李 強(qiáng),馮 茵,李 江,楊 颯

(西北工業(yè)大學(xué)燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

0 引言

火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)絕熱材料燒蝕機(jī)理及其計(jì)算模型一直是研究人員最為關(guān)心的核心問題之一[1]。在過去的幾十年里,研究人員針對絕熱材料燒蝕機(jī)理開展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究,并建立了諸多數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)計(jì)算方法[2-3],但隨著實(shí)驗(yàn)測量手段的日益發(fā)展,新的現(xiàn)象和規(guī)律必將被發(fā)現(xiàn)。以EPDM類絕熱材料為例,通過對絕熱材料燒蝕后形成的炭化層進(jìn)行斷面電鏡掃描發(fā)現(xiàn),其炭化層的結(jié)構(gòu)為典型的蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu),丁腈橡膠類絕熱材料也是如此。而以往燒蝕模型均忽略了這一重要結(jié)構(gòu)特征,將炭化層等效為一種結(jié)構(gòu)致密的物質(zhì),熱解層產(chǎn)生的熱解氣體在流經(jīng)炭化層時,不與炭化層內(nèi)的C元素發(fā)生化學(xué)反應(yīng),主流燃?xì)夂蜔峤鈿怏w中的氧化性成分在炭化層上表面和C元素反應(yīng),形成對炭化層的消耗,炭化層的線燒蝕率和質(zhì)量燒蝕率是等效的。氣流剝蝕和粒子侵蝕對炭化層燒蝕的影響,只能通過經(jīng)驗(yàn)修正予以考慮。這樣形成的結(jié)果是絕熱層燒蝕計(jì)算模型人為修正參數(shù)多,計(jì)算模型通用性和計(jì)算結(jié)果可靠性差。

文中從炭化層微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征出發(fā),建立了基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)特征的EPDM材料熱化學(xué)燒蝕模型和計(jì)算方法,為進(jìn)一步建立熱化學(xué)燒蝕、粒子侵蝕和氣流剝蝕相耦合的通用絕熱層燒蝕模型打下基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)研究

炭化層電鏡掃描照片如圖1所示。

圖1 炭化層電鏡掃描照片F(xiàn)ig.1 SEM of charring layer

研究表明,絕熱層的燒蝕機(jī)理主要包括熱化學(xué)燒蝕、氣流剝蝕和粒子侵蝕。其中,熱化學(xué)燒蝕是基礎(chǔ),該過程以體燒蝕方式消耗炭化層,使其變得更加疏松,強(qiáng)度削弱;氣流剝蝕和粒子侵蝕以作用力方式對炭化層形成機(jī)械破壞和消耗[4-5],炭化層是三者聯(lián)系的紐帶和橋梁。所以,對熱化學(xué)燒蝕作用下炭化層結(jié)構(gòu)特征的表征和演化過程的建模至關(guān)重要,文中主要針對絕熱層的熱化學(xué)燒蝕過程開展研究。

為給模型的建立提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)和校驗(yàn)數(shù)據(jù),首先開展了絕熱層燒蝕實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)用燒蝕發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示,8塊EPDM絕熱材料試件放置于試驗(yàn)段內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)采用燃溫為3 280 K、含鋁量為1%的復(fù)合推進(jìn)劑,燃燒室平衡壓強(qiáng)為5.9 MPa,總工作時間9.1 s。

計(jì)算結(jié)果表明,實(shí)驗(yàn)中絕熱層試件表面的氣流速度為2.4m/s。

圖2 實(shí)驗(yàn)發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of ablation experiment motor

圖3給出了燒蝕后的絕熱層試件斷面照片,其結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)典型的3層結(jié)構(gòu)。圖4給出了炭化層的電鏡掃描照片。由圖4可看出,炭化層屬于典型的多孔介質(zhì),其表面沒有明顯的沉積物存在,炭化層上部的孔隙直徑較大,結(jié)構(gòu)相對疏松,下部孔隙直徑較小,結(jié)構(gòu)相對致密。對炭化層采用氣體吸除法進(jìn)行了孔隙率測量。結(jié)果表明,炭化層的平均孔隙率約為80%。

圖3 絕熱材料斷面照片F(xiàn)ig.3 Cutting p lane o f ablativemateria l

圖4 炭化層電鏡掃描照片F(xiàn)ig.4 SEM of charring layer

對炭化層的組分開展了能譜分析。結(jié)果表明,炭化層主要構(gòu)成為C、O、Si 3種元素。圖5為沿?zé)g方向炭化層不同位置處3種元素摩爾含量分布。由圖5可看出,C、O、Si三者含量達(dá)95%以上;沿?zé)g方向,不同元素摩爾含量分布存在明顯差異。這充分說明炭化層內(nèi)部的化學(xué)燒蝕過程屬于典型的體燒蝕,化學(xué)反應(yīng)發(fā)生在多孔炭化層所占據(jù)的整個空間內(nèi)。

圖5 沿?zé)g方向不同組分摩爾百分含量分布Fig.5 Speciesmole fraction distribution along ablation direction

2 物理模型

基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,文中所建立的EPDM絕熱材料熱化學(xué)燒蝕模型仍采用傳統(tǒng)的3層模型。模型的創(chuàng)新之處在于對炭化層的描述將突破以往對炭化層的定義,從炭化層的孔隙結(jié)構(gòu)入手,建立基于炭化層孔隙結(jié)構(gòu)特征的熱化學(xué)體燒蝕模型。

各層描述如下:

(1)基體層。此層沒有任何化學(xué)反應(yīng),僅有熱傳導(dǎo)。

(2)熱解層。高聚物在此層裂解放出熱解氣體,并流向炭化層,存在高聚物裂解、熱解氣體流動和熱傳導(dǎo),其厚度由材料的熱解溫度和炭化溫度決定。

(3)炭化層。屬于典型的多孔介質(zhì),熱解氣體和主流燃?xì)庠谄鋬?nèi)部擴(kuò)散,并和炭化層骨架之間進(jìn)行熱交換;在多孔的炭化層內(nèi)部,氧化性組分和多孔炭化層骨架中的C元素在骨架表面發(fā)生異相化學(xué)反應(yīng),消耗炭化層,使其孔隙率增大,形成質(zhì)量燒蝕,同時強(qiáng)度減弱;當(dāng)炭化層的孔隙率大于臨界孔隙率(0.99)時,炭化層骨架消失,形成線燒蝕。

在以上模型中,假定:

(1)多孔炭化層中流動通道是相互連通的。通過對炭化層粉碎前后體積進(jìn)行測定,表明炭化層內(nèi)孔隙的開孔率達(dá)到78%以上,閉孔率不足2%,該假設(shè)成立。

(2)孔隙的特征尺寸遠(yuǎn)大于氣體分子的平均自由量程。炭化層電鏡掃描照片表明,炭化層的當(dāng)量孔隙直徑是微米級的,而炭化層中的氣體分子多為小分子,如CO2、CO、H2O、O2等,其自由程為分子直徑的10倍,遠(yuǎn)小于炭化層的當(dāng)量孔隙直徑,所以該假設(shè)成立。

(3)孔隙的特征尺寸充分小。

3 數(shù)學(xué)模型

對以上物理模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的核心是針對多孔結(jié)構(gòu)炭化層內(nèi)流動和傳熱的建模和求解,文中在建模中假設(shè):

(1)炭化層骨架結(jié)構(gòu)和氣體之間始終處于當(dāng)?shù)責(zé)崞胶鉅顟B(tài);

(2)孔隙結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動屬于不可壓縮流動;(3)各組元?dú)怏w狀態(tài)服從理想氣體狀態(tài)方程。

3.1 多孔介質(zhì)內(nèi)流動和傳熱控制方程及其數(shù)值求解方法

從質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒基本原理出發(fā),通過積分平均可得到多孔介質(zhì)內(nèi)流動和傳熱的宏觀控制方程[6]。

連續(xù)方程:

能量方程:

動量方程:

式中 ui為i方向的速度分量;ε為多孔介質(zhì)的孔隙率;ρf、cpf和p分別為流體的密度、比熱容和壓強(qiáng);υ為流體的層流粘性系數(shù);K采用Ergun定律計(jì)算;Pre為層流Prandtl數(shù);Sh為當(dāng)?shù)責(zé)嵩?Hc為計(jì)算單元內(nèi)炭化層骨架和氣體熱容之比;

組分?jǐn)U散方程:

式中 fi為第i種組分的質(zhì)量百分?jǐn)?shù);D為組分?jǐn)U散系數(shù),由菲克擴(kuò)散定律確定為第i種組分的質(zhì)量生成率;ρ為氣體密度。

以上描述多孔介質(zhì)內(nèi)流動與傳熱的質(zhì)量、動量和能量守恒方程,可寫成統(tǒng)一形成的廣義輸運(yùn)方程:

式中 φ為廣義輸運(yùn)變量;ξ為時間因子;Γ和S分別為廣義擴(kuò)散系數(shù)和廣義源項(xiàng)[6]。

計(jì)算中,采用二階全隱格式對廣義輸運(yùn)方程進(jìn)行離散,在交錯網(wǎng)格上采用SIMPLE方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3.2 熱化學(xué)反應(yīng)模型

計(jì)算中,熱化學(xué)反應(yīng)采用傳統(tǒng)的三步化學(xué)反應(yīng)模型:

其中,化學(xué)反應(yīng)速率由化學(xué)動力學(xué)控制。

根據(jù)Arrhenius公式,可得各氣相組分的消耗率和炭的消耗率。

式中 A1、A2、A3和E1、E2、E3分別為對應(yīng)于上面3個反應(yīng)方程的指前因子和反應(yīng)活化能[2];pi為氣體組分i在炭化層孔隙內(nèi)的分壓。

在此基礎(chǔ)上,根據(jù)質(zhì)量守恒定律可由n時刻炭化層的孔隙率εn和炭化層骨架的比表面積Ψn,計(jì)算出n+1時刻炭化層的孔隙率εn+1:

式中 fc為計(jì)算單元內(nèi)炭化層骨架內(nèi)C元素的質(zhì)量百分含量。

以上計(jì)算過程中,還需計(jì)算n+1時刻炭化層的比表面積Ψn+1。為此,采用氣體吸除法對不同孔隙率條件下炭化層的比表面積進(jìn)行了測量,得到炭化層比表面積隨孔隙率的變化曲線,如圖6所示。計(jì)算中,在獲得了n+1時刻炭化層的孔隙率εn+1之后,可通過插值計(jì)算出n+1時刻炭化層的比表面積Ψn+1。

圖6 炭化層比表面積隨孔隙率的變化曲線Fig.6 Variation of specific area along with porosity of charring layer

4 計(jì)算結(jié)果分析

采用以上的數(shù)學(xué)模型,針對實(shí)驗(yàn)開展了絕熱層燒蝕數(shù)值計(jì)算。計(jì)算區(qū)域取2.0 cm×1.0 cm的矩形區(qū)域,初始時刻絕熱材料的孔隙率為0.0,溫度為293 K;炭化層的初始孔隙率由絕熱材料熱解過程中溫度達(dá)到炭化溫度時的殘余質(zhì)量計(jì)算。

表1給出了計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。由表1可看出,計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近,絕熱材料炭化率和質(zhì)量燒蝕率的相對誤差均為20%,炭化層厚度的相對誤差約為14.3%。計(jì)算結(jié)果中,絕熱材料的炭化率、炭化層厚度均小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,質(zhì)量燒蝕率略大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 1 Comparison between experimental and numerical data

圖7給出了實(shí)驗(yàn)試件炭化率和質(zhì)量燒蝕率隨時間的變化曲線。由圖7可看出,在絕熱材料開始受熱時,材料的炭化率和質(zhì)量燒蝕率相對較大,分別達(dá)到0.25 mm/s和0.35 kg/(s·m2)。分析認(rèn)為,這主要是因?yàn)樵诓牧鲜軣岬某跏紩r刻,絕熱層表面溫度相對較低,造成對流換熱的熱流密度相對較大,以及材料內(nèi)部的升溫速率較快造成的;3 s以后,材料的炭化率和質(zhì)量燒蝕率逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài),炭化率約為0.12mm/s,質(zhì)量燒蝕率約為0.12 kg/(s·m2)。

圖7 炭化率和質(zhì)量燒蝕率計(jì)算結(jié)果Fig.7 Simulated history of charring rate and ablation mass rate

圖8給出了計(jì)算結(jié)果中材料內(nèi)部孔隙率的分布云圖。

圖8 炭化層孔隙率分布云圖Fig.8 Distribution of porosity in charring layer

由圖8可看出,絕熱材料燒蝕面上的孔隙率約為0.98,沿?zé)g面向下,孔隙率逐漸減小,該分布規(guī)律與炭化層電鏡掃描照片的直觀規(guī)律相同,孔隙率在炭化層的底部減小到0.73,在熱解層和炭化層的交界位置,孔隙率從0.005突躍到初始孔隙率0.73,對炭化層內(nèi)孔隙率進(jìn)行體平均積分,可得炭化層內(nèi)的平均孔隙率約為0.81,這與實(shí)驗(yàn)測量到的炭化層的平均孔隙率接近,表明文中模型和算法可信。

5 結(jié)論

(1)EPDM類絕熱材料燒蝕后的炭化層屬于典型的多孔介質(zhì),其熱化學(xué)燒蝕過程分布于炭化層所占據(jù)的空間內(nèi),屬于典型的體燒蝕。

(2)基于炭化層空隙結(jié)構(gòu)特征建立的絕熱材料熱化學(xué)燒蝕模型更符合實(shí)際狀況,計(jì)算結(jié)果可信。

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