陳培新

全面啟動(dòng)新課改至今已有7個(gè)年頭了,在新的教育形勢(shì)下,要盡最大努力克服教學(xué)中的種種困難,認(rèn)真反思、探究教學(xué)中的新知、新式、新法.在實(shí)際教學(xué)工作過(guò)程中,運(yùn)用“課程標(biāo)準(zhǔn)”的思想,總結(jié)上課中的經(jīng)驗(yàn),以新課改理念為基礎(chǔ),用說(shuō)案的形式將我設(shè)計(jì)的一節(jié)數(shù)學(xué)課進(jìn)行反思解讀.本節(jié)課所講的是“等腰三角形的性質(zhì)”.

活動(dòng)一:

師:運(yùn)用你手中的自制教具,拼擺三角形,你能拼出什么樣的三角形?

學(xué)生手中的學(xué)具是均勻的小木棍,3種規(guī)格,每一種等長(zhǎng)至少3根(所有小木棍的長(zhǎng)度均符合題意要求).操作中讓學(xué)生分組,隨意拼擺,并寫(xiě)出詳實(shí)的操作記錄,以備匯報(bào).

學(xué)生在匯報(bào)拼擺結(jié)果時(shí),出現(xiàn)了預(yù)設(shè)的結(jié)論:(1)不等邊三角形;(2)等腰三角形;(3)等邊三角形等.同時(shí)學(xué)生認(rèn)真匯報(bào)了操作步驟.在匯報(bào)時(shí)出現(xiàn)了不同形式的結(jié)論,最后通過(guò)學(xué)生間的集體討論達(dá)成共識(shí),總體如下:(1)每種規(guī)格取1根拼成的三角形是不等邊三角形.(2)從一種規(guī)格中取2根,然后在另外兩種規(guī)格中任取1根,所拼成的三角形是等腰三角形,有的學(xué)生說(shuō)出可拼出無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形.(3)從一種規(guī)格中取3根,所拼成的三角形是等邊三角形.

生:(1)從3種規(guī)格中各取1根,每1根的長(zhǎng)度不相等,3條木棍相當(dāng)于3條邊,即由3條不相等的線(xiàn)段所構(gòu)成的三角形是不等邊的三角形.

生:(2)從1種規(guī)格中取2根,它相當(dāng)于三角形的兩條邊,從另外兩種規(guī)格中任取1根,即三角形的另外1條邊,根據(jù)概念有兩邊相等的三角形是等腰三角形.

生:(3)從1種規(guī)格中取3根,它相當(dāng)于三角形的3條相等的邊,根據(jù)概念可知是等邊三角形.

學(xué)生在拼擺中,通過(guò)實(shí)際操作、對(duì)比、度量,自然能說(shuō)出3邊之間的關(guān)系,根據(jù)關(guān)系說(shuō)出其不同結(jié)論.即運(yùn)用簡(jiǎn)易教具,通過(guò)學(xué)生操作,復(fù)習(xí)并鞏固了知識(shí),這些知識(shí)也是本節(jié)所用的某些知識(shí)點(diǎn).

活動(dòng)二:

師:根據(jù)尺規(guī)作圖法作出并剪出一個(gè)等腰三角形,同學(xué)們隨意折疊,會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生在匯報(bào)折疊結(jié)果時(shí),結(jié)論大部分是一致的,兩腰重合時(shí),腰與底邊的夾角重合.根據(jù)重合的概念,這兩個(gè)角相等.同時(shí)出現(xiàn)了一條原圖不存在的折痕.

師:折痕會(huì)起什么作用呢?(重復(fù)幾遍,讓學(xué)生思考.)

這一問(wèn)實(shí)際是為下一步學(xué)習(xí)三線(xiàn)合一打下伏筆,同時(shí)學(xué)生折疊后會(huì)發(fā)現(xiàn),原來(lái)一個(gè)等腰三角形通過(guò)折疊,會(huì)變成兩個(gè)三角形,在操作中知道了等腰三角形的兩個(gè)底相等.

師:在實(shí)際操作中知道了等腰三角形的兩個(gè)底角相等,那么從理論上又如何去證明呢?論證兩個(gè)三角形全等已學(xué)過(guò)幾種方法?分別是什么?

這一步的主要目的是,反思已學(xué)過(guò)的全等三角形的判定方式,學(xué)生掌握的較好,如邊角邊、邊邊邊、角角邊、角邊角、斜邊直角邊,為下一步證明提供了資料保障.

師:用尺規(guī)作圖法畫(huà)一個(gè)等腰三角形,通過(guò)折疊知道有兩個(gè)角相等,又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)原圖中不曾有的折痕,用這些條件結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí),怎樣從理論上證明它呢?

這一步是教給學(xué)生如何用已學(xué)過(guò)的知識(shí),將未知的兩個(gè)量通過(guò)折痕找出,并把這兩個(gè)量劃分到兩個(gè)三角形中,用三角形全等的方法去理解證明.大部分學(xué)生在討論回答中回憶起操作中折痕的作用,同時(shí)又能將折痕用不同的方式做出,說(shuō)明前面的實(shí)際演示起到了重要的作用.使學(xué)生學(xué)到了學(xué)習(xí)方法與技巧,這條折痕實(shí)際也是本節(jié)課的難點(diǎn)——如何作輔助線(xiàn).

師:這條折痕如何作出,能否選擇一種最簡(jiǎn)單的方法?

生甲:作等腰三角形底邊上的中線(xiàn)最簡(jiǎn)單.

生乙:作等腰三角形底邊上的高線(xiàn)最簡(jiǎn)單.

生丙:作等腰三角形頂角的平分線(xiàn)最簡(jiǎn)單.

出現(xiàn)以上3種情況,采用學(xué)生自主探究方式,最終選擇最佳方案,達(dá)成共識(shí),學(xué)生甲的方法最簡(jiǎn)單,其他兩個(gè)學(xué)生也說(shuō)簡(jiǎn)單,只不過(guò)是存在的理由不同罷了,只要能想出并能證明,在學(xué)法上學(xué)生得到了技能技巧的培養(yǎng).

師:用最簡(jiǎn)單的一種方法口述證明過(guò)程.

目的是讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解,因?yàn)椴煌膶W(xué)生有不同的證明思路,從不同的思路中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)最容易接受的證明方法,同時(shí)在口述中學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、綜合知識(shí)的能力得到了提高.

師:能否根據(jù)已知條件及同學(xué)口述證明,或用一句話(huà)來(lái)概括一個(gè)定理.

至少3名學(xué)生口述.內(nèi)容符合本節(jié)課的要求,也說(shuō)明學(xué)生已掌握目前學(xué)的知識(shí)“等腰三角形的兩個(gè)底三角形相等”.

師:這就是我們今天要研究的問(wèn)題——等腰三角形的性質(zhì)定理.(板書(shū)課題.)

采用問(wèn)題串的形式滲透知識(shí),學(xué)生在不知不覺(jué)中學(xué)到了知識(shí)并引出課題.

師:大家用其中的一種方法進(jìn)行了證明,能否再用其他方法論證呢?

生:作底邊上的高,用斜邊直角邊公理得到結(jié)論.

生:作頂角的角平分線(xiàn),用邊角邊得到結(jié)論.

師:三角形的中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)在證明題中起到一個(gè)什么作用?

生:輔助線(xiàn)作用.

通過(guò)師生討論,生生交流,學(xué)生能根據(jù)自己的所知所學(xué),得出結(jié)論,能用自己的語(yǔ)言概括出定理,可以說(shuō)學(xué)生在不知不覺(jué)的交流中掌握了定理,教師和學(xué)生在不知不覺(jué)中引出課題,讓學(xué)生感到了有新意,同時(shí)也讓學(xué)困生感到很容易接受,只要基礎(chǔ)知識(shí)掌握,其他的知識(shí)不難去理解,以上采用師生合作、生生合作,即合作探究模式.

練習(xí)題的處理由學(xué)生自己去討論研究,找出思路并說(shuō)明思路,從已知到結(jié)論——綜合法,從結(jié)論到已知——分析法.以上是在教師的啟發(fā)下,學(xué)生能從兩個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)分析,得出結(jié)論,并說(shuō)出運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn),學(xué)生的自學(xué)能力得到了培養(yǎng).

活動(dòng)三:

師:能否用一張長(zhǎng)方形的紙,運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí),快速剪出一個(gè)等腰三角形.

學(xué)生在討論問(wèn)題中,課堂氣氛相當(dāng)活躍,那種求知求學(xué)的欲望真是讓教師欣慰.在匯報(bào)中學(xué)生講解仔細(xì)、認(rèn)真、全面,能從理念上系統(tǒng)地說(shuō)出其中的道理,步驟嚴(yán)密,思路開(kāi)闊:

(1)沿一邊折疊,折痕相當(dāng)于等腰三角形的高.

(2)在重合邊上取一點(diǎn),再在相當(dāng)于高的邊上取一點(diǎn),按兩點(diǎn)折疊,然后沿折痕剪下展開(kāi)可得到一個(gè)等腰三角形.

(3)剪痕由兩邊重合,一定相等,即是等腰三角形的兩腰.重合邊是等腰三角形的底.

(4)相當(dāng)于高的折痕與底邊的折點(diǎn),該折點(diǎn)為底邊上的中點(diǎn),高與底形成了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

采用這一步驟主要是調(diào)節(jié)課堂氣氛,通過(guò)操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,在操作中能總結(jié)出已學(xué)過(guò)的某些知識(shí)點(diǎn),使知識(shí)更進(jìn)一步靈活掌握并運(yùn)用,進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不枯燥、不抽象、有意思、有興趣.

活動(dòng)四:

師:在證明性質(zhì)定理時(shí)作了輔助線(xiàn),用不同的方式得到了相同的結(jié)論,3種不同的輔助線(xiàn)之間存在什么關(guān)系,能否用一句話(huà)來(lái)概括?

師:在等腰三角形中若有一個(gè)三角形等于60度,另外兩個(gè)三角形等于多少度?是一個(gè)什么樣的三角形?

通過(guò)討論思考,學(xué)生很容易用自己的語(yǔ)言敘述出三條不同的輔助線(xiàn)實(shí)際是一條,即等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合.第二個(gè)問(wèn)題是學(xué)生運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及本節(jié)所學(xué)得到每個(gè)角等于60度,是一個(gè)等邊三角形,從而使學(xué)生的歸納能力得到了發(fā)展和培養(yǎng).

師:在證明性質(zhì)定理時(shí)共出現(xiàn)了幾個(gè)量?

這一步通過(guò)對(duì)知識(shí)的探究,其目的是讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先知道什么,題中存在哪些已知量,哪些隱含量,要想得到結(jié)論,應(yīng)從何處入手.教師在處理該問(wèn)題時(shí),只起一個(gè)引導(dǎo)啟發(fā)作用,其他的由學(xué)生自主去思考完成,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)得到鞏固.

師:等腰三角形頂角角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊高線(xiàn)三線(xiàn)合一,那么等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)、高線(xiàn)、兩底角的角平分線(xiàn)又有什么關(guān)系呢?

這一步是在原來(lái)的基礎(chǔ)上提高了一些難度,大部分學(xué)生能順利完成,說(shuō)明他們已經(jīng)完全掌握了前面所學(xué),學(xué)生有思路,能說(shuō)出點(diǎn)滴,也是可喜的,說(shuō)明學(xué)生能力得到了發(fā)展,其主要目的是讓優(yōu)秀生潛在的能力得到發(fā)展,使他們的求知欲得到滿(mǎn)足,從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣,個(gè)別學(xué)生的匯報(bào)雖不完美,但同樣存在一種學(xué)習(xí)志愿,有一種向上學(xué)習(xí)的精神.

活動(dòng)五:

作業(yè)的安排是結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的,目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),注意了作業(yè)題的變形,即已知變未知,未知變已知,主要是對(duì)學(xué)生進(jìn)行能力訓(xùn)練.

小結(jié):

主要讓學(xué)生自己去總結(jié),這節(jié)課自己學(xué)到了什么,在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的同時(shí),運(yùn)用了以前的哪些知識(shí),在學(xué)習(xí)中存在哪些疑問(wèn),有什么心得、體會(huì)、感想.

反思小結(jié)

這點(diǎn)粗淺的感想,是運(yùn)用新的教學(xué)理念,結(jié)合以往教學(xué)中總結(jié)的一點(diǎn)心得寫(xiě)成,新的教學(xué)理念雖說(shuō)有些難,運(yùn)用起來(lái)不那么順手,但一旦適應(yīng),效果是顯著的.新的教學(xué)方法在以往的教學(xué)中曾不知不覺(jué)地用過(guò),通過(guò)課改理論學(xué)習(xí),結(jié)合自己的反思,在實(shí)際教學(xué)中感覺(jué)不那么難,只是以前不知如何安排學(xué)困生的學(xué)習(xí).現(xiàn)在對(duì)任何問(wèn)題的處理全部運(yùn)用全新的教學(xué)理念,以問(wèn)題串的形式進(jìn)行講解,知識(shí)由淺入深、環(huán)環(huán)相扣,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,以階梯的形式層層遞進(jìn),螺旋上升,讓優(yōu)秀生的潛能得到發(fā)展,學(xué)困生的能力得到發(fā)展.雖然在教學(xué)中有一定的收獲,但其中難免存在不盡如人意的地方,在以后的實(shí)際工作中會(huì)不斷認(rèn)真總結(jié),進(jìn)而充實(shí)自己的教學(xué)理念,提高自己的業(yè)務(wù)能力和學(xué)識(shí)水平.

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編輯/張燁