倪曉娟

有效的練習課是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)和解決問題能力的過程。練習課要讓學生感受到“學有所獲，學有所樂”，實現“學在練中，樂在習中”的練習目標。下面，以“圓的周長”練習課為例，談談自己的一些做法。

一、基礎練習，為回顧知識備一把梯子

練習課經常會看到兩種模式，即“先講后練”和“先練后講”。前者是先回顧、復習新課內容，再進行練習；后者則相反，先呈現與原有知識經驗相關聯的學習材料，在實際解決問題中，自然而然地從認知結構中提取相關知識，經歷回顧的過程。

如“圓的周長”一課，可以安排以下基礎練習：

1.一個圓的直徑是2厘米，它的周長是多少厘米？

2.一個圓的半徑是1.5厘米，它的周長是多少厘米？

3.一個圓的周長是15.7厘米，它的直徑是多少厘米？

4.一個圓的周長是18.84厘米，它的半徑多少厘米？

學生在獨立解決這些問題時，需要應用新課的知識，所以這把“梯子”可以幫助他們在記憶中提取“圓周長的概念”“圓的直徑與半徑的關系”“圓周長的計算方法”等知識模塊。計算方法的整理放在練習之后，既起到查漏補缺的作用，又可以加深學生對方法的理解，有針對性地加強練習。

二、比較練習，為數學建模備一把梯子

在學生經歷練習、理解方法的基礎上，可以引導學生進行比較，抓住縱向聯系，探尋知識的生長點，加強橫向比較，突出知識的聯結點，并構建相應的數學模型。教學時可以采用小組合作交流的學習方式，主要圍繞的問題是：“這些問題以及它們的解題方法之間有什么聯系和區(qū)別？”最后得出以下結論：

第1題和第2題都是求周長，但前者是已知直徑求周長，周長是直徑的π倍，根據C=πd便可求得；后者是已知半徑求周長，根據直徑是半徑的兩倍，先求直徑，再求周長，即C=2πr。

第3題和第4題都是已知周長，前者要求直徑，根據d=C÷π求得；后者要求半徑，運用r=C÷π÷2的方法解決。

可見，各種解題方法只有在學生自主比較、多元感悟和充分交流的過程中，才能自然形成數學模型。所以，“比較”這把“梯子”幫助學生牢固地建立了已知直徑求周長、已知半徑求周長、已知周長求直徑、已知周長求半徑的數學結構，并且把有關圓的周長的各種數學模型引向“思維具體”，在“思維具體”中主動進行對“圓的周長”的意義認知與方法建構。

三、應用練習，為問題解決備一把梯子

“問題解決”是一種能力，是應用數學知識解釋數學模型的過程，是數學學習的目的。它不同于傳統(tǒng)的應用題教學，強調的是尋求解決問題方式方法的過程。所以本節(jié)課上，可以圍繞“實際應用”為問題解決準備一把“梯子”。首先，選擇學習內容時，從學生的生活經驗入手，選取生活中處處可見的素材。如：

1.某汽車輪胎的半徑是0.54米。

2.體育教師要畫一個周長是50.24米的圓形游戲場地。

3.給一個直徑為5米的圓形木桶箍一圈鋼絲，接頭處需要20厘米。

4.一只小鬧鐘分針長15厘米，經過1小時，分針尖端所走過的路程是多少？

……

針對這些具體的真實情境，學生要從數學角度去提出問題、理解問題，從而產生各種疑問：這個汽車輪胎滾動1圈前進多少米？滾動100圈呢？體育老師應該用怎樣的方法畫？半徑怎么求？箍這個木桶需要準備多長的鋼絲？小鬧鐘的分針經過30分鐘，針尖走過的路程是多少厘米？15分鐘呢……面對學生自己提出的各種問題，要強調具體問題具體分析，在獲得某一結論的同時，讓學生充分交流，發(fā)表自己的看法，形成一些解決問題的基本策略。

四、拓展練習，為思維發(fā)展備一把梯子

各人都有各自解決問題的方式方法，教學時，教師應該創(chuàng)造機會，讓學生靈活應用所學的知識，體會解決問題策略的多樣性。即使某些學生解決問題的道路比較“彎曲”，但適當走一走彎路又何妨?本節(jié)課上，安排了這樣的拓展練習：

烏龜和兔子賽跑，從A點到C點，烏龜跑外道，兔子跑內道。它們所跑的兩條路的長度相同嗎？

求圓周長的一半時，有的學生先根據C=2πr求出周長，再除以2求圓周長的一半。而有些學生在求圓周長的一半時，考慮到C÷2=2πr÷2=πr，直接用圓周率×半徑求得。

比較兩條路的長度時，有的學生分別算出各部分的長度再相加，而有的學生僅僅觀察直徑，便可知周長相等。

以上兩種情況都應給予充分的肯定，后者是靈活運用所學知識簡潔、巧妙地解題；前者則有利于理解周長的概念，鞏固計算方法。而且，學生也會慢慢地對這種策略發(fā)生質疑，產生尋找更佳策略的需要，思維上會有一個頓悟的過程。所以，讓這把“梯子”適當“彎曲”一點，可以幫助學生真正到達理解數學、發(fā)展思維的高峰。

五、綜合練習，為知識建構備一把梯子

布魯納說過：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！薄敖虒W”與其說是掌握知識和技巧，不如說是教授與學習知識結構。所以，知識結構的整理不僅是復習課的教學內容，更是日常教學中時刻培養(yǎng)的一種習慣，一種將相互聯系的知識，由點連成線、由線織成網的學習習慣。本節(jié)課中，可以設計這樣的綜合練習：

三只螞蟻分別沿正方形、圓形、等邊三角形(如下圖)走一圈，誰走的路程長？

面對這樣的問題，學生需要運用正方形、圓形、三角形周長的知識進行研究、思考，得出結論。之后，可以安排一個環(huán)節(jié)，大家一起整理關于“平面圖形周長”的知識結構。如下：