寧超，黃璟，朱勇，肖志河

(電磁散射重點實驗室, 北京 100854)

0 引言

空間目標(biāo)的微運動是指其整體或部件除質(zhì)心平動以外的振動、轉(zhuǎn)動等微小運動。微動在雷達回波中產(chǎn)生的多普勒稱為微多普勒[1-2]。進動是中段彈頭特有的微動方式，與目標(biāo)形狀結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布和動力學(xué)特性等物理屬性密切相關(guān)。進動作為一種分辨真假目標(biāo)的特征，受到廣泛關(guān)注。有研究表明，彈道中段，彈頭和誘餌的姿態(tài)運動差異較大，主要體現(xiàn)在進動周期、進動角等微動參數(shù)上，微動特征為非合作空間目標(biāo)探測與分類識別提供了一條可行的途徑，也成為了彈道中段目標(biāo)識別研究的熱點領(lǐng)域之一[3-5]。

彈道目標(biāo)進動的進動特征主要包括進動周期和進動角。對于進動周期提取相對容易，而進動角特征提取難度大。國內(nèi)，國防科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、航天科工集團等多家單位開展了相關(guān)的研究，主要方法包括基于RCS幅度的提取方法、基于頻譜特征的提取方法、基于雷達高分辨距離像的提取方法等，已有多篇文章文獻刊出[6-9]。其中，文獻[6]中提出了一種利用目標(biāo)RCS的幅度值作為特征估計彈道目標(biāo)的進動角的方法，而對于非合作目標(biāo)難以預(yù)先獲得其精確的RCS。文獻[7]提出了利用時頻分析提取進動參數(shù)的方法，但僅適用于目標(biāo)零攻角飛行的情況。文獻[8]提出用一維距離像序列估計進動參數(shù)，其方法也需要預(yù)知目標(biāo)尺寸等作為先驗信息。

本文提出了基于寬帶雷達一維距離像的非合作錐體目標(biāo)微動參數(shù)提取的新方法。首先得到目標(biāo)的一維距離像(high resolution range profile，HRRP)時間序列，再根據(jù)雷達測軌信息，估計得到彈道中段目標(biāo)的質(zhì)心位置，聯(lián)合使用目標(biāo)質(zhì)心位置與HRRP的徑向長度特征，使用分步全局最優(yōu)估計算法得到飛行進動錐體的長度、底面半徑、進動角、進動周期等參數(shù)。該方法需要的先驗信息少，對于非合作目標(biāo)有較好的適用性。文中通過仿真數(shù)據(jù)驗證了方法的可行性和正確性。

1 飛行中段進動目標(biāo)HRRP徑向長度特征

飛行中段的進動錐體目標(biāo)的運動可以看作2種運動的合成：一是質(zhì)心的平動，由天體力學(xué)可知，在近似真空的環(huán)境中僅受萬有引力的作用，其運動軌跡為橢圓，該橢圓的一個焦點為地心，橢圓所在平面被稱為飛行彈道面；另一種運動是錐體的進動，即由于初始沖量力矩的影響，產(chǎn)生的以固定的角速度繞其質(zhì)心錐旋和自旋，本文考慮理想錐體目標(biāo)，不考慮自旋對雷達回波影響。接下來，分2步進行討論：先忽略平動，分析固定質(zhì)心的進動對雷達回波的影響；然后再疊加平動，分析飛行中進動錐體的雷達回波特征。

1.1 固定質(zhì)心的進動目標(biāo)HRRP徑向長度特征

考慮均勻的軸對稱，長度為l，進動中心距離球頂為h，底面半徑為b。設(shè)進動角為γ，進動速率ω，雷達視線與進動軸夾角為β。如圖1所示。

圖1 雷達觀測固定質(zhì)心的進動錐體Fig.1 Stationary precession cone in radar sight

建立進動的坐標(biāo)系Ouvw，設(shè)進動軸為w軸，將雷達視線與進動軸組成的平面定義為Ouw面，根據(jù)右手螺旋法則確定v軸指向。則進動錐體的對稱軸的指向可表示為

(1)

式中：φ0為觀測0時刻的進動轉(zhuǎn)角。

雷達視線矢量方向為

(2)

定義雷達視線與錐體對稱軸的夾角為雷達視線角，記為α(t)，有

(3)

α(t)=arccoscosβcosγ+sinβsinγcos(ωt+φ0).

(4)

由空間幾何關(guān)系和電磁散射特性的知識可得，錐體有兩個強散射中心，分別在球頂和棱邊[10]，錐體的HRRP長度可表示為

L(t)=lcos(α(t))-bsin(α(t)).

(5)

由式(4)，固定質(zhì)心的進動目標(biāo)一維距離像的徑向長度呈周期性變化，令

(6)

tanη=b/l.

(7)

式(5)可變換為

L(t)=l′cos(η+α(t)).

(8)

則HRRP最小為

Lmin=l′cosβ+γ+η.

(9)

HRRP最大為

Lmax=l′cosβ-γ+η.

(10)

1.2 運動質(zhì)心的進動目標(biāo)HRRP徑向長度特征

中段飛行的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)，當(dāng)完成軌道修正和誘餌釋放后，控制系統(tǒng)會調(diào)整彈頭指向保證其最佳再入角，所以在不考慮飛行誤差的情況下，可以認為中段飛行的中后期，目標(biāo)的進動軸在彈道平面內(nèi)，且指向固定[6]。如圖2所示。錐體沿彈道飛行，雷達視線與進動軸夾角是變化的，同時進動也導(dǎo)致了錐體軸指向的改變，上述2種運動共同引起了錐體雷達視線角的改變。

描述飛行的進動錐體雷達視線角隨時間的變化，定義2個坐標(biāo)系，雷達坐標(biāo)系Oxyz和進動坐標(biāo)系O′uvw。進動坐標(biāo)系的定義同前節(jié)，設(shè)進動軸為O′w軸，并將觀測0時刻的雷達視線與進動軸組成平面定義為O′uw面。

圖2 飛行的進動錐體示意圖Fig.2 Geometry of flying precession cone

(11)

(12)

則進動錐體的對稱軸的方向矢量仍可表示為式(1)。將式(12)代入式(3)和(5)即可得到飛行的錐體的HRRP徑向長度表達式：

(13)

cos(α(t))=atsinγcos(ωt+φ0)-

btsinγsin(ωt+φ0)+

ctcosγ.

(14)

式中：

(15)

設(shè)錐體長度為l=4 m，b=0.5 m，進動角為γ=10°，進動速率ω=2π，進動軸在雷達坐標(biāo)系中θ=20°，φ=30°，又設(shè)飛行錐體的初始質(zhì)心位置坐標(biāo)為(x,y,z)=(200,50,200)km勻速飛行速度為(vx,vy,vz)=(-6,0,-4)km/s，并設(shè)φ0=0，計算得到HRRP徑向長度如圖3所示。進動引起HRRP徑向長度的起伏，但由于飛行的影響，周期不再是常量，HRRP徑向長度的極大值和極小值也隨飛行時刻而改變。徑向長度隨時間的改變?yōu)檫M動參數(shù)的估計提供了條件。

圖3 飛行進動錐體的HRRP徑向長度Fig.3 HRRP length of flying precession cone

2 飛行進動錐體目標(biāo)的微動參數(shù)估計

min(max)f(x)，s.t.x∈S.

(16)

對應(yīng)于本文的數(shù)學(xué)模型，最優(yōu)估計表達式為

(17)

式中：

(18)

(19)

式(18)中有2個三角函數(shù)，且未知量多，計算復(fù)雜，直接估計困難大。為了提高估計效率，減小計算難度，本文采用分步全局最優(yōu)估計法：首先將數(shù)學(xué)模型簡化初估，得到未知量的粗估值；再將粗估值作為二次估計的初值，并進一步縮小各參數(shù)搜索范圍后，利用精確模型再次優(yōu)化，最終得到的未知量精確解。

模型的簡化過程為：對于錐體，當(dāng)l?b，且從頭部附近觀測時有

L(t)≈lcos(α(t)).

(20)

所以可近似簡化為

(21)

與原數(shù)學(xué)模型相比，新模型少了一個未知量，而且方程中只剩一個的三角函數(shù)的計算，估計更容易。

利用(21)得到x的初步估計后，根據(jù)粗估值，縮小搜索范圍，通過精確模型(18)進行二次估計，得到最終結(jié)果。為了避免最優(yōu)解中存在局部最優(yōu)的問題，一方面根據(jù)參數(shù)的物理意義，增加約束條件，限制其值域；另一方面可采取變換初值多次估計的方法，以確保結(jié)果的準確。

綜上，對飛行進動錐體的微動參數(shù)估計的具體步驟為：

(2) 利用簡化的HRRP徑向長度模型式(20)對(14)和(15)中的參數(shù)粗估計；

(3) 利用參數(shù)粗估計的結(jié)果，縮小參數(shù)的搜索范圍；

(4) 利用精確表達式(13)進行二次全局優(yōu)化，估計得到進動參數(shù)的估計值。

3 仿真結(jié)果及分析

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulated results

表1 微動參數(shù)估計結(jié)果Table 1 Estimated results of precession parameters

進動角/(°)進動周期/s圓錐高度/m底面半徑/m9.9112.534.010.36

仍利用上述彈道和雷達參數(shù)，改變進動角和進動周期，估計的結(jié)果如表2所示。

由表2，本文方法能夠在不同進動狀態(tài)下對進動參數(shù)進行估計。對進動角、進動周期、圓錐高度的估計效果好，誤差均小于10%。其中進動周期的估計準確度最好，對進動角和圓錐高度估計的準確度次之，而對底面半徑的估計效果較差。

分析其原因為：由于雷達帶寬的限制，HRRP徑向長度提取存在誤差。徑向長度的誤差會導(dǎo)致進動參數(shù)的誤差。該誤差對周期參數(shù)的影響最小，故對周期的估計效果最好。而根據(jù)第2節(jié)分析，錐體的底面半徑對HRRP徑向長度的影響很小，近似可以忽略；所以利用HRRP長度反推底面半徑時，精度也不高。

表2 不同參數(shù)微動參數(shù)估計結(jié)果Table 2 Estimated results of several precession parameters

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于HRRP時間序列和雷達測軌信息的飛行進動錐體目標(biāo)微動參數(shù)的估計方法，能夠正確估計進動角、進動周期、錐體高度等參數(shù)，上述參數(shù)可以作為識別特征量用于目標(biāo)的分類識別。仿真結(jié)果證明了方法的可行性和正確性。該方法可以應(yīng)用于特征提取和目標(biāo)識別領(lǐng)域。文中仿真計算未討論雷達測量誤差等不確定因素，在后續(xù)工作中還需要進一步研究雷達測量誤差和信噪比等對估計精度的影響。

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