沈永平

[摘要] 在數(shù)學課堂教學中,要落實數(shù)學教學課程標準提出的“注重指導學生學會自行獲取知識”的教學要求,促使學生積極主動地獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題,提出問題和解決問題。筆者從四個領(lǐng)域:數(shù)與式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù),對創(chuàng)新題應用的案例進行研究。

[關(guān)鍵詞] 課堂 思維 案例 方法

在數(shù)學課堂教學中,要落實數(shù)學教學課程標準提出的“注重指導學生學會自行獲取知識”的教學要求,促使學生積極主動地獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題,提出問題和解決問題。本文,筆者針對怎樣培養(yǎng)學生解決創(chuàng)新題的能力進行論述。

一、在數(shù)與式中的應用,激發(fā)學生的求知欲望

案例1:據(jù)國家稅務總局通知,從2007年1月1日起,個人年所得12萬元(含12萬元)以上的個人需辦理自行納稅申報。李海和王亮分別經(jīng)營海產(chǎn)品,李海2006年經(jīng)營海產(chǎn)品3次,分別獲得收益7萬元、3.5萬元、-6萬元;王亮2006年經(jīng)營海產(chǎn)品5次,分別獲得收益-3萬元、2.5萬元、-5萬元、0.5萬元、4萬元。另外,李海和王亮分別在一家海產(chǎn)品公司技術(shù)員,李海2006年所得工資9萬元,王亮2006年所得工資8萬元。現(xiàn)請你判斷:李海、王亮在2006年的個人年所得是否需要向有關(guān)稅務部門辦理自行納稅申報并說明理由。

分析:分別算出李海和王亮兩人的個人年所得是解答本案例的關(guān)鍵。根據(jù)所提供的公式很容易求解,但要注意計算的準確性。

解:李海需辦理自行納稅申報,王亮不需辦理自行納稅申報。理由如下:設(shè)李海海產(chǎn)品經(jīng)營總收益為x萬元,王亮海產(chǎn)品經(jīng)營總收益為y萬元,李海個人年所得為w1萬元,王亮個人年所得為w2萬元。

則x=7+3.5-6=4.5,y=-3+2.5-5+0.5+4=-1<0。

∴w1=9+4.5=13.5(萬元)

w2=8+0=8(萬元)

∵w1=13.5萬元>12萬元,w2=8萬元<12萬元

∴根據(jù)規(guī)定李海需辦理自行納稅申報,王亮不需辦理自行納稅申報。

評注:學習的目的在于應用,與有理數(shù)、實數(shù)有關(guān)的實際應用題在中考中占有的地位越來越重,這類題目密切聯(lián)系實際,不需要高深的數(shù)學知識,但對同學們分析問題、解決問題的能力提出了較高要求。

二、在方程(組)中的應用,培養(yǎng)實際應用能力

案例2:某農(nóng)場在夏季計劃要收割7200畝小麥,后來由于接到氣象部門雨情通知,場長決定收割總量比原計劃增加20%,且必須提前4天完成收割任務,該廠迅速加派人員組織收割,實際每天比原計劃每天多收割720畝,請問該廠實際每天收割多少畝?

分析:本案例以農(nóng)場夏季收割小麥為背景,設(shè)計一個實際應用問題。

解:設(shè)實際需要x天完成生產(chǎn)任務,根據(jù)題意得:7200(1+20℅)/x-7200/(x+4)=7200

化簡得:12/x-10/(x+4)=1,

12(x+4)-10x=x(x+4)

整理得x2+2x-48=0

解之得:x1=6,x2=-8(不合題意,舍去)

7200(1+20℅)/6=1440(頂)

故該廠實際每天生產(chǎn)帳篷1440頂。

評注:本案例是一個實際應用問題,首先要求學生分清題意,設(shè)定合適的未知數(shù),找出相等關(guān)系,建立方程模型,特別注意在檢驗時不但要檢驗結(jié)果是否是方程的解,而且還要驗證結(jié)果是否符合問題的實際情況。

三、在不等式(組)中的應用,增強信息整合能力

案例3:A縣和B縣分別有某種家電下鄉(xiāng)庫存產(chǎn)品12臺和6臺,現(xiàn)決定運往C鄉(xiāng)10臺、D鄉(xiāng)8臺。已知從A縣調(diào)運一臺產(chǎn)品到C鄉(xiāng)和D鄉(xiāng)的運費分別是40元和80元,從B縣調(diào)運一臺產(chǎn)品到C鄉(xiāng)和D鄉(xiāng)的運費分別是30元和50元。

(1)設(shè)B縣運往C鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品x臺,求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)若要總運費不超過900元,共有幾種方案?

(3)求出運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少元?

分析:本案例實際上是一個函數(shù)與不等式應用題,題目中隱含著函數(shù)關(guān)系、不等關(guān)系,需要建立數(shù)學模型,即設(shè)B縣運往C鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品x臺,則運往D鄉(xiāng)為(6-x)臺;A縣運往C鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品(10-x)臺,運往D鄉(xiāng)為[8-(6-x)]臺,然后根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,從而探索到解題方法。

解:(1)設(shè)B縣運往C鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品x臺,則運往D鄉(xiāng)為(6-x)臺;A縣運往C鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品(10-x)臺,運往D鄉(xiāng)為[8-(6-x)]臺,根據(jù)題意得:

W=40(10-x)+80[8-(6-x)]+30x+50(6-x)=20x+860

∴ W=20x+860

(2)∵W=20x+860≤900

解之得:x≤2

∴ 這就說明此題當x=0,1,2時,有三種方案。

(3)當x=0時,總運費最低。

即總費用最低的調(diào)運方案為:從A縣調(diào)運10臺家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品給C鄉(xiāng),2臺家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品給D鄉(xiāng),B縣調(diào)運6臺家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品給D鄉(xiāng),最低費用為860元。

評注:本案例屬簡單的規(guī)劃類問題,要求學生遇到這類問題時,要特別注意生活中的數(shù)量關(guān)系往往受到多方面的條件制約,同時,要依據(jù)題給已知條件建立數(shù)學模型,難度層次較高,因此聯(lián)系實際的數(shù)學問題往往題目長、信息多、數(shù)據(jù)雜,需要仔細、認真地對所給的數(shù)據(jù)加以分類整理。引導學生通過建立函數(shù)、不等式,求得最優(yōu)方案。

四、在函數(shù)中的應用,培養(yǎng)解決問題能力

案例4:某校勤工儉學小組從書店按每本1.2元購進筆記本,并按每本3元賣出。(1)求同學們賣出筆記本的銷售額y(元)與銷售量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若從書店購買筆記本的同時,還用去運輸和其它費用共40元,求勤工儉學總金額w(元)與銷售量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;若要勤工儉學總金額不少于500元的,則至少要賣出筆記本多少本(勤工儉學總金額=銷售額-成本)

分析:(1)根據(jù)銷售額=單價×銷售量的關(guān)系可直接列出函數(shù)關(guān)系式。(2)列關(guān)系式時要注意成本分兩塊:一塊進貨成本每本1.2元,則x本的成本為1.2x元;再有用去運輸和其它費用共40元。

解:(1)y=3x

(2)w=3x-1.2x-40=1.8x-40。

∴勤工儉學總金額w(元)與銷售量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式為w=1.8x-40。

解法1:當w≥500時,1.8x-40≥500,解得x≥300

∴若要勤工儉學總金額不少于500元,至少要售出筆記本300本。

解法2:由1.8x-40=500,解之得x=300,∵w=1.8x-40中1.8>0,∴w隨x的增大而增大,∴若要勤工儉學總金額不少于500元,至少要售出筆記本300本。

評注:本案例在讀懂題目中,要把握數(shù)量關(guān)系是正確列出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵,因此,今后學習中要特別注意。

總之,在課堂教學中,教者要激發(fā)學生靈感,要精心組織探究活動,悉心引導,幫助學生仔細分析,親歷探究,尋求解題規(guī)律,創(chuàng)造一個讓學生展示才華的平臺,更讓課堂成為發(fā)展學能力的搖籃。

參考文獻:

[1]教育部.數(shù)學課程標準.北京師范大學出版社,2004.

[2][美]詹姆斯?杜布森.讓孩子自信過一生.新華出版社,2003.