黎 勝

1大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

2大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

考慮流體加載效應的板結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子和輻射效率的計算分析

黎 勝1，2

1大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

2大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024

采用有限元法和Rayleigh積分耦合方法對考慮流體加載效應的板的結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子和聲輻射效率進行了計算分析，其中結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的聲輻射損耗因子和聲輻射效率分別基于模型降階的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法和考慮流體附加質(zhì)量的實模態(tài)進行計算。對板在空氣和水中的聲輻射損耗因子和輻射效率進行了計算，計算結(jié)果表明：板的奇奇振動模態(tài)的聲輻射損耗因子遠大于其他類型模態(tài)；板奇奇振動模態(tài)在空氣中的聲輻射損耗因子遠小于水中的聲輻射損耗因子，約差一個數(shù)量級；板在水中的聲輻射損耗因子遠大于板的結(jié)構(gòu)損耗因子，空氣的聲輻射損耗因子與結(jié)構(gòu)損耗因子相當；空氣中的聲輻射效率比水中的聲輻射效率約高兩個數(shù)量級。

流體加載效應；聲輻射；損耗因子；輻射效率

1 引言

結(jié)構(gòu)的聲輻射損耗因子和聲輻射效率分別體現(xiàn)了流體附加阻尼的大小和結(jié)構(gòu)聲輻射能力的強弱，目前已有不少研究探討了空氣中結(jié)構(gòu)的聲輻射效率［1，2］，但對考慮流體加載效應的結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子和聲輻射效率研究還不多見。眾所周知，考慮流體介質(zhì)加載效應的結(jié)構(gòu)振動聲輻射計算是一個結(jié)構(gòu)—聲耦合問題。對中低頻激勵作用下的結(jié)構(gòu)—聲耦合問題的求解，目前最有效、最能發(fā)揮求解方法自身優(yōu)點的是耦合有限元／邊界元方法，即結(jié)構(gòu)問題用有限元法進行處理，聲流體問題用邊界元法進行處理［3］。常規(guī)的有限元／邊界元耦合方法，其不足之處在于不能進行考慮流體加載效應的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析。GIORDANO等［4］和CUNEFARE等［5］采用激勵頻率的冪級數(shù)形式對聲阻抗矩陣中的元素進行擬合，將聲阻抗矩陣元素中隱含的激勵頻率用顯式表示出來，再將激勵頻率的不同次冪項與速度的乘積用位移的不同階導數(shù)表示后就消除了聲阻抗矩陣的頻率依賴性，然后在狀態(tài)空間內(nèi)將結(jié)構(gòu)有限元方程和流體邊界元方程耦合起來。此后，由狀態(tài)空間特征向量的雙正交性，通過求解一個標準的復特征值問題可以得到流體加載下結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和聲輻射模態(tài)阻尼比等?？紤]到聲阻抗矩陣的頻率依賴性來源于格林函數(shù)，黎勝［6］對 Giordano和 Cunefare的狀態(tài)空間有限元／邊界元耦合方法進行了改進，不采用擬合而是直接對格林函數(shù)進行最佳平方逼近或級數(shù)展開，直接得到不隱含激勵頻率的聲阻抗矩陣，并直接對逼近誤差和截斷誤差進行估算以保證模態(tài)分析的精度。李賢徽和黎勝［7］基于模型降階法也實現(xiàn)了考慮流體加載效應的結(jié)構(gòu)振動聲輻射的模態(tài)參數(shù)識別。

本文采用有限元法和Rayleigh積分基于考慮流體附加質(zhì)量的實模態(tài)和基于模型降階的水下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法對空氣和水中板結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的聲輻射模態(tài)輻射效率和模態(tài)損耗因子進行了計算分析和比較，還對點力作用下的結(jié)構(gòu)聲輻射效率和損耗因子進行了計算分析。

2 理 論

2.1 結(jié) 構(gòu)

結(jié)構(gòu)在簡諧激勵力作用下，考慮流體加載效應的有限元形式的運動方程為：

式中， ω 為激勵圓頻率； i＝（－1）1／2； ［M］、［C］和［K］分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；｛x｝為結(jié)構(gòu)位移向量；｛F｝為外激勵力向量；［G］為轉(zhuǎn)換矩陣，其作用是將結(jié)構(gòu)表面法向力向量轉(zhuǎn)換為與結(jié)構(gòu)自由度對應的力向量；矩陣［A］＝∫S［N］T［N］dS，［N］為形狀函數(shù)矩陣，S 為結(jié)構(gòu)表面；｛p｝為結(jié)構(gòu)表面聲壓向量。

2.2 聲輻射

結(jié)構(gòu)表面聲壓向量和表面法向速度向量的關(guān)系式可統(tǒng)一表示：

式中，［Z］為聲阻抗矩陣；｛νn｝為結(jié)構(gòu)表面法向振速向量。對嵌在無限大平面障板中的平板結(jié)構(gòu)，式（2）可通過對板表面Rayleigh積分進行離散得到。對具有封閉表面的三維結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)表面聲壓和結(jié)構(gòu)表面法向振速的關(guān)系式也可通過對表面Helmholtz積分方程進行離散得到。

2.3 結(jié)構(gòu)聲輻射的聲輻射效率和損耗因子的計算

結(jié)構(gòu)表面法向速度向量｛νn｝、結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點速度向量｛ν｝和結(jié)構(gòu)位移向量｛x｝之間的關(guān)系式可表示為：

求出結(jié)構(gòu)位移向量｛x｝后，進而可求出｛ν｝、｛νn｝和｛p｝等。結(jié)構(gòu)的輻射聲功率W可由結(jié)構(gòu)表面聲壓｛p｝和表面法向振速｛νn｝通過下式求得：

結(jié)構(gòu)的聲輻射效率一般定義為：

式中，W為結(jié)構(gòu)的輻射聲功率；ρ為流體介質(zhì)的密度；c為流體介質(zhì)中的聲速；S0為結(jié)構(gòu)的表面積；〈〉為結(jié)構(gòu)表面法向振速均方值，定義為：

式中，νn為表面法向振速。

對板厚為h，密度為ρs的板結(jié)構(gòu)，其聲輻射損耗因子與輻射效率的關(guān)系為［8］：

聲輻射損耗因子也可由結(jié)構(gòu)輻射聲功率和均方速度表示為：式中，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

2.4 結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的聲輻射效率和損耗因子的計算

由結(jié)構(gòu)表面聲壓向量｛p｝和表面法向速度向量｛νn｝的關(guān)系式，式（1）可用矩陣表示為：

式中，［R］＝（［A］／2）Re（［Z］）。 于是，｛νn｝又可以表示為：

式中，［Φ］為結(jié)構(gòu)振動模態(tài)矩陣（振型矩陣）；｛r｝為結(jié)構(gòu)振動模態(tài)速度向量。所以，式（10）又可以表示為：

由式（12）可見，各振動模態(tài)對聲輻射的貢獻是不獨立的，［T］的對角元素體現(xiàn)了各階振動模態(tài)自身對結(jié)構(gòu)輻射聲功率的貢獻，而非對角元素則體現(xiàn)了各階振動模態(tài)間的耦合對結(jié)構(gòu)輻射聲功率的貢獻。

對空氣中結(jié)構(gòu)的振型矩陣采用真空中的模態(tài)矩陣［Φ］，即求解廣義特征值問題：

得到結(jié)構(gòu)振動的固有頻率ωi和固有振型｛φi｝。對水中的模態(tài)矩陣，由于與水中模態(tài)固有頻率ωi對應的流體附加質(zhì)量矩陣為［9］：

求解由［K］和［［M］＋［Ma］］確定的廣義特征值問題即可得到與 ωi對應的模態(tài)矩陣｛Φi｝。 ｛Φi｝為不考慮流體附加阻尼的實模態(tài)矩陣。

各階振動模態(tài)的輻射效率可由輻射效率的定義式（6）求得：

對模態(tài)阻尼損耗因子的計算，考慮流體加載效應的結(jié)構(gòu)—流體耦合系統(tǒng)的降階模型的剛度陣和質(zhì)量陣中的分塊為：

式中，H（ω） ＝ ｛F｝T（-ω2［M］ ＋iω（［C］ ＋ ［G］［A］［Z］［G］T）＋ ［K］－1）｛F｝，ωαωβ為計算頻段內(nèi)的插值頻率。在計算頻段內(nèi)根據(jù)式（17）和式（18）來形成降階模型的剛度陣［K^］和質(zhì)量陣［M^］后，求解由［K^］和［M^］確定的廣義復特征值問題即可以得到在計算頻段內(nèi)流體加載下結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的固有頻率和聲輻射損耗因子等模態(tài)參數(shù)。

3 數(shù)值算例和分析

3.1 結(jié)構(gòu)聲輻射的模態(tài)損耗因子和模態(tài)輻射效率

矩形板板長 Lx＝0.455 m， 板寬 Lν＝0.379 m，板厚 h ＝0.003 m， 板密度 ρs＝7 850 kg／m3，E ＝2.1×1011N／m2，ν ＝0.3， 邊界條件為四邊簡支，空氣密度 ρ＝1.21 kg／m3，聲速 c ＝343 m／s，水密度ρ＝1 000 kg／m3，聲速 c＝1 500 m／s。 參考聲功率取為10－12W。計算中采用四邊形四節(jié)點等參元對結(jié)構(gòu)進行離散，網(wǎng)格為16×16，其中有限元為基于Mindlin板彎曲理論的板元，板表面Rayleigh積分的離散使用和有限元計算同樣的網(wǎng)格。表1列出了考慮流體加載效應的板在空氣中和在水中的前五階振動模態(tài)的固有頻率和聲輻射損耗因子。

由表1可見，考慮空氣的加載效應后得到的固有頻率與真空中的基本一樣，即空氣的附加質(zhì)量效應可以忽略，結(jié)構(gòu)在空氣中各階振動模態(tài)的聲輻射損耗因子有較大差別，奇奇模態(tài)最大，奇偶模態(tài)和偶奇模態(tài)次之，偶偶模態(tài)最小，最大的第1階振動模態(tài)的聲輻射損耗因子為0.001416。各階振動模態(tài)聲輻射損耗因子的差別實際上是由各階模態(tài)的聲輻射能力決定的，輻射效率高的模態(tài)聲輻射能力強，相應地損耗因子大。從表1還可以看到，水的附加質(zhì)量效應使結(jié)構(gòu)的固有頻率大大降低。結(jié)構(gòu)在水中各階振動模態(tài)的聲輻射損耗因子較空氣中有更大差別，奇奇模態(tài)（1，1）和（3，1）的聲輻射損耗因子分別為0.012和0.0084，奇偶模態(tài)、偶奇模態(tài)、偶偶模態(tài)的聲輻射阻尼損耗因子與奇奇模態(tài)的聲輻射損耗因子相比非常小。對比空氣和水中（1，1）模態(tài)的聲輻射損耗因子，水中的聲輻射損耗因子約大一個數(shù)量級。計算奇奇模態(tài)（1，1）和（3，1）在空氣中和在水中的模態(tài)輻射效率如圖1和圖2所示，可以看到，空氣中的模態(tài)輻射效率遠遠大于水中的模態(tài)輻射效率，約高兩個數(shù)量級。雖然水中的模態(tài)輻射效率小于空氣中的輻射效率，但由于水的特性阻抗較大，較小的速度就可以輻射出較大的能量，所以表1水中奇奇模態(tài)的輻射損耗因子大于空氣中的損耗因子。關(guān)于輻射效率，損耗因子和特性阻抗的具體關(guān)系也可參見式（8）。

表1 空氣和水中板振動模態(tài)的固有頻率和聲輻射損耗因子

3.2 結(jié)構(gòu)聲輻射的損耗因子和輻射效率

計算矩形鋼板在垂向點力激勵 （力幅值F0＝1N）的作用下，作用位置為板中心時激勵頻率從5 Hz到550 Hz間的輻射效率和輻射損耗因子如圖3和圖4所示。由圖可見激勵力作用下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率和聲輻射損耗因子在空氣中和在水中均有較大差別，水中的聲輻射效率約為0.001量級，空氣中的聲輻射效率約為0.1量級，水中的聲輻射損耗因子基本上大于0.01，空氣中的聲輻射損耗因子約為0.001量級。這樣，如取鋼材的結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子為 0.0013［10］或1 ～ 6 × 10－4［11］，則水的聲輻射阻尼的作用遠大于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，空氣的聲輻射阻尼的作用與結(jié)構(gòu)阻尼相當?？諝庵械穆曒椛湫始s為0.1，較之約為0.001的水中聲輻射效率高兩個數(shù)量級。

4 結(jié)論

本文采用有限元法和Rayleigh積分基于考慮流體附加質(zhì)量的實模態(tài)和基于模型降階的水下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法對考慮流體加載效應的板結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的輻射效率和損耗因子進行了計算研究，還對點力作用下的結(jié)構(gòu)聲輻射效率和損耗因子進行了計算分析。計算分析表明：板的奇奇振動模態(tài)的聲輻射損耗因子遠大于其他類型模態(tài)；板奇奇模態(tài)在空氣中的聲輻射損耗因子遠小于水中的聲輻射損耗因子，約差一個數(shù)量級；板在水中的聲輻射損耗因子遠大于板的結(jié)構(gòu)損耗因子，空氣的聲輻射損耗因子與結(jié)構(gòu)損耗因子相當；空氣中的聲輻射效率比水中的聲輻射效率約高兩個數(shù)量級。本文中所給出的空氣和水中的聲輻射損耗因子和輻射效率對板結(jié)構(gòu)聲輻射阻尼的選取、結(jié)構(gòu)動力響應的模態(tài)方法求解和結(jié)構(gòu)輻射聲功率的預估等具有一定的參考價值。

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Analysis of Structural Acoustic Radiation Loss Factor and Radiation Efficiency of a Plate Under Fluid Loading

Li Sheng1，2
1 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
2 School of Naval Architecture，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

The structural acoustic radiation loss factor and radiation efficiency of a plate under fluid loading were computerized and analyzed using finite element method and Rayleigh integral coupled method.The finite element method was employed for discretizing the structure.The Rayleigh integral was used for modeling the acoustic fluid.The modal acoustic radiation loss factor and the modal acoustic radiation efficiency were obtained with fluid－loaded undamped normal modes and reduced order models respectively.The numerical results of a plate in the air and in the water show that the acoustic radiation loss factor of an odd－odd mode is far larger than other types of modes， and the acoustic radiation loss factor in the air is about one order of magnitude lower than that in the water.The acoustic radiation loss factor in water is much bigger than the structural loss factor，and the acoustic radiation loss factor in the air is on the same order of magnitude of the structural loss factor.The acoustic radiation efficiency in air is about two orders of magnitude higher than that in water.

fluid loading effects；acoustic radiation； loss factor；radiation efficiency

TB532

A

1673－3185（2010）02－09－04

2009－09-01

遼寧省自然科學基金資助項目（20082170）；教育部留學回國人員科研啟動基金資助項目

黎 勝（1973－），男，副教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物振動噪聲機理、預報及控制。E-mail：shengli＠ dlut.edu.cn