韓曉光，曲文浩，董瑜，聶海剛

（1.沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015；2.海軍駐沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)專(zhuān)業(yè)軍事代表室，沈陽(yáng)110043）

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型建模即求解用以描述發(fā)動(dòng)機(jī)熱力過(guò)程的非線(xiàn)性方程組。在常規(guī)建模中，常采用迭代計(jì)算，但是，在計(jì)算動(dòng)態(tài)模型時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性、氣動(dòng)慣性等動(dòng)態(tài)因素的存在使得迭代次數(shù)大大增加，模型的實(shí)時(shí)性很難得到保證，并且難以保證解法在全包線(xiàn)內(nèi)均收斂。

本文采用容積建模方法，克服了通常的部件級(jí)模型在解非線(xiàn)性方程組時(shí)需要迭代的不足；在Matlab/Simulink軟件環(huán)境下，采用模塊化建模思想，建立了燃?xì)廨啓C(jī)部件模塊庫(kù)和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)無(wú)迭代仿真模型。

2 燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)仿真模型

圖1為本文建立的封裝后雙軸帶自由渦輪燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)仿真模型總體。模型主要包括壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、動(dòng)力渦輪和排氣裝置。從圖中可以看出，仿真模型由各部件模塊連接而成，每個(gè)部件模塊都進(jìn)行了封裝，在其外圍清楚地標(biāo)出了部件模塊的輸入輸出，箭頭方向代表信號(hào)傳遞方向。

3 燃?xì)廨啓C(jī)部件模型和求解過(guò)程

3.1 容積模塊

容積法考慮了管路及連接段的容積，可以避免流量平衡所引起的迭代計(jì)算。將航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件劃分為2種類(lèi)型的基本模塊（如圖2所示）：1種是以壓氣機(jī)和渦輪等為主的熱力學(xué)模塊，其物理界面明確，流動(dòng)特性是以整個(gè)部件的特性線(xiàn)形式給出的，流量主要由轉(zhuǎn)速和壓比(膨脹比)決定，有壓力、溫度和能量的增大或減??；另1種是有一定控制容積的容積模塊，如管道連接段(壓氣機(jī)級(jí)間容腔以及渦輪級(jí)間容腔)和燃燒室，其特點(diǎn)是有一定的容積，與外界無(wú)能量交換，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生氣容效應(yīng)。

容積室中非定常流動(dòng)的流量平衡方程為

Simulink環(huán)境下的容積模塊如圖3所示。

在模型中加入了3個(gè)氣動(dòng)慣性模塊，分別封裝在壓氣機(jī)、高壓渦輪與動(dòng)力渦輪模塊中的熱力學(xué)模型后，分別模擬壓氣機(jī)后連接段及燃燒室內(nèi)的氣體容積慣性、高壓渦輪后容積慣性和動(dòng)力渦輪后的容積慣性。

3.2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模塊

在忽略發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的功率提取及機(jī)械損失情況下，壓氣機(jī)和渦輪轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

Simulink環(huán)境下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性模塊如圖4所示。

3.3 葉片機(jī)模塊

根據(jù)相似理論，壓氣機(jī)和渦輪的工作特性可以由換算轉(zhuǎn)速n、壓比π、換算流量G以及效率η來(lái)表征。

如壓氣機(jī)的計(jì)算方程為

在Simulink環(huán)境下，利用1維（Look-Up Table）及2維（Look-Up Table(2D)）插值模塊，搭建了壓氣機(jī)特性圖插值模塊(如圖5所示)。

3.4 其他模塊

為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了燃燒室內(nèi)熱慣性，燃燒室模塊按常規(guī)方法計(jì)算。此外，對(duì)模型還需要進(jìn)行進(jìn)氣道、尾噴管和大氣條件等計(jì)算模塊以及負(fù)載耗功的計(jì)算，在此不作闡述。

3.5 求解過(guò)程

計(jì)算時(shí)，先輸入模型的初始參數(shù)。在計(jì)算各部件方程時(shí)，各積分變量的初值均取上一步計(jì)算的終值，選用定步長(zhǎng)(1 ms)的4階龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）求解動(dòng)態(tài)仿真模型。

發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于該值，因此，在1個(gè)步距內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變化很小。各熱力參數(shù)基本保持不變，只要給出動(dòng)態(tài)過(guò)程精確的初始條件，無(wú)迭代解法就可以保證足夠的精度。

4 仿真模型驗(yàn)證

4.1 穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真模型的正確性，將模型的仿真結(jié)果與某穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其中,對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的功率、燃油流量、燃燒室出口溫度以及燃機(jī)空氣流量的對(duì)比如圖6所示。

對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，2種結(jié)果的各穩(wěn)態(tài)點(diǎn)關(guān)鍵參數(shù)（功率、燃油流量、渦輪進(jìn)口溫度及空氣流量）的誤差均在2%（其中最大為n=0.93時(shí)燃油流量誤差為1.48%）以?xún)?nèi)。用于對(duì)比的某型穩(wěn)態(tài)計(jì)算程序經(jīng)過(guò)多年發(fā)展已具有較高精度，因此，本文所建模型的穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果誤差較小，具有較高精度。

4.2 動(dòng)態(tài)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建模型的動(dòng)態(tài)計(jì)算特性，將該模型的計(jì)算結(jié)果同實(shí)際試車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。圖7為試驗(yàn)得到的燃油流量隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，將上述燃油流量變化關(guān)系輸入該計(jì)算模型，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖8～11所示。

當(dāng)輸入燃油流量階躍時(shí)，該仿真模型響應(yīng)迅速，各參數(shù)變化趨勢(shì)正確，在仿真時(shí)間內(nèi)關(guān)鍵參數(shù)同試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異較小。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)引入“容腔”的氣容效應(yīng)方程使部件級(jí)模型的非線(xiàn)性方程組自我閉合，而無(wú)須采用迭代解法；在Matlab/Smulink仿真環(huán)境下，建立了燃?xì)廨啓C(jī)各部件模型；由各已封裝的部件模型構(gòu)成了燃?xì)廨啓C(jī)專(zhuān)業(yè)模型庫(kù)，按照一定的方式，可以建立其它形式的燃?xì)廨啓C(jī)模型，具有良好的通用性和擴(kuò)展性。

（2）在穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)比現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)計(jì)算程序可知，該模型的計(jì)算結(jié)果誤差較小，具有較高的精度；在動(dòng)態(tài)時(shí)，對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，該模型跟蹤響應(yīng)迅速，變化趨勢(shì)正確，與試車(chē)數(shù)據(jù)的誤差較小。

（3）本文建立的模型具有較高的精度和良好的實(shí)時(shí)性，適用于對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)加速、減速以及其它大擾動(dòng)等過(guò)渡工況的性能仿真。

[1] Camporeals S M，fortunnato B,Mastrovito M.A high-fidelity real-time simulation code of gas turbine dynamics for control applications[R].ASME GT-2002-30039,2002.

[2] Sog-Kyun Kim,Pericles Pilidis and Junfei Yin.Gas Turbine Dynamic Simulation Using Simulink[D].United Kingdom:Cranfield University,2000.

[3] Alan Metzger.Dynamic Simulation of the FT8-2TM Gas Turbine[R].ASME 95-GT-347，1995.

[4] Ralf Rudnik，Cord-Christian Rossow，Heiko Frhr V Geyr.Numerical Simulation of Engine/Airframe Integration for High-Bypass engines[J].Aerospace Science and Technology，2002(6)：31-42.

[5] 張世錚.燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)程序[J].工程熱物理學(xué)報(bào)，1983，4（4）：234-239.

[6] 樊思齊，李華聰,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制（下）[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

[7] 廉莜純，吳虎.航空發(fā)動(dòng)機(jī)原理[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2005.