袁夏，趙春霞

(南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

地面自主移動(dòng)機(jī)器人［1］是一種能夠連續(xù)自主運(yùn)動(dòng)的車輛，其發(fā)展對(duì)國(guó)防、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)具有重大的影響，已成為各國(guó)高科技領(lǐng)域的戰(zhàn)略性研究目標(biāo)。自主導(dǎo)航是地面自主移動(dòng)機(jī)器人的一個(gè)基本功能，室外自主導(dǎo)航目前依然是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的課題?？赏ㄐ袇^(qū)域檢測(cè)主要針對(duì)局部環(huán)境，是環(huán)境理解的重要研究?jī)?nèi)容之一?？赏ㄐ袇^(qū)域信息結(jié)合車輛自身固有的性能參數(shù)，可以保護(hù)機(jī)器人安全移動(dòng)，防止側(cè)翻、碰撞等危險(xiǎn)狀況發(fā)生［2］。

激光雷達(dá)不受紋理和光照的影響，可以檢測(cè)道路邊界的跳變，因此比較適合在較復(fù)雜的環(huán)境中檢測(cè)和跟蹤可通行區(qū)域［3］，使用基于幾何結(jié)構(gòu)特征的方法，激光雷達(dá)可以采樣到路邊的幾何結(jié)構(gòu)并用于檢測(cè)和跟蹤路邊信息［4-7］，而直接對(duì)可通行區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)［8］可以進(jìn)一步提高檢測(cè)的穩(wěn)定性。這些方法主要是針對(duì)單條激光雷達(dá)掃描線數(shù)據(jù)的。單獨(dú)分析1 條掃描線數(shù)據(jù)雖然可以獲得路邊、障礙等信息，但是由于這種分析方法忽略了環(huán)境固有的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性，因而損失了很多原始采樣數(shù)據(jù)包含的信息，使算法的準(zhǔn)確性受到影響。本文的研究主要針對(duì)如何在分析單條掃描線的基礎(chǔ)上，結(jié)合掃描線間的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性進(jìn)一步優(yōu)化可通行區(qū)域提取結(jié)果。

本文提出可通行區(qū)域提取算法主要包含單條激光掃描線數(shù)據(jù)聚類、初始可通行區(qū)域提取、時(shí)空關(guān)聯(lián)分析3 個(gè)主要過程。利用相鄰掃描線間的時(shí)間和空間關(guān)聯(lián)性，可以得到比分析單條掃面線更準(zhǔn)確的可通行區(qū)域提取結(jié)果。

1 數(shù)據(jù)聚類

算法首先使用基于最大熵的模糊預(yù)測(cè)模型將單條掃描線數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類。這里單條掃描線指單線激光雷達(dá)的1 幀數(shù)據(jù)或者多線激光雷達(dá)1 個(gè)發(fā)射單元旋轉(zhuǎn)1 周得到的數(shù)據(jù)。假設(shè)算法預(yù)測(cè)誤差閾值為δ，某點(diǎn)的測(cè)量位置是(xi，yi，zi)，利用模糊模型計(jì)算的預(yù)測(cè)位置為，預(yù)測(cè)誤差定義為

如果ei＞δ，則認(rèn)為該采樣點(diǎn)是下一段數(shù)據(jù)的開始，上一段數(shù)據(jù)的結(jié)束。

大部分激光雷達(dá)是等角度間隔采樣的，由于目標(biāo)距離是變化的，以及被采樣表面法線方向和激光發(fā)射夾角的不同，這個(gè)采樣過程其實(shí)是一種不均勻采樣，因此δ 不能設(shè)為常量，其取值與當(dāng)前采樣點(diǎn)到目標(biāo)的距離和激光雷達(dá)水平采樣精度有關(guān)，用下式計(jì)算δ

式中:參數(shù)a 為與激光雷達(dá)噪聲有關(guān)的縮放因子;θ為單個(gè)發(fā)射單元水平掃描精度的1/2，x 和y 為一個(gè)采樣點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);i 為當(dāng)前點(diǎn)在一條掃描線中的序號(hào)。

假設(shè)一個(gè)發(fā)射單元的一條掃描線數(shù)據(jù)有N 個(gè)點(diǎn)，這N 個(gè)點(diǎn)可以用N 維空間的k 個(gè)聚類中心描述:C1，C2，…，Ck，每一個(gè)聚類中心Ci由m 個(gè)測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成的向量表示。取實(shí)際測(cè)量的前p 個(gè)向量作為模糊規(guī)則的輸入，后m-p 個(gè)向量作為規(guī)則的輸出，即可構(gòu)成一組模糊規(guī)則中心。為了減少誤差積累的影響，算法中把預(yù)測(cè)誤差也加入模糊規(guī)則，和測(cè)量值同時(shí)參與預(yù)測(cè)，然后在新的預(yù)測(cè)值中減掉積累誤差

聚類過程可以看作一個(gè)最優(yōu)化問題，構(gòu)造代價(jià)函數(shù)如式(3)，μi為隸屬度，X 為模糊規(guī)則的輸入，Xi為第i 個(gè)待預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)的采樣值。式(3)的計(jì)算方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)［8］.

這種聚類算法的優(yōu)點(diǎn)是可以跟蹤數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，將發(fā)展趨勢(shì)一致的點(diǎn)聚類成為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)段，分段結(jié)果保留了較多的原有特征，而非常散亂的區(qū)域?qū)⒈环值妮^零散，不會(huì)參與特征提取，同時(shí)該方法不涉及迭代和學(xué)習(xí)過程，隨著數(shù)據(jù)的增加計(jì)算量基本呈線性增長(zhǎng)。

2 直線特征分析

城市環(huán)境中的可通行區(qū)域主要指道路區(qū)域，這些區(qū)域一般是經(jīng)過修筑的，相對(duì)而言比較平坦。在一條掃描線數(shù)據(jù)中，這種平坦的路面區(qū)域表現(xiàn)為一段呈直線分布的點(diǎn)集。算法先把聚類后一條掃描線上呈直線分布的數(shù)據(jù)段提取出來，然后在直線分布數(shù)據(jù)段中根據(jù)設(shè)定的路面特征搜索初始可通行路面。為了加快計(jì)算速度，直線特征分析在二維空間進(jìn)行，將三維空間點(diǎn)分別投影到如圖1所示的XOY、XOZ 和YOZ 平面搜索直線。

一般情況下，通過設(shè)定點(diǎn)集中各點(diǎn)到擬合直線距離的均值μ 與方差σ 的閾值，可以提取直線分段。但是由于城市環(huán)境復(fù)雜多變，激光雷達(dá)在不同距離的采樣點(diǎn)分布特性也不同，因此μ 與σ 的閾值很難選取。

鑒于此，本文采用多次加權(quán)最小二乘擬合算法尋找呈直線分布的點(diǎn)集，共進(jìn)行三次直線擬合。第一次直線擬合，把一條掃描線上數(shù)據(jù)分段后得到的各段數(shù)據(jù)點(diǎn)直接做最小二乘直線擬合，得到初始擬合直線L1.

圖1 加權(quán)直線擬合權(quán)重計(jì)算原理Fig.1 Theory of weight least squire linear fitting

第二次直線擬合在第一次初擬合的基礎(chǔ)上做加權(quán)直線擬合。設(shè)直線方程為

則其一元線性回歸的加權(quán)最小二乘離差平方和為

可以證明［9］(β0，β1)的加權(quán)最小二乘估計(jì)為

算法用以下方法計(jì)算某點(diǎn)的權(quán)重，假設(shè)某一分段第一次擬合得到直線L1，段內(nèi)兩相鄰點(diǎn)為Pi和Pi+1，則Pi的權(quán)重等于在L1上的投影(如圖1)。對(duì)于一幀內(nèi)的點(diǎn)我們還將進(jìn)行權(quán)重的歸一化，某點(diǎn)的歸一化權(quán)重為

其中，direction(L1)為第一次擬合直線L1的方向，長(zhǎng)度為1.計(jì)算出一段內(nèi)各點(diǎn)的權(quán)重后，做加權(quán)直線擬合，得到L2.

第三次直線擬合，在第二次加權(quán)擬合直線L2的基礎(chǔ)上，再次計(jì)算該點(diǎn)段內(nèi)各點(diǎn)與其近鄰點(diǎn)連線在L2上投影得到的權(quán)重，取權(quán)重最大的80%的點(diǎn)，再做加權(quán)直線擬合，得到L3.

這種加權(quán)最小二乘直線擬合算法考慮了各點(diǎn)與其下一個(gè)近鄰點(diǎn)的連線與擬合直線方向之間的關(guān)系。連線與擬合方向一致性越高，則direction(L)的值越大，那么該點(diǎn)的權(quán)重越高，表明該點(diǎn)符合該段數(shù)據(jù)主要發(fā)展方向的程度高，擬合得到的直線更能代表數(shù)據(jù)的主要分布方向。

實(shí)驗(yàn)表明，越是符合直線分布的分段，L1和L3的方向越接近。而一些程不規(guī)則分布，或者拐角分布的分段，L1與L3方向夾角相對(duì)較大。根據(jù)這個(gè)原理，我們?cè)O(shè)定一個(gè)閾值θline，把第一次和第三次擬合直線的夾角小于θline的點(diǎn)段作為符合直線分布的直線特征分段，而其余點(diǎn)段作為非直線分布區(qū)域。

3 可通行區(qū)域提取

3.1 初始可通行區(qū)域提取

用上一節(jié)的方法得到的呈直線分布的點(diǎn)段顯然包含大量的非路面區(qū)域，例如比較規(guī)則物體表面的采樣點(diǎn)也呈直線分布。算法通過設(shè)定一系列的可通行區(qū)域約束條件首先在單條掃描線提取初始的可通行區(qū)域。用如下結(jié)構(gòu)來描述根據(jù)一個(gè)聚類分段擬合的直線段:

假設(shè)借助慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得了機(jī)器人(等同于激光雷達(dá))的航向角、方位角與姿態(tài)角，那么首先用式(8)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將點(diǎn)云變換到機(jī)器人呈水平位置的一個(gè)臨時(shí)坐標(biāo)系OR中。

圖2 機(jī)器人坐標(biāo)系Fig.2 The robot coordinate system

為了提高系統(tǒng)的效率，在對(duì)一條掃描線數(shù)據(jù)聚類分段后，取包含采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n 滿足n ＞D 的分段才是有效分段，D 為有效分段需要包含的最少點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一般根據(jù)激光雷達(dá)設(shè)定的角分辨率選取合適的值。這樣做的主要目的是刪除一些散亂點(diǎn)所在的分段，例如位于灌木叢的采樣點(diǎn)，其每一個(gè)分段可能只包含一兩個(gè)點(diǎn)，這些分段對(duì)于路面提取是沒有意義的，在聚類后直接刪除。

結(jié)合可通行區(qū)域的特點(diǎn)，設(shè)定如下可通行區(qū)域約束條件來判斷某擬合線段Li是否屬于可通行區(qū)域:

1)處于平坦區(qū)域的激光采樣點(diǎn)擬合的線段Li應(yīng)該具有一定的長(zhǎng)度，設(shè)它的長(zhǎng)度至少為q，則q 的取值必須滿足寬度大于機(jī)器人的可通行寬度W，即

2)在OR坐標(biāo)系中分析時(shí)，可通行區(qū)域相對(duì)于機(jī)器人的斜率應(yīng)該小于能使機(jī)器人發(fā)生側(cè)滑的地面斜率，即Li的斜率應(yīng)該滿足式(10)，式中Δk 為允許的最大傾斜程度。為了提高計(jì)算效率，算法不在三維空間中做直線擬合以及斜率判斷，而是把采樣點(diǎn)投影到XOZ 或者YOZ 平面再進(jìn)行分析。)

3)在一個(gè)局部的范圍內(nèi)，可通行區(qū)域具有一定的連續(xù)性，因此其高度變化也應(yīng)該在一定范圍內(nèi)，設(shè)當(dāng)前機(jī)器人所處位置高度為H，由于地面起伏造成的局部高度差極值為ΔH，則激光雷達(dá)采樣到的前方可通行區(qū)域高度應(yīng)滿足

以上可通行區(qū)域特征是針對(duì)單條激光雷達(dá)掃描線數(shù)據(jù)的，根據(jù)這些特征在一條掃描線數(shù)據(jù)中提取的可通行區(qū)域?qū)⒆鳛槌跏贾?，再根?jù)時(shí)空關(guān)聯(lián)模型進(jìn)一步優(yōu)化。

3.2 時(shí)空關(guān)聯(lián)分析

由于激光雷達(dá)的分辨率不高，在復(fù)雜的環(huán)境中，不同分段之間提取的特征可能出現(xiàn)相似度很高的情況，因此單條雷達(dá)掃描線中提取的符合可通行區(qū)域條件的數(shù)據(jù)段中可能會(huì)包含不可通行區(qū)域，獨(dú)立分析一條掃描線時(shí)這種錯(cuò)誤是很難避免的。機(jī)器人在移動(dòng)過程中激光雷達(dá)連續(xù)捕獲采樣數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上是有關(guān)聯(lián)的，引入數(shù)據(jù)之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性有利于提取得更準(zhǔn)確的可通行區(qū)域。假設(shè)Yi是某條掃描線某個(gè)分段的真實(shí)屬性，Xi是觀測(cè)值，即根據(jù)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)提取的特征，那么可以用一個(gè)無向圖來描述不同掃描線分段之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)，如圖3為一個(gè)鏈狀時(shí)空關(guān)聯(lián)模型［10］。圖中i -1，i 和i+1 既可以代表相鄰時(shí)刻，也可以代表空間近鄰關(guān)系。

圖3 鏈狀時(shí)空關(guān)聯(lián)模型Fig.3 A chain model of space-time association

如果用一個(gè)概率模型來描述這種時(shí)空關(guān)聯(lián)，那么某個(gè)分段屬于可通行區(qū)域的條件概率可以描述為

式中，sk(yi，x，i)為可通行區(qū)域特征函數(shù)，k 為選取的可通行區(qū)域特征個(gè)數(shù)，tj(yi-1，yi，x，i)為可通行區(qū)域狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征函數(shù)，代表時(shí)空關(guān)聯(lián)性，j 為選取的可通行區(qū)域狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征個(gè)數(shù)，Z(x)是一個(gè)歸一化因子，μ 和λj是特征函數(shù)權(quán)重。sk(yi，x，i)和tj(yi-1，yi，x，i)可以取為二值函數(shù)，即:

可通行區(qū)域狀態(tài)轉(zhuǎn)移特征函數(shù)tj(yi-1，yi，x，i)中，yi-1既可以代表時(shí)間關(guān)聯(lián)，也可以代表空間關(guān)聯(lián)，即某條掃描線數(shù)據(jù)既與前一時(shí)刻的數(shù)據(jù)有關(guān)，也與當(dāng)前時(shí)刻其近鄰掃描線數(shù)據(jù)有關(guān)。從時(shí)間關(guān)聯(lián)上分析，激光雷達(dá)每一時(shí)刻采樣得到一條掃描線，可通行區(qū)域相鄰時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)的高度分布應(yīng)該具有一定的連續(xù)性，因此計(jì)算相鄰時(shí)刻的前方地面高度差可以判斷后一時(shí)刻的數(shù)據(jù)是否仍然可通行，如圖4所示。

圖4 t-1 和t 時(shí)刻地面高度差計(jì)算原理Fig.4 Theory of computing the difference of height between time t-1 and t

假設(shè)激光雷達(dá)掃描角度間隔為1°，激光雷達(dá)與機(jī)器人水平面的安裝夾角為α，t -1 時(shí)刻機(jī)器人本體的俯仰角為βt-1，航向角為γt-1;t 時(shí)刻的本體俯仰角為βt，航向角為γt，激光雷達(dá)水平第m 條激光束的采樣點(diǎn)極坐標(biāo)為(ρm，θm)，那么第t -1 時(shí)刻激光雷達(dá)的第m 條水平掃描激光束和t 時(shí)刻激光激光的第［m +(γt-γt-1)］條水平掃描激光束探測(cè)到的地面高度差為

當(dāng)Δh 大于給定閾值T 時(shí)，考察t +1 幀激光數(shù)據(jù)的第m 條掃描線與第t 幀激光數(shù)據(jù)的第［m +(γt-γt-1)］條掃描線探測(cè)到的地面高度差，如果仍然大于T，即認(rèn)為前方m(°)方向不滿足時(shí)間關(guān)聯(lián)可通行條件。

多線激光雷達(dá)可以同時(shí)采樣得到多條掃描線數(shù)據(jù)，可以從空間相鄰的初始可通行區(qū)域分段中根據(jù)空間關(guān)聯(lián)進(jìn)一步分析可通行性。首先，高度差計(jì)算原理顯然也適用于空間關(guān)聯(lián)中，將分析t-1 時(shí)刻和t 時(shí)刻地面高度差變?yōu)榉治鱿噜彃呙杈€之間的高度差即可。其次，如圖5，如果將多條掃描線映射到OR坐標(biāo)系的XOY 平面上，那么屬于可通行區(qū)域的條擬合直線段Li一般是不重合的，并且相鄰的屬于同一塊可通行區(qū)域的分段是近似平行的。設(shè)某條掃描線的某個(gè)分段在其近鄰的n 條掃描線中有m 個(gè)近鄰分段，其中與其滿足近似平行的有m1條，則m和m1應(yīng)滿足

圖5 可通行區(qū)域空間關(guān)聯(lián)示意圖Fig.5 Space association of traversable area

式中:m0和m10為2 個(gè)閾值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)使用的激光雷達(dá)有SICK LMS291 和DHL64，前者為單線激光雷達(dá)，有效探測(cè)距離80 m，角分辨率設(shè)定為1°，后者為64 線激光雷達(dá)，有效探測(cè)距離為120 m，垂直視角為26.8°，發(fā)射體旋轉(zhuǎn)速度設(shè)定為10 Hz，即每秒獲得10 幀水平360°掃描數(shù)據(jù)。

圖6為對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)進(jìn)行航跡推算后，將115幀單線激光雷達(dá)數(shù)據(jù)拼接形成前方一個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)以后進(jìn)行可通行區(qū)域提取的結(jié)果。圖6(b)是對(duì)每幀數(shù)據(jù)聚類時(shí)得到的預(yù)測(cè)誤差。圖6(c)顯示了對(duì)連續(xù)115 幀數(shù)據(jù)的可通行區(qū)域提取結(jié)果，中灰色區(qū)域?yàn)榭赏ㄐ袇^(qū)域，本文方法在每條掃描線中能夠比較準(zhǔn)確地找到可通行區(qū)域的右邊界，即成功區(qū)分了高度相似，但是地形不同的區(qū)域，從圖6(b)也可以看到，植被部分的預(yù)測(cè)誤差明顯大于可通行區(qū)域。圖6(c)中基于單條掃描線分析提取的可通行區(qū)域包含下陷的井蓋區(qū)域，這是由于該部分區(qū)域表面特性和可通行路面一致，且高度和路面相差不大，而式(11)中設(shè)定的ΔH 一般相對(duì)較大，難以分辨這種高度差。在圖6(c)提取結(jié)果的基礎(chǔ)上，加入時(shí)間關(guān)聯(lián)分析，對(duì)前后幀數(shù)據(jù)進(jìn)行路面相對(duì)高度差分析后，得到了圖6(d)所示的結(jié)果。可以看到優(yōu)化后的可通行區(qū)域成功的把井蓋部分刪除了，利用本文算法通過對(duì)前后幀數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析，得到了比單獨(dú)分析一條掃描線更準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖6 單線激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment result of range finder

圖7(a)和圖7(b)是HDL-64E 分別在2 個(gè)丁字路口采集的2 幀數(shù)據(jù)的俯視圖，其中圖7(a)的路口相對(duì)圖7(b)更加開闊，而圖7(b)附近還有小路口，地面環(huán)境比7(a)復(fù)雜。從圖7(c)和7(d)看，由于環(huán)境復(fù)雜度比圖7高，因此根據(jù)單條掃描線提取的初始可通行區(qū)域除了包含真正的可通行區(qū)域外，還包含路邊上的人行道等其它和可通行區(qū)域結(jié)構(gòu)類似的區(qū)域。圖7(e)和圖7(f)是時(shí)空關(guān)聯(lián)分析后得到的可通行區(qū)域結(jié)果，大部分人行道已經(jīng)被濾除，激光雷達(dá)周圍半徑20 m 以內(nèi)的提取結(jié)果更加準(zhǔn)確，距離越遠(yuǎn)提取結(jié)果準(zhǔn)確度開始下降，這有很大原因是激光雷達(dá)在40 m 以外的采樣精度比較低，測(cè)量誤差也開始增加，對(duì)算法的判斷產(chǎn)生一定的影響。表1反應(yīng)了分析單條掃描線得到的初始可通行分段數(shù)量與時(shí)空關(guān)聯(lián)分析后得到的可通行分段數(shù)量間的對(duì)比，可以看到加入對(duì)多條掃描線的關(guān)聯(lián)分析后，有效濾除了一些單條掃描線分析中得到的錯(cuò)誤區(qū)域，提高了可通行區(qū)域提取結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖7 64 線激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment result of HDL64E

表1 單條掃描線分析與時(shí)空關(guān)聯(lián)分析后的可通行分段數(shù)量對(duì)比Tab.1 Comparing of number of traversable segments extracted by single scan analyze and time-space associating analyze

圖(6)和圖(7)的實(shí)驗(yàn)表明，無論是分析單線激光雷達(dá)數(shù)據(jù)還是64 線激光雷達(dá)數(shù)據(jù)，加入時(shí)空關(guān)聯(lián)分析后都得到了比分析單條掃描線更準(zhǔn)確的可通行區(qū)域。

5 結(jié)論

本文結(jié)合模糊模型和時(shí)空關(guān)聯(lián)分析，出了一種在激光雷達(dá)獲得的數(shù)據(jù)中提取可通行區(qū)域的方法。該方法利用基于最大熵的模糊預(yù)測(cè)模型將單條掃描線數(shù)據(jù)聚類分段，然后從各條掃描線中提取初始可通行區(qū)域，最后結(jié)合多條掃描線數(shù)據(jù)之間的時(shí)間和空間關(guān)聯(lián)特性，進(jìn)一步優(yōu)化可通行區(qū)域提取結(jié)果，提高了可通行區(qū)域提取的準(zhǔn)確性。計(jì)算過程中通過不同方向三維到二維的映射避免了三維空間中計(jì)算量大的缺陷，同時(shí)又較好的使用了三維數(shù)據(jù)包含的信息，不涉及迭代計(jì)算和在線機(jī)器學(xué)習(xí)過程。

實(shí)驗(yàn)表明在分析單條掃描線數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，加入時(shí)空關(guān)聯(lián)分析有助于提高可通行區(qū)域提取的準(zhǔn)確性，算法在城市環(huán)境中獲得了較好的結(jié)果。下一步研究工作將關(guān)注如何分析顛簸路面的路面特征，增強(qiáng)算法對(duì)越野環(huán)境的適應(yīng)性。

References)

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