邊 良

(潞河中學(xué) 北京 通州 101149)

1 兩道高考題

在2009年的高考中，上海和北京的物理高考題不約而同的各考了一道關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題．兩道高考題如下

1．1 上海高考題

兩帶電荷分別為q和-q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng)，能正確反映兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是圖1中的

圖1

1．2 北京高考題

圖2所示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電荷為σ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為

圖2

電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的計(jì)算是物理教學(xué)中的一個(gè)常規(guī)問(wèn)題，但是在實(shí)行新課標(biāo)教學(xué)的今天，對(duì)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎樣教，應(yīng)該怎樣考，值得研究．2009年上海和北京的這兩道高考題令人耳目一新．兩道題形式新穎，題目設(shè)計(jì)別具一格，給出了新課標(biāo)下這個(gè)問(wèn)題的新的考法，即不但要考查關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)疊加的知識(shí)，而且要考查計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)疊加的物理、數(shù)學(xué)方法，還要考查關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)疊加的知識(shí)形成過(guò)程．應(yīng)該說(shuō)，這兩道題的設(shè)計(jì)很好的體現(xiàn)了新課標(biāo)關(guān)于突出知識(shí)、方法和過(guò)程的教學(xué)理念，是非常成功的考題．

從學(xué)生答題的反映看，認(rèn)為這兩道題比較難．其實(shí)這兩道題對(duì)應(yīng)的物理教學(xué)元素分別是一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷、一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)疊加問(wèn)題．如果學(xué)生在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)不能聯(lián)系這方面所學(xué)的知識(shí)，說(shuō)明我們關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)疊加的教學(xué)不到位，說(shuō)明學(xué)生對(duì)場(chǎng)強(qiáng)疊加的方法掌握不夠靈活．

2 在場(chǎng)強(qiáng)的疊加教學(xué)中落實(shí)新課標(biāo)的要求

下面是筆者關(guān)于等量點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加的教學(xué)過(guò)程，教學(xué)設(shè)計(jì)思想是，試圖讓學(xué)生在掌握關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)疊加知識(shí)的同時(shí)，突出知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)會(huì)關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)疊加的分析方法．

圖3

【例1】一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷，所帶電荷量分別為Q和-Q，放在相距L的兩點(diǎn)，O是它們連線的中點(diǎn)，MN是兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中垂線，如圖3所示．試比較：

(1)沿中垂線，從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的變化情況；

(2)沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線，從Q到-Q場(chǎng)強(qiáng)的變化情況．

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題1：中垂線上一點(diǎn)C處的場(chǎng)強(qiáng)是誰(shuí)產(chǎn)生的？(從問(wèn)題入手思考)

畫(huà)出C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．畫(huà)出O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．(掌握疊加方法)

比較沿中垂線，從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向有什么特點(diǎn)？場(chǎng)強(qiáng)度大小怎樣變化？說(shuō)出你的依據(jù)．

方法1：電場(chǎng)線法.(疏密，略)

方法2：疊加法．根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式

可知，距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)越?。欢鶕?jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加可知，距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)，兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)夾角越大．這兩個(gè)因素使得距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)合場(chǎng)強(qiáng)越??；在無(wú)窮遠(yuǎn)處，r→∞，兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，合場(chǎng)強(qiáng)為零．

結(jié)論：從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)方向與中垂線垂直并指向負(fù)電荷一方；電場(chǎng)強(qiáng)度大小逐漸減小，在無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零．

問(wèn)題2：你能夠?qū)懗鲋写咕€上某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式進(jìn)行分析嗎？(運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從定性到定量)

分析：設(shè)中垂線上該點(diǎn)距離O點(diǎn)為x，則合場(chǎng)強(qiáng)

問(wèn)題3：以O(shè)為原點(diǎn)，沿中垂線向上為x軸正向，你能夠畫(huà)出中垂線上的E-x圖線嗎？(建立數(shù)、形關(guān)系)

畫(huà)圖線依據(jù)為

1)根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系可知，E-x圖線是曲線；

做出圖線如圖4所示．

圖4

問(wèn)題4：沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線，從+Q到-Q，場(chǎng)強(qiáng)的大小怎樣變化？你能寫(xiě)出某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式進(jìn)行分析嗎？(習(xí)慣訓(xùn)練)

方法1：電場(chǎng)線法．(疏密，略)

方法2：疊加法．+Q和-Q之間的距離為L(zhǎng)，設(shè)沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線上有一點(diǎn)C，距離+Q為x；則C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

利用這個(gè)公式進(jìn)行推理(外推法)

2)從兩個(gè)點(diǎn)電荷向中點(diǎn)O看，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小(對(duì)稱法).

問(wèn)題5：以+Q為原點(diǎn)，以+Q和-Q連線并指向-Q為x軸正向，你能夠畫(huà)出兩個(gè)電荷連線上的

E-x圖線嗎？(建立數(shù)、形關(guān)系)

畫(huà)圖線依據(jù)：

1)根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系可知，E-x圖線是曲線；

做出圖線如圖5所示.

圖5

根據(jù)上面5個(gè)問(wèn)題的解決，歸納為等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，是兩電荷連線上的場(chǎng)強(qiáng)的最小值，是兩電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值．

對(duì)教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)：兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線上和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)變化情況，用電場(chǎng)線的疏密也可以進(jìn)行定性分析，但是這樣分析比較淺顯.如果教學(xué)只滿足于此，學(xué)生得到的是結(jié)論，并沒(méi)有掌握?qǐng)鰪?qiáng)疊加的具體方法．按照新課標(biāo)的要求，把這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)從定性轉(zhuǎn)化為定量，一方面是讓學(xué)生對(duì)場(chǎng)強(qiáng)疊加的過(guò)程有明確的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)的形成過(guò)程，進(jìn)行過(guò)程教學(xué)；另一方面，通過(guò)過(guò)程教學(xué)，展現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)疊加的各種方法，包括物理方法和數(shù)學(xué)方法．這樣，在這個(gè)問(wèn)題的教學(xué)中就體現(xiàn)了知識(shí)、過(guò)程和方法，培養(yǎng)了學(xué)生的能力和習(xí)慣，而這正是新課標(biāo)的教學(xué)要求．這時(shí)，再看一下2009年的上海高考題，學(xué)生就會(huì)有“一覽眾山小”的感覺(jué)．

下面用同樣的方法討論一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)迭加情況.

圖6

【例2】一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷，所帶電荷量均為+Q，放在相距L的兩點(diǎn)，O是它們連線的中點(diǎn)，MN是兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的中垂線(圖6).試比較：

(1)沿中垂線，從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的變化情況；

(2)沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線，從+Q到+Q場(chǎng)強(qiáng)的變化情況．

問(wèn)題1：做出中垂線上一點(diǎn)和兩個(gè)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(掌握疊加方法)．沿中垂線，從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向有什么特點(diǎn)？場(chǎng)強(qiáng)大小怎樣變化？說(shuō)出你的依據(jù)．(學(xué)會(huì)比較方法)

問(wèn)題2：你能夠?qū)懗鲋写咕€上某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式嗎？(數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用)

分析：設(shè)中垂線上該點(diǎn)距離O點(diǎn)為x，則合場(chǎng)強(qiáng)為

根據(jù)這個(gè)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)方法可以計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)最大值的位置和最大值，有興趣的同學(xué)課下不妨推導(dǎo)一下．(為物理學(xué)習(xí)好的同學(xué)留有余地)

問(wèn)題3：沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線，場(chǎng)強(qiáng)的大小如何變化？你能寫(xiě)出某點(diǎn)的表達(dá)式進(jìn)行分析嗎？(習(xí)慣訓(xùn)練)

兩電荷之間的距離為L(zhǎng)，設(shè)沿兩個(gè)點(diǎn)電荷連線上有一點(diǎn)C，距離電荷+Q為x，則C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

利用上面公式進(jìn)行推理.

2)從兩個(gè)點(diǎn)電荷向它們的連線中點(diǎn)看，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小.(對(duì)稱法)

圖7

做出兩個(gè)點(diǎn)電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)的E-x圖像，如圖7所示．比較可以看出，這與一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷連線上的場(chǎng)強(qiáng)變化圖像是不同的．

根據(jù)上述3個(gè)問(wèn)題的解決，歸納成等量同號(hào)點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，是兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)的最小值，是兩電荷連線中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最小值．

下面做拓展分析.

圖8

問(wèn)題4：如果在一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)各放一個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，如圖8所示.在正方形的中心O處的場(chǎng)強(qiáng)多大？沿著過(guò)中心O并垂直于正方形平面的軸線從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？

分析方法：

疊加法.各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是4個(gè)電荷電場(chǎng)疊加形成的．

對(duì)稱法.兩個(gè)對(duì)角線上的一對(duì)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不為零，在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加，4個(gè)正點(diǎn)電荷在中心O和無(wú)窮遠(yuǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)均為零，比較兩個(gè)電荷疊加的結(jié)果推理：沿著過(guò)中心O并垂直于正方形平面的軸線從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是先變大后變?。?/p>

圖9 均勻帶正電圓環(huán)

問(wèn)題5：如果有一個(gè)均勻帶正電的圓環(huán)，如圖9所示.在圓環(huán)中心O處的場(chǎng)強(qiáng)多大？在過(guò)中心O并垂直于圓環(huán)平面的軸線上從O點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？

分析方法：

微元法.圓環(huán)看做無(wú)數(shù)個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷組成.

對(duì)稱法.圓環(huán)每一條直徑兩端的的兩個(gè)等量同號(hào)點(diǎn)電荷在圓環(huán)中心O處的疊加場(chǎng)強(qiáng)為零，在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不為零，在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加，整個(gè)圓環(huán)上的電荷在中心O和無(wú)窮遠(yuǎn)處的產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)均為零，沿著過(guò)中心O的軸線從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是先變大后變?。?/p>

問(wèn)題6：如果有一個(gè)均勻帶正電的薄圓盤(pán)，如圖10所示，在圓盤(pán)中心O處的場(chǎng)強(qiáng)多大？在過(guò)中心O并垂直于圓盤(pán)平面的軸線上從O點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？

圖10 均勻帶正電圓盤(pán)

分析方法：

微元法.帶電圓盤(pán)看作無(wú)數(shù)個(gè)帶電線段(直徑)或圓環(huán)組成；每條帶電線段或圓環(huán)看做無(wú)數(shù)個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷組成.

對(duì)稱法.每條帶電直徑上相對(duì)圓心對(duì)稱的兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷在圓盤(pán)中心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)不為零，在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加，整個(gè)圓盤(pán)上的電荷在中心O和無(wú)窮遠(yuǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)均為零，沿著過(guò)中心O的軸線從O到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是先變大后變?。?/p>

問(wèn)題7：如果有一個(gè)均勻帶正電的圓球，從圓球的中心到無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？有興趣的同學(xué)可以課下思考．(為物理學(xué)習(xí)好的同學(xué)留有余地)

3 高考對(duì)教學(xué)的啟示

我們知道，解決電場(chǎng)疊加問(wèn)題，在大學(xué)物理中用到的典型方法就是微元法和對(duì)稱法．可以說(shuō)，關(guān)于一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加，經(jīng)過(guò)這樣的變化訓(xùn)練后，學(xué)生會(huì)得到從感性到理性的綜合提高，會(huì)掌握知識(shí)的形成過(guò)程和方法的訓(xùn)練過(guò)程，會(huì)使中學(xué)物理所學(xué)的知識(shí)、方法延伸到大學(xué)物理，并且提出了多個(gè)值得思考和解決的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)感到余味無(wú)窮．

我們?cè)倏辞懊嫣岬降?009年北京的高考題：解該題用到的方法有對(duì)稱法、微元法和疊加法(量綱法和排除法也可以應(yīng)用)．選擇正確答案要知道兩個(gè)事實(shí)：第一，在x=0處場(chǎng)強(qiáng)E=0；第二，在x→∞時(shí)場(chǎng)強(qiáng)E→0，然后把所給表達(dá)式適當(dāng)變換，就可以得到正確結(jié)果，這又用到了數(shù)學(xué)方法和外推法．可以說(shuō)，這道題考的是關(guān)于電場(chǎng)疊加從基礎(chǔ)到提高的一系列知識(shí)，體現(xiàn)的是物理方法和數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用，反映的是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和教師的教學(xué)過(guò)程對(duì)知識(shí)、方法的落實(shí)情況，在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上全面考查了知識(shí)、過(guò)程和方法，因此我們說(shuō)它是一道體現(xiàn)新課標(biāo)精神的好題．然而，學(xué)生在解答這道題時(shí)遇到的困惑，恰恰是不知道上述兩個(gè)事實(shí)，因此形成判斷困難，這不能不說(shuō)在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的教學(xué)是不到位的，對(duì)一對(duì)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)疊加的延伸分析是不到位的，落實(shí)新課標(biāo)的方法、過(guò)程教學(xué)是不到位的．

根據(jù)新課標(biāo)的要求，物理教學(xué)要重視過(guò)程教學(xué)．進(jìn)行過(guò)程教學(xué)的方法之一，就是問(wèn)題教學(xué)．教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)不斷的提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，完成教學(xué)過(guò)程．在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，又會(huì)遇到新的問(wèn)題，這就為提出下一個(gè)問(wèn)題埋下了伏筆．物理知識(shí)是物理教學(xué)過(guò)程的主體，物理方法是物理教學(xué)過(guò)程的核心，通過(guò)方法掌握知識(shí)，通過(guò)教學(xué)過(guò)程落實(shí)知識(shí)和方法．從這個(gè)意義上說(shuō)，物理教學(xué)的任務(wù)就是知識(shí)的掌握、方法的形成、思維的訓(xùn)練和能力的提高．而那種首先告訴學(xué)生結(jié)論，然后做大量習(xí)題完成教學(xué)的方式，是對(duì)過(guò)程教學(xué)非常淺薄或不正確的理解，必須加以改正．