薩日娜

(北京大學(xué) 哲學(xué)系,北京 100871)

1 明治前漢譯西算東傳的背景

日本在幕府末期為加強(qiáng)國(guó)防,開始引進(jìn)近代科技,重視西方數(shù)學(xué)的系統(tǒng)教育,機(jī)構(gòu)多設(shè)在官方創(chuàng)辦的培養(yǎng)翻譯和海軍的學(xué)校內(nèi),如東京蕃書調(diào)所 (開成所)①成立于 1855年初,初名蕃書調(diào)所,后改為洋學(xué)所、開成所,是東京大學(xué)的前身。參見(jiàn)倉(cāng)澤剛《幕府教育史的研究》(1)吉川弘文館,昭和 59年,pp.12—26。和長(zhǎng)崎、靜岡縣的海軍傳習(xí)所和沼津兵學(xué)校。他們應(yīng)用了晚清漢譯西方數(shù)學(xué)著作作為教材。

明治 12年 (1879年)的一本數(shù)學(xué)雜志中說(shuō):

西方數(shù)學(xué)方法傳入我國(guó)距今又二十余年,舊幕府海軍成立之時(shí),便已開設(shè)算術(shù)課程。然當(dāng)時(shí)以教授航海技術(shù)為主,還未進(jìn)行數(shù)學(xué)研究,所以未著數(shù)學(xué)書。當(dāng)時(shí)以支那出版的《數(shù)學(xué)啟蒙》為入門教程,并翻譯荷蘭書為補(bǔ)。柳河春三的《洋算用法》為學(xué)習(xí)洋算奠定了基礎(chǔ),其次是神田孝平寫成的《數(shù)學(xué)教授本》,為維新之后破除舊習(xí),盛行學(xué)術(shù)風(fēng)尚作了貢獻(xiàn)?！璠1]

可知,清末漢譯著作《數(shù)學(xué)啟蒙》為主要入門教材,兼習(xí)屬于蘭學(xué)的教科書②當(dāng)時(shí)使用的荷蘭語(yǔ)教材主要是荷蘭海軍使用的教科書,有一本 Jan.Carel.Pilaar著,題為 Handleiding tot de beschouwende en werkdadige Stuur manskunst,2de.(1847)的書為長(zhǎng)崎海軍傳習(xí)所所用教材之一。此書分上下兩巻,上卷為理論篇,主要講述一些初等數(shù)學(xué)內(nèi)容,下卷中包含了航海術(shù)中實(shí)用的各種圖表。。

1855年 7月長(zhǎng)崎海軍傳習(xí)所建立,由荷蘭教官以荷蘭語(yǔ)授課。學(xué)生為幕府各藩子弟,初學(xué)荷蘭語(yǔ),不諳科技名詞,由“蘭語(yǔ)通詞”①蘭語(yǔ)通詞,日本幕府時(shí)期出現(xiàn)的荷蘭語(yǔ)的翻譯人員。即翻譯人員來(lái)解釋課程內(nèi)容,他們主要依據(jù)和算與漢譯西算中的名詞術(shù)語(yǔ)[2]。

安政 2年 (1855年)進(jìn)入長(zhǎng)崎海軍傳習(xí)所的小野友五郎 (1817—1898年)精通和算,在此之前就編修過(guò)和算書,較早接觸并研習(xí)了漢譯西算著作。據(jù)他的記載:

有支那人之作《代微積》之一書,其“代微積”之“代”字指代數(shù),“微”字指微分,“積”字指積分。若不知此術(shù)即不能通航海技術(shù)也……[3]

上述支那人翻譯之《代微積》中既有日本之點(diǎn)竄術(shù),……而微分和積分為 (和算中)之綴術(shù)……[4]

《代微積》即《代微積拾級(jí)》,是西方微積分的首部中譯本,由李善蘭 (1810—1882年)和偉烈亞力 (AlexanderWylie,1815—1887年)合譯。此書是當(dāng)時(shí)中國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)微積分教材,也是日本數(shù)學(xué)家最早使用的讀本,該書將西算引入日本及其在日的傳播產(chǎn)生了重要影響[5]。

《數(shù)學(xué)啟蒙》、《代微積拾級(jí)》等對(duì)幕府末、明治初日本的影響已有學(xué)者研究,茲不贅述。本文討論《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》等對(duì)明治初期、中期的日本數(shù)學(xué)西化的促進(jìn)作用。

2 《代數(shù)術(shù)》與明治時(shí)期日本的數(shù)學(xué)教育

《代數(shù)術(shù)》是繼墨海書館出版的《代數(shù)學(xué)》(13卷,翻譯期間為 1848—1866年,1866年刊行,李善蘭、偉烈亞力合譯)之后在我國(guó)出現(xiàn)的第二本西方符號(hào)代數(shù)著作?！洞鷶?shù)術(shù)》由華蘅芳 (1833—1902年)和傅蘭雅 (John Fryer,1839—1928年)合譯,于 1872年由江南制造局翻譯館出版?！洞鷶?shù)術(shù)》文筆流暢通俗,其質(zhì)量、內(nèi)容和影響都超過(guò)了《代數(shù)學(xué)》,一經(jīng)刊刻出版,即受到廣泛贊譽(yù),“為算者另辟一徑,海內(nèi)風(fēng)行,久為定本”[6]。在清末洋務(wù)派創(chuàng)辦的學(xué)堂中開始時(shí)以《代數(shù)學(xué)》為代數(shù)教科書,后由《代數(shù)術(shù)》代之。到了 19世紀(jì)末,多數(shù)學(xué)者介紹西方代數(shù)學(xué)時(shí)往往只提《代數(shù)術(shù)》。如梁?jiǎn)⒊?1896年編撰《西學(xué)書目表》,蔡元培 1899年編撰《東西學(xué)書錄》時(shí)都列舉了《代數(shù)術(shù)》一書。

《代數(shù)術(shù)》出版 3年后,明治 8年 (1875年)由日本陸軍文庫(kù)開始發(fā)行日文訓(xùn)點(diǎn)本②關(guān)于《代數(shù)術(shù)》傳播日本的詳細(xì)途徑等可參考文獻(xiàn)[15]中的拙文,本文對(duì)日文稿進(jìn)行了修訂完善。。

2.1 訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》的作者神保長(zhǎng)致及其數(shù)學(xué)研究

訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》的作者神保長(zhǎng)致 (1842—1910年),是德川幕府和明治時(shí)的語(yǔ)言學(xué)家、數(shù)學(xué)家,日本數(shù)學(xué)史中有關(guān)他的資料很少,幾被遺忘。本文在大量查閱文獻(xiàn)后提供如下情況。

神保長(zhǎng)致生長(zhǎng)在幕臣之家 (其父為幕臣滝川氏),排行第三,又名寅三郎,慶應(yīng) 2年(1866年)成為駐東京的軍官神保常八郎長(zhǎng)貴的養(yǎng)子,改名神保長(zhǎng)致,繼承了神保家的官職[7]。

神保曾在開成所學(xué)習(xí)外語(yǔ)和西方數(shù)學(xué)[8],其后到橫濱語(yǔ)學(xué)所 (Collège Japonais Fran?ais)學(xué)習(xí)法語(yǔ)、航海術(shù)、軍事學(xué)和數(shù)學(xué)。該所又稱橫濱法語(yǔ)傳習(xí)所,成立于 1865年 3月,在法國(guó)人協(xié)助下創(chuàng)辦,其目的為培養(yǎng)精通法語(yǔ)的技術(shù)人才,非常重視數(shù)學(xué)教育,教員均為法國(guó)軍官、牧師、翻譯官等[9]。

神保畢業(yè)后到騎兵部隊(duì)擔(dān)任軍官,明治元年 (1868年)被派遣到沼津兵學(xué)校,是該校首屆學(xué)員之一[10]。入學(xué)不久,因其語(yǔ)學(xué)和數(shù)學(xué)能力均優(yōu)于同期學(xué)員,于明治 4年被提升為三等方教授,相當(dāng)于現(xiàn)在的副教授[11]。據(jù)明治二至九年《官員錄·職員錄》載,明治 5年沼津兵學(xué)校解散后,他到陸軍兵學(xué)寮 (后改稱陸軍兵學(xué)校)執(zhí)教,明治 6年擔(dān)任助教①陸軍兵學(xué)寮,明治時(shí)期培養(yǎng)陸軍官員的學(xué)校。,翌年當(dāng)大助教,第三年被聘作教授,直到 1893年為止。神保在陸軍兵學(xué)寮主要講授法語(yǔ)和數(shù)學(xué)[12]。

考察神保的數(shù)學(xué)成就可知,明治 6年他翻譯法國(guó)軍官越斯?jié)M (原名及生平不詳)的《數(shù)學(xué)教程》,在陸軍兵學(xué)寮出版發(fā)行。1876至 1880年間,他又翻譯在陸軍士官學(xué)校講授數(shù)學(xué)的法國(guó)教員的講義,出版教材《算學(xué)講本》5卷,包含算術(shù)、代數(shù)、平面幾何、立體幾何和畫法幾何學(xué)。

1877年,神保加入東京數(shù)學(xué)會(huì)社,與數(shù)學(xué)家們進(jìn)行數(shù)學(xué)交流,他積極向一些數(shù)學(xué)雜志投稿、解答雜志中發(fā)布的西方數(shù)學(xué)問(wèn)題。筆者發(fā)現(xiàn)他投在明治 22年 12月刊行的《數(shù)理會(huì)堂》雜志第 13期中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,使用漢譯數(shù)學(xué)書中的名詞如外切圓、垂線、公因數(shù)、正弦、余弦等[13],這和他學(xué)習(xí)漢譯數(shù)學(xué)著作有密切聯(lián)系。

下文介紹神保長(zhǎng)致對(duì)傳日的《代數(shù)術(shù)》所做訓(xùn)點(diǎn)的情況,考察該訓(xùn)點(diǎn)本的特色,與漢譯本進(jìn)行比較,討論通過(guò)該書日本人了解和掌握西算和數(shù)學(xué)史料的概況。

2.2 訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》的特點(diǎn)及其影響

吉田勝?gòu)┨岢?《代數(shù)術(shù)》的底本為英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯 (W illiam Wallace,1768—1843年,漢譯本譯成華里司)所著,即《大英百科全書》(Encyclopaedia B ritannica(8thed.1853)Volume II)“Algebra”條目[14]。這是最早提出的,被中日數(shù)學(xué)史學(xué)者廣泛引用。

但筆者通過(guò)考察發(fā)現(xiàn),《大英百科全書》中“Algebra”只是《代數(shù)術(shù)》中的一小部分?！洞鷶?shù)術(shù)》真正的底本是沃利斯寫于 1812年的一本名為A lgebra的代數(shù)學(xué)著作[15]。

筆者考察了幕府末期至明治時(shí)期由西方傳入日本的數(shù)學(xué)書目,一直未見(jiàn)有關(guān)沃利斯的名為A lgebra的書的記載。而現(xiàn)存日本的最早期的Encyclopaedia B ritannica(8th ed.)Algebra也是 19世紀(jì) 80年代以后的版本。由此推測(cè),神保長(zhǎng)致并未見(jiàn)到原著,憑著其數(shù)學(xué)能力和法語(yǔ)知識(shí),對(duì)訓(xùn)點(diǎn)本進(jìn)行了注解。

1875年訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》出版刊行,是神保在陸軍士官學(xué)校擔(dān)任教員之后完成的。

漢譯《代數(shù)術(shù)》有帶華蘅芳“序”和不帶“序”的兩種版本流行,訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》中無(wú)“序”,表明訓(xùn)點(diǎn)本所參考的是無(wú)“序”的版本②筆者在日本早稻田小倉(cāng)金之助文庫(kù)見(jiàn)過(guò)明治時(shí)期傳到日本的兩種版本。。

神保在陸軍兵學(xué)校的前任數(shù)學(xué)教授是上文所提到的塚本明毅,塚本于 1872年出版了《代數(shù)學(xué)》前三卷的訓(xùn)點(diǎn)版③塚本明毅訓(xùn)點(diǎn)版《代數(shù)學(xué)》首卷及其前三卷有兩種版本。筆者曾在東京大學(xué)綜合圖書館和早稻田小倉(cāng)金之助文庫(kù)閱覽過(guò)兩種版本。。訓(xùn)點(diǎn)版《代數(shù)術(shù)》是在其后三年完成的?？梢钥隙?他們給學(xué)生講授西算時(shí),先后參考、依據(jù)的就是《代數(shù)學(xué)》和《代數(shù)術(shù)》。

神保對(duì)《代數(shù)術(shù)》作訓(xùn)點(diǎn)時(shí),在中文數(shù)學(xué)名詞的旁邊均注明了其法文的讀法。以下是注解的例子 (左為漢譯著作中的數(shù)學(xué)名詞,中為日文注解,右為法文的數(shù)學(xué)名詞):

已知之?dāng)?shù)——ノンブル·コニュー——nombreconnu(卷首)

正數(shù)——ヵンチテー·ポジチーゥ——quantitépositive(卷首)

代數(shù)式——ヵンチテー·ァルジュブリツク—— quantitéalgébrique(卷首)指數(shù)——ェキスポザシ——exposqnt(卷一)分母 ——デ ノミ ナ ト ——dénominateur(卷一 )平方 ——ヵ レー ——carré(卷一 )

約分之法——サンプリフィヵァシォン——simplification(卷二)

最大公約數(shù)——プリュー·ゲラン·コンモン·ヂヴィゾール——plus grand common diviseur(卷二)

公分母——デンミナトール·コンモン——dénominateur common(卷二)

等根——ラシーヌネ ガール——racineégale(卷十四)

實(shí)根 ——ラ シ ヌレー ル ——racine réelle(卷十五 )

蔓葉線——シソイド——cissoid(卷二十三)

余弦——シニユス——sinus(卷二十四)

正切——タンジヤント——tangente(卷二十四)

余割 ——コ · ヵ ン ト ——cosécante(卷二十四 )……

神保對(duì)此注釋工作態(tài)度十分認(rèn)真,他對(duì) 25卷的數(shù)學(xué)名詞全部加注法文,所標(biāo)注的讀法和今天的讀法完全吻合。他在書中西方數(shù)學(xué)家的名字旁也加注了日文片假名讀法,還在多處做出詳細(xì)注解。塚本明毅的訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)學(xué)》中就沒(méi)有注解,還保留了中國(guó)式的數(shù)學(xué)符號(hào);而訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》中將它們?nèi)繐Q寫成西方式的數(shù)學(xué)符號(hào)。

在下文中比較漢譯本《代數(shù)術(shù)》和訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》,舉例介紹其中的主要內(nèi)容,探討清末和明治時(shí)期的中日學(xué)者對(duì)西方數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)發(fā)展史的了解。

《代數(shù)術(shù)》卷一為“論代數(shù)之各種記號(hào)”,主要介紹西方代數(shù)學(xué)中使用的各種符號(hào),并附有單項(xiàng)式各累乘求積法和多項(xiàng)式算法。漢譯本的第一款中說(shuō):

今西國(guó)所常用者,每以二十六個(gè)字母代各種幾何,因題中之幾何,有已知之?dāng)?shù),亦有未知之?dāng)?shù),其代之之例,恒以起首之字母,代已知之?dāng)?shù),以最后之字母,代未知之?dāng)?shù),今譯之中國(guó),則以甲乙丙丁等元代已知數(shù)、以天地人等元代未知數(shù)……

其中把字母用漢字“甲、乙、丙、丁”和“天、地、人”等代換,不能體現(xiàn)西算中使用 26個(gè)字母代表已知數(shù)、未知數(shù)的笛卡兒 (Rene Descartes,1596—1650年)方法的優(yōu)越性。在訓(xùn)點(diǎn)本中神保加了一行注釋,寫道:“甲乙丙丁等元今再換 a b c d等字母,此惟存原文而已”,即把漢譯本的中式記法又還原成西方寫法。

在卷 1第 7款中介紹分?jǐn)?shù)的表示法時(shí),漢譯本中寫道:“凡幾何以他幾何分之,記其約得之?dāng)?shù),其法作一線以界,其法實(shí),線之上為法,先之下為實(shí)”。這里的“法”為“分子”,“實(shí)”為“分母”。神保在漢文下注明:“本邦現(xiàn)用西式,故記除約之式正與此言相反,下傚之”,并把漢譯本中的分?jǐn)?shù)改寫成

5)更新自適應(yīng)估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣(transition probability matrix,TPM)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]介紹的方法，在線自適應(yīng)更新TPM。

卷 2至卷 9討論了代數(shù)式乘法、無(wú)理式、比例式的運(yùn)算、多元一次方程解法等。其中介紹的“虛根”是通過(guò)《代數(shù)術(shù)》一書首次傳到日本,具有非常重要的意義。

在清末漢譯西方數(shù)學(xué)著作中,李善蘭和偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》中首次出現(xiàn)“虛根”。《代數(shù)學(xué)》中對(duì)“虛根”的注釋是:“今雖無(wú)意,且不合理,而其所解所用,或俱合理,蓋非一處用之,大概可用也”[16]。即認(rèn)為“虛根”雖然沒(méi)有什么意義,也不合理,但它的應(yīng)用,或都有合理性,也非僅在一處有用,大抵是可以用的?！洞鷶?shù)術(shù)》中華蘅芳和傅蘭雅對(duì)“虛根”的重要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。如在卷 9的第九十六款中有:

雖此種虛式之根,在解二次之式中,無(wú)有一定之用處,不過(guò)可借以明題之界限不合,故不能解而已,然在各種算學(xué)深妙之處,往往用此虛式之根,以講明深?yuàn)W之理,亦可以解甚奇之題,比他法更便,大抵算理愈深愈可用之……

即認(rèn)為“虛根”在解二次方程時(shí)雖無(wú)一定用處,卻可借用它判定題目是否有解,用它可講明深?yuàn)W的算理,用它可解很多奇題難題,在越高深的數(shù)學(xué)中越有用。該書中有較大篇幅闡釋“虛根”的使用方法,并附有華蘅芳等人比較正確的解釋。

《代數(shù)術(shù)》卷 10為“論各次式之總理”,其中出現(xiàn)了“代數(shù)學(xué)基本定理”。卷 11介紹了三次方程式的解法。其中的第百十五款中有:

此法名曰迦但之法,惟詳考之,知其法不自迦但而始,乃是大太里耶,與弗里耶斯二算學(xué)士,同時(shí)兩地各創(chuàng)之法

介紹了西方數(shù)學(xué)史上公開三次方程解法的一段歷史。文中的“迦但”即數(shù)學(xué)家卡爾丹 (G.Cardano,1501—1576年),“大太里耶”為數(shù)學(xué)家塔塔利亞 (Tartaglia,1499—1557年),“弗里耶斯”為數(shù)學(xué)家費(fèi)洛 (Ferro,1465—1526年)。

神保在“迦但”的左側(cè)寫上其日文讀法“ヵーダン”。類似做法多次出現(xiàn)在其他卷中。卷 12介紹四次方程的解法。在第百二十四款中有:

這里“尤拉”為數(shù)學(xué)家歐拉 (Leonhard Euler,1707—1783年)。

歐拉之前的歐洲數(shù)學(xué)家們對(duì)虛數(shù)的認(rèn)識(shí),都是非?；煦绲?。如發(fā)明微積分的萊布尼茨 (Leibniz,1646—1716年)也說(shuō)過(guò)“”是一個(gè)“可存在也可不存在的兩面性的動(dòng)物”[17]。

歐拉在其 1751年的論文中對(duì)“虛根”作了更詳細(xì)的論述[19]。

可以肯定,明治初期的日本學(xué)者最初接觸到“虛根”以及歐拉等歐洲數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)研究是通過(guò)神保的訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》而得知的[20]。

訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》的最后一卷,卷 25為“論八線數(shù)理”,其中的第二百六十一款到二百八十一款中討論各種三角函數(shù)的展開式,并介紹一些西方著名數(shù)學(xué)家三角函數(shù)方面的成就。在第二百六十一款的開頭有“前于開方各式中,曾用虛式之根號(hào)者,此式在考八線數(shù)理中,實(shí)有大用處”,確認(rèn)了虛數(shù)之根“”的重要用途。還利用數(shù)學(xué)家棣美弗(deMoivre,Abraham,1667—1754)的定理加以說(shuō)明。

漢譯本中用非常繁雜的中國(guó)式記號(hào)表示的算式,在神保的訓(xùn)點(diǎn)本中卻改成和今天同樣的公式并且在本卷第二百六十九款中又討論歐拉做出公式的方法。在這款的最后寫道:

此兩式,當(dāng)時(shí)拉果闌諸以為最巧之法,惟觀其求此兩式之時(shí),所用之正弦余弦之級(jí)數(shù),即為一千七百年間,奈端所設(shè)之級(jí)數(shù),如奈端當(dāng)時(shí)能多用一番心,則已可知之,不必待五十年后,尤拉考出矣。

文中的“拉果闌諸”為數(shù)學(xué)家拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange,1736—1813年),而“奈端”為數(shù)學(xué)家牛頓 (I.Newton,1642—1727年),在第二百六十八款中給出了牛頓于1700年得出的級(jí)數(shù)

在接下來(lái)的文中介紹了萊布尼茨和格列高利 (“古累固里”,J.Gregory,1638—1675年)之間圍繞著三角函數(shù)引發(fā)的優(yōu)先權(quán)問(wèn)題。又通過(guò)介紹用級(jí)數(shù)展開式求圓周率的計(jì)算方法,并回顧了利用“割圓術(shù)”求圓周率的歷史。

在此第二百七十八款的最后,重新討論“棣美弗定理”,指出“此法于代數(shù),幾何,微分術(shù)最深之理中有大用處”,強(qiáng)調(diào)了“棣美弗定理”在代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、微分學(xué)中的重要性。

這樣,在漢譯本《代數(shù)術(shù)》中用“迦但”(卡爾丹)到“棣美弗”(棣莫弗),在引出“尤拉”(歐拉),把從代數(shù)學(xué)到三角學(xué),擴(kuò)充數(shù)域的西方數(shù)學(xué)發(fā)展史介紹得比較詳細(xì),向明治初的人們第一次展現(xiàn)了西方數(shù)學(xué)中的很多重要內(nèi)容。

此外,由《代數(shù)術(shù)》傳到日本的西算知識(shí)還有托勒密 (Ptolemaios,約 90—168年)定理和約翰·伯努利 (Johann I.Bernoulli,1667—1748年)的數(shù)學(xué)研究,阿貝爾 (N.H.Abel,1802—1829年 )、加洛瓦 (E.Galois,1811—1832年 )、高斯 (K.F.Gauss,1777—1855年 )等人的成果,如在卷 12的第百二十九款中介紹了五次、以及五次以上方程的根的求法及無(wú)根的情況。

由此可知,漢譯本《代數(shù)術(shù)》并非僅停留在建立方程、解決問(wèn)題的階段,而是進(jìn)入了求一般性解法、總結(jié)出更加普遍、更加抽象的理論的階段?！洞鷶?shù)術(shù)》包含二項(xiàng)級(jí)數(shù)、對(duì)數(shù)級(jí)數(shù)、指數(shù)級(jí)數(shù)、高次方程解法、各種冪級(jí)數(shù)展開以及解析幾何的三角函數(shù)理論等,還介紹了一些西方數(shù)學(xué)家、西算新成果和新概念。通過(guò)訓(xùn)點(diǎn)本《代數(shù)術(shù)》,明治時(shí)期的日本數(shù)學(xué)界不僅第一次獲知這些新知識(shí),也開始接觸到西算發(fā)展史。

3 日本學(xué)者對(duì)《微積溯源》的研究和參考

1877年以后,日本教育制度得以改善,出現(xiàn)了東京數(shù)學(xué)會(huì)社等民間學(xué)術(shù)團(tuán)體,東京大學(xué)建立并設(shè)數(shù)學(xué)系。而此時(shí)一些派往西方的留學(xué)生如菊池大麓等人陸續(xù)回國(guó)任職①菊池大麓 1877年回國(guó),時(shí) 22歲,任東京大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。見(jiàn)小山騰《破天荒“明治留學(xué)生”列傳》,講談社,1999,p.95。,不少學(xué)校聘請(qǐng)德、英、法等國(guó)教師講授西方各門課程。各地大量購(gòu)買西算書籍,掌握西方語(yǔ)言的學(xué)者開始埋頭翻譯。此后漢譯數(shù)學(xué)著作的翻刻版和訓(xùn)點(diǎn)版不再出現(xiàn)。但這個(gè)時(shí)期翻譯西算的多數(shù)學(xué)者仍然參考漢譯算書,引用其名詞術(shù)語(yǔ),以便讀通和理解西算。所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)雜志中仍有不少漢譯西算書的介紹,如在東京數(shù)學(xué)會(huì)社的機(jī)關(guān)雜志上多期均有刊載。

1879年 4月出版的《東京數(shù)學(xué)會(huì)社雜志》第 14號(hào)中有《微積溯源》的兩道題,這是和算家大村一秀 (1824—1891年)介紹的,他在幕末很有名,曾寫過(guò)多種和算書,數(shù)學(xué)造詣很深[21]。他是東京數(shù)學(xué)會(huì)社的初始會(huì)員,并任《東京數(shù)學(xué)會(huì)社雜志》的首任編輯。大村在1877—1879年該刊上發(fā)表過(guò)許多微積分算法的文章,公式和符號(hào)的寫法完全是西方式的[22]。他并不精通西方語(yǔ)言,最初只能通過(guò)中文本的《代微積拾級(jí)》學(xué)習(xí)微積分。大村一秀翻譯了《代微積拾級(jí)》,稿本現(xiàn)藏日本東北大學(xué)圖書館,翻譯時(shí)間未見(jiàn)記錄,推測(cè)在 19世紀(jì) 60年代或 70年代初。該稿本扉頁(yè)上書《訓(xùn)譯代微積拾級(jí)》,各卷前題“米利堅(jiān)羅密士撰,英國(guó)偉烈亞力口譯、海寧李善蘭筆述、日本大村一秀和解”,蓋有大村一秀印章,當(dāng)為親筆稿本。這是一個(gè)完整的日譯本,包括中文本全部?jī)?nèi)容。譯本的書名、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)和公式與中文本完全相同。

通過(guò)大村一秀介紹《微積溯源》中兩道題的做法,可以看出他也細(xì)讀過(guò)《代微積拾級(jí)》以外的其他漢譯著作。這兩題的答案刊于明治 15年 (1882)第 43號(hào)《東京數(shù)學(xué)會(huì)社雜志》,解答者為長(zhǎng)澤龜之助 (1860—1927年)。他是明治—大正時(shí)期的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,精通中日傳統(tǒng)數(shù)學(xué),對(duì)西方數(shù)學(xué)也作了很多研究。他在解答這兩道題時(shí),使用西方式的數(shù)學(xué)符號(hào)和式子,過(guò)程簡(jiǎn)單明了,可見(jiàn)他對(duì)原漢譯著作的內(nèi)容也是比較熟悉的。

長(zhǎng)澤翻譯了很多數(shù)學(xué)教材,他經(jīng)常參考漢譯數(shù)學(xué)書。在《微分學(xué)》“序”中他寫道:

譯高等之書,方今一大急務(wù)矣。……余謂微分之學(xué),其理深遠(yuǎn)。況突氏②英國(guó)數(shù)學(xué)家 Isaac Todhunter(1820—1884年),其幾何學(xué)著作對(duì)明治后期和 20世紀(jì)初中國(guó)的數(shù)學(xué)教育中產(chǎn)生了很大的影響。,英國(guó)算家中之巨擘,其書周密高尚。……然今學(xué)者,憾無(wú)高等之書,嘆文明之缺典。……且如算語(yǔ)之譯字,世有先例者鮮矣。故僅據(jù)支那譯之代微積拾級(jí)、微積溯源等二三書?；騾⒖即故息塾?guó)數(shù)學(xué)家Davies(1789—1876年),其代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)辭典對(duì)明治后期和 20世紀(jì)初中國(guó)的數(shù)學(xué)教育中產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)字典……[23]

即,長(zhǎng)澤翻譯西方微積分學(xué)著作時(shí)還沒(méi)有日本學(xué)者寫的相關(guān)書籍,其主要參考書是漢譯著作《代微積拾級(jí)》和《微積溯源》等書。

長(zhǎng)澤不僅開始直接翻譯西方數(shù)學(xué)家的著作,開始發(fā)表自己對(duì)于西方數(shù)學(xué)的研究成果。如在 1881年 11月至 1882年 1月之間發(fā)行的《東京數(shù)學(xué)會(huì)社雜志》第 41—43號(hào)中連續(xù)發(fā)表了題為“曲線說(shuō)”的有關(guān)高次曲線的研究成果。其間也多次列舉漢譯著作《代微積拾級(jí)》、《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》中有關(guān)曲線的內(nèi)容。對(duì)于多數(shù)曲線的名稱長(zhǎng)澤沿用中文譯名,改正了其中認(rèn)為不太確切的。如在“懸連線”一節(jié)中他寫道:

懸連線,英文名稱為 catenary,拉丁語(yǔ)名稱是 catenerius。中國(guó)人在《代微積拾級(jí)》中譯成兩端懸線,《微積溯源》中譯作輭腰線,又有國(guó)人譯作鎖線,均不妥,是而譯作懸連線……[24]

在介紹“蔓葉線”時(shí)比較了《代微積拾級(jí)》中使用的“薜荔葉線”和《代數(shù)術(shù)》中的“蔓葉線”,然后通過(guò)介紹蔓葉線軌跡方程的求法,說(shuō)明《代數(shù)術(shù)》中的譯名較好。此文中長(zhǎng)澤又介紹了“蔓葉線”是古希臘數(shù)學(xué)家 Diocles(約公元前 180年)為了解決立方倍積問(wèn)題而發(fā)現(xiàn)的歷史過(guò)程。

長(zhǎng)澤的曲線研究是日本學(xué)者首次對(duì)高次曲線的研究。由上文可知長(zhǎng)澤討論西方傳入的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)依舊參閱漢譯著作的內(nèi)容。但值得注意的是和以前的抄本和訓(xùn)點(diǎn)本的作者不同的是這時(shí)期的日本學(xué)者已經(jīng)開始對(duì)漢譯著作的內(nèi)容進(jìn)行批判和篩選。長(zhǎng)澤對(duì)西方的幾何學(xué)也做過(guò)深入的研究,在一些數(shù)學(xué)雜志中對(duì)漢譯《幾何原本》作了較為詳盡的討論。

和長(zhǎng)澤同時(shí)期的很多日本學(xué)者在翻譯西方的數(shù)學(xué)著作時(shí)引用并漢譯著作中的內(nèi)容。田中矢德 (1846—1910年)在 1882年出版的一本《代數(shù)教科書》的譯序中有“譯語(yǔ)參閱宋楊輝算法、算法啟蒙、數(shù)學(xué)啟蒙、代數(shù)術(shù)、數(shù)學(xué)會(huì)社雜志……”等記述[25]。

到了 1887年,在日本出現(xiàn)了很多從西方直接翻譯的數(shù)學(xué)教科書。日本數(shù)學(xué)界對(duì)漢譯數(shù)學(xué)著作的依賴也越來(lái)越少。學(xué)校的教科書或是日本學(xué)者自編的數(shù)學(xué)教科書,或是直接采用西方通用的數(shù)學(xué)教材。這個(gè)時(shí)期的一些數(shù)學(xué)雜志不再是以普及數(shù)學(xué)知識(shí)為主,而是開始刊登一些西方數(shù)學(xué)家和日本學(xué)者撰寫的專業(yè)水平較高的研究論文,日本數(shù)學(xué)界邁向了向國(guó)際數(shù)學(xué)界進(jìn)軍的重要一步。

4 結(jié) 語(yǔ)

幕府末期和明治初期,日本數(shù)學(xué)從傳統(tǒng)的模式過(guò)渡到西方化的模式時(shí)參考并借助了清末漢譯西方數(shù)學(xué)著作。對(duì)于渴望了解西方數(shù)學(xué)的日本學(xué)者而言,通過(guò)漢譯著作學(xué)習(xí)和了解西方數(shù)學(xué)是一種捷徑。而日本學(xué)者的訓(xùn)點(diǎn)本又把漢譯本和西方數(shù)學(xué)內(nèi)容貫穿起來(lái),起到一種“匯通”中西數(shù)學(xué)的作用。

如同日本著名數(shù)學(xué)史教育家小倉(cāng)金之助對(duì)《代數(shù)術(shù)》的評(píng)價(jià)“當(dāng)時(shí)日本所持有的最高水平的數(shù)學(xué)書”([8],226頁(yè))。據(jù)筆者的考察,一直到 1882—1883年),《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》等傳入日本的漢譯數(shù)學(xué)著作中的內(nèi)容仍然比日本學(xué)者直接從西方翻譯的數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容要豐富。

可以說(shuō),漢譯數(shù)學(xué)著作不僅影響了明治初期日本初等數(shù)學(xué)教育的西方化,對(duì)于日本學(xué)者及時(shí)了解西方高深的數(shù)學(xué)內(nèi)容也起到了非常重要的推動(dòng)作用。

如上文介紹,1872年日本頒布了“學(xué)制”,其中規(guī)定的教科書內(nèi)容和漢譯數(shù)學(xué)著作有直接聯(lián)系。如,“學(xué)制”中規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書《筆算訓(xùn)蒙》是以《數(shù)學(xué)啟蒙》為藍(lán)本的。1877年,一些日本學(xué)者創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)學(xué)會(huì),而這個(gè)學(xué)會(huì)的創(chuàng)辦者和學(xué)會(huì)的主要成員也是非常重視由中國(guó)傳入的漢譯西方數(shù)學(xué)著作的學(xué)者。如會(huì)長(zhǎng)之一為上文中提到的神田孝平,而神保長(zhǎng)致、大村一秀、長(zhǎng)澤龜之助等人卻是非常活躍的會(huì)員。

1879年“教育令”代替“學(xué)制”,在教育政策方面也對(duì)于西方數(shù)學(xué)的普及給予更多地支持,社會(huì)上掀起學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué),使日本數(shù)學(xué)界加快了西方化的步伐。這一時(shí)期,雖然從西方直接涌入了大量的數(shù)學(xué)著作,日本學(xué)者翻譯和編著數(shù)學(xué)教材時(shí)仍然參考著漢譯西方數(shù)學(xué)著作。

值得一提的是,日本學(xué)者在學(xué)習(xí)和參閱漢譯數(shù)學(xué)著作時(shí),一直都把書中的符號(hào)轉(zhuǎn)換成西方式的數(shù)學(xué)符號(hào)。這是加快日本數(shù)學(xué)界西方化的主要原因之一。清末中國(guó)雖然更早地接觸到西算,但墨守成規(guī),沿用繁瑣的符號(hào),造成數(shù)學(xué)教育滯后,值得深省。

致 謝本文投稿之際,內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院的羅見(jiàn)今教授和清華大學(xué)科技史暨古文獻(xiàn)研究所的馮立昇教授對(duì)全文的內(nèi)容提出了寶貴的修改意見(jiàn),特此表示由衷的感謝。

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2 藤井哲博.長(zhǎng)崎海軍伝習(xí)所 -19世紀(jì)東西文化の接點(diǎn)[M].東京:中公新書,1991.3.

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4 小野友五郎.珠算の巧用[J].數(shù)學(xué)報(bào)知,1891,(90).

5 馮立昇.中日數(shù)學(xué)關(guān)系史[M].濟(jì)南:山東教育出版社,2009:209—219.

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7 山下太郎.明治の文明開化のさきがけ-靜岡學(xué)問(wèn)所と沼津兵學(xué)校の教授たち[M].東京:北樹出版,1995.64.

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20 薩日娜.明治初期の日本におけるォイラーの數(shù)學(xué)——神保長(zhǎng)致の訓(xùn)點(diǎn)版『代數(shù)術(shù)』を中心にして-[J].數(shù)學(xué)史研究,2008,197:1—24.

21 遠(yuǎn)藤利貞遺著、三上義夫編、平山諦補(bǔ)訂.増修日本數(shù)學(xué)史[M].第 5卷.東京:恒星社,1981.564—565.

22 薩日娜.東京數(shù)學(xué)會(huì)社的創(chuàng)立、發(fā)展和轉(zhuǎn)變(碩士論文)[D].東京大學(xué),2004:198.

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24 長(zhǎng)沢亀之助.東京數(shù)學(xué)會(huì)社雑誌[J].1882,(43):42.

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