于建國(guó)，鄭詠嵐

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著空中目標(biāo)性能的不斷提高、空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)的不斷發(fā)展以及各種新理論、新技術(shù)、新材料在空空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)制造中的不斷應(yīng)用，推動(dòng)導(dǎo)彈向高速度、大射程的方向發(fā)展，這就要求有高性能的推進(jìn)系統(tǒng)與之相匹配，以擴(kuò)大導(dǎo)彈的防衛(wèi)和進(jìn)攻區(qū)域[1]。進(jìn)入21世紀(jì)，世界軍事強(qiáng)國(guó)在研發(fā)第4代空空導(dǎo)彈及其改進(jìn)改型的同時(shí)，都在積極對(duì)第5代空空導(dǎo)彈進(jìn)行探索性研究。第5代空空導(dǎo)彈的多任務(wù)、遠(yuǎn)射程、輕重量等指標(biāo)都對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)提出了更高的要求，要求發(fā)動(dòng)機(jī)具有靈活的能量管理能力以適應(yīng)各種高度和速度下的推力要求；同時(shí)提高發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖，有效減輕其重量。在此方面，可控推力的發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)該是主要的發(fā)展方向之一[2-3]。

變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可實(shí)現(xiàn)推力的隨機(jī)控制，提高了導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性和突防能力，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、易貯存、具有便于機(jī)動(dòng)部署、戒備率高、反應(yīng)快與使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[4]。變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可實(shí)現(xiàn)推力大小的可控性和多次啟動(dòng)，是今后固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)展的一個(gè)重要方面[5-6]。推力調(diào)節(jié)技術(shù)是固體發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要領(lǐng)域，與推力預(yù)定的發(fā)動(dòng)機(jī)，如單室雙推力和雙脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)等相比，前者更能合理地分配推進(jìn)劑能量，根據(jù)彈道優(yōu)化需要調(diào)節(jié)其推力，這是未來戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展趨勢(shì)，變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)用對(duì)拓寬固體發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)用范圍和用途、促進(jìn)火箭、導(dǎo)彈和航天事業(yè)的發(fā)展起到積極的作用[7-8]。

本文開展了采用變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈彈道優(yōu)化與研究[9-12]，利用最優(yōu)化原理，針對(duì)空中飛機(jī)目標(biāo)某典型的機(jī)動(dòng)模式，給出變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力與相應(yīng)最大射程之間的關(guān)系，增加了制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中的發(fā)動(dòng)機(jī)控制維數(shù)，為后續(xù)全空域、多種目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式情況下的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)意義。

1 攻防條件

根據(jù)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的裝備參數(shù)，設(shè)定仿真用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈總長(zhǎng)為4 m，彈徑203 mm，總質(zhì)量200 kg(其中，發(fā)動(dòng)機(jī)總重140 kg，去除發(fā)動(dòng)機(jī)外導(dǎo)彈質(zhì)量為60 kg)。攻擊目標(biāo)為飛機(jī)類目標(biāo)，設(shè)定我方雷達(dá)可在計(jì)算區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)。

本文中攻擊目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式設(shè)為圓周機(jī)動(dòng)，導(dǎo)彈發(fā)射的同時(shí)目標(biāo)以6g過載進(jìn)行圓周逃逸，當(dāng)飛行方向掉轉(zhuǎn)180°后以固定速度進(jìn)行直線飛行，目標(biāo)飛行豎直平面和水平平面的飛行軌跡如圖1所示。

圖1 目標(biāo)飛行軌跡Fig.1 Target track

2 彈道優(yōu)化仿真

在導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)選定的情況下，彈道優(yōu)化仿真受導(dǎo)彈初始條件、目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式、導(dǎo)引律優(yōu)化方法、發(fā)動(dòng)機(jī)推力控制特性等多方面影響。為了考核變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力特性對(duì)彈道性能的影響，仿真條件中導(dǎo)彈初始條件、目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式、導(dǎo)引律優(yōu)化方法等進(jìn)行給定設(shè)計(jì)，僅改變發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力的大小和相應(yīng)的推力時(shí)間。本文采用空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式，載機(jī)飛行高度設(shè)定為10 km，飛行馬赫數(shù)為1.2，目標(biāo)機(jī)飛行高度為10 km，飛行馬赫數(shù)為1.2，載機(jī)和目標(biāo)機(jī)相對(duì)飛行，目標(biāo)做圓周機(jī)動(dòng)，以6g過載逃逸。導(dǎo)引律為常規(guī)比例導(dǎo)引方法。變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)推力為固定值、固定時(shí)間，二級(jí)推力可調(diào)節(jié)范圍為16.7%～100%，相應(yīng)二級(jí)推力工作時(shí)間，滿足二級(jí)總沖固定，一級(jí)推力和二級(jí)推力時(shí)間間隔設(shè)定為0，不考慮由于推力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的一二級(jí)推力時(shí)間間隔，只針對(duì)二級(jí)推力調(diào)節(jié)范圍進(jìn)行性能仿真.

通過仿真可以看出，針對(duì)本文中目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式及其他仿真條件，調(diào)節(jié)變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力，二級(jí)推力分別為100%，83.3%，66.7%，50%，33.3%，16.7%，相應(yīng)的最大發(fā)射時(shí)彈目距離分別為125，143，159，195和320 km，在計(jì)算二級(jí)推力條件下，豎直面內(nèi)的彈道和水平面內(nèi)的彈道如圖2所示，高度和速度曲線如圖3所示。本文仿真過程中，變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力在全調(diào)節(jié)范圍內(nèi)均大于彈體飛行時(shí)所受的阻力，因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作的一級(jí)推力和二級(jí)推力階段導(dǎo)彈飛行速度均不斷增大。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)可調(diào)推力范圍內(nèi)的彈道Fig.2 Influence of variable thrust on the trajectory

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)可調(diào)推力范圍內(nèi)的高度和速度Fig.3 Height and speed within the thrust range

根據(jù)圖3不同二級(jí)推力條件下導(dǎo)彈飛行的平均速度可知，在0～60 s，隨著變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力的增加，平均速度隨之升高，基本呈單調(diào)性變化，二級(jí)大推力情況具有平均速度上的優(yōu)勢(shì)。在60～90 s，隨著二級(jí)推力的增加，平均速度變化比較復(fù)雜，二級(jí)小推力情況下的平均速度逐漸超越二級(jí)大推力情況下的平均速度。而在超過90 s情況下，隨著二級(jí)推力的增加，平均速度隨之降低，二級(jí)小推力情況具有平均速度上的優(yōu)勢(shì)。由此可以看出，在不同的發(fā)射彈目距離情況下，應(yīng)根據(jù)需要選擇匹配的發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力，達(dá)到彈道設(shè)計(jì)上的最優(yōu)化。

3 推力控制律分析

由導(dǎo)彈性能仿真曲線可知，當(dāng)導(dǎo)彈飛行氣動(dòng)阻力小于二級(jí)推力的調(diào)節(jié)范圍情況下，降低變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力、延長(zhǎng)二級(jí)推力工作時(shí)間可顯著增加導(dǎo)彈的有效射程，對(duì)于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈超視距攻擊具有積極作用。

為了對(duì)變推力發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力調(diào)節(jié)進(jìn)行更好的分析，本文定義二級(jí)調(diào)節(jié)比率DF2為當(dāng)前二級(jí)推力值與最大二級(jí)推力值的比值，以百分?jǐn)?shù)的形式表示。定義導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS為當(dāng)前二級(jí)推力條件下所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離與二級(jí)推力調(diào)節(jié)范圍內(nèi)所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離的比值，以百分?jǐn)?shù)的形式表示。

以變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力最大值為基準(zhǔn)，二級(jí)推力調(diào)節(jié)比率DF2變化范圍為16.7%～100%，以二級(jí)推力最小時(shí)所能達(dá)到的最大發(fā)射彈目距離為基準(zhǔn)，二級(jí)推力調(diào)節(jié)從16.7%～100%對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS變化范圍為100%～39.1%，對(duì)應(yīng)的二級(jí)推力比率和導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖4所示。

圖4 二級(jí)推力比率和導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離 比率對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Relationship between thrust and launch distance

對(duì)圖4中曲線進(jìn)行4次擬合，得出二級(jí)推力比率DF2與導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率DRFS的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成了仿真條件下的變推力發(fā)動(dòng)機(jī)控制律，如式(1)所示。根據(jù)此公式，可在彈道優(yōu)化過程中進(jìn)行彈目發(fā)射距離預(yù)測(cè)，進(jìn)而調(diào)節(jié)變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的二級(jí)推力，增加發(fā)動(dòng)機(jī)推力控制維度，使發(fā)動(dòng)機(jī)推力達(dá)到最優(yōu)化。

DF2=11.214 68-55.807 79DRFS+107.117 5·DRFS2-91.234 21DRFS3+28.878 4DRFS4,

(1)

本文中取二級(jí)推力為16.7%情況下的最大彈目發(fā)射距離，即320 km，對(duì)應(yīng)DRFS值為100%，二級(jí)推力為100%情況下的最大彈目發(fā)射距離為125 km，對(duì)應(yīng)DRFS值為39%。

4 結(jié)論

本文對(duì)采用變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行了彈道仿真，對(duì)變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力進(jìn)行了分析，通過分析可知：

(1) 形成了仿真條件下的變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力控制律，補(bǔ)充了采用該類型發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈彈道制導(dǎo)律控制維數(shù)；

(2) 在導(dǎo)彈氣動(dòng)阻力小于發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力調(diào)節(jié)范圍的情況下，降低發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力有助于提高發(fā)動(dòng)機(jī)最大導(dǎo)彈發(fā)射彈目距離，提高導(dǎo)彈有效射程；

(3) 針對(duì)不同彈目發(fā)射距離應(yīng)合理選擇發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)推力，在彈目距離較近的情況下發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)大推力使導(dǎo)彈在整個(gè)飛行彈道過程中具有平均速度上的優(yōu)勢(shì)，在彈目距離較遠(yuǎn)的情況下，二級(jí)小推力使導(dǎo)彈在整個(gè)飛行彈道過程中具有平均速度上的優(yōu)勢(shì)；

(4) 本文采用了給定的仿真條件，包括發(fā)射初始條件、目標(biāo)逃逸方式及控制律，在改變仿真條件的情況下，文中得到的二級(jí)推力比率與導(dǎo)彈最大發(fā)射彈目距離比率關(guān)系不一定具有定量特性，有待更多仿真樣本研究，但仍具有定性特性。

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