陳卓，薛慶增，李冬，崔倩

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東煙臺，264001;2.中國人民解放軍92076部隊(duì)，北京，102202；3.海軍駐沈陽導(dǎo)彈專業(yè)軍事代表室，沈陽110043；4.海軍飛行學(xué)院教研部，遼寧葫蘆島，125001）

1 引言

航空發(fā)動機(jī)性能的優(yōu)劣直接影響飛機(jī)性能的好壞。在使用過程中，有關(guān)人員積累了一定數(shù)量的發(fā)動機(jī)故障數(shù)據(jù)和維修數(shù)據(jù)，但對發(fā)動機(jī)可靠性水平和綜合保障效能沒有系統(tǒng)評估，缺乏對可靠性數(shù)據(jù)的深層次了解；維修模式、保障模式仍是根據(jù)生產(chǎn)方和使用經(jīng)驗(yàn)制定的，在某些方面還存在著不符之處；特別是在備件供應(yīng)方面，盡管已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了部分產(chǎn)品國產(chǎn)化，具備了一定的本地修理能力，但關(guān)鍵部件制造和維修還依賴國外。

本文基于發(fā)動機(jī)使用過程中的故障數(shù)據(jù),對發(fā)動機(jī)使用可靠性和備件需求量進(jìn)行分析；利用改進(jìn)后的故障數(shù)據(jù)對發(fā)動機(jī)在使用階段的可靠性增長情況進(jìn)行分析。

2 可靠性數(shù)據(jù)分析

進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)主要有2種方法：圖形法和解析法。以圖形法估計(jì)模型參數(shù)依據(jù)的是在特定概率紙上畫出的數(shù)據(jù)圖形；解析法有多種，如矩法、最小二乘法、極大似然法。

在發(fā)動機(jī)附件可靠性分析中，對2參數(shù)威布爾分布方法應(yīng)用較多。本文采用最小二乘法計(jì)算2參數(shù)威布爾分布，并與指數(shù)分布和正態(tài)分布擬合方法進(jìn)行對比，從中找出最適合可靠性數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。

威布爾分布[1-3]的不可靠度函數(shù)為

式中:β＞0,為形狀參數(shù)；α＞0,為尺度參數(shù)。

指數(shù)函數(shù)[4]分布的不可靠度函數(shù)為

式中:t≥0；λ＞0,λ為常數(shù)。

正態(tài)分布的不可靠度函數(shù)為

式中:μ為位置參數(shù);σ(σ＞0),為標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)μ＞0，μ/σ＞3時(shí)，正態(tài)分布作為失效模型沒有太大問題;如果μ/σ＜3，模型必須經(jīng)過修改，才能用于失效數(shù)據(jù)建模。

所采集的發(fā)動機(jī)某部件在使用過程中的1組故障數(shù)據(jù)見表1。

表1 發(fā)動機(jī)某部件故障數(shù)據(jù)h

在3種函數(shù)數(shù)據(jù)擬合中，均采用最小二乘法求其系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對曲線進(jìn)行擬合。計(jì)算得到指數(shù)分布、正態(tài)分布和威布爾分布故障數(shù)據(jù)的回歸系數(shù)，見表2。3種函數(shù)分布故障數(shù)據(jù)的擬合效果如圖1所示。

表2 不同分布的相關(guān)系數(shù)

進(jìn)一步得到的擬合的威布爾分布曲線為

指數(shù)分布曲線為

正態(tài)分布曲線為

由圖1和表2可知，威布爾分布和指數(shù)分布擬合效果較好，威布爾分布的略好于指數(shù)分布的；正態(tài)分布的最差。原因在于這組失效數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布，而且μ/σ=1.9540＜3，模型必須經(jīng)過修改，才能用于失效數(shù)據(jù)建模。假定自然對數(shù)Y=ln X服從正態(tài)分布，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)根本不服從對數(shù)正態(tài)分布。

3 基于保障率的備件需求優(yōu)化

在實(shí)際情況下，航材備件還受到很多因素的影響，既受備件耗損性的影響，又受到在裝備中的重要程度—關(guān)鍵性的影響，另外還要考慮經(jīng)濟(jì)性。所謂零部件的關(guān)鍵性是指該件在裝備系統(tǒng)中所起的作用以及對系統(tǒng)性能的影響程度。零部件的耗損性是指耗損程度的高低，主要與零部件的固有可靠性、使用環(huán)境及條件因素有關(guān)。這些因素有的不易量化，且與備件品種的關(guān)系是模糊的，因此，對權(quán)重的分析適合采用模糊綜合評判的方法。

在計(jì)算過程中，主要考慮部件的故障率、維修性、部件在發(fā)動機(jī)中的重要性和可得性4個(gè)方面的影響，在權(quán)值計(jì)算基礎(chǔ)上得出該部件的權(quán)重分?jǐn)?shù)。計(jì)算過程如下。

（1）構(gòu)造判斷矩陣。層次分析結(jié)構(gòu)如圖2所示。

判斷矩陣是層次分析法的基本信息，判斷矩陣A中的元素aij表示從判斷準(zhǔn)則角度考慮的元素i對元素j的相對重要性，且滿足

判斷尺度采用薩蒂9級標(biāo)度，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示元素i對元素j同樣、比較重要、重要、很重要、極重要。構(gòu)造模糊判斷矩陣A(k)。對專家評價(jià)，用模糊三角數(shù)表示模糊判斷，模糊數(shù)等級采用3級標(biāo)度。專家在對重要度進(jìn)行的主觀判斷有一定的置信度δ，當(dāng)置信度分別為“很有把握”、“把握一般”時(shí)，δ分別取值0.5、1.0、1.5。A(k)=(aij)n×n表述為

aij為模糊判斷矩陣中的元素，因此判斷矩陣A(k)為正互反矩陣。

（2）計(jì)算歸一化權(quán)重向量。

計(jì)算第k專家確定的權(quán)重

式中：x-、x+為矩陣A-、A+最大特征值所對應(yīng)的歸一化特征向量；α、β的取值為

對計(jì)算得到的權(quán)重向量w(k)進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化權(quán)重向量w0(k)。為了保證決策的可靠性，必須對模糊判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。采用λmax與n之差法進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即

若C.I.≤0.1，證明判斷矩陣是一致的。

（3）計(jì)算決策權(quán)重。

為了降低決策風(fēng)險(xiǎn)，評估過程有多個(gè)專家共同參與，而每個(gè)專家的主觀判斷可信度不同，設(shè)每個(gè)專家的自身權(quán)重為yk，權(quán)重為，可得決策權(quán)重

（4）確定部件的最終權(quán)重。

對每個(gè)部件的故障率、可修性、裝機(jī)重要性和可得性分別打分，對這4項(xiàng)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行求和，得出該部件的權(quán)重分?jǐn)?shù)；對權(quán)值的計(jì)算采用模糊層次分析法[5,6]，得出該部件的權(quán)重分?jǐn)?shù)，然后再對所有部件的權(quán)重分?jǐn)?shù)ri進(jìn)行求和，得到1個(gè)總權(quán)重分?jǐn)?shù)則部件的最終權(quán)重為

在上面計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上，本文主要考慮故障率、可修性、重要性和可得性4個(gè)方面的影響，進(jìn)行重要性評估。設(shè)專家1、2對兩兩指標(biāo)重要性做出的主觀判斷和對此判斷的置信度，具體見表3。

表3 重要性比較

根據(jù)表3中信息建立判斷矩陣，并根據(jù)式（7）和式（8）將判斷矩陣轉(zhuǎn)化成定量評價(jià)矩陣

經(jīng)統(tǒng)計(jì)得知，可更換部件中發(fā)生故障的部件主要有12個(gè)，以序號標(biāo)記。各部件的故障率經(jīng)大量統(tǒng)計(jì)得到。根據(jù)備件的故障率、可修性、重要性和可得性，并且參考相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7]，得到故障率、可修性、重要性、可得性在權(quán)重中分別所占的分值A(chǔ)、B、C、D。表4列出了備件的各項(xiàng)權(quán)重和相應(yīng)項(xiàng)。

以46臺發(fā)動機(jī)為單位，按年飛行計(jì)劃200 h，要求某臺發(fā)動機(jī)LRU部件在發(fā)生故障時(shí)可以及時(shí)獲得備件的保障率在90%的最低備件數(shù)量，同時(shí)要求單個(gè)部件的保障率不低于85%，采用基于保障率的后續(xù)備件保障模型，建立最小數(shù)量要求的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。

表4 主要可更換部件權(quán)重

目標(biāo)函數(shù)

約束函數(shù)

式（15）表明單個(gè)備件的保障率在85%以上；式（16）表示單臺發(fā)動機(jī)LRU部件在發(fā)生故障時(shí)，能夠及時(shí)得到備件的保障率在90%以上；在式（17）中，J為（1,...,N）中的任一數(shù)值，表示當(dāng)?shù)贘個(gè)備件缺1個(gè)時(shí)，系統(tǒng)總保障率R＜0.9；在式（18）中，X(i)為備件數(shù)量，N(i)為第i個(gè)部件的裝機(jī)數(shù)量，t為第λi個(gè)部件的失效率，t為年飛行時(shí)間。

在Matlab7.0仿真環(huán)境中，利用最優(yōu)化工具箱中提供的fmincon函數(shù)求解，得到2種情況（基于備件數(shù)量最優(yōu)，基于備件費(fèi)用最優(yōu)）各部件所需數(shù)量和費(fèi)用。計(jì)算數(shù)據(jù)均取整數(shù)值，結(jié)果見表5、6。

表5 最優(yōu)備件數(shù)量

表6 最優(yōu)備件費(fèi)用

以上計(jì)算得到的最優(yōu)備件數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)是基于最小備件數(shù)量得到的。下面將目標(biāo)函數(shù)改為基于最小費(fèi)用的函數(shù)，約束函數(shù)不變，得到的最優(yōu)備件費(fèi)用和相應(yīng)的備件數(shù)量見表6。

目標(biāo)函數(shù)

式中：c(i)為單個(gè)備件價(jià)格，X(i)為相應(yīng)的備件數(shù)量。

4 可靠性增長分析

發(fā)動機(jī)工作可靠性評定的過程，也是發(fā)動機(jī)可靠性成熟和增長的過程。利用收集到的部件故障數(shù)據(jù)，對發(fā)動機(jī)部件可靠性增長情況進(jìn)行分析。采用AMSAA模型[8]進(jìn)行分析，假設(shè)可修產(chǎn)品在開發(fā)期(0,t]內(nèi)的失效次數(shù)N(t)是具有均值函數(shù)EN(t)=v(t)=atb及瞬時(shí)強(qiáng)度λ(t)=abtb-1的非齊次poisson過程｛N(t);t≥0｝，也稱為冪律過程。

可修產(chǎn)品開發(fā)到時(shí)刻T后，不再進(jìn)行設(shè)計(jì)改進(jìn)和糾正。此際，可以認(rèn)為產(chǎn)品定型后，其故障分布服從指數(shù)分布，即

定型時(shí)的MTBF稱為產(chǎn)品能達(dá)到的MTBF，即

4.1 可靠性增長趨勢分析步驟

可靠性增長趨勢[9，10]分析的主要步驟如下。

（1）將觀察到的累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間ti從小到大依次排列，按下式計(jì)算試驗(yàn)趨勢統(tǒng)計(jì)量μ

式中：T為試驗(yàn)累計(jì)總時(shí)間；N為觀察到的故障總數(shù)；M的取值為N。

（2）根據(jù)給定的顯著性水平α，從表中查得μ0值，其中μ0=μ1-α/2。

（3）試驗(yàn)趨勢分為3種情況：

a.當(dāng)μ＜-μ0時(shí)，以顯著性水平α表示有明顯的可靠性增長趨勢；

b.當(dāng)μ＞-μ0時(shí)，以顯著性水平α表示有明顯的可靠性降低趨勢；

c.當(dāng)-μ0＜μ＜-μ0時(shí)，以顯著性水平α表示沒有明顯的可靠性變化趨勢。

4.2 參數(shù)估計(jì)

本文利用在時(shí)間截尾情況下的2種估計(jì)方法，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。對增長參數(shù)和的估計(jì)式，采用極大似然估計(jì)與近似無偏估計(jì)2種方法。

采用極大似然估計(jì)方法

采用近似無偏估計(jì)方法

式中:T為時(shí)間截尾的總時(shí)間;ti為第i次故障的發(fā)生時(shí)間;n為累積故障數(shù)。

4.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合AMSAA模型，需要進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。其方法是利用排序的試驗(yàn)數(shù)據(jù)t1＜t2＜...＜tn，按下式計(jì)算和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

然后，根據(jù)選定的顯著性水平α，從克萊默-馮梅賽斯檢驗(yàn)表中查出與M及α相應(yīng)的檢驗(yàn)臨界值如果＜，則接受AMSAA模型，反之，則拒絕AMSAA模型。

4.4 計(jì)算實(shí)例

本文利用收集到的維修改進(jìn)后的故障數(shù)據(jù)，對整機(jī)的使用可靠性增長進(jìn)行驗(yàn)證。采用AMSAA模型，在1000 h截尾，共出現(xiàn)20次故障；故障記錄及中間計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 故障記錄及中間計(jì)算

采用AMSAA模型，對其進(jìn)行如下的可靠性增長分析。

（1）增長趨勢檢驗(yàn)。

查α=10%的臨界表，得μ0=1.645；由于μ=0.8335＜1.645=μ0，該組數(shù)據(jù)表明的可靠性有明顯增長趨勢。

（2）參數(shù)估計(jì)。

采用極大似然估計(jì)方法

采用近似無偏估計(jì)方法

由以上的分析結(jié)果可以判斷出，對單個(gè)部件進(jìn)行的維護(hù)改進(jìn)和維護(hù)規(guī)程的完善增強(qiáng)了發(fā)動機(jī)使用可靠性，從而可以判斷出部件改進(jìn)和維護(hù)規(guī)程完善是正確、合理的。

5 結(jié)論

本文基于航空發(fā)動機(jī)使用可靠性數(shù)據(jù)，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從威布爾分布，且威布爾擬合精度高于指數(shù)分布和正態(tài)分布2種方法的；隨使用維護(hù)時(shí)間的增加和各種維護(hù)措施的不斷完善，部件使用可靠性逐漸增強(qiáng)。

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