湯小如
蘇州高等幼兒師范學(xué)校 江蘇蘇州 215008
作者:湯小如,蘇州高等幼兒師范學(xué)校副教授。
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?!睌?shù)學(xué)在人類文明中一直是一種主要的文化力量,數(shù)學(xué)教育具有精神領(lǐng)域的功效,它蘊(yùn)含著深厚的人文精神,具有特殊的文化內(nèi)涵。這就提出在培養(yǎng)適應(yīng)新世紀(jì)幼兒教育發(fā)展所需要的未來幼兒教師的師范學(xué)校,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育這一新課題。本文就教學(xué)中如何多方面幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值進(jìn)行思考,對(duì)如何在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中凸現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行探索。
數(shù)學(xué)除了具有重要的科學(xué)價(jià)值,還具有重要的人文教育功能。因此,數(shù)學(xué)教育除了要弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì),還應(yīng)該倡導(dǎo)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神,應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識(shí)、人文知識(shí)的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體,在教學(xué)中有機(jī)地滲透人文精神。
在教學(xué)中合理安排時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)文明史的教育,告知學(xué)生數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展所經(jīng)歷的3個(gè)階段中,起的作用是一次比一次明顯。鋤頭農(nóng)耕文明時(shí)代,為了重新丈量劃分土地而產(chǎn)生的幾何學(xué),對(duì)以后人們形成分析與綜合的能力、直覺與洞察的能力起了很大的作用。蒸汽機(jī)的出現(xiàn)開創(chuàng)了大機(jī)器作業(yè)的工業(yè)文明,其間笛卡兒等人將變數(shù)引入數(shù)學(xué),創(chuàng)立解析幾何,為微積分的出現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)為代表的信息文明時(shí)代的到來,更表明社會(huì)的發(fā)展越來越離不開數(shù)學(xué),從某種意義上講信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)時(shí)代。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。
教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地介紹一些著名數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。在數(shù)列極限的教學(xué)中,介紹我國魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”,讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”所反映的事物無限可分的特性,在一定條件下無限可以向有限轉(zhuǎn)化的性質(zhì);同時(shí)介紹古代印度關(guān)于國際象棋的動(dòng)人傳說,這樣既增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使學(xué)生對(duì)數(shù)列求和有了一個(gè)初步的印象。結(jié)合所教授知識(shí)中的數(shù)學(xué)符號(hào),介紹數(shù)學(xué)家韋達(dá)、笛卡兒、萊布尼茲對(duì)符號(hào)體系的引進(jìn)和形成所作出的巨大貢獻(xiàn),讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。
數(shù)學(xué)是充滿辯證唯物主義的生動(dòng)題材,在教學(xué)中要結(jié)合內(nèi)容有機(jī)地進(jìn)行辯證唯物主義的滲透。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于客觀世界,可以幫助學(xué)生確立“存在決定意識(shí)”的唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容中的正與負(fù)、乘方與開方、指數(shù)與函數(shù)都充滿對(duì)立與統(tǒng)一的唯物辯證思想;有限與無限、常量與變量、函數(shù)與反函數(shù)都體現(xiàn)著量變與質(zhì)變的唯物辯證思想;變量與函數(shù)、方程與不等式、復(fù)數(shù)與向量、數(shù)與形、圓錐曲線等都反映著事物發(fā)生的變化和事物相互關(guān)聯(lián)的唯物辯證思想。在教學(xué)中有針對(duì)性地滲透唯物辯證思想,幫助學(xué)生確立科學(xué)世界觀和方法論。
數(shù)學(xué)思想與方法具有較高的文化教育功能,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在,是形成學(xué)生數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。
在新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)目的中明確提出:數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的一部分,“基礎(chǔ)知識(shí)是指高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法”。因此,在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握,如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等一些概念和基本思想要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)技能相比,是相對(duì)較隱性的,是高一層次的,因此,在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解,重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在理解概念、性質(zhì)、公式和定理等知識(shí)形成的過程中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法;在學(xué)生探索和實(shí)踐過程中,讓學(xué)生領(lǐng)悟和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的地位,幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化水平的提高。
在展示數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,要結(jié)合內(nèi)容努力揭示其所蘊(yùn)涵的類比化歸、數(shù)形結(jié)合、歸納演繹等數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟、明晰數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思考”,用數(shù)學(xué)的思考方式去解決問題,認(rèn)識(shí)世界。
例如,引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法來認(rèn)識(shí)任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(b1≠0,b2≠0)不可以比較大小的事實(shí)。數(shù)的概念每經(jīng)過一次擴(kuò)充后,主要的性質(zhì)不變,但也有些性質(zhì)不再適用。如自然數(shù)集中,每一個(gè)元素(自然數(shù))都可以明確它的后繼元素,但自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集,這個(gè)性質(zhì)就不適用了。以此類比,從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后,“可以比較大小”這一性質(zhì)就不適用了。在學(xué)習(xí)解析幾何、立體幾何時(shí),在知識(shí)的引入中,在性質(zhì)、定理的證明中,揭示其所隱含的類比化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法,讓學(xué)生掌握把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的方法,正確把握空間幾何體與平面幾何中知識(shí)的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)。
在教學(xué)中注意溝通各知識(shí)之間的聯(lián)系,適當(dāng)?shù)亟沂局R(shí)中所蘊(yùn)涵的歸納演繹思想方法。在講授冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),指出每類函數(shù)性質(zhì)的特點(diǎn)及它們之間內(nèi)在的聯(lián)系;指出每類函數(shù)性質(zhì)都是用歸納思想方法而得出的,即從幾個(gè)代表性的函數(shù)圖象歸納出這類函數(shù)的一般性質(zhì)。但這僅是感性認(rèn)識(shí),必須向?qū)W生說服單靠這樣歸納得出結(jié)論還不夠嚴(yán)謹(jǐn),還必須通過嚴(yán)格的演繹思想方法進(jìn)行推理論證,然后上升到理性認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)中處處有美。在教學(xué)中要認(rèn)真發(fā)掘美育資源,以數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)、完美的體系以及靈活多變的方法技巧作為審美、鑒美的切入點(diǎn),在數(shù)學(xué)知識(shí)的引入中、數(shù)學(xué)問題的解決中,讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)的簡單美、和諧統(tǒng)一美、應(yīng)用功能美等,讓學(xué)生在美的熏陶中愉快地學(xué)習(xí)。
愛因斯坦說過:“美,本質(zhì)上終究是簡單性?!睌?shù)學(xué)的公式在形式上體現(xiàn)出樸素、簡單,但其底蘊(yùn)是深厚的。如歐拉給出的公式V-E+F=2,堪稱簡單美的典范。世間的多面體有多少?沒有人能說清楚,但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F,都必須服從歐拉給出的公式,一個(gè)如此簡單的公式,概括了無數(shù)種多面體的共同特性。函數(shù)這一簡潔的概念(略)刻畫出的數(shù)學(xué)現(xiàn)象能讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,能讓學(xué)生感悟到通過建立數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)原理、思想、方法,能讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)用函數(shù)思想來理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí),享受到數(shù)學(xué)的這種形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用大的簡單美。
和諧統(tǒng)一體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的很多方面。在解析幾何中,不同的圓錐曲線如橢圓、雙曲線和拋物線,可以用一個(gè)統(tǒng)一的定義,即:平面上到定點(diǎn)和到定直線的距離的比為常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。在引進(jìn)極坐標(biāo)后,這些曲線可以統(tǒng)一于一個(gè)簡單的極坐標(biāo)方程:還可以將它們?cè)谝粋€(gè)幾何圖形上得到體現(xiàn)(略)。
在例題求解中引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)洞察和諧統(tǒng)一的特征。例:在△ABC中,求證等式的左邊是邊的關(guān)系,右邊是邊、角混合關(guān)系,兩端不協(xié)調(diào),為使兩端和諧化,可利用余弦定理將兩端用統(tǒng)一邊來表示:借助余弦定理,實(shí)現(xiàn)邊與角的和諧統(tǒng)一,正是數(shù)學(xué)美的一種體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中的許多問題,往往通過消除差異,達(dá)到和諧統(tǒng)一來打開思路,使之獲解。
數(shù)學(xué)運(yùn)用具有廣泛的適用性,它不僅運(yùn)用于科學(xué)技術(shù)中,也被用到文學(xué)、藝術(shù)及日常生活之中。如將數(shù)學(xué)透視理論的精神注入繪畫藝術(shù)之中,創(chuàng)設(shè)有別于中世紀(jì)的全新的繪畫風(fēng)格;在人物畫的繪畫創(chuàng)作中、在二胡琴桿與琴弦滑動(dòng)的“千斤”的調(diào)試中都體現(xiàn)了“黃金分割”的優(yōu)勢(shì);數(shù)列在購房貸款的分期付款中顯示出作用。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)用的功能美,體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的魅力。
[1]張順燕.數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2005(4)
[2]李偉,郭世平,王家正.理解數(shù)學(xué)文化特征,搞好數(shù)學(xué)文化教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué),2005(6)
[3]王林全.高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)驗(yàn)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2005(9)