孫晶瑩，王佩宇

(1.長春工程學(xué)院 理學(xué)院，吉林 長春 130012;2.國家開發(fā)銀行，北京 100037)

0 引言

圖像的邊緣對人類的視覺系統(tǒng)具有重要意義，它是人類判別物體的重要依據(jù)，是圖像的最基本特征之一。邊緣中包含著景物有價值的邊界信息，這些信息可以用于圖像分析、目標(biāo)識別以及圖像濾波，并且通過邊緣檢測可以極大的降低后繼圖像分析處理的數(shù)據(jù)量。所謂邊緣是指其周圍像素灰度有變化的那些像素的集合。邊緣廣泛存在于物體與背景之間，物體與物體之間。物體的邊緣是由灰度不連續(xù)所反映的。圖像邊緣檢測是圖像處理中的一項關(guān)鍵技術(shù)，邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對象與背景間的交界線。

圖像邊緣檢測對于物體識別是非常重要的，得到圖像的邊緣，能使圖像分析大大簡化。很多圖像并沒有具體的物體，對于這些圖像的理解取決于它們的紋理性質(zhì)，而提取這些紋理性質(zhì)與邊緣檢測有極其密切的關(guān)系。所以邊緣檢測是數(shù)字圖像分析處理的前提，檢測結(jié)果的優(yōu)劣影響著下一步圖像壓縮、計算機(jī)視覺、模式識別的應(yīng)用，所以對它的研究具有現(xiàn)實意義和理論意義。

運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論和方法，從結(jié)構(gòu)元素的角度出發(fā)，提出了—種多結(jié)構(gòu)元素的選取方案，并采用適當(dāng)?shù)奶幚硭惴ㄟM(jìn)行圖像的邊界識別，進(jìn)而達(dá)到脊骨圖像中邊緣信息提取的目的。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的學(xué)科，它的理論基礎(chǔ)涉及到微分幾何，拓?fù)鋵W(xué)，現(xiàn)代概率論，近世代數(shù)與集論，圖論等一系列數(shù)學(xué)分支。另一方面，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)又是一門密切結(jié)合實際的學(xué)科，它在數(shù)字圖像處理中有廣泛的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種用于數(shù)字圖像處理和識別的新理論和新方法，它的理論很復(fù)雜，是“驚人的數(shù)學(xué)”，但它的基本觀念卻是簡單的和優(yōu)美的。它最基本的思想是將圖像看成是點的集合，用結(jié)構(gòu)元素對其進(jìn)行移位、交、并等集合運(yùn)算從而構(gòu)成了形態(tài)學(xué)的各種處理算法，作為一種特殊的的數(shù)字圖像處理方法，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有其獨有的特性。

1.1 二值形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在二值圖像處理中有四種基本變換，包括膨脹、腐蝕、開變換和閉變換。它們是全部形態(tài)變換的基礎(chǔ)。設(shè)A是被研究的圖像，B是結(jié)構(gòu)元素，則A被B膨脹的結(jié)果可以定義為其中符號Y是集合論中的“并”的記號。A⊕B又稱為A與B的Minkowski和。

腐蝕的定義是通過膨脹以及圖像反射和集合取補(bǔ)的概念來定義。A被B腐蝕的結(jié)果為A?B=(Ac⊕c，其中Ac表示A的補(bǔ)或余集，即從整幅圖像中去掉A后所剩的部分。上式表明，先求A的補(bǔ)集被B的反射膨脹的結(jié)果，再求這一結(jié)果的補(bǔ)，最終得到的圖像便稱為A被B腐蝕的結(jié)果，或A與B的Minkowski差。

A被B進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果，或者簡稱為A對B的開，定義為A?B=(A?B)⊕B，即A先被B腐蝕，再被B膨脹的結(jié)果。利用開運(yùn)算可以消除散點和“毛刺”部分。即對圖像進(jìn)行平滑。對于標(biāo)準(zhǔn)零件，可以通過檢驗毛刺部分的大小來判斷它是否合格。

圖像A被結(jié)構(gòu)元素B進(jìn)行閉運(yùn)算后的結(jié)果，或A對B的閉，定義為:A·B(A⊕B)?B。因此，執(zhí)行閉運(yùn)算的過程與開運(yùn)算恰好相反:先被B膨脹，再被B腐蝕。

1.2 灰度形態(tài)學(xué)

實際應(yīng)用中絕大多數(shù)遇到的是灰值圖像，如遙感圖像，顯微圖像，照片等。為此，我們引入灰值圖的圖像代數(shù)運(yùn)算。

定義2.1 設(shè)h和k分別為定義在E的子集H和K上的函數(shù)，則h被k膨脹后依然是一個函數(shù)，記為h⊕k，它由下式定義:

定義2.1 設(shè)H和K都是E的子集，且有函數(shù)h:H→G，k:K→G，h被k腐蝕仍為函數(shù)，記為h?k，它按下式定義:

按照定義，計算h?k時要先計算h和k的陰影U(h)和U(k)，再計算U(h)和U(k)在二值意義下的腐蝕運(yùn)算，最后再計算這一結(jié)果的表面函數(shù)。

與二值圖的開變換與閉變換相似，可以用灰值圖的腐蝕與膨脹定義灰度圖的開變換與閉變換。設(shè)函數(shù)h，k的定義域都是E的子集，h被k開變換定義為h?k=(h?k)⊕k，

h被k閉變換定義為h?k=(h⊕k)?k

2 多結(jié)構(gòu)元素提取邊緣流程

實驗數(shù)據(jù)是一幅脊骨圖像，具體提取過程如下:

(1)預(yù)處理。首先對原始影像作基于色彩空間的變換，并提取表示亮度信息的波段。然后根據(jù)影像灰度直方圖對圖像進(jìn)行閾值分割，幅值小于閾值的系數(shù)為噪聲，給予抑制，而幅值大于閾值的系數(shù)給予一定的增益。經(jīng)過如此處理后，達(dá)到了增強(qiáng)圖像的目的。結(jié)果如圖1所示。

(2)多結(jié)構(gòu)運(yùn)算。大尺度的結(jié)構(gòu)元素有利于去噪和圖像中景物輪廓的定位，而小尺度的結(jié)構(gòu)元素有利于保持景物中的小細(xì)節(jié)，這一步中，結(jié)構(gòu)元素大小的選取決定了脊骨信息的提取尺度。因此先用尺寸較小的矩形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行膨脹，再使用尺寸較小的圓形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行開運(yùn)算，以保持圖像中的細(xì)節(jié)。形態(tài)學(xué)開運(yùn)算后，依據(jù)脊骨圖像自身的幾何特征，使用長線狀結(jié)構(gòu)元素進(jìn)一步對形態(tài)學(xué)膨脹后的結(jié)果進(jìn)行形態(tài)腐蝕運(yùn)算得到脊骨圖像邊緣，如圖2所示。

圖1

圖2

(3)常用邊緣算子檢測。選用sobel，canny兩個常用的邊緣檢測算子對脊骨圖像進(jìn)行邊緣檢測，如圖3所示。其中(a)為原圖，(b)，(c)分別為sobel，canny算子檢測結(jié)果。

圖3

(4)抗噪性。加入椒鹽噪聲，對圖2，圖3進(jìn)行抗噪性實驗，實驗結(jié)果如圖4所示。其中圖(a)，(b)，(c)分別為sobel，canny算子和多結(jié)構(gòu)元素抗噪性檢測結(jié)果。

圖4

3 實驗結(jié)果分析

從圖中可以看出，用常用的邊緣算子提取輪廓包含了很多不重要細(xì)節(jié)，邊緣不連續(xù)情況較嚴(yán)重且存在誤檢，且算子抗噪性較差。而用多結(jié)構(gòu)元素的算法檢測邊緣，在一定程度上保持圖像邊緣細(xì)節(jié)，邊緣的連續(xù)性及抗干擾能力方面都有所增強(qiáng)。

該算法的優(yōu)勢:用多結(jié)構(gòu)元素的方法可以提取不同大小的邊緣，有利于提取細(xì)節(jié)信息和保持圖像整體邊緣輪廓，在一定程度上保證了圖像信息的完整性，對噪聲的圖像處理的比較好，對噪聲有一定的抑制能力，該方法具有通用性，有較好的適用價值。此外，如何采用恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素組合，建立對不同類型的圖像進(jìn)行針對性邊緣提取的客觀評價算法，這一點既是難點也是一個很有價值的研究方向，有待進(jìn)一步研究。

［1］Liang Yong.Applications of multi-orientation morphological structure elements in edge detection［J］.J Yunnan University，1999，21(25):392 －394.

［2］岳洪偉，李揚(yáng)，蔡肯.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用與展望［J］.影像技術(shù)，2006(2):19－21.

［3］魏明果.實用小波分析［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2005.

［4］唐常青，呂宏伯，黃錚，等.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［5］賀興華，周媛媛，王繼陽，等.MATLAB7.X圖像處理［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

［6］任獲榮.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2004.

［7］龔煒，石青云，程德民.數(shù)字空間中的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)一理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1997.