李益民 蘇東林

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器試驗(yàn)中心,白城 137001)

高速旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取

李益民 蘇東林

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

冷雪冰

(白城兵器試驗(yàn)中心,白城 137001)

對高速旋轉(zhuǎn)彈丸的雷達(dá)回波進(jìn)行處理,可以提取彈丸的進(jìn)動(dòng)周期.進(jìn)動(dòng)是彈丸平動(dòng)之外的微動(dòng),彈軸圍繞質(zhì)心速度方向旋轉(zhuǎn)對雷達(dá)回波產(chǎn)生微多普勒頻率調(diào)制.對進(jìn)動(dòng)引起的微多普勒建模分析表明,散射點(diǎn)的徑向速度是質(zhì)心徑向速度與進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度之和.利用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算含有微動(dòng)信息的散射點(diǎn)徑向速度,然后采用分段多項(xiàng)式擬合獲取質(zhì)心徑向速度.散射點(diǎn)徑向速度減去質(zhì)心徑向速度可以得到微動(dòng)速度.對微動(dòng)速度進(jìn)行時(shí)域滑窗自相關(guān)處理,可以提取彈丸進(jìn)動(dòng)周期.仿真分析和對彈丸實(shí)際測量數(shù)據(jù)處理表明:該方法可以有效提取高速旋轉(zhuǎn)彈丸的進(jìn)動(dòng)周期.

雷達(dá);微動(dòng);微多普勒;進(jìn)動(dòng)

高速旋轉(zhuǎn)彈丸在穩(wěn)定飛行時(shí),彈軸圍繞質(zhì)心速度方向旋轉(zhuǎn),形成周期漸變的進(jìn)動(dòng),彈道學(xué)中與之對應(yīng)的是慢圓運(yùn)動(dòng)[1].當(dāng)彈丸設(shè)計(jì)不當(dāng)導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定時(shí),彈丸的進(jìn)動(dòng)周期就可能會(huì)有異常表現(xiàn).彈丸的進(jìn)動(dòng)周期,可以用來驗(yàn)證彈丸的設(shè)計(jì)以及分析落點(diǎn)散布.

質(zhì)心平動(dòng)以外的運(yùn)動(dòng)一般稱為微動(dòng)[2-3].微動(dòng)使雷達(dá)的回波受到頻率調(diào)制.微多普勒[4-5]是疊加在多普勒頻移上的微小分量,它反映了頻率的瞬時(shí)特性,其實(shí)質(zhì)表征目標(biāo)瞬時(shí)微動(dòng)速度.微多普勒目前主要用于彈道導(dǎo)彈、旋翼直升飛機(jī)的分析識(shí)別以及人體手、腳的擺動(dòng)、橋梁的振動(dòng)等探測,在常規(guī)兵器中的應(yīng)用還比較少.本文分析了彈丸進(jìn)動(dòng)的微多普勒模型,在此基礎(chǔ)上提出一種易于工程實(shí)現(xiàn)的高速旋轉(zhuǎn)彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取方法.

1 彈丸進(jìn)動(dòng)的微多普勒模型

如圖 1所示,定義進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系:以彈丸質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)o;以彈丸質(zhì)心速度方向線為 ox軸,沿質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?oy軸垂直于 ox軸,向上為正;oz軸按右手法則確定,垂直于 oxy平面,向右為正.這樣定義的進(jìn)動(dòng)坐標(biāo)系在外彈道學(xué)中稱之為彈道坐標(biāo)系.設(shè)彈丸自旋角速度為 ω,彈軸進(jìn)動(dòng)角速度為 Ω,進(jìn)動(dòng)時(shí)彈軸與 ox軸夾角為 θ.在圖 1中,設(shè)彈體上一雷達(dá)電磁波散射點(diǎn) P與彈丸質(zhì)心間的距離為 l,則點(diǎn) P在彈道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

圖1 進(jìn)動(dòng)示意圖

如圖 2所示,O1X1Y1Z1構(gòu)成以雷達(dá)為原點(diǎn)的測量坐標(biāo)系.O1X1軸沿水平線平行射擊面,射擊方向?yàn)檎?O1Y1軸垂直于 O1X1軸,向上為正;O1Z1軸按右手法則確定,垂直于 O1X1Y1平面,向右為正.雷達(dá)測量坐標(biāo)系平移至彈丸質(zhì)心 o形成基準(zhǔn)坐標(biāo)系 oXNYNZN.彈道坐標(biāo)系可由基準(zhǔn)坐標(biāo)系經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)而成.β為速度高低角,ψ為速度方向角.ψ一般很小,按 ψ=0處理.點(diǎn) P在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

圖2 雷達(dá)測量坐標(biāo)系中的進(jìn)動(dòng)彈丸

在圖 2所示的雷達(dá)測量坐標(biāo)系中,t時(shí)刻點(diǎn) P到雷達(dá)的瞬時(shí)距離 rt為

式中 Rt為雷達(dá)到基準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離.

因?yàn)?Rt?XN(t),YN(t),ZN(t),所以

式中

定義彈丸進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度

式中 fmd=Ω/(2π)為進(jìn)動(dòng)頻率.

點(diǎn) P相對于雷達(dá)的徑向速度為

通過上述分析可知,散射點(diǎn)的徑向速度是質(zhì)心徑向速度與進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度之和,且微動(dòng)速度遵循正弦規(guī)律變化.

2 彈丸進(jìn)動(dòng)周期提取方法

高速旋轉(zhuǎn)彈丸飛行中進(jìn)動(dòng)頻率很低,一般只有幾赫茲,甚至?xí)陀?1Hz.直接采用頻域處理的方法提取進(jìn)動(dòng)頻率,其分辨力難以滿足要求.可以采取如下步驟提取進(jìn)動(dòng)周期:對連續(xù)波雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行高精度頻譜分析,得到散射點(diǎn)瞬時(shí)徑向速度;采用分段多項(xiàng)式擬合獲取質(zhì)心徑向速度;剔除質(zhì)心徑向速度,得到微動(dòng)速度;對微動(dòng)速度進(jìn)行時(shí)域滑窗自相關(guān)處理提取進(jìn)動(dòng)周期.

2.1 獲取瞬時(shí)徑向速度

短時(shí)傅里葉變換 STFT(Short Time Fourier Transform)計(jì)算速度高、實(shí)現(xiàn)方便,是目前工程領(lǐng)域頻譜分析的主要手段.

進(jìn)行頻譜估計(jì)時(shí)需要注意三個(gè)方面的問題:一是選擇合適的窗函數(shù)時(shí)間寬度.受不確定性原理限制,不能同時(shí)獲得高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率,窗函數(shù)必須要折中選擇.窗函數(shù)的寬度還應(yīng)該與信號(hào)的局部平穩(wěn)長度相適應(yīng),一般取幾毫秒至幾十毫秒.二是選擇合適的窗函數(shù)類型.為了降低頻譜泄漏,應(yīng)當(dāng)選擇主瓣窄、旁瓣小的窗函數(shù).這里選擇主瓣稍寬于矩形窗且旁瓣抑制性能好的海明窗.三是改善頻譜分辨率.雷達(dá)測速時(shí),回波信號(hào)不是單一頻率的連續(xù)波,其多普勒信號(hào)包含一定的頻譜寬度,可以用最大似然法對譜線包絡(luò)最大值進(jìn)行估計(jì).

根據(jù)楞次定律和畢奧-薩伐爾定律,空間載流電感線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的現(xiàn)象稱之為電磁耦合[13]。根據(jù)該現(xiàn)象,一端固定電感線圈如果注入正弦交變激勵(lì),將在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng),如果此時(shí)將一個(gè)帶有另一電感線圈的LC諧振器靠近此電感線圈,將發(fā)生互感耦合,即在LC諧振器的內(nèi)部也將感應(yīng)到同頻同相的正弦交變激勵(lì)。

2.2 估計(jì)質(zhì)心徑向速度

通過對連續(xù)波雷達(dá)回波的高精度頻譜分析,得到散射點(diǎn)瞬時(shí)徑向速度的等間隔時(shí)間序列

式中,vt為質(zhì)心徑向速度;vm為微動(dòng)速度;vn為隨機(jī)分量;L為整個(gè)序列的長度.vm,vn變化較快,二者之和對應(yīng)瞬時(shí)徑向速度序列的高頻分量.vt變化較慢,對應(yīng)于序列的低頻分量.因此,可以采取數(shù)據(jù)擬合的方法處理出彈丸的質(zhì)心徑向速度.采用最小二乘原理,求解代數(shù)多項(xiàng)式的待定系數(shù).

彈丸空中受力的變化,會(huì)改變運(yùn)動(dòng)規(guī)律,因此需要對速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合.多項(xiàng)式的階數(shù)和分段數(shù)據(jù)的長度都能對擬合結(jié)果造成影響.通常數(shù)據(jù)分段長度為 2～3s,擬合階數(shù)為 2階或 3階,可以取得較好的效果.

2.3 時(shí)域滑窗自相關(guān)處理

剔除 vt后的徑向速度剩余分量為

vm和 vn分別具有周期性隨機(jī)性,則 ε可視為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào).假設(shè)隨機(jī)分量 vn服從 N～[0,σ2]正態(tài)分布,且 vm與 vn不相關(guān),故

式中,Rm為 vm的自相關(guān)函數(shù);Rn為 vn的自相關(guān)函數(shù).Rε中亦含有周期成分,且 Rε中的周期成分與vm的周期相等,利用 ε的自相關(guān)分析可以確定彈丸的進(jìn)動(dòng)周期.

2.4 實(shí)測數(shù)據(jù)處理

圖3為利用某型連續(xù)波雷達(dá)在靶場射擊試驗(yàn)中測量得到的彈丸徑向速度數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)中包含周期變化項(xiàng),如圖 3b所示.

對速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分段多項(xiàng)式擬合,分段長度2s,擬合階數(shù) 2階,求取質(zhì)心徑向速度.圖 4所示為計(jì)算得到的微動(dòng)速度,其中包含測量噪聲.對微動(dòng)速度進(jìn)行滑窗自相關(guān)處理,提取進(jìn)動(dòng)周期,如圖5中實(shí)線所示.實(shí)測值與理論值比較吻合,證明了該方法的有效性.

圖3 實(shí)測速度

圖4 微動(dòng)速度

圖5 進(jìn)動(dòng)周期

3 仿真分析

仿真條件:時(shí)間 t=0～25s,質(zhì)心徑向速度 vd=(0.4t2-15t+660)m/s,微動(dòng)速度幅度 e=0.25,進(jìn)動(dòng)周期 Tmd=1/(0.5+0.02t)Hz,數(shù)據(jù)間隔Ts=0.01s,噪聲服從 N～[0,0.01]正態(tài)分布.

仿真的速度如圖 6所示.對速度進(jìn)行二階多項(xiàng)式擬合,獲得質(zhì)心徑向速度分量.用仿真速度與擬合速度相減,得到圖 7所示的微動(dòng)速度.

圖6 仿真速度

圖7 仿真微動(dòng)速度

3.1 自相關(guān)窗口寬度選擇

圖8所示為自相關(guān)窗口寬度 Trx不同時(shí),利用滑窗自相關(guān)處理得到的進(jìn)動(dòng)周期.從圖中可以看出,當(dāng)自相關(guān)窗口寬度較小時(shí),提取的進(jìn)動(dòng)周期與理論值有偏差,起伏較大;隨著自相關(guān)窗口逐漸加寬,偏差和起伏逐漸減小.但自相關(guān)窗口不宜過寬,否則,所處理彈道段兩端的進(jìn)動(dòng)周期有效數(shù)據(jù)將減少.

圖8 不同自相關(guān)窗口寬度時(shí)獲得的進(jìn)動(dòng)周期

3.2 數(shù)據(jù)間隔選擇

圖9為自相關(guān)窗口寬度 Trx=5.3s時(shí),不同數(shù)據(jù)間隔 Trx下獲得的進(jìn)動(dòng)周期.由圖中可以看出,在自相關(guān)窗口寬度相同的情況下,數(shù)據(jù)間隔越小,得到的進(jìn)動(dòng)周期-時(shí)間曲線越平滑,誤差越小.

圖9 不同數(shù)據(jù)間隔時(shí)獲得的進(jìn)動(dòng)周期

3.3 信噪比的影響

分析進(jìn)動(dòng)周期時(shí),有用信號(hào)為微多普勒信號(hào).圖 10為自相關(guān)窗口寬度 Trx=6.4s時(shí),不同信噪比下獲得的進(jìn)動(dòng)周期.由圖中可以看出,信噪比越大,得到的進(jìn)動(dòng)周期-時(shí)間曲線越平滑,誤差越小.

圖10 不同信噪比下獲得的進(jìn)動(dòng)周期

3.4 質(zhì)心速度補(bǔ)償精度的影響

當(dāng)擬合參數(shù)選取不當(dāng)時(shí),質(zhì)心速度不能完全補(bǔ)償,會(huì)使微動(dòng)速度產(chǎn)生偏差.設(shè)彈丸徑向速度剩余分量為

速度偏移 vpy是時(shí)間 t的函數(shù),且 vpy與 vm,vn不相關(guān),則

式中,Rpy(t,t+τ)為 vpy的自相關(guān)函數(shù).與式(9)相比較,由于 Rpy(t,t+τ)的存在,Rε(t,t+τ)形狀會(huì)發(fā)生變化,對計(jì)算機(jī)自動(dòng)提取周期產(chǎn)生影響.因此,需要對質(zhì)心速度補(bǔ)償進(jìn)行控制.在誤差較大的情況下,應(yīng)重新進(jìn)行速度的擬合,以減小擬合誤差.

4 結(jié)束語

連續(xù)波雷達(dá)測量得到的徑向速度數(shù)據(jù)中包含質(zhì)心徑向速度和微動(dòng)速度.利用分段多項(xiàng)式擬合可以得到較為準(zhǔn)確的質(zhì)心徑向速度分量,并由此獲得進(jìn)動(dòng)引起的微動(dòng)速度,對微動(dòng)速度進(jìn)行時(shí)域滑窗自相關(guān)處理可以提取出彈丸的進(jìn)動(dòng)周期.

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(編 輯 :婁 嘉)

Precession period extraction o fhigh-rate rotating p rojectile

Li Yimin Su Donglin

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Leng Xuebing

(Baicheng Ordnance Test Center,Baicheng 137001,China)

Precession is conical motion that projectile axes rotate around the projectile velocity direction in flight.Precession is one of micro-motions in addition to the translation.Precession produces frequency modulation on the returned radar signal and induces additional Doppler shifts to the Doppler frequency shift caused by translation,called micro-Doppler effect.The mathematics of micro-Doppler signatures shows that the reflector radial velocity is the sum of the mass center radial velocity and the micro velocity.The reflector radial velocity contains the information about precession,which can be obtained by using the short time Fourier transform(STFT).The mass center radial velocity can be derived from polynomial expressions.The velocity subtracted from the reflector radial velocity gives the micro velocity.Time-domain and frequency-domain analyses were jointly adopted.The sliding window autocorrelation of the micro velocity was also used to measure precession period.Both computer simulation and the experimental results demonstrate the validity.

radar;micro-motion;micro-Doppler;precession

TN 95

A

1001-5965(2010)11-1335-04

2009-09-09

李益民(1961-),男,遼寧鐵嶺人,博士生,liyimin@sohu.com.