徐林云

比較，也稱對比，是確定對象之間相異與相同點的一種邏輯方法。它可以在相同或相異的對象之間進(jìn)行，也可以在同類對象的不同方面進(jìn)行。比較是分析、綜合這些基本思維過程的主要活動方式之一。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多概念既有聯(lián)系又有區(qū)別；學(xué)生解決問題的多樣化策略中往往異中存同；學(xué)生解決同一個問題有正確的和錯誤的……通過比較，可以使學(xué)生加深對某些法則、概念的理解和辨析，深刻理解有關(guān)法則、概念之間的本質(zhì)區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重視比較法的滲透和應(yīng)用，具有非常重要的意義。

在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，運用比較可以幫助學(xué)生找出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而確切地去理解數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)，明晰一些易于混淆的概念、定理、公式和法則。

比如，一年級學(xué)生往往易混淆長方形和長方體、正方形和正方體的概念，一會兒把長方形說成長方體，一會兒又把長方體說成長方形。從表面上看，學(xué)生是不小心說錯的，實際上是他們對立體圖形和平面圖形缺少本質(zhì)的認(rèn)識，對常見四種平面圖形的一些特征以及平面圖形與立體圖形的關(guān)系不明確造成的。為了達(dá)到事半功倍的效果，運用比較法教學(xué)不失為一種有效的教學(xué)策略。

案例一：“認(rèn)識圖形”(北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊)

1.第一次比較，初步感知平面圖形。

教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)常見物體形狀及其立體圖形，并將立體圖形板書在黑板上，然后讓學(xué)生摸一摸各種物體的表面，在觀察、比較、操作中發(fā)現(xiàn)物體的表面有兩種情況，有的是平平的面，有的是彎彎的面，從而揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題——認(rèn)識平平的面。

2.第二次比較，初步滲透面在體上。

讓學(xué)生運用“描、印、剪”的方法把平平的面請下來，然后組織學(xué)生摸一摸平平的面和相應(yīng)的物體，并說說有什么區(qū)別，從而引出平面圖形與立體圖形的概念及常見平面圖形的名稱。

3.第三次比較，滲透面在體上。

先讓學(xué)生思考生活中哪些物體的表面能找到長方形、正方形、三角形和圓形，交流匯報后，引導(dǎo)學(xué)生在猜一猜的游戲中再次感悟比較。比如把長方體、正方體等物體放在抽屜里，猜猜六個面都是長方形的物體是什么等等。

4.第四次比較，初步認(rèn)識各平面圖形的特征。

設(shè)計“圍一圍”的活動——在點子板上圍出長方形、正方形、三角形，并引導(dǎo)學(xué)生想一想：長方形、正方形和三角形有什么區(qū)別?怎樣區(qū)分長方形和正方形?

5.第五次比較，總結(jié)中區(qū)分長方形和長方體。

教師通過這樣富有實踐的教與學(xué)，把知識的重、難點融入活動之中，并通過橫向比較，提高新舊知識的可辨度，改善優(yōu)化了認(rèn)識結(jié)構(gòu)。在這個過程中，學(xué)生學(xué)得輕松，記得清楚，培養(yǎng)了操作能力及鑒別能力。

在算法或解題策略的多樣化中，運用比較，異中求同，有助于學(xué)生進(jìn)行抽象概括，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例二：“圖書館”——兩位數(shù)加一位數(shù)(北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊)

學(xué)生計算28+4時，出現(xiàn)了多樣化的算法。如下：

1.用小棒計算。

……

這時，教師提問：“這么多的算法，哪些算法其實是一樣的?”引導(dǎo)學(xué)生對算法進(jìn)行觀察、比較，使學(xué)生認(rèn)識到前面四種算法都是一樣的，從而總結(jié)出28+4的一般算法：先算個位，再算十位，個位上滿十要向十位進(jìn)一。這樣，既幫助學(xué)生優(yōu)化算法，又提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可將正確的和錯誤的加以對比，引導(dǎo)學(xué)生通過辨析，去偽存真，錯誤就容易得到糾正，而且記憶深刻。

例：一卷電線長98米，先用去35米，又用去46米。

(1)一共用去多少米?

(2)張老師需要20米電線，剩下的夠不夠?

這是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊“乘船”——連減或加減混合中的一道練習(xí)題。或許是受例題的負(fù)遷移影響，也或許是學(xué)生還不會選擇有用的信息，很多學(xué)生在解決第一個問題時出現(xiàn)了98-35-46=17(米)或35+46=81(米)、98-81=17(米)的錯誤。這時，教師把正確的和錯誤的答案并列抄在黑板上，讓學(xué)生選擇、辨析。學(xué)生在比較、爭辯中，終于明白“求一共有多少米”的解題思路。

比較在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅是一種科學(xué)的認(rèn)識方法，而且是一種獨立的數(shù)學(xué)解題方法。上例中的第二個問題，只要比較剩下的電線和20米的長短就可以解決。比較作為一種獨立的數(shù)學(xué)解題方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要以“比字問題”和“倍字問題”的形式出現(xiàn)，“倍字問題”到高年級演化成“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾”的具體問題；前者用求差法，后者用求商法解決。

正如教育家烏申斯基所說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，比較法的滲透和利用，不僅加強(qiáng)了學(xué)生新舊知識間的橫向聯(lián)系，使知識橫成塊、豎成條，形成知識網(wǎng)絡(luò)，而且有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中用比較學(xué)習(xí)的方法思考問題，提高思維能力。