píng)價(jià),反映其在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法。數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容主要包括:對(duì)課堂上講授的數(shù)學(xué)概念、公式、計(jì)算方法以及推理過程的理解和運(yùn)用情況;對(duì)教學(xué)過程和方式的評(píng)價(jià)及建議,即對(duì)教學(xué)內(nèi)容、課堂講授方式及課外活動(dòng)、考試等發(fā)表意見;自由表達(dá)自己關(guān)心或渴望傾訴的問題,比如取得的成績(jī)、學(xué)習(xí)目標(biāo)以及生活或?qū)W習(xí)中存在的困難與問題等;對(duì)學(xué)習(xí)及日常生活的感悟和反思,如對(duì)一些生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等抒發(fā)感想,進(jìn)行思考。

2. 數(shù)學(xué)日記的類型

數(shù)學(xué)日記的類型多種多樣。按數(shù)學(xué)日記的寫作時(shí)間劃分,可分為:預(yù)習(xí)日記,即在課前預(yù)習(xí)時(shí)記錄下自己不懂或有疑問的內(nèi)容;隨堂日記,即在課堂中把疑難問題或精彩的內(nèi)容記錄下來;鞏固日記,即在課后及時(shí)歸納重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn),列舉自己對(duì)新知識(shí)的理解和掌握情況,說明自己的觀點(diǎn)、疑問,自主地梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)和整理學(xué)習(xí)心得等。按數(shù)學(xué)日記的寫作人數(shù)來分,可分為:個(gè)人日記,即學(xué)生個(gè)人獨(dú)立書寫數(shù)學(xué)日記;小組日記,即小組內(nèi)由單人輪流書寫或若干成員合寫數(shù)學(xué)日記。按數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容來分,可分為:課堂日記,即記錄課堂中與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容;生活日記,主要記錄自己在生活中感興趣的、有親身體驗(yàn)的數(shù)學(xué)情境;情感日記,主要記錄自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度和價(jià)值觀發(fā)展變化的情況。按數(shù)學(xué)日記的寫作形式來分,可分為:敘事日記,就是真實(shí)地記錄所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容;評(píng)論日記,在敘事的基礎(chǔ)上表明自己對(duì)有關(guān)事物的觀點(diǎn)、態(tài)度等。

二、 數(shù)學(xué)日記的價(jià)值分析

在國(guó)外,人們很早就開始關(guān)注數(shù)學(xué)日記的價(jià)值。美國(guó)的研究者發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)日記可以作為師生之間進(jìn)行交流的有效媒介,它不僅能幫助教師更好地從學(xué)生數(shù)學(xué)思維的視角設(shè)計(jì)教案,而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心,使之在輕松、愉快的環(huán)境中能動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的效果。1991年,美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)委員會(huì)在制訂的“Professional Standard for Teaching Mathematics”(簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)范》)中,倡導(dǎo)利用“數(shù)學(xué)日記”作為加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的手段和師生交流的工具,使數(shù)學(xué)日記在美國(guó)得到了推廣和普及。

豐富多彩的生活是一個(gè)無限廣闊的數(shù)學(xué)課堂,存在著大量極有價(jià)值的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)文化知識(shí)。在教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程及社會(huì)生活,再用數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來,能促使其逐漸有意識(shí)地將生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)用能力,提高學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)日記的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1.有利于學(xué)生養(yǎng)成從數(shù)學(xué)視角觀察生活的習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一是要讓學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。但是,很多學(xué)生不能將數(shù)學(xué)與生活有機(jī)聯(lián)系起來,對(duì)生活中的數(shù)學(xué)更多的是感性的、片面的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)日記要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察生活,思考其中的問題,久而久之,學(xué)生就會(huì)積累起豐富的生活經(jīng)驗(yàn),靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),自然而然地將數(shù)學(xué)與生活相溝通,不但有助于增長(zhǎng)知識(shí)、技能,而且能為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),有利于知識(shí)的遷移。比如,學(xué)完了面積單位后,可讓學(xué)生查找相鄰城市或省份,甚至是美國(guó)、英國(guó)、日本等國(guó)家的土地面積、人口、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等有關(guān)數(shù)據(jù),通過比較寫下自己的認(rèn)識(shí)和感受等。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺地、及時(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,嘗試解決生活中的實(shí)際問題,真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在,增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和學(xué)習(xí)信心。

2. 有利于學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)

學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)日記,可促使學(xué)生通過細(xì)致觀察和思考分析將所學(xué)內(nèi)容還原成生活現(xiàn)象,能充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)來更深入地理解數(shù)學(xué)。學(xué)生理解數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是多種多樣的,只有當(dāng)他們能夠清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的概念、問題時(shí),才算是真正理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如,在學(xué)習(xí)“面積單位”時(shí),學(xué)生對(duì)1平方厘米、1平方分米可借助學(xué)具來感受其大小,但對(duì)于1公頃大小就不可能再用學(xué)具來幫助理解了。教師可以利用學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中都比較熟悉的大約面積為1公頃的體育場(chǎng),要求學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中記載自己對(duì)體育場(chǎng)的認(rèn)識(shí)與感想,從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“1公頃”形成較為形象具體的認(rèn)識(shí)。通過寫數(shù)學(xué)日記,學(xué)生把生活中的所思所感所悟記錄下來,能進(jìn)一步感受生活,積累經(jīng)驗(yàn),感到數(shù)學(xué)就在身邊,也能通過捕捉生活中的數(shù)學(xué)信息,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻的理解。

3. 有利于教師提取教學(xué)素材

數(shù)學(xué)日記中記錄了許多學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。教師注意從中尋找相關(guān)的數(shù)學(xué)素材,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)、探索,可以使學(xué)生備感親切和有趣,有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。比如,教師注意到有的學(xué)生在數(shù)學(xué)日記里記錄了去超市購物的經(jīng)歷和有關(guān)商品的價(jià)格、規(guī)格等,當(dāng)教學(xué)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”、體積與面積等內(nèi)容時(shí),就可以利用該生購物經(jīng)歷來幫助學(xué)生理解、運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,也增進(jìn)了學(xué)習(xí)效果。因此,數(shù)學(xué)日記有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn),從中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行反思,及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,改進(jìn)教學(xué)方法,從而提升教學(xué)水平。

4. 有助于師生之間進(jìn)行交流

數(shù)學(xué)交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)交流包括口頭交流和書面交流,其中數(shù)學(xué)日記是書面交流的一種重要的方式。學(xué)生可以運(yùn)用符號(hào)、圖形、圖表,甚至實(shí)物的形式去表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感態(tài)度等方面的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度看,數(shù)學(xué)日記不僅為學(xué)生提供了用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想、張揚(yáng)個(gè)性的機(jī)會(huì),促使其思維更加條理化,還能將教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與其家長(zhǎng)更緊密地聯(lián)系在一起。首先,數(shù)學(xué)日記便于教師隨時(shí)了解學(xué)生的思想、學(xué)習(xí)情況,從而更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。比如,一位學(xué)生日記這樣寫到:“這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了乘法分配律,如(25+125)×4=25×4+125×4,左邊計(jì)算的結(jié)果是600,右邊計(jì)算的結(jié)果也是600,我們舉了許多例子都得到左邊等于右邊。但我總覺得左邊只有三個(gè)數(shù),而右邊卻多了一個(gè)數(shù),怎么能相等呢?老師問我能不能舉出一個(gè)反例,如果不能,就說明這個(gè)結(jié)論是正確的。我想了很長(zhǎng)時(shí)間也沒有想出一個(gè)反例,但我沒想到反例不等于就沒有呀!”教師從這篇日記中可以看出這名學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)也明白其思路錯(cuò)誤之處。如果給他講解為什么這樣思考是不正確的,關(guān)鍵應(yīng)該抓住哪一點(diǎn),那么這名學(xué)生就能轉(zhuǎn)換思維角度,恍然大悟。其次,學(xué)生之間在討論、探究的基礎(chǔ)上共同完成數(shù)學(xué)日記,可以形成友好協(xié)作精神,在互相學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探究的樂趣、互動(dòng)的收獲。再次,數(shù)學(xué)日記也便于家長(zhǎng)了解孩子的數(shù)學(xué)活動(dòng),同孩子進(jìn)一步有效溝通,增強(qiáng)親子之間的情感。

三、 數(shù)學(xué)日記的指導(dǎo)策略

1. 明確寫作要求

由于小學(xué)各年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維發(fā)展階段不同,對(duì)其數(shù)學(xué)日記的寫作要求也應(yīng)當(dāng)有所區(qū)別,逐步提高學(xué)生寫作數(shù)學(xué)日記的能力。對(duì)一、二年級(jí)的學(xué)生,可要求他們通過說一說、想一想、貼一貼、畫一畫、記一記的方法,回憶和記錄當(dāng)天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的情況,多采用敘事形式。比如,簡(jiǎn)明扼要地復(fù)述一節(jié)課的內(nèi)容、編數(shù)學(xué)趣題、記錄一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程等。對(duì)三、四年級(jí)的學(xué)生,可讓他們結(jié)合生活實(shí)際,探尋數(shù)學(xué)現(xiàn)象,在教師的引導(dǎo)下把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到生活中去。比如,記錄生活中的數(shù)學(xué)問題、闡述思考過程和解決方法、記錄一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用等。對(duì)五、六年級(jí)的學(xué)生,可要求他們通過查閱書籍、網(wǎng)絡(luò)搜索或其他途徑,有意識(shí)地去收集、了解、整理自己感興趣的一些數(shù)學(xué)背景知識(shí)和輔助材料。比如,記錄數(shù)學(xué)史料、一些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景材料、有待進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用等。

2. 指導(dǎo)寫作語言、形式等

數(shù)學(xué)日記的寫作離不開數(shù)學(xué)語言,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言包括語義和句法兩部分,所謂語義是指語言的表達(dá)式與它表示的對(duì)象之間的關(guān)系,它揭示了數(shù)學(xué)表達(dá)式的內(nèi)在數(shù)學(xué)含義;句法是指語言的形式結(jié)構(gòu),是以邏輯為其基本結(jié)構(gòu)。與數(shù)學(xué)語言的句法相比,學(xué)生對(duì)文字語言的句法更熟悉,加之缺乏對(duì)數(shù)學(xué)語義和句法的理解,常常會(huì)感到將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言比較困難。因此,教師在指導(dǎo)過程中應(yīng)使學(xué)生在熟悉數(shù)學(xué)語言的句法基礎(chǔ)上,加強(qiáng)對(duì)語義內(nèi)容的理解和掌握。對(duì)低年級(jí)學(xué)生,教師可以引導(dǎo)他們多采用圖形、畫片等形式寫日記;對(duì)中高年級(jí)的學(xué)生,教師則建議他們不要單純地大量地采用文字形式,而盡量使用圖形、表格、加減乘除等數(shù)學(xué)符號(hào),以體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象、簡(jiǎn)練等特點(diǎn)。對(duì)日記類型的選擇,不同年級(jí)也應(yīng)有所區(qū)別?？傮w上,低年級(jí)應(yīng)側(cè)重于敘事、描述,記錄所見、所得;中高年級(jí)側(cè)重于評(píng)論,記錄所思,還可以開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng),寫小組日記。

3. 給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)

及時(shí)的適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),能督促學(xué)生養(yǎng)成寫日記的習(xí)慣,增加他們數(shù)學(xué)日記的寫作動(dòng)力,提高數(shù)學(xué)日記寫作水平。數(shù)學(xué)日記既可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)的資料庫,也可以作為教師評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)日記對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)展性評(píng)價(jià),通過學(xué)生在日記中流露出的思維過程和心理活動(dòng)來了解每一個(gè)學(xué)生,從而更有針對(duì)性地設(shè)計(jì)出符合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)行為。教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記進(jìn)行批閱、給予評(píng)價(jià)。對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中提出的問題,要及時(shí)給予解決;對(duì)于學(xué)生表現(xiàn)出的困惑和消極思想,要以適當(dāng)方式給予幫助,消除其焦慮,樹立其自信心;