倪天權(quán)，王建東，劉以安

(1.南京航空航天大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210016;2.江南大學(xué) 信息工程學(xué)院，江蘇 無錫214122;3.中國船舶重工集團(tuán) 第723 研究所，江蘇 揚(yáng)州225001)

0 引言

航路規(guī)劃是目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃的主要內(nèi)容之一，在任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)中占有重要地位［1］。但現(xiàn)代雷達(dá)為了對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈、隱身目標(biāo)、低空/超低空高速小目標(biāo)和綜合電子干擾等四大威脅［2-3］，常利用通信或數(shù)據(jù)鏈等手段將不同體制、不同頻段、不同極化方式的雷達(dá)鏈接成網(wǎng)，以構(gòu)建全方位、立體化、多層次的戰(zhàn)斗體系，從而給現(xiàn)代電子戰(zhàn)和目標(biāo)突防等研究提出了新的挑戰(zhàn)。目前，有關(guān)突防組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)航路規(guī)劃問題研究還局限在一般的規(guī)避地形和威脅雷達(dá)等［4-9］方面，對(duì)于如何突破雷達(dá)網(wǎng)的這種具有連續(xù)性和嚴(yán)密性的布防，最大限度地降低整個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的防御和作戰(zhàn)效能優(yōu)勢(shì)［10-16］等研究則相對(duì)不足。文獻(xiàn)［15］雖然提出了一種較好利用遠(yuǎn)距離支援干擾和自衛(wèi)式干擾下選擇雷達(dá)網(wǎng)中平均GDOP 最大的航路優(yōu)化方法，但由于其研究的遠(yuǎn)距離支援干擾和自衛(wèi)式干擾均是針對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中的所有雷達(dá)進(jìn)行實(shí)施的，這不僅存在目標(biāo)被雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的較大風(fēng)險(xiǎn)，而且也存在浪費(fèi)干擾資源和難于突破敵方陣地的問題。為此，本文將根據(jù)地面防空雷達(dá)網(wǎng)的防御特點(diǎn)，研究空中目標(biāo)/編隊(duì)在隨隊(duì)式干擾機(jī)掩護(hù)下突防雷達(dá)網(wǎng)的飛行航路規(guī)劃問題。

論文先從單部雷達(dá)暴露區(qū)計(jì)算出發(fā)，研究和分析兩部雷達(dá)組網(wǎng)條件下干擾機(jī)掩護(hù)目標(biāo)的突防情況，然后在此基礎(chǔ)上，將目標(biāo)在隨機(jī)式干擾配合下突防組網(wǎng)雷達(dá)時(shí)的航路規(guī)劃問題，轉(zhuǎn)化為分析組網(wǎng)雷達(dá)公共弦構(gòu)成的連通網(wǎng)狀圖問題，最后結(jié)合啟發(fā)式搜索方法，給出一種航路規(guī)劃的可行優(yōu)化方法。

1 單部雷達(dá)暴露區(qū)計(jì)算

雷達(dá)暴露區(qū)是指雷達(dá)受到噪聲干擾后，其仍能有效探測(cè)目標(biāo)的區(qū)域。對(duì)此區(qū)域的計(jì)算與分析，不僅能體現(xiàn)出雷達(dá)對(duì)電子對(duì)抗的反干擾能力，而且也可反映出電子干擾對(duì)雷達(dá)的作用效果。通常，不同體制的雷達(dá)對(duì)噪聲的反干擾能力不同，因而其受到噪聲干擾時(shí)的暴露區(qū)大小也不相同［15］。

以干擾機(jī)掩護(hù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例，設(shè)目標(biāo)和干擾機(jī)到雷達(dá)的徑距分別為Rt和Rj，到地面的距離分別為h，H，干擾機(jī)和目標(biāo)在地面上的投影相對(duì)于雷達(dá)的張角為θ，如圖1所示。

圖1 干擾機(jī)掩護(hù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)Fig.1 The jammer covers a moving target

則由壓制系數(shù)

的定義，可得雷達(dá)在某方向上的暴露區(qū)半徑Dt為

其中，

式中，σ 為目標(biāo)的有效雷達(dá)反射面積;Kf為雷達(dá)接收帶寬與干擾機(jī)干擾信號(hào)帶度之比;γj為干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化損失，一般取γj=0.5;Lr和Lj分別為雷達(dá)波損耗因子和干擾機(jī)損耗因子;Grj(θ)為雷達(dá)天線在干擾機(jī)方向上的接收增益，當(dāng)雷達(dá)天線方向圖未知時(shí)，可用如下近似公式計(jì)算

這里，θ0.5為雷達(dá)天線波瓣寬度;K 為常數(shù)，一般取［0.04，0.1］.

顯然，由式(2)可知:當(dāng)目標(biāo)高度、雷達(dá)和干擾機(jī)參數(shù)一定時(shí)，雷達(dá)暴露區(qū)的大小與θ 有關(guān)，且Dt滿足:

式(5)表明:1)干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行噪聲干擾時(shí)所產(chǎn)生的區(qū)域可分為暴露區(qū)、干擾過渡區(qū)和有效干擾區(qū)［17］，如圖2所示。其中，有效干擾區(qū)，即為干擾機(jī)掩護(hù)目標(biāo)的區(qū)域;而暴露區(qū)，表明目標(biāo)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)將被雷達(dá)探測(cè)到;干擾過渡區(qū)，表明目標(biāo)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)是否會(huì)被雷達(dá)探測(cè)到，取決于當(dāng)前干擾機(jī)、雷達(dá)和目標(biāo)三者之間的相對(duì)空間幾何關(guān)系以及雷達(dá)天線的波束指向。2)干擾等效功率PjGj越大，暴露區(qū)越小;3)自衛(wèi)式干擾和隨隊(duì)式干擾的效果優(yōu)于遠(yuǎn)距離支援式干擾。

2 目標(biāo)突防2 部雷達(dá)組網(wǎng)分析

以2 部雷達(dá)A 和B 連續(xù)組網(wǎng)為例，不考慮之間包含關(guān)系，如圖3所示。

假設(shè)雷達(dá)A 和B 的最大探測(cè)距離分別為RA和RB，兩者之間的間距L 小于RA+RB.若要目標(biāo)在干擾機(jī)的配合下沿雷達(dá)A 和B 之間穿越，則當(dāng)掩護(hù)目標(biāo)飛行的每部干擾機(jī)在同一時(shí)刻只能干擾一部雷達(dá)時(shí)，應(yīng)配備2 部干擾機(jī)J1、J2同時(shí)對(duì)雷達(dá)A 和B 進(jìn)行噪聲干擾。當(dāng)雷達(dá)A 和B 的暴露區(qū)半徑滿足

圖2 干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)干擾產(chǎn)生的區(qū)域Fig.2 The disturb area that the jammer can influence a radar

圖3 2 部雷達(dá)組網(wǎng)Fig.3 Radar networkcomposed by two radars

時(shí)，干擾機(jī)就可在雷達(dá)A 和B 之間撕開一條可行航線以保證目標(biāo)安全通過。特別地，當(dāng)

時(shí)，顯然目標(biāo)選擇沿CDE 航線飛行，就可使其受雷達(dá)A 和B 威脅的時(shí)間最短。其中

又因?yàn)槔走_(dá)在噪聲干擾時(shí)呈現(xiàn)在不同方向上的探測(cè)距離不同，所以當(dāng)干擾機(jī)以遠(yuǎn)距離支援干擾時(shí)，各干擾機(jī)滿足式(7)時(shí)需要的最小干擾等效功率為

但從上式也可看出，干擾機(jī)所需要的干擾等效功率與干擾機(jī)到雷達(dá)之間的距離平方成正比，所以當(dāng)干擾機(jī)遠(yuǎn)離雷達(dá)較遠(yuǎn)時(shí)，一部干擾機(jī)所需的干擾功率要很大，這在現(xiàn)實(shí)情況下可能無法達(dá)到上述目的。例如:圖3中假設(shè)雷達(dá)A 和B 輻射的等效功率均為PtGt=108W，kj=10，σ=10 m2，Kf=0.03，RA=50 km，RB=100 km，L =120 km，θ0.5=2°，h =500 m，Lj/Lr=1，則干擾等效功率需滿足PjGj＞9.8 ×107W 時(shí)，才能保證目標(biāo)在雷達(dá)A 和B 之間安全通過。顯然，這樣的干擾機(jī)一般體積大、重量重，不適于安裝在飛行體上。但若采用目標(biāo)自衛(wèi)或干擾機(jī)隨隊(duì)式干擾，因干擾機(jī)對(duì)準(zhǔn)了雷達(dá)站方向，此時(shí)只需的干擾等效功率為PjGj＞3.1 ×103W.若干擾天線增益為10 dB，則干擾機(jī)只需發(fā)射310 W 即可保證目標(biāo)在雷達(dá)A 和B 之間安全通過。因此對(duì)于這種干擾機(jī)，體積就可做的很小，重量也可很輕，適用于裝載在一般的飛行體或無人機(jī)上。為此，本文這里只研究隨隊(duì)干擾掩護(hù)己方目標(biāo)深入敵方組網(wǎng)雷達(dá)區(qū)的航路規(guī)劃問題。

3 組網(wǎng)雷達(dá)的航路規(guī)劃

設(shè)某地面防空雷達(dá)網(wǎng)由N 部體制和性能不同的雷達(dá)組成連續(xù)性的布防，其有關(guān)雷達(dá)分布和輻射源的信息假設(shè)已通過偵察手段獲得。若無干擾時(shí)第i 部雷達(dá)的探測(cè)區(qū)域半徑為Ri，受隨隊(duì)式干擾時(shí)第i部雷達(dá)天線對(duì)準(zhǔn)干擾方向的暴露區(qū)半徑為Di，i=1，2，…，N.若要規(guī)劃出一條從起始位置點(diǎn)A 到目標(biāo)位置點(diǎn)B 航路，則組網(wǎng)雷達(dá)的航路規(guī)劃步驟為:

步驟1:先對(duì)雷達(dá)網(wǎng)在無干擾時(shí)，雷達(dá)之間存在的公共弦用如下的上三角矩陣形式表示

其中，eij∈{0，1}.若eij=1，表示雷達(dá)i 和雷達(dá)j 之間存在公共弦eij;eij=0，表示雷達(dá)i 和雷達(dá)j 之間公共弦不存在，i，j=1，2，…，N.

步驟2:當(dāng)eij=1 時(shí)，由上節(jié)思想判斷式(7)是否成立?，若成立，則該公共弦即為一條可行的邊，仍記為eij，否則刪除該邊。

步驟3:根據(jù)組網(wǎng)雷達(dá)的布局，將雷達(dá)之間公共弦產(chǎn)生的所有可行的邊劃出，形成網(wǎng)狀圖G.

步驟4:將起始位置點(diǎn)A、目標(biāo)位置點(diǎn)B 分別與其最近的公共弦的一端連接后，刪除度數(shù)為1 的結(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)狀圖G 中從起始位置點(diǎn)A 到目標(biāo)位置點(diǎn)B的所有連通線路，即為目標(biāo)突防雷達(dá)網(wǎng)產(chǎn)生的可行航路。

如:某防御區(qū)域U 由21 部體制和性能不同的雷達(dá)s1，s2，…，s21組成具有連續(xù)性和嚴(yán)密性的布防，如圖4(a)所示。其中，A 為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，B 為目標(biāo)突防任務(wù)后的終點(diǎn)。雷達(dá)之間的公共弦是否成為可行邊，可根據(jù)用戶對(duì)現(xiàn)有干擾資源的分配，按隨隊(duì)式干擾，判斷式(7)是否成立，若成立，則該公共弦即為一條可行的邊，否則刪除該邊i，j =1，2，…，21.假設(shè)雷達(dá)s7和s12、s8和s13之間對(duì)不等式不滿足，即表明它們之間的防線不能被突破，則應(yīng)刪除它們之間的公共弦。最后，通過與點(diǎn)A、B 的連接，并刪除結(jié)點(diǎn)度數(shù)為1 的邊后，就構(gòu)成了一個(gè)具有多條可行航路的連通網(wǎng)狀圖G，如圖4(b)所示。

圖4 雷達(dá)網(wǎng)布防及可行航路Fig.4 Radar defence network and traversable route

4 航路優(yōu)化

由于從起始位置點(diǎn)A 到目標(biāo)位置點(diǎn)B 之間存在的可行航路有多條，故為了規(guī)劃出一條可行的最優(yōu)航路，這里以目標(biāo)運(yùn)行路程長(zhǎng)度為代價(jià)，結(jié)合啟發(fā)式搜索給出一種尋找最優(yōu)航路的方法。假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)按上節(jié)方法生成的網(wǎng)狀圖記為G(V，E)，其中E為所有可行邊形成的集合，V 為E 中可行邊結(jié)點(diǎn)形成的集合。若將E 中的每一條邊ei∈E，i=1，2，…，|E|，用該邊的長(zhǎng)度對(duì)其賦值，則網(wǎng)狀圖G(V，E)就構(gòu)成了一個(gè)帶權(quán)圖。于是，從起始位置點(diǎn)A 到目標(biāo)位置點(diǎn)B 之間的最優(yōu)航路產(chǎn)生方法為

步驟1:將網(wǎng)狀圖G(V，E)中的所有邊按各邊的權(quán)值大小進(jìn)行升序排列，不妨假設(shè)為:e1≤e2≤…≤e|E|;

步驟2:選取G 中帶權(quán)最小的邊e1和e2，作為所求航路的可行邊;

步驟3:再取G 中余下邊中帶權(quán)最小的邊e3，檢查e1，e2，e3是否構(gòu)成回路，若不構(gòu)成回路，則將e3作為所求航路的可行邊。否則，應(yīng)用啟發(fā)式搜索，檢查新加入e3后形成的封閉多邊形中，多邊形與A 點(diǎn)距離最小的頂點(diǎn)vAmin、與B 點(diǎn)距離最小的頂點(diǎn)vBmin，然后分別計(jì)算頂點(diǎn)vAmin兩側(cè)到頂點(diǎn)vBmin的各邊權(quán)值之和。若含e3邊的一側(cè)和值小于另一側(cè)的和值，則以e3作為所求航路的可行邊，并從和值大的一側(cè)中刪除一條長(zhǎng)度最大的邊，以使該多邊形變?nèi)詾闊o回路，否則刪除e3;

步驟4:繼續(xù)取G 中余下邊中權(quán)最小的邊e4，檢查e4與前面作為可行航路的邊是否構(gòu)成回路，若不構(gòu)成，則e4取為可行航路的邊，否則再應(yīng)用啟發(fā)式搜索，按上述方法判斷e4是否作為可行邊或刪除之，…如此繼續(xù)地取G 中余下的權(quán)最小的邊，直至取完G 中所有的|E| -1 條邊為止。

步驟5:再逐一將G 中涉及的含端點(diǎn)度數(shù)為1的可行邊刪除，直至G 中所有可行邊的度數(shù)全大于1(A 和B 端點(diǎn)的可行邊除外)，則G 中余下的所有可行邊組成的航路，即為所求的權(quán)值和最小的最優(yōu)航路。

例如，對(duì)圖4(b)，若已知各邊的權(quán)值，單位為km，則應(yīng)用本節(jié)的航路優(yōu)化方法，可獲得目標(biāo)突防雷達(dá)網(wǎng)的最優(yōu)航路，如圖5所示粗線表示的即為目標(biāo)最優(yōu)航路，最優(yōu)值為246 km.

按上述方法進(jìn)行的航路規(guī)劃，除具有航路最短外，還具有如下優(yōu)點(diǎn):1)干擾機(jī)掩護(hù)目標(biāo)突防組網(wǎng)雷達(dá)時(shí)，所需分配的干擾機(jī)數(shù)量可以此最優(yōu)航路中結(jié)點(diǎn)度數(shù)最大的數(shù)作為干擾機(jī)數(shù);2)干擾機(jī)所攜帶的干擾資源種類，也可根據(jù)此最優(yōu)航路上涉及的雷達(dá)體制和類型預(yù)先分配好;3)干擾機(jī)進(jìn)入雷達(dá)網(wǎng)區(qū)域時(shí)，對(duì)各部雷達(dá)的干擾時(shí)機(jī)、干擾時(shí)間的控制，也可預(yù)先計(jì)算好等。

圖5 最優(yōu)航路規(guī)劃結(jié)果Fig.5 The result of optimization of route planning

5 結(jié)束語

本文對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的目標(biāo)航路規(guī)劃問題，從靜態(tài)的角度，將組網(wǎng)雷達(dá)具有連續(xù)性和嚴(yán)密性布防的航路規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為組網(wǎng)雷達(dá)公共弦構(gòu)成的連通網(wǎng)狀圖，并結(jié)合啟發(fā)式搜索思想，給出了一種目標(biāo)/編隊(duì)在隨隊(duì)式干擾機(jī)掩護(hù)下從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)并能有效回避敵方威脅和保護(hù)自身安全的航路優(yōu)化方法。此方法不僅算法簡(jiǎn)單，有助于目標(biāo)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)航路優(yōu)化問題的研究，而且也可為相關(guān)領(lǐng)域的優(yōu)化問題研究，給出一種解決途徑。

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