饒小燕

“數(shù)形互譯”是數(shù)形結(jié)合的基本形式。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點(diǎn)，更是解決問題時常用的方法。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，是培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的一個有效過程。在小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；有利于學(xué)習(xí)過程中的動態(tài)生成；有利于豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，拓展思路，化難為易，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識和邏輯思維能力；有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，增強(qiáng)信心，發(fā)展創(chuàng)新意識。

多媒體教學(xué)的普及使數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用具備了良好的硬件平臺支持。筆者在這里淺談幾點(diǎn)關(guān)于利用多媒體進(jìn)行數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的心得。

利用電教，借形解數(shù)。明白數(shù)理

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，是一門具有嚴(yán)密的邏輯性和抽象性的學(xué)科。而小學(xué)階段兒童的認(rèn)知正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，這就需要教師從實(shí)際出發(fā)，借助形象，通過學(xué)生感知，引發(fā)學(xué)生形象思維，再及時進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理l生認(rèn)識的高度。如果讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些不加數(shù)學(xué)化處理的公式定義，學(xué)生肯定會感到枯燥無味。運(yùn)用多媒體教學(xué)，借形解數(shù)，不但能充分刺激學(xué)生的感官，調(diào)動他們的積極性，而且能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，發(fā)展他們的思維，培養(yǎng)運(yùn)用知識的綜合能力，從而明白數(shù)理，讓抽象的公式形象化。借形解數(shù)的應(yīng)用過程，應(yīng)切合實(shí)際，在探索數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、層次及過程和方法的基礎(chǔ)上，善于用適當(dāng)?shù)姆?、圖形、實(shí)物表示知識的特性和解題的過程。

例如，教學(xué)乘法運(yùn)算定律中乘法分配律是個難點(diǎn)，在對定律(a+b)×c=a×c+b×c進(jìn)行學(xué)習(xí)、鞏固時，我運(yùn)用電教媒體聯(lián)系求長方形周長進(jìn)行圖解演示：

長方形：長5厘米，寬4厘米

你能用兩種方法求出它的周長嗎?

讓學(xué)生通過看圖獨(dú)立列式。因?yàn)殚L方形的周長公式為周長=(長+寬)×2。所以，第一種方法為(5+4)×2。利用課件演示分析長方形的對邊相等特征，通過觀察。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)兩條長一樣。兩條寬一樣，先求兩條長的長度，再求兩條寬的長度，然后合起來也可以求出周長。列式：5×2+4×2(如列成5+4+5+4或5+5+4+4可結(jié)合乘法意義化成上式)。因?yàn)槭乔笸粋€長方形的周長，所以(5+4)×2=5×2+4×2。這樣借助課件演示，通過數(shù)形結(jié)合就能將乘法分配律和求長方形周長相聯(lián)系，達(dá)到定律的形象化，從而明白算理，加深了學(xué)生的記憶和理解。

再如，“24時計(jì)時法”。由于學(xué)生平時很少使用24時計(jì)時法，因此在用24時計(jì)時法表示下午幾時或晚上幾時時，學(xué)生往往感到不大習(xí)慣。教學(xué)時，除了用鐘面來幫助理解以外，借助多媒體畫一條直線來表示時間，其中的一段表示1天的時間，把這條線段利用電腦動態(tài)演示平均分成24份，每份就是1個小時，讓學(xué)生體會線段上最后這個點(diǎn)表示24時，到這里這一天就結(jié)束了。同時從這一時刻起新的一天開始了，所以這一時刻也可以用新一天的0時來表示。這里借電教媒體的東風(fēng)，呈現(xiàn)每一天都是如此重復(fù)循環(huán)不斷，線段圖也是一直地復(fù)制粘貼一段接一段，強(qiáng)化了表象，較好地激發(fā)了學(xué)生的再造性形象思維。借形解數(shù)，實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互助互補(bǔ)、相輔相成。

●利用電教，化數(shù)為形，化難為易

1，搭橋鋪路，解決困惑

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題也就無從研究。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題內(nèi)容是學(xué)生最難學(xué)好的，課改后如何有效地進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)是值得我們思考的問題。如果學(xué)生在文本對話中既能關(guān)注“數(shù)”，同時又能關(guān)注“形”，做好“數(shù)”與“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，用數(shù)化形，用圖形中數(shù)量和符號的變化說明數(shù)量關(guān)系的變化，就能化難為易。盡管各師各法，但要達(dá)到教學(xué)的有效性，關(guān)鍵在于選擇一種最優(yōu)化的教學(xué)方法。充分利用電教媒體輔助教學(xué)，關(guān)注“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，建立起“數(shù)形”的聯(lián)系，從數(shù)到形的變化中，啟迪學(xué)生的思維，增加學(xué)生的思維含量，這對引導(dǎo)學(xué)生探索問題，幫助學(xué)生深化思維、擴(kuò)展知識、提高能力都有很大的幫助。

在教學(xué)比多比少的簡單加減應(yīng)用題的過程中，學(xué)生易出現(xiàn)見多就加、見少就減，不認(rèn)真分析就憑一兩個詞確定算法的錯誤。用線段圖就比較容易避免這些錯誤的發(fā)生。如，包頭小組養(yǎng)了10只白兔，養(yǎng)的白兔比黑兔多3只，養(yǎng)的黑兔有幾只?這是一道逆敘應(yīng)用題，學(xué)生很容易產(chǎn)生錯覺，列式為10+3=13(只)。

教學(xué)時先借助電教媒體逐一畫出線段圖：

然后對照圖，讓學(xué)生理解：白兔比黑兔多，所以表示白兔的線段長。白兔比黑兔多3只，從10只里拿走了3只，剩下的白兔和黑兔一樣多。數(shù)量關(guān)系是，從一個數(shù)(10)里去掉一個數(shù)(3)，所以要用減法。

利用數(shù)形結(jié)合拓展了學(xué)生的思維空間，使學(xué)生形象地感受到各種數(shù)量間的關(guān)系。課堂教學(xué)中適時運(yùn)用電教媒體形象、動態(tài)地展示解題思路，數(shù)形結(jié)合，從而化抽象為具體，化難為易，學(xué)生不僅能順利解題，還掌握了解題的思路和思考的方法，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2，激活思維，提高認(rèn)識

興趣是最好的老師。多媒體手段介入課堂教學(xué)能夠幫助教師恰當(dāng)?shù)匕盐招W(xué)生特別好奇、好動、好勝的心理特征，挖掘教材中的趣味因素，運(yùn)用文字、聲音、圖像動畫、視頻等相結(jié)合的多媒體輔助教學(xué)形式，采用故事、游戲、直觀、演示設(shè)疑等激情引趣的方法，創(chuàng)設(shè)出一個個引人人勝“最佳心理狀態(tài)”的情境，去調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和求知欲，從而激活思維。

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)思維隋境要暴露思維發(fā)生發(fā)展過程。學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中有著一定的認(rèn)知過程，即由“不知到知”的意向、領(lǐng)會過程。由于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，往往掩蓋了認(rèn)知思維的存在性。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，暴露思維發(fā)生發(fā)展過程是符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)識過程的。在教學(xué)活動中教師可利用聲音、畫面、實(shí)物場景等多種手段創(chuàng)設(shè)多種情境。這多種情境，應(yīng)該是一個環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)、階梯式的情境系統(tǒng)。教學(xué)情境的設(shè)計(jì)，可以激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和情感。

例如教學(xué)行程問題：小明和小紅分別住在學(xué)校南北兩側(cè)，一天中午，他們同時從家出發(fā)去學(xué)校相向而行，小明每分鐘走45米，小紅每分鐘走55米，5分鐘后兩人同時到達(dá)學(xué)校。小明和小紅家相距多少米?盡管這是生活中常見的相遇問題，但學(xué)生對“兩人在同一時間內(nèi)從一路程的兩端相向而行，到相遇所行的路程，就是兩家的距離”理解膚淺模糊。因而不能把實(shí)際問題概括成數(shù)學(xué)問題。在解題中，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想借助事先設(shè)計(jì)好的多媒體相遇問題數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行演示：(1倆個小朋友在一條線段的兩端，同時出發(fā)，相向移動，他們間的距離愈來愈小，直至相遇。使學(xué)生清楚看到，兩個小朋友在同一時間內(nèi)相向而行到相遇所行的路程，就相當(dāng)于兩家的距離，

以獲得初步的感性認(rèn)識。(2)兩個小朋友從一條線段的兩端同時出發(fā)，相向移動1分鐘，再作標(biāo)記，這樣共行5次至相遇，使學(xué)生明確，多媒體演示中兩個小朋友1分鐘所行的路程和就是速度和，同一時間內(nèi)共行的速度和就是兩家的距離，學(xué)生都看到了題中的時空因素與數(shù)量關(guān)系，這時已水到渠成，再稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就能把應(yīng)用題中的實(shí)際問題概括成數(shù)學(xué)問題：“速度和x時間=路程”。這樣借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生的思維從抽象到具體，學(xué)生不僅展示了思維過程，還掌握了思維方法。

3，提供想象，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

有的情景、實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn)，我們就可以利用錄像、電腦課件、電腦游戲，使孩子拓展視野，如親臨其境。讓孩子們在電腦的虛幻世界中大膽想象，敢于嘗試，勇闖難關(guān)，實(shí)現(xiàn)幻想。

如教學(xué)求圓錐體積，推導(dǎo)出公式后，我引導(dǎo)學(xué)生這樣想：每一個圓錐可以先想象成一個同底等高的圓柱，再把圓柱體積乘以1／3，即得到圓錐體積。

接著，我運(yùn)用運(yùn)動變化的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識進(jìn)一步深化，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)啟蒙教育和發(fā)展空間觀念。出示靜態(tài)的等底等高的圓柱體和圓錐體，然后運(yùn)用電教手段使它們變?yōu)閯討B(tài)。

(1)把圓錐的高升高到原來的3倍，圓柱不變，這時兩者之間的體積關(guān)系怎樣?

(2)把圓錐還原，而把圓柱的高升高到原來的3倍，這時兩者之間的體積關(guān)系又怎樣?

(3)把圓柱和圓錐的高同時升高到原來的3倍，它們的體積關(guān)系又怎樣?

這時，學(xué)生的思維非常活躍，想象也很豐富，回答同一問題有各種不同的思路。如第(1)題，有的學(xué)生先把升高了的圓錐想象為圓柱，那么這個想象中的圓柱體積是它左面的圓柱體積的3倍，但想象中的圓柱實(shí)際是圓椎，它的體積又要縮小到原來的1／3，所以兩者的體積一樣大。有的學(xué)生則想到圓椎的高擴(kuò)大到3倍，這3倍與原來的圓錐的體積是圓柱1／3相約分，直接得出兩者的體積相等。又如第(2)題學(xué)生除了想出圓柱高是原來的3倍，體積就是圓錐的9倍外，有的學(xué)生把升高的圓柱看作了3個圓柱，每個圓柱是右面圓錐的3倍，3個圓柱的和共是9倍。學(xué)生多角度的靈活思考，大膽抽象，對知識的理解逐步深化?；钴S了課堂氣氛，也發(fā)展了創(chuàng)造性思維。

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中無處不在，是一個非常好的數(shù)學(xué)思維方法，它應(yīng)用性強(qiáng)，易于理解，只要多挖掘教材便能找到數(shù)與形的最佳結(jié)合點(diǎn)，就會取得數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍的效果。同時也要看到它又是一把雙刃劍，在使用的過程中，由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，往往比較明顯，而由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識。因此，對數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)形式及轉(zhuǎn)化時應(yīng)注意的問題加以研究才能更好地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。在應(yīng)用時，要慎重考慮，揚(yáng)長避短，要全面合理分析，注重直觀的同時，要輔以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[。