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抓不變量解題策略例談

2009-04-24 09:51
小學教學參考(數(shù)學) 2009年3期
關(guān)鍵詞:錢數(shù)小軍下層

劉 健

在六年級較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題學習中,找準單位“1”或把哪個量看作單位“1”尤為重要,是解題的關(guān)鍵。抓住不變量進行思考,可順利解答一些典型的應(yīng)用題,能達到事半功倍的效果?,F(xiàn)舉例如下:

例1 有一個書架,上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,現(xiàn)又拿來10本書放到上層,這時上層與下層書的比是15∶16,求原來上、下層各有多少本書?

思路點撥:這道題中,由于從外面拿來10本書放到上層,使上層書的數(shù)量發(fā)生了變化,而下層書的本數(shù)不變。這樣可把下層書的本數(shù)看作單位“1”,抓住部分量不變,根據(jù)原來上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,知道上層書的本數(shù)占下層的7/8;放入10本書后,上層書的本數(shù)占下層的15/16,也就是下層的(15/16-7/8)是10本,列式為10÷(15/16-7/8)=160(本)。所以,160本為原下層書的本數(shù),上層有160/8×7=140(本)書。

例2 有一個書架,上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,現(xiàn)從上層拿10本書給下層,這時上層與下層書的數(shù)量比是8∶7,求原來上、下層各有多少本書?

思路點撥:這道題與例1不同,上、下層書的數(shù)量都發(fā)生了變化,但總數(shù)量不變,可把總數(shù)量看作單位“1”。抓住總數(shù)量不變,根據(jù)上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,知上層書占總數(shù)的7/15;又根據(jù)上層與下層書的數(shù)量比是8∶7,知上層書占總數(shù)的8/15,列式為10÷(8/15-7/15)=150(本)。150本為總數(shù)量,因為150÷(7+8)=10(本),所以上層原有書7×10=70(本),下層原有書8×10=80(本)。

例3 有一個書架,上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,上、下層同時都拿走10本書后,剩下上層與下層書的本數(shù)比是13∶15,求原來上、下層各有多少本書?

思路點撥:這道題與例1、例2又不同了,上、下層書的數(shù)量都發(fā)生了變化,但它們的差不變,可把它們的差看作單位“1”。抓住相差量不變,根據(jù)上層與下層書的數(shù)量比是7∶8,知上層占差的7/1;又根據(jù)上層與下層書的數(shù)量比是13∶15,知上層占差的13/2,列式為10÷(7/1-13/2)=20(本)。因為20÷(8-7)=20(本),所以下層原有書20×8=160(本),上層原有書20×7=140(本)。

例4 育才小學六(1)班原有學生56人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7,現(xiàn)又轉(zhuǎn)入若干名女生,這時女生人數(shù)占全班的13/29。問又轉(zhuǎn)入多少名女生?

思路點撥:這道題中,根據(jù)六(1)班原有學生56人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的3/7,知女生有56×3/7=24(人)。由于女生后來人數(shù)發(fā)生了變化,而男生人數(shù)一直沒有變化,抓住不變量男生人數(shù),知男生人數(shù)為56-24=32(人)。后來又轉(zhuǎn)入若干名女生,這時女生人數(shù)占全班的13/29,知男生人數(shù)占后來全班人數(shù)的(1-13/29)=16/39,所以后來全班人數(shù)為32÷(1-13/29)

=58(人),58-56=2(人),得出又轉(zhuǎn)入女生2人。

例5 育才小學六(1)班原有女生26人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的13/29,現(xiàn)又轉(zhuǎn)出若干名女生,這時女生人數(shù)占全班的3/7。問又轉(zhuǎn)出多少名女生?

思路點撥:這道題中,根據(jù)六(1)班原有女生26人,其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的13/29,知全班人數(shù)為26÷13/29=58(人)。由于女生后來人數(shù)發(fā)生了變化,而男生人數(shù)一直沒有變化,抓住不變量男生人數(shù),知男生人數(shù)為58-26=32(人)。后來又轉(zhuǎn)出若干名女生,這時女生人數(shù)占全班的3/7,知男生人數(shù)占后來全班人數(shù)的(1-3/7)=4/7,所以后來全班人數(shù)為32÷(1-3/7)=56(人),58-56=2(人),得出又轉(zhuǎn)出女生2人。

思考:

1.小軍與小紅原有錢數(shù)的比是5∶6,各用去20元后,他們的錢數(shù)比是4∶5,原來小軍與小紅各有多少錢?

2.小軍的錢數(shù)占小紅的5/6,小軍把20元給小紅后,他們的錢數(shù)比是4∶7,原來小軍與小紅各有多少錢?

3.小軍與小紅原有錢數(shù)的比是5∶6,小軍又得到了50元,這時小軍與小紅的錢數(shù)比是5∶4,小軍與小紅原來各有多少錢?

4.有黃花和紅花兩種,共60朵,黃花的朵數(shù)占總數(shù)的2/3,后來又做了若干朵紅花,這時黃花的朵數(shù)占總數(shù)的3/4。問又做了多少朵紅花?

5.有黃花和紅花兩種,共60朵,黃花的朵數(shù)占總數(shù)的2/3,后來小明送若干朵紅花給了小軍,這時黃花的朵數(shù)占總數(shù)的1/3。問送了多少朵紅花給小軍?

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