吳勝軍

（湖北汽車工業(yè)學院 汽車工程系，湖北 十堰 442002）

漸開線直齒輪動態(tài)接觸仿真分析

吳勝軍

（湖北汽車工業(yè)學院 汽車工程系，湖北 十堰 442002）

提出了利用ANSYS軟件分析齒輪動態(tài)接觸有限元仿真的實現(xiàn)方法，介紹了求解參數(shù)的確定以及算法的選擇，計算了齒輪副在嚙合過程中齒面接觸應力的變化情況和分布規(guī)律。

齒輪；接觸應力；動態(tài)接觸

齒輪作為機床、汽車變速器的重要機械零件，其強度是否能滿足工作要求直接影響機械設備的傳動效率和傳動系統(tǒng)的壽命。

齒輪動態(tài)的接觸是高度非線性的問題，目前對于齒輪動態(tài)接觸的研究大都是轉換成靜態(tài)的問題來分析，和實際情況還是有較大的區(qū)別［1］。本文采用ANSYS/LS_DYNA軟件模擬了齒輪動態(tài)嚙合的過程，分析了嚙合過程中的齒輪應力的變化過程。

1 有限元模型

為了實現(xiàn)精確建模的目的，根據(jù)漸開線方程表達式，利用ANSYS軟件的參數(shù)化語言結合相應的命令流創(chuàng)建了齒輪副的模型。

1）單元和材料

本文研究的齒輪材料采用20CrMoH，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.27。

網(wǎng)格劃分時采用了2種單元：solidl64實體單元和shelll63薄殼單元。對solidl64單元選擇默認Const.stress算法，可以提高分析問題的效率，對shelll63單元選擇S／R Co-rotational Hughes.Liu面內(nèi)多積分點改進型單元算法，以消除沙漏狀況［2］。

對其中一個齒輪采用了剛性體定義，目的是為了減少顯式分析的時間，提高求解效率，同時因為定義一個剛性體后，剛性體內(nèi)所有節(jié)點的自由度都耦合到剛性體的質量中心上去，僅有6個自由度，方便載荷的施加。

2）劃分網(wǎng)格

考慮到齒輪嚙合過程受力特點，網(wǎng)格劃分時輪齒處網(wǎng)格應較密，遠離輪齒處則可適當降低網(wǎng)格密度，需要注意的是：a.盡量避免使用退化的殼單元和實體單元，如三角形殼單元和四面體實體單元，相對于四邊形殼單元和六面體實體單元而言，計算精度差；b.單元大小盡量均勻，避免產(chǎn)生相對較小的單元面積，將導致很小的求解時間步長，造成求解時間很長；c.盡量避免可能產(chǎn)生沙漏的壞形狀單元；d.在材料模型中應盡可能采用符合實際的材料參數(shù)，不要采用很高的不切實際的彈性模量去表達剛性體。齒輪網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 齒輪有限元模型

3）PART定義

PART是一種單元集，具有相同的材料、單元屬性和單元類型，在ANSYS／LS—DYNA中，必須合理地定義PART，接觸界面定義、加載、約束和邊界條件等都需要通過PART來進行操作，這里需要創(chuàng)建2個PART，分別對應于大齒輪和小齒輪。

4）定義接觸

接觸問題是一種高度非線性行為，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。在這里根據(jù)2個齒輪模型的情況，分別定義了可能接觸的齒輪接觸表面，還需要定義接觸類型以及與接觸有關的一些參數(shù)，包括靜態(tài)摩擦系數(shù)、動態(tài)摩擦系數(shù)、剛度因子和穿透容差等。

5）約束與載荷

由于ANSYS/LS-DYNA軟件中載荷的施加是通過數(shù)組的方式來完成［3］，根據(jù)齒輪正常工作受載的情況，需要定義主動輪承受的驅動扭矩、從動輪的受阻扭矩，還有時間數(shù)組。

2 求 解

在求解過程之前，需要設置求解參數(shù)，主要有求解時間控制、結果文件輸出時間間隔、結果文件輸出格式等。

根據(jù)齒輪的轉速和只需要分析一對齒輪的嚙合，本次求解時間設為0.001 s。結果文件輸出時間間隔40步，輸出的結果文件格式為.rst和.d3plot，可以分別在ANSYS后處理器中和LS-DYNA自帶的后處理器模塊完成結果的查詢。

3 分析結果

3.1 齒輪接觸過程中的最大等效應力

圖2為齒輪在一個嚙合周期內(nèi)不同時刻的等效應力云圖，整個過程歷時0.001 s。圖3為齒輪最大等效應力隨時間變化曲線，出現(xiàn)了2次等效應力的峰值，第1次是由于齒輪傳動啟動時的沖擊作用，造成輪齒剛接觸的時刻應力很大，最大應力達到 833 MPa，隨著時間的增加，沖擊載荷所造成的應力迅速衰減，在0.0001 s時齒輪間的最大應力衰減為181 MPa，而隨著接觸的平穩(wěn)，接觸力逐漸增大，到0.00015 s時刻，出現(xiàn)第2次等效應力的峰值，最大應力達到853 MPa。通過以上數(shù)據(jù)可以看出，齒輪傳動啟動過程中的沖擊載荷造成的應力值很大，這是經(jīng)驗公式無法預測與計算的，而由于大應力的作用，各種齒輪失效形式都有可能發(fā)生，故確定齒輪傳動過程中的沖擊載荷相當重要，由此可見對于精確設計與校核，齒輪傳動的動態(tài)仿真相當重要。

圖2 齒輪接觸時不同時刻等效應力云圖

圖3 最大等效應力隨時間變化曲線

3.2 齒輪嚙合特點

選取接觸應力最大時刻，圖4是漸開線齒輪嚙合傳動時等效應力分布圖，從應力云圖可以看出只在相互接觸的輪齒附近產(chǎn)生應力，且越靠近接觸點應力越大，遠離接觸點的區(qū)域應力基本為0，與齒輪傳動實際應力分布相符合，這一點也符合彈性力學中的圣維南定律。為了分析沖擊載荷對輪齒接觸部位與齒根部分的影響，分別在輪齒和齒根部分選擇1組單元如圖5所示［4-5］。

圖4 齒輪副等效應力云圖

圖5 輪齒與齒根處選擇1組單元

圖6a～b分別為輪齒接觸部位選擇的1組單元在X方向 （徑向）應力隨時間變化曲線和Y方向（切向）應力隨時間變化曲線，可以看出齒輪接觸過程中存在2次沖擊，第2次沖擊載荷要大很多，其造成的應力達到250 MPa，在X方向上主動輪即小齒輪上應力比從動輪大齒輪上應力小得多，主動輪在Y方向上由于沖擊產(chǎn)生的應力要比從動輪上的應力大得多，接近1000 MPa，雖然Y方向應力也存在2次波峰，但第2次沖擊時所產(chǎn)生應力很小，接近于0。2個單元等效應力隨時間變化曲線如圖6c所示，由等效應力圖可知主動輪上等效應力較從動輪大，2次波峰后應力迅速減小。

圖7a～b分別為輪根部位選擇的1組單元在X方向(徑向)應力隨時間變化曲線和Y方向（切向）應力隨時間變化曲線，可以看出2個方向的應力都有1個反向的過程，這是因為第1次沖擊過后的回彈過程中主動輪上輪齒與從動輪輪齒發(fā)生了接觸，故產(chǎn)生一個反向的應力。

齒根單元等效應力隨時間變化曲線如圖7c所示，可以看出21685單元等效應力曲線與8101單元應力變化曲線基本重合，而21685單元與8101單元在幾何位置上基本關于輪齒中心線對稱，所以在齒輪嚙合過程中輪齒兩側齒根處等效應力基本關于輪齒中心線對稱分布。同時齒根有效應力隨著齒輪的運轉存在脈沖性，并且由于齒側間隙等因素的存在，導致了應力值出現(xiàn)波動，這對齒輪的破壞是非常嚴重的。

圖6 接觸單元應力隨時間變化曲線圖

圖7 齒根單元應力隨時間變化曲線

4 結 論

介紹了漸開線直齒輪動態(tài)接觸仿真分析的步驟和求解參數(shù)確定的方法，提出了分析過程中需要注意的準則。利用ANSYS/LS-DYNA軟件計算了一對漸開線直齒齒輪在嚙合過程中應力的變化規(guī)律，對漸開線直齒圓柱齒輪動態(tài)仿真結果作了詳細分析，探討了齒輪傳動中沖擊載荷的影響，結果表明，在接觸的初始時刻，由于沖擊造成的應力值較大，在齒輪設計過程中需要考慮沖擊載荷。在分析過程中涉及接觸參數(shù)的選擇，如果能夠借助于實驗結果得到修正，其分析結果則更加準確。

［1］李常義，盧耀輝，周繼偉.基于ANSYS的漸開線圓柱齒輪參數(shù)化造型與有限元建模及分析技術 ［J］.機械傳動，2004（6）：25-28.

［2］白金澤.LS-DYNA3D理論基礎與實例分析［M］.北京：科學出版社，2005.

［3］徐步青，佟景偉，李鴻琦，等.移動載荷作用下齒根應力的時間歷程［J］.機械傳動，2001（3）：21-24.

［4］Wallance D B，Seireg A.Computer simulation of dynamic stress deformation and fracture of gear teeth［J］.Journal of Engineering for Industry，1973.

［5］Chabert G，Dang Tran T，Mathis R.An evaluation of stresses and deflection of spur gear teeth under strain［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1974.

Dynamic Contact Simulation of Involute Spur Gear

Wu Shengjun
（Dept.of Automotive Engineering，Hubei Automotive Industries Institute，Shiyan 442002，China）

Dynamic contact of gear was analyzed with ANSYS software,mainly considering the parameter determination and the algorithm selection.The gear tooth contact stress in the process of gearing was calculated.

gear；contact stress；dynamic contact

TH132.413

A

1008-5483（2010）04-0031-04

10.3969/j.issn.1008-5483.2010.04.008

2010-08-07

湖北汽車工業(yè)學院科研基金項目（2008YQ16）

吳勝軍（1973-），男，湖北麻城人，碩士，從事工程力學、有限元分析方面的研究。