印雪梅
1.整體看問題。
“右圖是一副七巧板拼成的正方形(見圖1),邊長是8厘米,你知道其中每一塊板的面積各是多少平方厘米嗎?”七巧板中每一塊板的底和高或邊長等都沒有數(shù)據(jù),如果學(xué)生用所學(xué)的面積公式進(jìn)行計(jì)算,就會(huì)因缺少條件而束手無策。因此,我指導(dǎo)學(xué)生從整體看問題,認(rèn)真審題,全面觀察思考。我引導(dǎo)學(xué)生先細(xì)致地觀察整個(gè)圖形,接著引導(dǎo)學(xué)生分析圖中各部分之間的關(guān)系以及各部分與正方形面積之間的關(guān)系,然后在學(xué)生嘗試計(jì)算后,讓學(xué)生進(jìn)行小組交流,說說自己是怎樣計(jì)算的,再組織學(xué)生全班交流,最后通過教具演示的方法驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算。即圖①的面積=圖②的面積=8×8÷4=16(平方厘米),圖③的面積=圖④的面積=圖⑤的面積=16÷2=8(平方厘米),圖⑥的面積=圖⑦的面積=8÷2=4(平方厘米)。從整體看問題,有助于培養(yǎng)學(xué)生的全局觀念,使學(xué)生能高瞻遠(yuǎn)矚,避免了“只見樹木,不見森林”的錯(cuò)誤。
2.合理變形。
“在方格紙上畫一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,通過剪、拼,分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系,推想出三角形和梯形的面積公式嗎?”學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積公式時(shí),是用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成一個(gè)平行四邊形后進(jìn)行推導(dǎo)的。這里讓學(xué)生先剪、拼再推導(dǎo),是一種不同的思路。圖形本身需要發(fā)生變化,而要求是變成平行四邊形且面積不變。我引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行三角形面積公式的推導(dǎo)。學(xué)生剪出三角形后自行嘗試剪、拼時(shí),要么束手無策,要么亂剪一氣,顯得毫無目的性。于是我引導(dǎo)學(xué)生看課本中的“你知道嗎”,學(xué)一學(xué)劉徽的“以盈補(bǔ)虛法”,看看自己能否模仿一下。結(jié)果學(xué)生都用了這種方法(見圖2),“半廣(底)以乘正從(高)”,即三角形的面積=底×高÷2。在此基礎(chǔ)上,我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的剪拼方法:從三角形其中兩條邊的中點(diǎn)向下作平行線,然后沿平行線剪下兩部分拼到上面,就成了一個(gè)平行四邊形。那能不能沿這兩點(diǎn)只剪一次呢?學(xué)生的思考有了方向性,很快就找到了第二種方法(見圖3):底沒變,高變成了原來三角形高的一半,因此三角形的面積=底×高÷2。這里先扶后放,學(xué)生通過合理變形后推導(dǎo)出三角形的面積公式。有了前面的基礎(chǔ),梯形面積公式的推導(dǎo)也就水到渠成,順利地得到了解決(圖4、圖5和圖6)。
3.分類。
“下圖(圖7)表示釘子板上的9個(gè)釘,每兩個(gè)釘之間的距離是1厘米。用橡皮筋在這9個(gè)釘上圍出面積是1平方厘米的三角形,一共可以圍幾個(gè)?”學(xué)生沒有釘子板,只能在草稿紙上試著畫。交流時(shí),答案互不相同,并且都比正確答案少了好幾個(gè),原來學(xué)生沒有按照一定的順序進(jìn)行計(jì)數(shù)。于是,我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類計(jì)數(shù):(1)底是2厘米,高是1厘米;(2)底是1厘米,高是2厘米。要求計(jì)數(shù)時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。但學(xué)生計(jì)數(shù)時(shí)恰恰容易把圖8中的直角三角形重復(fù)計(jì)數(shù),而把圖9中的鈍角三角形遺漏計(jì)數(shù)。學(xué)生獨(dú)立計(jì)數(shù)完畢后,我出示圖8和圖9中的三角形,要學(xué)生注意這兩種類型的三角形。受到了啟示,結(jié)果學(xué)生數(shù)出了底是2厘米、高是1厘米的三角形有3×2×4=24(個(gè)),底是1厘米、高是2厘米的三角形有2×4=8(個(gè)),一共32個(gè)。
4.畫線段圖。
“甲、乙兩數(shù)之和是16.5,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少嗎?”這道題可以用等量代換的方法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答,但學(xué)生還沒有學(xué)過解方程,因而這種方法能理解的人數(shù)不多。于是,我用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答。學(xué)生理解了“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)”,意思就是乙數(shù)是甲數(shù)的10倍,把甲數(shù)看作一份的話,乙數(shù)就是10份,畫成線段圖如下(圖10)。根據(jù)線段圖,學(xué)生很容易就能從圖中看出,甲、乙兩數(shù)之和是16.5,這個(gè)和是甲數(shù)的11倍。因此,甲數(shù)是16.5÷11=1.5,乙數(shù)是1.5×10=15。這樣,學(xué)生順利地解答了思考題。