仵浩

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

反導(dǎo)作戰(zhàn)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)以網(wǎng)絡(luò)為中心的多層導(dǎo)彈防御，它以天基傳感器、監(jiān)視和跟蹤雷達(dá)、先進(jìn)攔截彈以及C2BMC單元等各個(gè)子系統(tǒng)的緊密交聯(lián)、協(xié)同作戰(zhàn)為基本前提[1-2]。對(duì)于反導(dǎo)系統(tǒng)而言，其總目標(biāo)就是要在一定的環(huán)境下完成被賦予的反導(dǎo)作戰(zhàn)使命，而反導(dǎo)系統(tǒng)完成使命程度的量度就是系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。反導(dǎo)作戰(zhàn)效能不僅取決于反導(dǎo)系統(tǒng)的自身作戰(zhàn)潛能，即天基傳感器、監(jiān)視和跟蹤雷達(dá)、先進(jìn)攔截彈以及C2BMC單元等各個(gè)子系統(tǒng)自身及其它們之間的協(xié)同能力，還反映在與彈道導(dǎo)彈的體系對(duì)抗效能上，其評(píng)估是一個(gè)復(fù)雜的求解問題。常用的效能評(píng)估方法，如ADC[3-4]，SEA[5-7]，計(jì)算機(jī)仿真[8]方法等，用于反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估很難克服自身固有的主觀性、模糊性等問題，求解的復(fù)雜度也相對(duì)較高[9-11]。對(duì)此，文獻(xiàn)[12]指出，基于算子樹的問題求解方法將目標(biāo)問題映射為層次化的問題求解樹，進(jìn)一步映射為層次化的算子樹，通過算子間的數(shù)據(jù)交互求解目標(biāo)問題，是解決復(fù)雜問題求解的一種有效途徑。本文將嘗試?yán)没谒阕訕涞那蠼夥椒ㄟM(jìn)行反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估。基于算子樹的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估方法，就是將反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題映射為層次化的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能問題求解樹，進(jìn)一步映射為層次化的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估算子樹，通過算子間的數(shù)據(jù)交互進(jìn)行反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估，利于反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題的降維求解。

1 反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系設(shè)計(jì)

指標(biāo)是認(rèn)識(shí)和表征對(duì)象屬性的基礎(chǔ)，評(píng)估指標(biāo)體系設(shè)計(jì)是反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估的基礎(chǔ)，其建立的依據(jù)是反導(dǎo)平臺(tái)的性能和功能，標(biāo)準(zhǔn)是反導(dǎo)作戰(zhàn)能力需求。反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截過程要經(jīng)過感知、決策及攔截3個(gè)重要環(huán)節(jié)，3個(gè)環(huán)節(jié)具有時(shí)序關(guān)系。也就是說感知、決策與攔截是依次進(jìn)行的，導(dǎo)彈的成功攔截以正確感知和正確決策為前提。同樣感知環(huán)節(jié)也不是一步到位的簡(jiǎn)單過程，需要經(jīng)過預(yù)警、探測(cè)和識(shí)別3個(gè)重要環(huán)節(jié)，3個(gè)環(huán)節(jié)同樣具有時(shí)序關(guān)系，以此類推決策環(huán)節(jié)和攔截環(huán)節(jié)也可以進(jìn)一步分解為更具體的子環(huán)節(jié)。這樣一來反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題就分解成一系列評(píng)估子問題，每個(gè)子問題不是獨(dú)立的而是通過因果關(guān)系鏈密切相關(guān)，從而生成一個(gè)層次化的評(píng)估問題求解樹，如圖1所示。通過求解原子評(píng)估問題不能再分解的評(píng)估子問題，依據(jù)子問題間的因果傳遞關(guān)系可得到空天信息支持反導(dǎo)作戰(zhàn)效能的解。

圖1 反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Index system of missile defense efficiency evaluation

2 反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估算子樹設(shè)計(jì)

2.1 評(píng)估算子設(shè)計(jì)

(1) 反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估算子

根據(jù)反導(dǎo)系統(tǒng)的作戰(zhàn)任務(wù)，評(píng)價(jià)其作戰(zhàn)效能的指標(biāo)應(yīng)是對(duì)敵方彈道導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)警探測(cè)并將其攔截摧毀的概率。按照反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系，反導(dǎo)作戰(zhàn)效能可以通過反導(dǎo)系統(tǒng)的攔截能力求解，封裝算子(1)：

E=EVAEC2EFire，

(1)

式中：E為反導(dǎo)作戰(zhàn)效能算子，用反導(dǎo)平臺(tái)攔截來襲導(dǎo)彈并將其摧毀的概率進(jìn)行度量；EVA為由天基紅外預(yù)警衛(wèi)星、遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)及X波段跟蹤和識(shí)別雷達(dá)、武器系統(tǒng)的制導(dǎo)雷達(dá)共同構(gòu)成的傳感器類裝備的目標(biāo)感知能力算子；EC2為C2BMC系統(tǒng)作戰(zhàn)管理與指揮控制能力算子，用指控系統(tǒng)信息傳輸延遲度量；EFire為反導(dǎo)武器平臺(tái)攔截交戰(zhàn)能力算子，用反導(dǎo)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的殺傷概率進(jìn)行度量。

(2) 目標(biāo)感知能力算子

反導(dǎo)作戰(zhàn)的目標(biāo)感知能力EVA可封裝成算子(2)：

EVA=EVA-SEVA-T，

(2)

式中：EVA-S為空天預(yù)警裝備預(yù)警探測(cè)能力算子；EVA-T為反導(dǎo)系統(tǒng)識(shí)別和跟蹤算子。

天基紅外預(yù)警衛(wèi)星和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)作為預(yù)警類傳感器裝備，直接向反導(dǎo)平臺(tái)和指控系統(tǒng)提供信息支持，部署在防御的必經(jīng)航路上。因此，傳感器類裝備效能算子EVA-S取決于預(yù)警設(shè)備自身的性能，即對(duì)來襲彈道導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)概率Pd-s和預(yù)警時(shí)間tyj，這樣預(yù)警裝備的預(yù)警探測(cè)能力EVA-S可以封裝成算子(3)：

(3)

式中：tfx為導(dǎo)彈飛行時(shí)間；α為修正系數(shù)，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)有所調(diào)整。

反導(dǎo)系統(tǒng)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)能力由預(yù)警衛(wèi)星和預(yù)警雷達(dá)共同完成，因此防御系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率可封裝成算子

(4)

式中：m為預(yù)警衛(wèi)星顆數(shù)；n為預(yù)警雷達(dá)個(gè)數(shù)；Pdr1i為第i顆預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)概率；Pdr2i為第i部預(yù)警雷達(dá)的探測(cè)概率。

同時(shí)，X波段跟蹤與識(shí)別雷達(dá)作為傳感器類裝備，其作用是跟蹤識(shí)別導(dǎo)彈目標(biāo)并對(duì)攔截彈進(jìn)行引導(dǎo)或?qū)鹆卧茖?dǎo)雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)提示導(dǎo)引，其作戰(zhàn)效能EVA-T取決于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別概率Pi和雷達(dá)對(duì)攔截彈或火力單元制導(dǎo)雷達(dá)的引導(dǎo)概率Pg，以及X雷達(dá)和反導(dǎo)平臺(tái)制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤概率Pt。則EVA-T可封裝成算子

EVA-T=PiPgPt.

(5)

(3) 指揮控制能力算子

指揮控制系統(tǒng)完成任務(wù)分配和進(jìn)行攔截交戰(zhàn)決策，包括確定發(fā)射的攔截彈數(shù)量、估計(jì)對(duì)彈頭的剩余攔截時(shí)間和對(duì)彈頭的估計(jì)攔截高度等，這些因素在效能評(píng)估算子樹設(shè)計(jì)中將其對(duì)效能的影響程度分別歸納到感知能力算子和攔截交戰(zhàn)能力算子中。

據(jù)此，指揮控制類裝備和通信類裝備在導(dǎo)彈防御系統(tǒng)這樣的時(shí)間敏感目標(biāo)作戰(zhàn)系統(tǒng)中，其效能將主要表現(xiàn)為信息延遲時(shí)間。組成單元的延遲時(shí)間決定于相應(yīng)武器裝備自身的性能、部署情況，而指揮控制結(jié)構(gòu)、通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定著總延遲時(shí)間的計(jì)算方法。指揮控制類裝備和通信類裝備的作戰(zhàn)管理能力可封裝成算子

EC2=e-γtD,

(6)

式中：γ為相關(guān)系數(shù)，由傳輸信息質(zhì)量等確定；tD為導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中的信息流程時(shí)延。

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中信息傳輸包括以下幾個(gè)方面的信息延遲：衛(wèi)星導(dǎo)彈預(yù)警信息(目標(biāo)軌道、位置、特性)傳輸平均時(shí)延t1，相鄰節(jié)點(diǎn)之間連續(xù)性實(shí)時(shí)報(bào)文的傳輸時(shí)延t2，專線鏈延遲時(shí)間t3，衛(wèi)星通信鏈延遲時(shí)間t4，有線信道專線鏈延遲時(shí)間t5，自適應(yīng)短波電臺(tái)鏈延遲時(shí)間t6，指控中心處理時(shí)延t7，地域通信網(wǎng)傳輸延遲時(shí)間t8，信息流程時(shí)延如圖2所示。

因此總的延遲時(shí)間：

tD=t1+4t2+t3+t4+2t5+t6+3t7+t8.

(7)

(4) 攔截交戰(zhàn)能力算子

反導(dǎo)系統(tǒng)攔截交戰(zhàn)能力算子可封裝成算子

(8)

式中：Pfij為第i個(gè)反導(dǎo)平臺(tái)第j發(fā)攔截彈的攔截概率；單發(fā)攔截彈的攔截概率Pfij可封裝成算子

Pfij=Pbfij1Pbfij2Pbfij3，

(9)

式中：Pbfij1為攔截彈的可靠發(fā)射概率；Pbfij2為攔截彈的中末交班概率；Pbfij3為攔截彈的攔截概率。

2.2 評(píng)估算子樹設(shè)計(jì)

基于算子樹的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估的關(guān)鍵是評(píng)估算子樹的設(shè)計(jì)。

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)攔截能力算子：包含目標(biāo)感知能力算子、作戰(zhàn)管理能力算子和攔截交戰(zhàn)能力算子，輸出反導(dǎo)作戰(zhàn)效能E，封裝算式(1)，(2)，(6)和(8)。

目標(biāo)感知能力算子：包括空天預(yù)警裝備對(duì)來襲彈道導(dǎo)彈的發(fā)現(xiàn)概率算子和預(yù)警時(shí)間算子、雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別概率算子、雷達(dá)對(duì)攔截彈或火力單元制導(dǎo)雷達(dá)的引導(dǎo)概率算子以及X雷達(dá)和反導(dǎo)平臺(tái)制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤概率算子。輸出目標(biāo)感知能力EVA、識(shí)別為彈頭的數(shù)量a6和穩(wěn)定跟蹤彈頭的時(shí)刻a7。封裝算式(3),(4)和(5)。

圖2 信息流程時(shí)延Fig.2 Time delay of information flow

指揮控制能力算子：包含任務(wù)分配能力算子和攔截交戰(zhàn)決策能力算子，輸出指揮控制能力EC2、發(fā)射的攔截彈數(shù)量n1、對(duì)彈頭的估計(jì)剩余攔截時(shí)間b2和對(duì)彈頭的估計(jì)攔截高度b3。對(duì)a6和a7做合理性檢查。

攔截交戰(zhàn)能力算子：包含可靠發(fā)射能力及攔截對(duì)抗能力算子，輸出目標(biāo)攔截概率EFire，對(duì)b2和b3做合理性檢查。

空天預(yù)警裝備預(yù)警探測(cè)能力算子：包含統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子和指標(biāo)預(yù)測(cè)算子，輸出預(yù)警時(shí)間a1、預(yù)警衛(wèi)星網(wǎng)對(duì)雷達(dá)的指示誤差a2、預(yù)警時(shí)刻a3、預(yù)警雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)跟蹤總時(shí)間a4和預(yù)警雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)的指示誤差a5。

跟蹤識(shí)別能力算子：包含統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子和指標(biāo)預(yù)測(cè)算子;輸出對(duì)彈頭的識(shí)別概率Pi和雷達(dá)對(duì)攔截彈或火力單元制導(dǎo)雷達(dá)的引導(dǎo)概率Pg,X雷達(dá)和反導(dǎo)平臺(tái)制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的融合跟蹤概率Pt，識(shí)別為彈頭的數(shù)量a6和穩(wěn)定跟蹤彈頭的時(shí)刻a7;對(duì)a1,a2,a3,a4和a5做合理性檢查。

任務(wù)分配能力算子：包含統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子和指標(biāo)預(yù)測(cè)算子，輸出動(dòng)用攔截導(dǎo)彈數(shù)量b1，對(duì)a6和a7做合理性檢查。

攔截決策能力算子：包含統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子和指標(biāo)預(yù)測(cè)算子，輸出對(duì)彈頭發(fā)射的攔截彈彈數(shù)量n1,對(duì)彈頭的攔截彈估計(jì)剩余攔截時(shí)間b2和對(duì)彈頭的攔截彈估計(jì)攔截高度b3，對(duì)b1做合理性檢查。

攔截交戰(zhàn)能力算子：包含統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子和指標(biāo)預(yù)測(cè)算子，輸出攔截彈的可靠發(fā)射概率Pbfij1、中末交班概率Pbfij2和攔截概率Pbfij3。

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算子：輸入仿真實(shí)驗(yàn)樣本，輸出仿真實(shí)驗(yàn)條件與評(píng)估基礎(chǔ)指標(biāo)的關(guān)系模型。

指標(biāo)預(yù)測(cè)算子：輸入評(píng)估條件指標(biāo)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真實(shí)驗(yàn)條件與評(píng)估基礎(chǔ)指標(biāo)的關(guān)系模型，輸出評(píng)估基礎(chǔ)指標(biāo)預(yù)測(cè)值。

各個(gè)算子通過數(shù)據(jù)接口構(gòu)成因果關(guān)系鏈，生成反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估算子樹，算子樹輸出反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估的目標(biāo)解，如圖3所示。

圖3 反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估算子關(guān)系圖Fig.3 Relationship map of missile defense efficiency evaluation operators

3 中段反導(dǎo)作戰(zhàn)效能仿真分析

3.1 中段反導(dǎo)平臺(tái)攔截概率的解算

中段是指從助推段結(jié)束持續(xù)到彈頭再入大氣層，飛行時(shí)間20 min或者更長(zhǎng)，是極具反導(dǎo)作戰(zhàn)潛力的一段，因此本文以中段反導(dǎo)作戰(zhàn)為例給出基于算子樹的作戰(zhàn)效能評(píng)估案例。

在中段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)分導(dǎo)多彈頭并釋放誘餌，重誘餌和輕誘餌均對(duì)攔截概率有影響。設(shè)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)數(shù)為w，一個(gè)導(dǎo)彈目標(biāo)分導(dǎo)彈頭數(shù)為k，攜帶的重誘餌數(shù)為Mh，輕誘餌數(shù)為Ml。在誘餌的影響下，反導(dǎo)防御系統(tǒng)識(shí)別出的彈頭(稱為“視在”彈頭)包括3個(gè)部分：彈頭被識(shí)別為彈頭、重誘餌被識(shí)別為彈頭、輕誘餌被識(shí)別為彈頭。

假定在中段，彈頭被識(shí)別為彈頭的概率為Pww3；重誘餌被識(shí)別為彈頭的概率為Phw3；輕誘餌被識(shí)別為彈頭的概率為Plw3；中段防御系統(tǒng)對(duì)單枚彈頭發(fā)現(xiàn)、跟蹤和攔截的概率分別為Pd3，Pt3和Plj3；對(duì)單個(gè)重誘餌發(fā)現(xiàn)、跟蹤和攔截的概率分別為Phd3，Pht3和Phlj3；對(duì)單個(gè)輕誘餌發(fā)現(xiàn)、跟蹤和攔截的概率分別為Pld3，Plt3和Pllj3。反導(dǎo)防御系統(tǒng)用于中段攔截的攔截彈數(shù)量為n3，對(duì)重誘餌的攔截概率為Ph3。

假定攔截策略一定，且攔截彈消耗完之前，對(duì)單枚導(dǎo)彈的攔截概率相同，設(shè)為P31，攔截彈不夠時(shí)的攔截概率為P32；設(shè)攔截概率為P31的目標(biāo)數(shù)為n31，攔截概率為P32的目標(biāo)數(shù)為n32；顯然有n31+n32=wk。

導(dǎo)彈防御系統(tǒng)在中段的視在彈頭數(shù)量為

wMlPld3Plt3Plw3.

(10)

P3=1-(1-Plj3)2，

(11)

此時(shí)，P31=P3，n31=wk，n32=0。

P31=1-(1-Plj3)2.

P32=0，

(12)

3.2 作戰(zhàn)效能數(shù)值仿真分析

作戰(zhàn)想定：以地基中段攔截彈(GBI)依靠P/X相控陣?yán)走_(dá)作戰(zhàn)為例，預(yù)警探測(cè)類傳感器有2顆衛(wèi)星和2部P相預(yù)警雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行預(yù)警探測(cè)，采用一個(gè)中段反導(dǎo)平臺(tái)對(duì)一枚射程3 000 km的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進(jìn)行攔截。攔截策略采用“二攔一”，仿真設(shè)定及作戰(zhàn)效能計(jì)算結(jié)果如表1～3所示。

表1 目標(biāo)性能參數(shù)

表2 中段反導(dǎo)平臺(tái)及衛(wèi)星性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of middle- course missile defense weapon and satellites

表3 中段反導(dǎo)平臺(tái)作戰(zhàn)效能Table 3 Operational efficiency of middle course missile defense weapon

3.3 關(guān)鍵指標(biāo)靈敏度分析

提取影響反導(dǎo)作戰(zhàn)效能的主要參數(shù)，給出其與作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系曲線，如圖4～9所示，記E為中段反導(dǎo)作戰(zhàn)效能。

圖4 Pdr1與E的關(guān)系Fig.4 Relationship between Pdr1 and E

圖5 tD與E的關(guān)系Fig.5 Relationship between tD and E

圖6 Pg3與E的關(guān)系Fig.6 Relationship between Pg3 and E

圖7 Phw3與E的關(guān)系Fig.7 Relationship between Phw3 and E

圖8 Plw3與E的關(guān)系Fig.8 Relationship between Plw3 and E

圖9 Plj3與E的關(guān)系Fig.9 Relationship between Plj3 and E

綜合分析圖4～9可知，預(yù)警衛(wèi)星目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、系統(tǒng)傳輸延遲、引導(dǎo)概率、重誘餌識(shí)別為彈頭的概率、輕誘餌識(shí)別為彈頭的概率、攔截彈單發(fā)殺傷概率均對(duì)中段反導(dǎo)作戰(zhàn)效能具有重要影響，特別是預(yù)警衛(wèi)星目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、輕/重誘餌識(shí)別概率的改善，將會(huì)極大地改善中段反導(dǎo)作戰(zhàn)效能，而攔截彈單發(fā)殺傷概率只有達(dá)到0.9左右才不會(huì)成為中段反導(dǎo)作戰(zhàn)的技術(shù)瓶頸。

4 結(jié)束語

基于算子樹的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估方法，將反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估問題生成了層次化的求解樹，既降低了效能評(píng)估的求解難度，又具有較好的可視化效果，便于用戶對(duì)問題的理解和反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估方案的調(diào)控。但要想得到令人信服的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果，在后續(xù)的研究中則要對(duì)效能評(píng)估算子建立更加精確、可靠的量化模型。

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