徐正恒

(衡陽縣第一中學 湖南 衡陽 421200)

靜電感應、靜電平衡、靜電屏蔽等靜電現(xiàn)象是靜電場這一章的重點和難點內容，涉及到的概念多、內容抽象.分析的方法多、應用廣泛.同時又是新教材新增加的內容，教材編寫突出實驗探究和實際應用，還是高考考查的熱點內容.要讓學生很好地掌握并能靈活應用，就必須系統(tǒng)概括，教給學生好的分析方法，達到容易理解、形象具體、簡單方便的教學效果，使靜電現(xiàn)象疑難問題迎刃而解.

1 靜電作用分析法

在靜電感應和靜電屏蔽現(xiàn)象中，運用電荷間的相互作用判斷導體上電荷的移動和聚集，能夠很直觀地看出結果，是處理這類問題比較好的方法.

【例1】如圖1所示，驗電器A與B的頂端各安裝了一個上端開有小孔的金屬圓筒，驗電器B帶有正電荷．用帶有絕緣柄的金屬小球C在下列操作中能將B上的電荷盡量多地搬至A的是

圖1

A.將C與筒B的內壁接觸后，再與筒A的內壁接觸，重復多次

B.將C與筒B的內壁接觸后，再與筒A的外壁接觸，重復多次

C.將C與筒B的外壁接觸后，再與筒A的內壁接觸，重復多次

D.將C與筒B的外壁接觸后，再與筒A的外壁接觸，重復多次

分析與解答：正確答案為C.本題根據(jù)處于靜電平衡狀態(tài)的導體其電荷只分布在外表面上和電荷之間的相互作用分析即可以得出正確答案.金屬小球C與金屬圓筒B的外表面接觸才能帶電，所以可以排除A、B選項;而要將B上電荷盡量多地搬至A，每次小球C搬運的電荷要全部傳給A，如果每次C與A的外表面接觸，由于同號電荷相互排斥，C一定帶電，并且隨著搬運次數(shù)增加，C帶的電荷增多，每次搬運的電荷減小，所以不能將電荷盡量多地搬至A上.如果每次C都與A的內表面接觸，則C搬運的電荷全部轉移到A的外表面上，C又不帶電，這樣就能夠將B上電荷盡量多地搬至A上，故正確答案為C.

2 場強疊加分析法

在靜電感應現(xiàn)象中，由于施感電場和感應電場的共同作用使得導體內部的合場強為零時，導體達到靜電平衡狀態(tài)，所以分析處于靜電平衡狀態(tài)的導體時，其內部涉及到三個電場：施感電場、感應電場、合電場.根據(jù)場強疊加總有合場強等于施感電場與感應電場的矢量和.

【例2】如圖2所示，邊長為L的正三角形ABC的頂點上分別固定有QA= +4q、QB= +q和QC=-4q三個相同大小的帶電金屬小球(視為點電荷).用另一個和它們完全相同的不帶電金屬小球，依次與C球、A球和B球接觸后移走，再將一個原來不帶電的空心金屬球殼放入該電場，并使其球心恰好位于△ABC的中心處.達到靜電平衡后金屬球殼上的感應電荷在球心O處的場強大小為______，球殼內另一點P(圖2)的場強為______.

方向為由O至C.

圖2

根據(jù)靜電平衡時金屬球內部合場強處處為零可得P點的場強為零，感應電荷在球心O處的場強大小為

3 電勢高低分析法

在靜電感應過程中，導體中的自由電子在電場力作用下總是由低電勢向高電勢運動.當達到靜電平衡時，導體內部和表面電勢都相等，整個導體是一個等勢體，表面是一個等勢面.所以在導體內部和表面都沒有電荷的移動.

圖3

【例題3】一個不帶電的金屬板，表面有很薄的光滑絕緣層，與水平方向成θ角放置.金屬板上B、C兩點間的距離為L，在金屬板右上方的A點固定一個帶電荷量為﹢Q的點電荷，金屬板處在﹢Q電場中.已知A、B、C三點在同一豎直平面內，且AB水平，AC豎直，如圖3所示.將一個帶電荷量為﹢q(q?Q，q對原電場無影響)可看作點電荷的小球，從B點無初速釋放，如果小球質量為m，下滑過程中帶電荷量不變，求：

(1)小球在B點的加速度；

(2)下滑到C點時的速度.

分析與解答:(1)由于金屬板處在點電荷Q形成的電場中達到靜電平衡時，金屬板表面是一個等勢面，金屬板表面處的電場線與金屬板表面垂直，帶電小球在沿金屬板下滑的過程中，所受電場力與金屬板表面垂直.則小球所受的合外力為

F=mgsinθ

所以小球沿金屬板表面做初速度為零的勻加速直線運動，故小球在B點的加速度為

a=gsinθ

(2)根據(jù)運動學公式

vt2-v02=2as

可得小球在C點的速度為

或者根據(jù)機械能守恒得

所以

4 巧畫場線幾何法

電場線能夠形象地描述電場，根據(jù)電場線的分布和方向能夠很直觀地看出電場強弱和電勢高低，特別是電勢高低的判斷,只要根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低即可得出電勢高低的結論.在靜電感應和靜電平衡問題中如果能夠根據(jù)其特點畫出電場線，問題也就迎刃而解了.

【例題4】將原來不帶電的枕形導體放在帶正電的導體A附近，待靜電平衡后，用手在B的右端接觸一下，則接觸前后導體B左端表面的感應電荷量qB和導體B的電勢φB的變化情況是

A.qB不變，φB降低

B.qB增加，φB降低

C.qB不變，φB不變

D.qB增加，φB不變

分析與解答：正確答案為B.由靜電作用分析靜電感應現(xiàn)象可以得出，導體B近端感應出異號電荷即負電荷，遠端感應出同號電荷即正電荷.當導體B接地以后，只要畫出B接地前后A、B之間及周圍電場的電場線如圖4(a)、(b)所示，B接地即B沿電場線方向移動電勢降低，此過程中由于A、B之間的距離沒有變，所以相當于A、B一起沿電場線的方向移動，A、B的電勢都降低，即可判斷得出正確答案為B.

圖4

5 接地接觸整體法

導體接地可以將導體和地球視為一個整體,即一個大導體，這樣就能夠理解導體接地與位置無關、導體電勢的變化、導體上電荷分布如何變化等；同樣幾個導體接觸時也可以將它們視為一個整體即一個大導體來分析.

【例5】有兩只帶正電的金屬小球A、B用導線相連．A球置于頂部開孔的帶正電的金屬球殼C內，B球放置在球殼C外且離C較遠處，如圖5所示.當A與球殼C內表面接觸后又放回圖5所示位置，達到靜電平衡后，則

A.A球和B球都帶電

B.A球不帶電，B球帶電

C.若使B球接地后，則球殼C內部場強仍為零

D.若使B球接地后，則A球將帶負電

圖5

分析與解答：正確答案為B、D．A球與球殼C內表面接觸時，A、B、C三者成一整體，靜電平衡后凈電荷只分布在導體外表面，所以B球與球殼C外表面均帶正電，而A球不帶電，A、B、C為等勢體.當A放回圖示位置時，A、B間無電荷定向移動，選項B正確．取大地為零電勢，則當B接地前，A、B、C三者電勢相等且為正值，若B接地且達靜電平衡后，則A、B與大地等電勢且電勢為零，而球殼C電勢仍為正值，C與A之間電勢差的存在表明它們之間必有電場，且場強(或電場線)方向由C內表面指向A，則A球必帶負電.本題正確答案為B、D．

6 做功能量守恒法

根據(jù)電場力做功引起電勢能的變化來分析導體上電荷的分布是一種特殊的方法，同時還能判斷電勢的高低.巧妙地運用這種方法可以使問題分析帶來極大的方便，理解更容易.

【例6】把枕形導體AB放在帶正電的金屬小球C附近，將發(fā)生靜電感應，如圖6所示，則

A.導體的電勢將升高,且導體兩端的電勢UA

B.導體的電勢將升高,且導體兩端的電勢UA=UB

C.小球C上的電荷在導體中O點的場強為零

D.小球C上的電荷在導體中O點的場強不為零

圖6

分析與解答:答案為B、D.根據(jù)電場力做功引起電勢能變化和能量守恒;把枕形導體AB放在帶正電的金屬小球C附近時，A、B兩端分別出現(xiàn)負、正電荷都必須反抗電場力做功,即將異號電荷分開.外力做正功系統(tǒng)電勢能增加，所以整個導體AB電勢升高;而靜電平衡時整個導體是一個等勢體，選 項B正確.施感電荷C在導體中O點的場強與其周圍是否存在其他電荷和導體無關，所以場強不為零，故答案為B、D.

以上分別介紹了分析處理靜電感應、靜電平衡和靜電屏蔽等靜電現(xiàn)象的幾種方法，在處理實際問題時只要能靈活選用這些方法，熟練地運用這些方法，可以使較難理解、較抽象的靜電問題化繁為簡、化難為易、變抽象為具體，使問題得到方便、有效、圓滿地解決.