柏鐵朝 梁中剛 周軼美 敬 軍

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算中湍流模式的比較與運(yùn)用

柏鐵朝 梁中剛 周軼美 敬 軍

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

湍流模式的選取對(duì)潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算精度有著重要影響，采用六種湍流模式計(jì)算了SUBOFF主艇體及主艇體加指揮室圍殼兩種模型在一定漂角范圍內(nèi)的潛艇操縱性水動(dòng)力，并與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較，結(jié)果表明SST k-ω模型更為適合潛艇操縱性水動(dòng)力計(jì)算。在此基礎(chǔ)上對(duì)SUBOFF全附體模型在一定漂角和攻角范圍內(nèi)的艇體水動(dòng)力進(jìn)行預(yù)報(bào)計(jì)算，并對(duì)該計(jì)算方法應(yīng)用于潛艇操縱性水動(dòng)力預(yù)報(bào)計(jì)算的計(jì)算精度與適用范圍進(jìn)行了探討。

潛艇操縱性；水動(dòng)力；湍流模式

1 引 言

潛艇操縱性是潛艇綜合航行性能中非常關(guān)鍵的技術(shù)之一，良好的操縱性對(duì)于潛艇的戰(zhàn)斗力、工作效能、安全性、經(jīng)濟(jì)性都有非常重要的意義［1］。潛艇操縱性研究的關(guān)鍵技術(shù)之一是確定水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，而潛艇的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)種類多達(dá)一百多項(xiàng)，有位置導(dǎo)數(shù)、角速度導(dǎo)數(shù)、舵角導(dǎo)數(shù)、以及復(fù)雜的耦合導(dǎo)數(shù)等。正是由于其復(fù)雜性，目前工程上還只能依賴縮比模型試驗(yàn)來(lái)獲取潛艇水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，但是這種方式顯然存在一些缺點(diǎn)，比如：試驗(yàn)周期長(zhǎng)、經(jīng)費(fèi)開(kāi)支大、存在尺度效應(yīng)和試驗(yàn)誤差、原理性不強(qiáng)和受試驗(yàn)場(chǎng)地限制等。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用CFD技術(shù)數(shù)值求解潛艇操縱性水動(dòng)力與力矩成為可能并得到了運(yùn)用［2－4］。潛艇操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)外流場(chǎng)的典型特點(diǎn)是在翼面與主艇體的背流區(qū)域存在分離流現(xiàn)象且分離流隨著來(lái)流攻角的增大更為明顯。對(duì)于存在分離流的流場(chǎng)模擬，湍流模式是影響計(jì)算精度的關(guān)鍵因素之一。湍流模式的相關(guān)研究至今已經(jīng)開(kāi)展了100多年，可是目前仍然沒(méi)有一種普遍適用的湍流模式，對(duì)于湍流模式的的分析評(píng)價(jià)一直是近幾十年來(lái)流體力學(xué)的研究熱點(diǎn)，即使是對(duì)已經(jīng)存在并已獲得廣泛運(yùn)用的湍流模式也缺乏公認(rèn)的評(píng)價(jià)［5，6］。很多情況下，湍流模型的選取要考慮到研究者經(jīng)驗(yàn)、流場(chǎng)流動(dòng)的特點(diǎn)、計(jì)算精度與計(jì)算能力后方可決定。

為比較目前在CFD計(jì)算中獲得廣泛運(yùn)用的5種二方程湍流模式及RSM湍流模式對(duì)潛艇操縱性運(yùn)動(dòng)時(shí)繞流場(chǎng)模擬的準(zhǔn)確性，本文首先采用這些模式對(duì)SUBOFF兩種簡(jiǎn)單模型在一定漂角范圍內(nèi)的水動(dòng)力與力矩進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，得出了更適用于潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算的湍流模型。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了全附體SUBOFF潛艇模型在一定攻角和漂角下的水動(dòng)力與力矩，并討論了該數(shù)值計(jì)算方法用于潛艇操縱性水動(dòng)力預(yù)報(bào)的計(jì)算精度與適用范圍。

2 湍流模型的比較與選取

在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，將相關(guān)參考及坐標(biāo)定義為：L——主艇體長(zhǎng)；Lpp——艇體垂線間長(zhǎng)；LF——艇體進(jìn)流段長(zhǎng)；Lp——艇體平行中體長(zhǎng)；LA——艇體去流段長(zhǎng)；D——艇體最大直徑；xcg——艇體重心至艇艏距；H——指揮室圍殼高；LS——指揮室圍殼長(zhǎng)；B——指揮室圍殼最大寬度；Ls－f——指揮室圍殼前緣至艇艏距離；l——尾翼展長(zhǎng)；bb——尾翼底部弦長(zhǎng)；bt——尾翼端面弦長(zhǎng)；lf－f——尾翼后緣至艇艏距離；U——來(lái)流速度；X——縱向力；Y——橫向力；Z——垂向力；K——橫傾力矩；M——縱傾力矩；N——轉(zhuǎn)艏力矩

文中設(shè)定縱舯剖面與基面的交線為x軸 （橫坐標(biāo)），向艇艉為正方向；舯截面與基面的交線為y軸 （縱坐標(biāo)）；縱中剖面與舯截面的交線為z軸（豎坐標(biāo)），向上為正方向，向右舷為正方向。原點(diǎn)為艇艏端點(diǎn)。

2.1 計(jì)算模型的選取

本文選用SUBOFF主艇體（圖1）和SUBOFF主艇體加指揮室圍殼（圖2）兩種模型作為計(jì)算對(duì)象，其原因有以下兩點(diǎn)：其一，潛艇操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在主艇體上的水動(dòng)力是潛艇總水動(dòng)力的主要組成部分，且主艇體的繞流場(chǎng)是典型的三維分離流動(dòng)，所以主艇體水動(dòng)力計(jì)算的準(zhǔn)確度將直接影響到全附體潛艇水動(dòng)力的計(jì)算精度；其二，主艇體加指揮室圍殼模型是典型的潛艇主／附體連接形式，對(duì)研究潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算方法具有直接的指導(dǎo)意義。模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 SUBOFF模型主要參數(shù)

2.2 計(jì)算流域、網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)定

2.2.1 計(jì)算流域

計(jì)算流域?yàn)橐婚L(zhǎng)方體區(qū)域（圖3），L為艇體長(zhǎng)度，其邊界范圍為：

2.2.2 網(wǎng)格劃分

采用ICEM CFD軟件劃分網(wǎng)格，為提高計(jì)算精度整個(gè)流域采用全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格布置。其中，主艇體與主艇體加指揮室圍殼模型的網(wǎng)格數(shù)分別為114萬(wàn)和162萬(wàn)。

2.2.3 邊界條件設(shè)定

1） 進(jìn)口處為速度進(jìn)口邊界條件，u＝3.341 m／s，入口處湍流參數(shù)根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［7］給定。

2）出口為壓力出口邊界條件。

3）上下面為對(duì)稱邊界條件。

4）艇體表面為壁面無(wú)滑移邊界條件。

5）k－ε與RSM模型在近壁區(qū)采用壁面函數(shù)法，k－ω模型采用近壁模擬法。

2.3 湍流模式與數(shù)值計(jì)算方法

文中對(duì)二方程湍流模式中的Standard k－ε模式、RNG k－ε 模式、Realizable k－ε 模式、Standard k－ω模式、SST k－ω模式及RSM湍流模式進(jìn)行分析比較，各湍流模式的數(shù)學(xué)表達(dá)及特點(diǎn)可參照相關(guān)文獻(xiàn)［6］，［7］。計(jì)算采用直接求解三維粘性不可壓RANS方程的方法，使用有限體積法對(duì)微分方程進(jìn)行離散，擴(kuò)散項(xiàng)使用中心差分格式，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，流場(chǎng)計(jì)算采用SIMPLEC算法。

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

運(yùn)用FLUENT軟件求解流場(chǎng)，得到在漂角β?（0°～18°）范圍內(nèi)主艇體模型橫向力系數(shù) Y′、轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)N′（圖4～5）與主艇體加指揮室模型的橫向力系數(shù)Y′、垂向力系數(shù)Z′及轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)N′（圖6～ 圖 9），并將其與文獻(xiàn)［8］中的試驗(yàn)結(jié)果比較。

計(jì)算結(jié)果表明：在小角度范圍內(nèi)（β≤10°）文中運(yùn)用的6種湍流模式計(jì)算得到的水動(dòng)力與力矩與試驗(yàn)值均非常接近。隨著漂角的繼續(xù)增大，計(jì)算值的誤差均隨之增大，且不同湍流模式的精度亦有較大差別（表2～表3）。其中，運(yùn)用RSM與k－ω模式得到的結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近，而Standard k－ε模式的誤差相對(duì)較大。其原因主要有：

1）隨著漂角增大分離流的強(qiáng)度也在加強(qiáng)，RANS湍流模式均不能很好地處理大攻角下的分離流計(jì)算。

2）湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果有著重要影響，主要體現(xiàn)在Reynolds應(yīng)力項(xiàng)的處理方式及各模型在近壁區(qū)的處理方法。

對(duì)于Reynolds應(yīng)力項(xiàng)的處理，k－ε與k－ω模型均基于Boussinesq粘渦假定，屬于各向同性湍流模式，但在近壁湍流及彎曲壁面流動(dòng)中的雷諾應(yīng)力具有明顯的各向異性。而RSM模型是基于雷諾應(yīng)力轉(zhuǎn)化模型，考慮了一些各向異性效應(yīng)，所以計(jì)算精度應(yīng)優(yōu)于二方程模型。

對(duì)于近壁區(qū)的處理方法，在FLUENT軟件中主要有壁面函數(shù)法及近壁模擬法。k－ε模式與RSM模式屬于高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而近壁區(qū)的流動(dòng)仍屬于低Re數(shù)流動(dòng)，所以其近壁處理通常借助于壁面函數(shù)，但壁面函數(shù)法的表達(dá)式主要根據(jù)簡(jiǎn)單的平行流邊界層的實(shí)測(cè)資料歸納得出，不能“真實(shí)”地反映近壁區(qū)內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)，而且當(dāng)流動(dòng)為彎曲壁面流動(dòng)或流動(dòng)分離過(guò)大時(shí)，這種處理方法不太理想［9］。 而k－ω 模式在近壁處采用Wilcox k－ω近壁模擬，考慮了低Re數(shù)效應(yīng)，能準(zhǔn)確地模擬近壁區(qū)的流動(dòng)狀況，且具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性。需要指出的是Wilcox k－ω近壁模擬模型對(duì)近壁區(qū)的網(wǎng)格稠密度要求較高。由于操縱性計(jì)算中關(guān)注的力與力矩的計(jì)算精度主要與近壁區(qū)內(nèi)壓力計(jì)算精度有關(guān)。從這個(gè)角度來(lái)看，k－ω模式的計(jì)算精度要優(yōu)于k－ε、RSM模式。

為進(jìn)一步開(kāi)展分析，本文比較了漂角β＝18°狀態(tài)下的幾種模式的計(jì)算差異。比較圖4～圖8可知，指揮室圍殼對(duì)潛艇操縱性水動(dòng)力性能影響顯著，以β＝18°狀態(tài)下轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)N′作為分析對(duì)象，針對(duì)靠近主艇體的一個(gè)指揮室圍殼剖面（Z＝－0.27 m），比較了運(yùn)用 RSM、SST k－ω 與 Standard k－ε湍流模式的計(jì)算壓力分布。在指揮室圍殼迎流面三種湍流模式的計(jì)算結(jié)果非常一致，如圖9～圖10所示。在背流面出現(xiàn)較大范圍的分離流（圖11）時(shí)，采用RSM、SST k－ω模式計(jì)算出的表壓分布一致，而Standard k－ε模式與二者有較大差別，主要是在分離區(qū)域內(nèi)壓力值低于運(yùn)用RSM、SST k－ω模式得到的壓力值，這是運(yùn)用Standard k－ε模式計(jì)算得到的N′值偏大的原因之一。

綜合以上分析可知：在小漂角范圍內(nèi)，針對(duì)這兩種計(jì)算模型，文中運(yùn)用的二方程湍流模式與RSM模型均有較高的計(jì)算精度，在較大漂角下，RSM模式、k－ω模式的計(jì)算精度要優(yōu)于k－ε模式，其中Standard k－ε模式誤差較大，而改進(jìn)后的RNG k－ε、Realizable k－ε模式在計(jì)算精度與數(shù)值穩(wěn)定性上均優(yōu)于Standard k－ε模式。值得注意的是，RSM模式雖然考慮了一些各項(xiàng)異性效應(yīng)，但本文的計(jì)算表明，在潛艇模型處于較大的來(lái)流攻角下并沒(méi)有顯出其明顯的數(shù)值穩(wěn)定性與計(jì)算精度優(yōu)勢(shì)，且RSM模式的計(jì)算時(shí)間要比二方程模型多耗費(fèi)40%左右。而SST k－ω模式在近壁處采用Wilcox k－ω近壁模擬，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k－ε模式的k－ω形式，其間通過(guò)一個(gè)混合函數(shù)來(lái)過(guò)渡，這樣消除了k－ω模式的原型對(duì)自由來(lái)流湍流度的極強(qiáng)依賴性，使其對(duì)自由來(lái)流的湍流度也不敏感。本文計(jì)算亦表明宜采用SST kω模式做為潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算的湍流模式。

表2 主艇體模型橫向力系數(shù)、轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 主艇體加指揮室圍殼模型橫向力系數(shù)、轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 全附體潛艇模型操縱性繞流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

前面針對(duì)主艇體及主艇體加指揮室圍殼模型的操縱性水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值較吻合。為進(jìn)一步探究該方法對(duì)潛艇操縱性水動(dòng)力的預(yù)報(bào)能力，作者針對(duì)SUBOFF全附體模型（圖 12）在較大攻角 α?（－16°～16°）和漂角 β?（0°～14°）范圍內(nèi)的潛艇操縱性水動(dòng)力性能進(jìn)行了計(jì)算。如圖13～圖20所示，計(jì)算結(jié)果表明：

1） 在攻角 α ?（－16°～16°） 內(nèi)， Realizable kε、SST k－ω兩種湍流模式的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較符合預(yù)期規(guī)律，其中SST k－ω模式的計(jì)算值更為接近試驗(yàn)值。在小攻角（≤10°）范圍內(nèi)計(jì)算值與試驗(yàn)值非常接近（誤差在7%以內(nèi)）。

2） 在漂角 β?（0°～14°）內(nèi)，采用 SST k－ω 模式的計(jì)算結(jié)果基本與試驗(yàn)值一致，但相對(duì)于模型在有攻角下的計(jì)算結(jié)果誤差較大。其重要原因在于處于斜流之中的指揮室圍殼對(duì)操縱性水動(dòng)力有很大影響，而由此引發(fā)的背流區(qū)流動(dòng)分離及主附體間的干擾作用對(duì)數(shù)值計(jì)算精度有著不小的挑戰(zhàn)。需要指出的是，在漂角β＝0°時(shí)，文中引用的水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)中K′、N′、Z′值均與零點(diǎn)有較大差別，這表明試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身也存在一定的誤差，但比較試驗(yàn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)與通過(guò)線形回歸 β?（0°～4°）內(nèi)的計(jì)算值所得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)可知兩者基本一致，如表4所示，這也表明了數(shù)值計(jì)算運(yùn)用于求解潛艇操縱性水動(dòng)力系數(shù)的準(zhǔn)確性。

3） 考慮到模型在有攻角 α?（－16°～16°）的其余4個(gè)分力變化均不明顯，限于篇幅本文未列出。對(duì)比本文3個(gè)模型在攻角與漂角下的計(jì)算結(jié)果可知：指揮室圍殼對(duì)水平面潛艇操縱性能有著至關(guān)重要的影響，潛艇回轉(zhuǎn)過(guò)程中伴隨的橫傾、縱傾和潛浮運(yùn)動(dòng)均與指揮室圍殼的外型與位置有著緊密的聯(lián)系，因此基于潛艇操縱性考慮的艇體指揮室圍殼外型優(yōu)化的是非常必要的。

4）隨著攻角和漂角角度的增加，計(jì)算值誤差增大較為明顯，與工程許可的誤差限定亦有較大差距。影響大角度下計(jì)算精度的關(guān)鍵還是在于各種湍流計(jì)算模式對(duì)流動(dòng)分離的模擬能力。對(duì)于存在大規(guī)模的分離湍流流場(chǎng)，RANS模型的計(jì)算精度有限。

表 4 中，Yν′， Kν′，Nν′試驗(yàn)值為試驗(yàn)報(bào)告直接給出，而水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算值及 Zν′，Mν′試驗(yàn)值為作者通過(guò)最小二乘法線性回歸 β?（0°～4°）時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得。

表4 水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)照表

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)比較了6種RANS湍流模式對(duì)SUBOFF主艇體及主艇體加指揮室圍殼模型的操縱性水動(dòng)力計(jì)算精度的影響，得出了較為適合潛艇操縱性水動(dòng)力計(jì)算的湍流模式，在此基礎(chǔ)上對(duì)全附體SUBOFF模型在有攻角和漂角下的六分力進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)該計(jì)算方法運(yùn)用于潛艇操縱性水動(dòng)力預(yù)報(bào)計(jì)算的計(jì)算精度與適用范圍進(jìn)行了有益的探討，初步討論了指揮室圍殼對(duì)潛艇操縱性能的影響。主要結(jié)論如下：

1）對(duì)于潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算，k－ω模式及RSM模式的計(jì)算精度要優(yōu)于k－ε模式，其中運(yùn)用Standard k－ε模式得到的計(jì)算誤差較大?？紤]到計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間，SST k－ω湍流模型更為適合進(jìn)行潛艇操縱性水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算。當(dāng)然，必須要注意的是k－ω采用的近壁模擬方法對(duì)近壁區(qū)網(wǎng)格稠密度要求比壁面函數(shù)法要高。

3）計(jì)算表明指揮室圍殼對(duì)潛艇水平面的操縱性能影響較大，在潛艇水平面變漂角過(guò)程中，艇體所受的垂向力、橫滾力矩及俯仰力矩均有較大變化，這些力與力矩對(duì)潛艇轉(zhuǎn)向和回轉(zhuǎn)過(guò)程中的艇體姿態(tài)控制非常重要。因此，開(kāi)展基于潛艇操縱性能考慮潛艇指揮室圍殼外型優(yōu)化的研究非常必要。

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Comparison and Application of Turbulence Modes in Submarine Maneuvering Hydrodynamic Forces Computation

Bai Tie－chao Liang Zhong－gang Zhou Yi－mei Jing Jun
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The selection of turbulence mode plays an important role in the accurate numerical simulation of a submarine maneuvering hydrodynamic forces.In this paper，computations with six different turbulence modes were performed for the two configurations of the SUBOFF model，one was an axisymmetric hull and the other was hull with sail.Compared with experimental data，the results for varying drift angles，indicate that SST k－ω turbulence model is more suitable for submarine maneuvering hydrodynamic forces computation.Then，computation and prediction of the maneuvering hydrodynamic forces for SUBOFF model with full appendages were processed by varying attack angles and drift angles.The accuracy and applicability of the present method for predictive computation of submarine maneuvering hydrodynamic forces were also discussed.

submarine maneuverability； hydrodynamic force； turbulence mode

U661.1

A

1673－3185（2010）02－22－07

2009－05－06

柏鐵朝（1984－），男，碩士研究生。研究方向：船舶水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算研究。E-mail：baitiechao＠qq.com

梁中剛（1966－），男，研究員，碩士生導(dǎo)師。研究方向：船舶總體研究設(shè)計(jì)