羅曉莉

一、建構(gòu)主義的理論和數(shù)學(xué)觀念

建構(gòu)主義源于結(jié)構(gòu)主義，可追溯到皮亞杰發(fā)生認識論。建構(gòu)主義的認識論從哲學(xué)的觀點提出：知識不是獨立于觀察者客觀世界的代表，相反在現(xiàn)實世界中可以通過我們的感覺和經(jīng)驗構(gòu)造我們的知識，學(xué)習(xí)也就是人類適應(yīng)經(jīng)驗世界的過程，是知識增長的過程。它指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構(gòu)過程，也就是說數(shù)學(xué)知識不能從一個人遷移到另一個人。一個人的數(shù)學(xué)知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu)。

數(shù)學(xué)觀念是指人們對數(shù)學(xué)的基本看法和概括認識，它是人類思維活動的產(chǎn)物。建構(gòu)主義認為知識并不是被動接受的，而是靠認識主體主動建構(gòu)的。數(shù)學(xué)觀念并不是外界和別人強加的，而要以知識為載體，經(jīng)驗為中介，經(jīng)過主體的構(gòu)建才得以形成。知識就是某種觀念，個體認識結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展過程和不斷建構(gòu)的過程，就是觀念改變的過程。所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時都在從事大量的創(chuàng)造工作；他們按自己的想法去解釋所學(xué)的東西時，就像在創(chuàng)造一種理論去弄懂這些東西；他們不是簡單地復(fù)習(xí)學(xué)過的內(nèi)容，而是用新的觀點去改造原有的想法。

二、運用建構(gòu)主義理論實施數(shù)學(xué)教學(xué)

面對建構(gòu)主義原理，有些教師開始摸索，竭力想將建構(gòu)主義原理應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐中。數(shù)學(xué)觀念的建構(gòu)性告訴我們：由于每個學(xué)生所體驗到的客觀現(xiàn)實世界不同，他們從中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識以及關(guān)于這些知識的結(jié)構(gòu)有所不同，這就造成了每個學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念的差異。因此，教師的首要任務(wù)在于了解學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念并由此出發(fā)組織教學(xué)。

例如，講解等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容時，本著教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為原則，采用啟發(fā)式的教學(xué)方式，讓學(xué)生由觀察實踐、驗證、歸納，到推理論證，由個別形象到一般抽象。由感性認識上升到理性認識，使學(xué)生的思維緊緊圍繞“性質(zhì)”層層展開，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，真正實現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨?！暗妊切蝺傻捉窍嗟取边@一性質(zhì)本身是非常簡單的。但沒有采用“教師講，學(xué)生聽”的簡單講授方式，而是讓每個學(xué)生親自動手，折疊三角形的紙片，在動手操作的實驗過程中，進行觀察、分析、歸納和猜想，然后在教師的指導(dǎo)下，利用科學(xué)的驗證，最后再進行嚴(yán)密推理證明。在這里教師關(guān)注的不僅僅是學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)這一知識的掌握，而是引導(dǎo)學(xué)生極地參與到教學(xué)活動中來，更多地關(guān)注學(xué)生在獲得知識的同時，體驗和感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的歷程，更多地關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展，體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念。確實說來，沒有一個人能教好數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。也就是說教師要為學(xué)生創(chuàng)造建構(gòu)環(huán)境或者說是建構(gòu)的“腳手架”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中進行活動。只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識。

又如在引出圓周角定義的教學(xué)時，目的是挖掘思想方法，促進學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。基本方法是教師創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境讓學(xué)生通過嘗試、觀察、分析、比較、討論、歸納、猜想建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。

圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，由它們各自頂點在圓中所處的位置決定了他們的名稱。用運動變化觀理解，它們是同一運動條件下的兩個相同的運動狀態(tài)，概念本身隱含著動靜變化的辯證思想。由于事物間的因果關(guān)系，本質(zhì)特征最容易從運動中顯示出來，如何把靜止的問題變成動態(tài)的問題，讓學(xué)生受到一次運動觀看熏陶，這里是一次很好的機會。

例1如圖1所示，在小黑板上，固定兩點A、B，分別系上具有一定彈性的橡皮筋的兩端點(學(xué)生自做模型)。

演示：在橡皮筋A(yù)B上任取一點C，將這點運動到圓內(nèi)、圓外、圓心、圓上……(大家都動手操作)

引導(dǎo)學(xué)生認真觀察分析、討論，歸納猜想點C運動到不同的位置得到的角都叫什么角?由此引出圓周角?，F(xiàn)讓學(xué)生觀察比較得到圓周角的特征，歸納根據(jù)圓周角的定義引出課題。

以上引入圓周角定義的過程，不僅使學(xué)生了解概念產(chǎn)生的來龍去脈，以及概念的特征，而且加深了對隱含概念本身的動靜辯證思想的理解和認識，有利于培養(yǎng)學(xué)生運動變化觀的形成和提高在運動中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的能力。

而在證明圓周角的性質(zhì)時，要分三種情況討論，這是教學(xué)的難點。如何突破這一難點，抓住機會啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，并指導(dǎo)學(xué)生如何創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的條件，將一般的情況轉(zhuǎn)化為第一種特殊的情況來解決，讓學(xué)生想好證明思路后，再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本中的具體證明方法。至此，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的猜想經(jīng)嚴(yán)格證明，有一個完滿的結(jié)果，學(xué)生又一次嘗到了成功的喜悅，創(chuàng)造與探索意識得到了升華。

建構(gòu)主義原本是一種學(xué)習(xí)心理學(xué)理論，它認為人的學(xué)習(xí)過程并不像往籮筐里裝東西，只要朝里放，學(xué)習(xí)者就能進去。其實，每個學(xué)習(xí)者本身存著一個認知結(jié)構(gòu)，外部的知識也是有結(jié)構(gòu)的。學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)必須和外部的知識結(jié)構(gòu)相一致，才能接受外面的新知識，獲得學(xué)習(xí)上的成功。按照這一理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動建構(gòu)，調(diào)整自己的心理認知結(jié)構(gòu)，或者改造外部的知識結(jié)構(gòu)使得主客觀彼此一致，才能建立新的認知結(jié)構(gòu)。

再如在探究各種集中量數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾類、極差)的定義時，教師利用建構(gòu)主義的思想，不直接教給學(xué)生這些定義，而是給每個學(xué)生小組一張寫有一組數(shù)據(jù)(5～8個不超過30的自然數(shù))并且標(biāo)明該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾類、極差各是什么的卡片，讓學(xué)生自己通過制作圖表，歸納，再用其他卡片(共8張)檢驗的方法，得出這幾個量的定義。課一開始教師跟每個小組說明他們探究、討論的任務(wù)，使學(xué)生順利地進入探究活動，尋找線索和模式，準(zhǔn)確地歸納出四個定義。因為具有挑戰(zhàn)性的問題往往會難住學(xué)生，所以教師課前要為架橋鋪路做好準(zhǔn)備，教師要了解在探究的問題與學(xué)生的現(xiàn)實之間存在多少差距，考慮設(shè)計哪些問題或哪些活動能夠化解困難，怎么樣創(chuàng)設(shè)問題和情境能引起學(xué)生必要的認識沖突，從而讓學(xué)生最終通過其主動建構(gòu)起新的認知結(jié)構(gòu)。又如教師在講授勾股定理時，學(xué)生通過對圖形的割、補、拼、湊，親自觀察和動手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認識了勾股定理，熟悉了用面積割補法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自我探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、建構(gòu)主義理論對數(shù)學(xué)教育的啟示

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀預(yù)示著從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想向現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想的轉(zhuǎn)變。建構(gòu)主義認為知識不是被動接受，而是主體根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗積極建構(gòu)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因而也就是個體的一種認識建構(gòu)活動，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主體。建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)教育的一個基本含義就是每個學(xué)生都有他們自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。教師所教的數(shù)學(xué)，必須經(jīng)過主體的感知、消化和改造，使之適合他們自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能被理解、掌握并且經(jīng)過反思和環(huán)境的交流，進一步改善自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以達到發(fā)揚創(chuàng)造力的境界。學(xué)生總是用原有知識來過濾解釋新的信息，但是他們不能同化完全不熟悉的新信息，學(xué)習(xí)在于理解，理解數(shù)學(xué)的概念、符號的意義。數(shù)學(xué)符號的意義的建立是認識活動的結(jié)果。建構(gòu)主義在強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時，也對教師的“教”提出了要求，當(dāng)代建構(gòu)主義激烈反對行為主義的教學(xué)方法，認為行為主義的教學(xué)方法完全忽視了學(xué)生的主動性，把教學(xué)等同于機械訓(xùn)練。建構(gòu)主義對“訓(xùn)練”和“教學(xué)”作了嚴(yán)格的區(qū)分，它認為前者可能導(dǎo)致行為反應(yīng)的重復(fù)出現(xiàn)，而后者的目的則在于產(chǎn)生能動的概念理解。建構(gòu)主義倡導(dǎo)有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)使學(xué)生處于主動的位置，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)導(dǎo)致對知識的更廣的一般化能力，促進知識的保持，并使知識更能遷移到不熟悉的問題解決情境中，更能促進學(xué)生進行強有力的數(shù)學(xué)建構(gòu)。對于當(dāng)代建構(gòu)主義，我們應(yīng)采取批判地吸收的態(tài)度，做到洋為中用。不可否認，當(dāng)代建構(gòu)主義對我國的數(shù)學(xué)教育具有諸多啟發(fā)之處，特別是在我國由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育發(fā)展的今天，無疑具有重要意義，但究竟如何具體結(jié)合并正確應(yīng)用到我國的數(shù)學(xué)教育實踐中來，還期待著人們更深入的研究。

責(zé)任編輯：黃春香