鹿丙鋒

教學(xué)片段：

學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)，學(xué)生根據(jù)教材中呈現(xiàn)的主題圖列出3.6×2.8之后，按原先設(shè)計(jì)的教案，第一個(gè)環(huán)節(jié)是估算結(jié)果。教材介紹了兩種估算的方法：(1)估算結(jié)果小于幾——把3.6看作4，把2.8看作3，因?yàn)?×3=12。所以3.6×2.8的積小于12；(2)估計(jì)結(jié)果大約是多少——把3.6看作3，把2.8看作3，因?yàn)?×3=9，所以3.6×2.8的積大約是9。第二個(gè)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生利用整數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法探究小數(shù)乘小數(shù)的算理，第三個(gè)環(huán)節(jié)是總結(jié)算法。但實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生根據(jù)主題圖列出3.6×2.8之后，一位同學(xué)突然問(wèn)道：“小數(shù)乘小數(shù)該怎樣計(jì)算?”我便順勢(shì)回應(yīng)：“對(duì)呀!誰(shuí)能猜一猜小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算?”沒(méi)想到學(xué)生的探究欲望竟然一下子被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，師生展開(kāi)了熱烈的交流。(分兩步進(jìn)行)

1、猜測(cè)算法。

生1：我認(rèn)為，小數(shù)乘小數(shù)應(yīng)該先把末位對(duì)齊，然后按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，最后在積里對(duì)齊因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。(教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)學(xué)生的方法，見(jiàn)式1)

生2：我不同意積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法，第一個(gè)因數(shù)是一位小數(shù)，第二個(gè)因數(shù)也是一位小數(shù)，積應(yīng)該是兩位小數(shù)。(教師板書(shū)學(xué)生的方法，見(jiàn)式2)

生3：我同意要看兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

師：兩種算法的意見(jiàn)分歧在哪里?(學(xué)生說(shuō)：點(diǎn)積里的小數(shù)點(diǎn)。)請(qǐng)大家討論：怎樣正確點(diǎn)上積里的小數(shù)點(diǎn)。

2、驗(yàn)證算法。

(1)多種方法驗(yàn)證錯(cuò)誤。

(思考片刻后，學(xué)生又一次展開(kāi)討論。)

生4：我能證明式1的方法是錯(cuò)誤的。把3.6看作4，把2.8看作3，因?yàn)?x3=12。所以3.6×2.8的積小于12，而式1的答案是100多，顯然是錯(cuò)的。

生5：我也能證明式1的方法是錯(cuò)誤的。把3.6看作3，把2.8看作3，因?yàn)?×3=9，所以3.6×2.8的積應(yīng)該是9左右。式1的答案懸殊太大。

生6：我也能證明式1的方法是錯(cuò)誤的。因?yàn)槲覀儗W(xué)過(guò)小數(shù)乘整數(shù)3.6×28的積等于100.8，3.6×2.8的積不可能還是等于100.8。

師：你們能用估算和推理的方法解決問(wèn)題，但只是證明了式1的錯(cuò)誤，即便式1錯(cuò)了，也未必能夠說(shuō)明式2就是正確的，誰(shuí)能夠證明式2點(diǎn)積里的小數(shù)點(diǎn)的方法是正確的。

(2)借助轉(zhuǎn)化探究算理。

學(xué)生再一次展開(kāi)討論。

生7：3.6×28的積等于100.8，而在3.6×2.8中，第一個(gè)因數(shù)3.6不變，第二個(gè)因數(shù)卻縮小了10倍，所以積也應(yīng)該縮小10倍，等于10.08。

生8：36×28的積等于1008，與3.6×2.8比較，第一個(gè)因數(shù)3.6縮小了10倍，積也應(yīng)縮小10倍。第二個(gè)因數(shù)2.8也縮小了10倍，所以積再一次縮小10倍，因此要把原來(lái)的積1008相應(yīng)縮小100倍，等于10.08。

教師作如下板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算理：

教學(xué)反思：

教師課前設(shè)計(jì)的教學(xué)流程是：學(xué)習(xí)估算——明確算理——掌握算法。在實(shí)際教學(xué)中，課堂的動(dòng)態(tài)生成導(dǎo)致教師的“遺忘”，教學(xué)流程變成了猜測(cè)算法一驗(yàn)證猜測(cè)，其中驗(yàn)證猜測(cè)的過(guò)程又分為“證誤”(估算、推理等方法)和“證實(shí)”(轉(zhuǎn)化成乘數(shù)是整數(shù)的乘法進(jìn)行推理)兩個(gè)階段。從學(xué)生的探究熱情的效果來(lái)看，教師的這次“遺忘”不僅沒(méi)有帶來(lái)負(fù)面效果，反而更好地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。突出了學(xué)生的主體地位，滿足了學(xué)生情感需要，使原本枯燥的計(jì)算課變成了學(xué)生的“思維運(yùn)動(dòng)場(chǎng)”。

首先，教師“遺忘”了教材的編排順序，卻滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教材是按照嚴(yán)格的邏輯順序編排的，而數(shù)學(xué)探究的過(guò)程往往需要依靠數(shù)學(xué)直覺(jué)與靈感的幫助，需要經(jīng)歷曲折甚至反復(fù)的探究過(guò)程。教師按部就班的按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)。課棠雖然體現(xiàn)了理性和系統(tǒng)性，卻缺少探究的激情，缺少發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。缺少成功的體驗(yàn)。教師尊重學(xué)生的需要，并沿著學(xué)生產(chǎn)生的需要組織教學(xué)活動(dòng)，在不斷滿足學(xué)生需要的過(guò)程中，學(xué)生的思維逐步走向清晰、理性和條理化，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)的理解，更多的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的滿足。案例中，學(xué)生看到“小數(shù)乘法”的課題后，產(chǎn)生了“怎樣算”的學(xué)習(xí)需要，如果教師依然讓學(xué)生“估算結(jié)果”，無(wú)疑是忽視學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生的學(xué)習(xí)需要，于是教師放手讓學(xué)生大膽猜測(cè)算法。由于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式不同，學(xué)生對(duì)算法產(chǎn)生了不同的猜測(cè)，有的認(rèn)為積應(yīng)該對(duì)齊因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，有的認(rèn)為應(yīng)該數(shù)出兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就應(yīng)該是幾位小數(shù)。學(xué)生的意見(jiàn)產(chǎn)生了分歧，就會(huì)產(chǎn)生弄清“孰對(duì)孰錯(cuò)”這一新的學(xué)習(xí)需要，教師再次放手讓學(xué)生自主探究?jī)煞N猜測(cè)的正確性，滿足了學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。

其次，教師“遺忘”了教案設(shè)計(jì)的流程，卻順應(yīng)了學(xué)生的思維取向。教師要善于為學(xué)生的思維把脈，把學(xué)生放在課堂教學(xué)的主體地位，根據(jù)學(xué)生的思維調(diào)整自己的教學(xué)方向，巧妙地把學(xué)生推向前臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在“探究算理”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)是先引導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘整數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后再根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律為計(jì)算結(jié)果點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。但是，教學(xué)流程的變換，使算法首先呈現(xiàn)了出來(lái)，學(xué)生的思維取向由教師引導(dǎo)下理解算理，轉(zhuǎn)變?yōu)槌尸F(xiàn)算法后的“明辨正誤”和“明確算理”。在探究過(guò)程中，學(xué)生首先想到了“估算”、“推理”等方試證明“對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)誤”，教師緊接著用一句評(píng)價(jià)語(yǔ)“即便式1錯(cuò)了，也未必能夠說(shuō)明式2就是正確的，有誰(shuí)能夠證明式2點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)的方法是正確的”，把學(xué)生的思維取向轉(zhuǎn)變到對(duì)算理的探究上，其過(guò)渡巧妙自然。學(xué)生有了“證誤”的經(jīng)驗(yàn)，“探究算理”這一“證實(shí)”過(guò)程也就得以輕松突破?？梢?jiàn)，站在學(xué)生的角度，根據(jù)學(xué)生的思維取向設(shè)計(jì)教學(xué)流程，更能使探究不斷深入，使理解不斷深化，使思維不斷提升。

再次，教師“遺忘”了“傳授與解惑”，卻實(shí)現(xiàn)了課堂“對(duì)話與生成”。原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師站在主導(dǎo)地位，采用以知識(shí)傳授為主的教學(xué)方式，學(xué)生只能被動(dòng)接受，教學(xué)是單向活動(dòng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！卑咐?，教師沒(méi)有按照原先的設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，更多地采取“平等對(duì)話”的方式和學(xué)生展開(kāi)交流。在“證誤”的過(guò)程中。通過(guò)“對(duì)話”讓學(xué)生自然而然地運(yùn)用了估算，感受到估算的價(jià)值，“生成”了估算積的范圍和大約值的方法；在“證實(shí)”的過(guò)程中，也是通過(guò)“對(duì)話”引領(lǐng)學(xué)生從不同的途徑(有的轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，有的轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘整數(shù))理解了算理，并深入地感受了轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。在“對(duì)話”的過(guò)程中，沒(méi)有教師的單向傳授，學(xué)生的知識(shí)技能反而掌握得更加牢固；在“對(duì)話”的過(guò)程中，沒(méi)有教師的直接解惑，學(xué)生的理解卻逐步走向深入。對(duì)話，使學(xué)生的情感得以滿足，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得以生成，使學(xué)生的智慧得以生長(zhǎng)。

“遺忘”并不是一件壞事，它使教師進(jìn)入了一種忘我的課堂狀態(tài)。無(wú)招勝有招，在這樣的狀態(tài)下，教師能夠輕裝上陣，能夠真正關(guān)注學(xué)生的真實(shí)想法和獨(dú)特體驗(yàn)，能夠激發(fā)學(xué)生思維的火花，能夠把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生真正成為課堂的主人，能夠使教師的教真正服務(wù)于學(xué)生的學(xué)。

責(zé)任編輯：曹文