康迎賓，郭勤軍，黃西軒

（1.華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450011；2.黃河建工集團(tuán)，河南鄭州450045）

重力壩加固設(shè)計(jì)應(yīng)滿足規(guī)范要求，其中最主要、最普遍的核算有兩項(xiàng)：沿壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和上游壩踵拉應(yīng)力。這兩項(xiàng)受上游壩坡的影響很大，且影響規(guī)律相反，要反復(fù)試算多次才能滿足規(guī)范要求。為便于手算或自編簡(jiǎn)單的計(jì)算程序快速求得重力壩加固斷面的最優(yōu)解，根據(jù)重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[1]中兩項(xiàng)最基本最常見的計(jì)算指標(biāo)，推導(dǎo)出一些公式，可求得重力壩加固斷面最優(yōu)解的一些參數(shù)。

1 重力壩加固斷面參數(shù)的求解

重力壩加固斷面應(yīng)滿足三個(gè)原則：（1）壩體加固后的抗滑穩(wěn)定必須滿足規(guī)范規(guī)定的安全系數(shù)；（2）壩體加固后的應(yīng)力必須滿足規(guī)范的要求；（3）在給定的設(shè)計(jì)參數(shù)和施工條件下，大壩加固斷面的面積最小或接近于最小。

以下著重介紹重力壩壩前加固斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了盡可能減少計(jì)算參數(shù)，加固斷面在保持壩體形狀不變的前提下進(jìn)行，所以在壩前加寬的同時(shí)，按照原下游壩坡進(jìn)行加高。需要特殊說(shuō)明的是，加固斷面采用原斜坡高度Hc。

圖1為加固后壩體主要參數(shù)：壩高為H1，壩底厚度為B。由于原壩高與其正常水深相差不大，為簡(jiǎn)化計(jì)算，使上游水深近似等于原壩高H。揚(yáng)壓力分布取一個(gè)折點(diǎn)[2]，第一主排水孔處滲壓系數(shù)為α，上游壩面處的淤沙高度為Hs，下游水深為Hd，壩基面處摩擦系數(shù)為f'，單位面積的凝聚力為c'，各種材料的容重、下游壩坡為1∶m等等采用加固前的相應(yīng)值。若上游壩面下部斜坡的水平長(zhǎng)度為λB，斜坡高為Hc，上游壩坡為1∶n，則重力壩加固斷面的確定可歸結(jié)為H1與λ這兩個(gè)變量的求解問(wèn)題。

圖1 加固斷面及荷載示意圖Fig.1 Sketch drawing of reinforcement section and load

由于浪壓力或冰壓力相比其它荷載很小，暫不考慮。求實(shí)用斷面時(shí)，壩頂加高和加寬都能增加壩體的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)和壩踵的壓應(yīng)力，基本上可抵消浪壓力或冰壓力的負(fù)作用或略有余地，其誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算揚(yáng)壓力、選取摩擦系數(shù)和凝聚力等造成的誤差，滿足規(guī)范關(guān)于壩體穩(wěn)定和應(yīng)力的要求。

設(shè)壩體混凝土的容重為γc，水的容重為γ，泥沙的浮容重為γs，泥沙的內(nèi)摩擦角為φs。為計(jì)算方便，減少手算或計(jì)算程序中的重復(fù)運(yùn)算，可設(shè)置如下一些中間變量和計(jì)算式：

沿壩軸線取單寬分析，設(shè)作用于壩基面上所有的豎向分力(包括揚(yáng)壓力)的合力為∑W(以向下壓力為正)，所有水平分力的合力為∑P(以向下游為正)，全部作用力對(duì)壩基面形心的合力矩為∑M(以彎向上游使壩踵產(chǎn)生壓應(yīng)力為正)，壩趾壓應(yīng)力小于允許值是很容易滿足的，高壩可加大混凝土標(biāo)號(hào)來(lái)解決。而壩踵的應(yīng)力要滿足規(guī)范，過(guò)去往往需要反復(fù)試算，故這里以此作為條件列方程求解。按重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[1]，考慮揚(yáng)壓力后的壩踵豎向應(yīng)力(以壓為正)應(yīng)滿足：

將圖1所示的作用力代入上式，利用式（2）～（6），整理得：

根據(jù)重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[1]關(guān)于抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的要求：

式中：f'、c'是壩體混凝土與巖基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)與凝聚力，K'是與此相應(yīng)的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，基本荷載組合采用K'=3.0，校核洪水位時(shí)，K'=2.5。如果不考慮凝聚力c'，則f'改成純摩擦系數(shù)f，K'改成按純摩計(jì)算所要求的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K，K大約在1.0～1.1之間，具體由壩的級(jí)別與荷載組合而定。將圖1所示的荷載代入上式，并利用式（2）～（4），經(jīng)整理得：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，λ的取值范圍為0＜λ＜0.2。已知-I1λ2，-I1λ＜0，根據(jù)以上條件，滿足不等式（7）、（9）的H1的值域?yàn)閳D2陰影部分。

由圖2可知，滿足兩不等式的H1最小值為H13，即U2=0的小根。

解一元二次方程得

H13是關(guān)于λ的函數(shù)，即滿足以上兩個(gè)不等式的H1的最小值。

圖2 H1-U關(guān)系曲線Fig.2 Relation of H1and U

2 H1和λ的優(yōu)化討論

設(shè)加固斷面的面積為S,則

S對(duì)H1、λ的導(dǎo)數(shù)分別為：

由上式可知，基本斷面是關(guān)于H1、λ的遞增函數(shù)；如圖3所示，H13是關(guān)于λ的減函數(shù)，而T是λ的增函數(shù)。λ0使S最小，其滿足下式：

得λ0、H13（λ0）。

圖3 H13-λ、T-λ關(guān)系曲線Fig.3 Relation of H13andλ,as well as T andλ

3 算例

圖1所示的基本斷面，正常水深H=36.5 m，原下游壩坡1∶0.69，水容重γ=10 kN/m3，混凝土容重γc=24 kN/m3，上游壩面折點(diǎn)高度Hc=22 m，泥沙淤積高度Hs=30 m，浮容重γs=8 kN/m3，內(nèi)摩擦角φs=20°，下游水深Hd=10 m，壩基第一主排水孔滲壓系數(shù)α=0.3，至壩踵距離與壩底厚之比η=0.25，壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數(shù)f'=0.8，凝聚力c'=350 kN/m2，將這些參數(shù)代入式（2）～（13），算得λ0=0.0842，H13=40.85 m，再代入式（1）求得n=0.15。

經(jīng)核算ηB=9.8 m，滿足設(shè)計(jì)尺寸要求（若不滿足，由算得的B略加修改η，一般經(jīng)第二次計(jì)算即可滿足）。在上述荷載作用下，基本斷面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.0，壩踵豎向應(yīng)力σyu=0.25 MPa，壩趾豎向應(yīng)力σyd=0.51 MPa，空庫(kù)時(shí)，在壩體自重作用下，σyu=0.6 MPa，σyd=0.59 MPa，這些都滿足規(guī)范要求。

由式（10）算得基本斷面的面積S=110.83 m2。由式（11）～（13）可知：當(dāng)λ＞λ0時(shí)，dS/dλ＞0，斷面積S隨λ增大而增加，在λ0處S最?。ㄆ渲禐?10.83 m2）。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[1]關(guān)于穩(wěn)定和應(yīng)力的要求，考慮壩體斷面積最小和便于施工等因素，推導(dǎo)重力壩壩前加固斷面參數(shù)的計(jì)算式，并通過(guò)算例討論如何選用這些參數(shù)，進(jìn)而確定基本斷面和實(shí)用斷面。若有計(jì)算機(jī)，用本文公式編制簡(jiǎn)單的程序，計(jì)算就更方便了。由于事前確定Hc值，使加固斷面可變化的自由度減少，從而減小了計(jì)算難度。讀者可以在此基礎(chǔ)上增加自由度Hc，使其更完善?！?/p>

[1]SL319-2005，混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].2005.

[2]中華人民共和國(guó)水利電力部.混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范SDJ21-78(試行)的補(bǔ)充規(guī)定，(84)水電水規(guī)字第131號(hào)[S].1984.