蔣愛琴

動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的活動(dòng)形式，它能有效地解決數(shù)學(xué)高度抽象性與小學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、幫助理解數(shù)學(xué)知識、發(fā)展智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面具有十分重要的作用。但在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，卻經(jīng)常因操作出現(xiàn)許多“低效”的現(xiàn)象。如一位教師執(zhí)教“搭配中的數(shù)學(xué)問題”時(shí)，先請學(xué)生用自己的方法表示出兩件衣服與三條裙子的搭配方法。學(xué)生反饋結(jié)果有圖示法、羅列法，也有用算式表示法。同時(shí)，教師請學(xué)生進(jìn)行方法優(yōu)化比較(在這些方法中，學(xué)生全部做到了有序、不遺漏、不重復(fù)，此環(huán)節(jié)共計(jì)用時(shí)13分鐘)，然后增加一件衣服，請學(xué)生說說現(xiàn)在共有幾種搭配方法，學(xué)生很快地答出來。最后，又改成增加一條褲子，請學(xué)生說出一共有幾種搭配方法(以上環(huán)節(jié)用時(shí)17分鐘)。顯然，在這節(jié)課中，學(xué)生并沒有得到多少收獲。那么，怎樣避免這種低效操作呢？筆者就此對部分教學(xué)案例作分析和歸納，提出個(gè)人的教學(xué)建議，以期與同行共同切磋探討。

一、在范例中挽回偏失的目標(biāo)

當(dāng)前教學(xué)重視的是“師引導(dǎo)、生主導(dǎo)”的師生共讀共悟的課堂，在講究教學(xué)效率的今天，這種課堂是否實(shí)在有效？筆者認(rèn)為班級授課制中最具效益的形式并不是師生共讀共悟，而是師生間能力的傳承，即教師通過示范等顯性動(dòng)作，把操作方法、操作技能等知識傳授給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)會(huì)操作、學(xué)會(huì)提高自己操作效益的方法，并在操作中學(xué)習(xí)。

1.明晰操作目標(biāo)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，操作活動(dòng)也要緊扣教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點(diǎn)，決不能“腳踩西瓜皮滑到哪里算哪里”。因此，教師備課時(shí)應(yīng)仔細(xì)推敲每一個(gè)操作活動(dòng)是否緊扣教學(xué)目標(biāo)，有沒有更理想的操作素材和方法替代；推敲進(jìn)行每一個(gè)操作環(huán)節(jié)的時(shí)間是否恰當(dāng)，有沒有浪費(fèi)時(shí)間的現(xiàn)象。只有這樣，才能防止數(shù)學(xué)課堂操作的本末倒置，使課堂操作活動(dòng)更加有效，更具有針對性。如上述案例中，教師在上課之前并沒有真正地理解操作的目的，僅僅就操作而操作，沒有作出相應(yīng)的比較與提升，對于部分優(yōu)生來說，他們可能會(huì)自覺地進(jìn)行比較分析，獲得知識的優(yōu)化整理，但對于大多數(shù)學(xué)生來說，他們需要教師作進(jìn)一步的引導(dǎo)。如果教師在備課之時(shí)已有明確的目標(biāo)，最后就會(huì)追問一句：“都是增加一件衣服，為什么結(jié)果會(huì)不一樣呢？”學(xué)生的思維即被導(dǎo)入更深處，學(xué)習(xí)的效果也會(huì)更好。

2.明確操作要領(lǐng)。

課堂教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象：教師提出問題后立即讓學(xué)生進(jìn)行操作，教室里馬上出現(xiàn)一片熱鬧的場面，但只要稍加注意不難發(fā)現(xiàn)，這只是一種表面上的假熱鬧，實(shí)際上是亂而無序，學(xué)生多數(shù)面對桌上一堆材料無從下手。因此，在操作活動(dòng)開始時(shí)，特別是在低段教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生掌握必備的操作方法，明確操作的目的。如教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”時(shí)，教師通過示例讓學(xué)生感知擺圖形，先擺一個(gè)，再擺同樣的幾個(gè)，從而使學(xué)生清楚地意識到教師的目的是要求大家擺相同的圖形，隨著學(xué)生圖形創(chuàng)造力的迸發(fā)與多種算式的出現(xiàn)，為本節(jié)課教學(xué)提供了學(xué)習(xí)素材。從中我們可以看出，操作要求明確到位的重要性。

3.明示操作步驟。

操作程序的恰當(dāng)與否，對操作目標(biāo)的達(dá)成也會(huì)起到相當(dāng)大的影響。操作程序設(shè)計(jì)得好，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；設(shè)計(jì)不當(dāng)，則會(huì)削弱目標(biāo)的達(dá)成。如“毫米的認(rèn)識”一課，教學(xué)安排要從整厘米的測量到不足一厘米的測量，再到幾厘米、幾毫米的測量。這是一個(gè)逐步推進(jìn)的過程，假如打亂這個(gè)順序的話，那么教學(xué)就不會(huì)順利進(jìn)行了。

二、在引領(lǐng)中走向高效的課堂

學(xué)生的數(shù)學(xué)操作能力主要表現(xiàn)在分析能力和解決方法兩個(gè)方面，分析能力的形成、發(fā)展與兒童的語言、社會(huì)成熟程度有密切的關(guān)系。因此，教師應(yīng)避免運(yùn)用簡單灌輸和強(qiáng)化訓(xùn)練的方法，力求客觀地把握學(xué)生的認(rèn)識與發(fā)展水平，為學(xué)生搭建遞進(jìn)的階梯，以幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)能力。

1.恰當(dāng)選材，提升課堂操作活動(dòng)的活力。

筆者認(rèn)為，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力來自他們在內(nèi)容的吸引下產(chǎn)生強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)的愿望。那么，到底什么樣的材料更加適合學(xué)生呢？就材料性質(zhì)來看，教師要考慮的是選擇實(shí)物、圖片，還是數(shù)字卡片進(jìn)行操作；就材料展示形式來看，教師要考慮的是選擇視覺的、聽覺的、觸覺的，還是復(fù)合的材料；就材料的呈現(xiàn)主體來講，是教師演示，還是學(xué)生操作等等。這些問題如果教師都能細(xì)致考慮的話，相信教學(xué)效果將截然不同，反之則會(huì)影響教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。如教學(xué)“觀察物體”時(shí)，有教師選擇了約10厘米左右高的玩具恐龍作為素材，請學(xué)生觀察并回答：(誰)在恐龍的(哪)邊，看到了(什么)。教師期望的是如同教材那樣，在恐龍前面的學(xué)生看到了它的正面，后面的學(xué)生看到了它的背面……本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為使學(xué)生初步學(xué)會(huì)觀察物體的方法。然而每位學(xué)生的回答都不止一個(gè)答案，令教師措手不及，問題就出在材料的選擇上。因?yàn)樗x材料較小，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，也增添了多余信息，造成了教學(xué)干擾。于是，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了改進(jìn)：選擇高達(dá)80厘米左右的布娃娃，放在教室中間的桌子上，學(xué)生按前后左右分別坐在布娃娃的四個(gè)面，使每個(gè)學(xué)生只能看到布娃娃的一個(gè)面。而在第二節(jié)課中，則以提高的形式引導(dǎo)學(xué)生對物體進(jìn)行觀察，由一個(gè)面的觀察拓展到多個(gè)面的觀察。如此循序推進(jìn)，既保證了第一節(jié)課中知識技能的扎實(shí)落實(shí)，又做到了有所發(fā)展、有所提升，且兼顧了優(yōu)生與潛能生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。

2.順序漸進(jìn)，呵護(hù)課堂操作活動(dòng)的活力。

新課程要求課堂教學(xué)要給學(xué)生留足思考的空間，提倡進(jìn)行版塊式的教學(xué)，所以很多教師在教學(xué)過程中進(jìn)行了部分環(huán)節(jié)合并教學(xué)的嘗試，在操作活動(dòng)中也往往如此。如教學(xué)“毫米的認(rèn)識”一課，書本的主題圖把長、寬、厚三個(gè)長度的測量合并在一起，其本意不言即明，想給學(xué)生更大的思維空間，但在教學(xué)中卻出現(xiàn)了意外。復(fù)習(xí)米與厘米之后，教師請學(xué)生取出書本，測量書本的長度、寬度、厚度，并把它們記錄在書上。學(xué)生每人都取出尺子進(jìn)行測量，個(gè)別學(xué)生測量時(shí)尺子的一端沒對準(zhǔn)0，或測量時(shí)把尺子放在書本中間量長度，有點(diǎn)傾斜了。約五分鐘后，教師請學(xué)生交流反饋，結(jié)果可想而知。隨后教師只能操作演示，重新測量一次，得出正確的答案。從中可以看出，這節(jié)課浪費(fèi)了寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

另一位教師分下面步驟進(jìn)行教學(xué)：(1)復(fù)習(xí)米與厘米，用手勢表示1米和1厘米的長度。(2)師問：“我們數(shù)學(xué)課本的長度可以用什么作單位呢？試著估一估，然后再測量?！痹谶@里，教師既復(fù)習(xí)了幾厘米，還借此機(jī)會(huì)糾正了學(xué)生的測量方法。(3)測量數(shù)學(xué)課本的厚度，認(rèn)識毫米(對于會(huì)的學(xué)生來說則是加深認(rèn)識)，知道1毫米有多長，并進(jìn)行生活舉例。(4)練習(xí)測量不足1厘米的物體的長度。(5)測量數(shù)學(xué)課本的寬度。在操作過程中，把對數(shù)學(xué)課本長、寬、厚的測量逐步推進(jìn)，難度逐步提升，資源得到了充分的運(yùn)用。學(xué)生既在疑惑中進(jìn)行了操作，又在操作中得到了提升。此外，操作的細(xì)化，使課堂教學(xué)經(jīng)濟(jì)高效。

3.反思內(nèi)化，增強(qiáng)課堂操作活動(dòng)的活力。

操作除了為本身的操作技能服務(wù)外，更重要的目的是幫助建立抽象思維與形象思維之間的直通橋，并在此過程中發(fā)展思維能力。但在實(shí)踐中，教師不是缺失了操作語言的運(yùn)用與培養(yǎng)，就是缺少了內(nèi)化過程的進(jìn)行，導(dǎo)致操作成效低微。因此，在課堂操作中，教師首先要考察學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生能否獨(dú)立地提出自己的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進(jìn)行交流。同時(shí)，教師還要了解學(xué)生在活動(dòng)中運(yùn)用知識解決問題和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的情況。教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)，以明晰學(xué)生的思維能力，最后讓學(xué)生把思維活動(dòng)的結(jié)果直接作用于課堂操作。如教學(xué)“二十以內(nèi)進(jìn)位加法”時(shí)，一位教師教學(xué)9+6，請學(xué)生嘗試操作，再指名一位學(xué)生進(jìn)行反饋演示。一生把6根小棒中的1根取出來，與9根小棒捆在一起，然后再把一捆與剩下的5根小棒放在一起。隨后教師引導(dǎo)：“誰知道他為什么這樣擺？你能指揮老師來擺一擺嗎？”除了操作語言本身的訓(xùn)練之外，我們可以看到，教師是在運(yùn)用操作語言深化操作內(nèi)涵，使學(xué)生進(jìn)一步明確了為什么要把6分成1和5，明晰了算理，真正建立起小棒與計(jì)算之間的聯(lián)系。

如同商人追求經(jīng)濟(jì)利潤一般，我們也在追求教學(xué)中更高、更多、更大的效益。如果操作不具備相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，我們一般不輕易啟用。畢竟，操作一旦開展，就需要投入很多的時(shí)間與精力來準(zhǔn)備相關(guān)的材料。操作過程又十分容易引起課堂“躁動(dòng)”，需要教師運(yùn)用教學(xué)智慧駕馭課堂，不斷努力克服各種問題，改善教育教學(xué)方法，以求得教學(xué)利潤最大化。由此可見，教師要有意識地選擇一些內(nèi)容開展專門的操作活動(dòng)，以便更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。