侯志，繆晨，吳文，張鐸

(南京理工大學 近程高速目標探測技術(shù)國防重點學科實驗室，江蘇 南京210094)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)雷達具有低截獲概率，無距離盲區(qū)等優(yōu)點，在海軍戰(zhàn)術(shù)導航雷達，近程防御和汽車防撞雷達等多個領(lǐng)域得到了廣泛應用［1］。在近程防御中，如何在復雜環(huán)境中準確的檢測目標，提取目標的距離速度方位信息，對目標進行實時跟蹤已經(jīng)成為國內(nèi)外的研究重點。

目前，LFMCW 雷達回波中頻信號的處理普遍采用差拍傅立葉變換方法。文獻［1］提出鋸齒波調(diào)制信號的距離維FFT 變換測距和MTD-多普勒濾波器組測速方法，文獻［2］提出鋸齒波調(diào)制信號的二維FFT 變換測距測速方法［2］，文獻［3］提出對稱三角波調(diào)制信號的動目標檢測和頻域配對相結(jié)合的方法［3］，都用到了FFT 變換。在實際的信號處理中，F(xiàn)FT 變換的分辨率和柵欄效應會對系統(tǒng)測速測距精度造成影響，主要表現(xiàn)在兩個方面:1)FFT 變換柵欄效應的固有頻率間隔引入測距測速誤差。2)當目標多普勒頻率較小時，無法消除運動目標的距離速度耦合現(xiàn)象而引入的測距誤差。因此對LFMCW 雷達回波處理結(jié)果進行頻域校正成為提高測距測速精度的必要手段。

本文在A G Stove、A Wojtkiewicz、T Grandke 等人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合近程防御雷達的特點提出了一種頻域校正方法，該方法將對稱三角波調(diào)制信號的二維FFT 信號處理算法與頻率校正算法相結(jié)合，消除多普勒頻率不敏感目標的距離速度耦合，提高系統(tǒng)的測量精度。

1 LFMCW 雷達測距測速算法分析

1.1 LFMCW 雷達二維FFT 信號處理算法

對稱三角波調(diào)制LFMCW 雷達發(fā)射信號為

其中:Vcm為可歸一化幅度;μ =2B/T 為對稱三角波的調(diào)頻斜率;B 為調(diào)制帶寬;T 為三角波周期;φ0為初始相位。假定指向雷達接收機方向為速度的正方向，一個徑向速度為v0，距離為R0的點目標的回波延遲為τ(t)=2(R0-v0t)/c，考慮多周期情況時tk=t-kT，目標在不同調(diào)制周期k 時的回波延時可寫為τ(tk)=2(R0-v0t+vkT)/c，因此上掃頻段的不同調(diào)制周期的回波信號為

回波信號與本振信號混頻濾波，幅度歸一化后，略去不必要的固定相位可得中頻信號為

將τk(t)帶入式(3)，整理并省略極小分量項得:

其中:fr=為靜止目標的回波頻率;fd=為目標的多普勒頻移。由式(4)可知，不同調(diào)制周期上掃頻段回波信號的中心頻率均為fr-fd，出現(xiàn)距離速度耦合，對應的測距誤差為-fdTc/4B，而相位受到fdkT 調(diào)制，不同周期k 的回波具有不同固定相位疊加，大小與目標的多普勒頻率有關(guān)。同樣可以證明，下掃頻段回波信號的中心頻率為fr+fd，對應的測距誤差為fdTc/4B，相位受到-fdkT 調(diào)制。由以上分析可知，具有速度v0的目標，在上下掃頻段的回波中心頻率均發(fā)生偏移，出現(xiàn)距離速度耦合，造成測距誤差，但上下掃頻段對應的距離偏移大小相等，方向相反，因此對上下掃頻段分別做一維FFT 變換后匹配目標，可消除距離速度耦合;而相位與目標的多普勒頻率相關(guān)，相位信息反映在目標一維FFT 變換后的結(jié)果中，因此，對多個周期一維FFT 變換的結(jié)果做復數(shù)FFT 變換即可得到相位的變化率，從而求出目標的徑向速度。

1.2 二維FFT 算法的局限性

測距測速精度主要由信號的均方帶寬、均方時寬和信噪比決定，但在二維FFT 算法中，測距測速精度也受到FFT 變換長度、信號處理器的數(shù)據(jù)寬度的影響。主要表現(xiàn)在2 點:1)FFT 變換的柵欄效應，使頻點存在不連續(xù)性，當目標所對應的頻率落在兩個頻點之間時無法分辨，引入測距測速誤差。2)當目標低速運行或者方位角發(fā)生變化時，目標的徑向速度較小，多普勒頻率較低，在一維FFT 變換后多普勒頻率往往無法分辨，無法進行對消去耦合，引入測距誤差。例如，在載頻f0=34 GHz、B =50 MHz、T=0.2 ms、測距范圍為100～300 m、信噪比為約14 dB 的系統(tǒng)中，假定目標初始距離為100 m，以3 m/s的速度向雷達運動，目標對應的回波頻率為333.3 kHz～1 MHz，對應的多普勒頻率為0.68 kHz.對于每一上掃頻或者下掃頻駐留時間內(nèi)，進行距離維處理，對應5 MHz 的采樣率，要達到0.5 m 的測距精度，距離維FFT 變換需要4 096 點;分辨3 m/s 的徑向速度引起的多普勒頻率，去除距離速度耦合，距離維FFT 變換需要8 192 點;達到0.1 m/s 的測速精度，速度維FFT 變換需要256 點。

由以上分析可知，在系統(tǒng)參數(shù)和要求確定的情況下，系統(tǒng)的測距測速精度與信號處理的分辨率有關(guān)。若要達到高的測距測速精度，去除較低徑向速度時的距離速度耦合，則需要大的二維FFT 變換長度，而在工程處理中要兼顧實時性和成本，F(xiàn)FT 變換長度的增加就意味著系統(tǒng)的處理時間或成本的增加，這對實時信號處理系統(tǒng)而言是不可取的。

2 校正算法及信號處理流程

2.1 校正算法

常用的頻率校正方法有:插值法，ZFFT 變換，Chirp-Z 變換，頻譜質(zhì)心法等多種方法，其中插值法又分為峰值搜索法，公式法等。本文選擇插值公式法與二維信號處理算法相結(jié)合，主要有以下2 點考慮:1)系統(tǒng)的回波中頻信號頻率約為300 KHz～2 MHz，起始頻率低，相對帶寬較寬，ZFFT 變換作用不明顯。2)插值公式法與Chirp-Z 變換，頻譜質(zhì)心法等方法相比運算量小，更能滿足系統(tǒng)實時性需要。

插值公式法主要利用信號FFT 變換后，目標點處左右頻點差值為1 的2 條譜線幅度值的比值構(gòu)造一個以校正頻率為變量的方程，求解出需要校正的頻點值，對目標點校正補償。設(shè)fm為信號FFT 變換后的頻點，Δf 為需要校正的頻點差值，信號實際頻點為fm+Δf.構(gòu)造如下校正比值函數(shù)

其中:w(f)為窗函數(shù)的頻譜函數(shù);k 為校正目標點處相鄰譜線幅度的比值。由式(7)可知，k 是Δf 的函數(shù)，因此，對式(7)求反函數(shù)，即可算出Δf 得到實際的頻點。例如a=0.5 的Hanning 窗，其頻譜函數(shù)為

對式(8)求模，帶入式(7)近似運算得:

因此，對于加Hanning 窗的數(shù)據(jù)處理，可由式(9)進行校正，同樣得到矩形窗的頻率校正量為經(jīng)仿真計算，加窗頻率校正的精度很高，相對誤差在5‰以下，采用Hanning 窗和Hamming進行校正精度極高，完全可以認為無誤差［4-5］。綜合考慮窗函數(shù)第一旁瓣電平和衰減特性，采用Hanning 窗進行校正。

以上分析可知，校正算法可以通過有限的幾次運算，對頻譜進行校正，提高頻域分辨率;二維FFT算法可以無模糊的測定目標的距離和速度，但是在一些特殊情況中，由于頻域分辨率不夠而影響系統(tǒng)測距測速精度;因此把兩種方法結(jié)合起來，在二維FFT 變換的基礎(chǔ)上，對頻譜進行校正，不僅可以提高測距測速精度，還可以解決徑向速度較小目標的去耦合問題。

2.2 信號處理流程

圖1為系統(tǒng)的信號處理流程:首先，回波中頻信號經(jīng)A/D 采樣后變?yōu)殡x散的數(shù)字信號，經(jīng)過去均值，加窗，一維FFT 變換，N 周期的積累后，去除背景噪聲，得到差拍信號在距離維上的頻譜;經(jīng)過CFAR 檢測，頻譜校正后對目標進行一維距離門配對和距離速度去耦合;再通過二維FFT 變換和頻譜校正后求出目標速度，最后對目標進行速度維配對，得到真正目標的距離和速度。

圖1 系統(tǒng)信號處理流程Fig.1 Signal processing diagram of system

3 算法仿真及結(jié)果分析

為了驗證校正算法的有效性，對它進行了仿真，仿真中設(shè)定LFMCW 雷達的具體參數(shù)如下:載頻f0=34 GHz，掃頻帶寬B =50 MHz，三角波周期T=0.2 ms，SNR=14 dB.窗函數(shù)是a =0.5 的Hanning 窗，距離維FFT 變換點數(shù)為512 點，速度維FFT 變換為32 點。圖2是靜止目標校正前后的距離誤差對比，目標距離范圍100～300 m，步進0.5 m.由圖可知:校正前，在測距范圍內(nèi)誤差分布在［-1.5 m，1.5 m］之間，與距離維FFT 柵欄效應引入的誤差相符，加窗校正后測距誤差基本接近零。圖3、圖4為不同速度的運動目標在同一距離的校正前后對比，目標距離為200 m、徑向速度范圍為0～15 m/s、步進0.1 m/s，對比可知:校正前，速度約小于10 m/s 時，無法分辨多普勒頻移，上下掃頻段頻點重合，無法配對去除距離速度耦合，速度約大于10 m/s 時，由于FFT柵欄效應，上掃頻段頻點和下掃頻段頻點與實際頻點誤差較大，配對后仍具有較大誤差，誤差的大小與目標回波所對應的頻點位置有關(guān);校正后，可以看到隨著目標徑向速度的增加，上下掃頻段的距離出現(xiàn)偏差，但增大幅度相同，符號相反，因此可對目標距離速度去耦合。圖5為校正前后誤差對比圖，校正后的距離值與目標的真實距離基本重合。

圖6和圖7是二維FFT 變換后速度校正前后誤差對比，目標的速度誤差主要由第二維FFT 變換的柵欄效應引起，按照加Hanning 窗的方法對二維FFT 變化后的結(jié)果校正。校正前，速度誤差分布在［-0.3 m/s，0.3 m/s］之間，校正后速度誤差明顯減小，分布在［-0.1 m/s，0.1 m/s］之間。

在某實際項目中，按照圖1的流程對回波中頻信號進行處理，使用TI 公司DSP 芯片和Altera 公司CycloneⅡ的FPGA 芯片，32 個調(diào)頻周期作為一個積累周期，每幀處理時間約為30 ms.在相同的外場測試條件下，未加校正算法的測距誤差分布在［-1.5 m，1.5 m］內(nèi)，測速誤差分布在［-0.8 m/s，0.8 m/s］內(nèi);校正后測距誤差分布在［-0.6 m，0.6 m］內(nèi)，速度誤差分布在［-0.2 m/s，0.2 m/s］內(nèi)。校正后測距測速精度有明顯的提高，滿足了系統(tǒng)的要求。

圖2 校正前后靜止目標距離誤差比較圖Fig.2 Range error comparison of statistic target

圖3 校正前運動目標距離測量值Fig.3 Moving target range before calibration

圖4 校正后運動目標的距離測量值Fig.4 Moving target range after calibration

圖5 校正前后運動目標距離比較圖Fig.5 Range comparison of moving target

圖6 校正前目標速度誤差Fig.6 Velocity error before calibration

圖7 校正后目標速度誤差Fig.7 Velocity error after calibration

4 結(jié)束語

本文詳細分析了線性調(diào)頻連續(xù)波雷達的測距測速算法，針對近程防御雷達的實時性和高精度要求，將二維信號處理算法和頻率校正算法相結(jié)合，對目標點處的頻譜進行細化。仿真及試驗表明，此方法可消除FFT 變換分辨率和柵欄效應對系統(tǒng)的測量精度的影響，提高雷達的測距測速精度。本方法已在實際項目中得到應用。

References)

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［5］丁康，謝明，楊志堅.離散頻譜分析校正理論與技術(shù)［M］.北京:科學出版社，2008:101 -107.DING Kang，XIE Ming，YANG Zhi-jian.The theory and technology of discrete spectrum correction［M］.Beijing:Science Press，2008:101 -107.(in Chinese)