樊凱華,韋中燊,劉樹勇*

(1.首都師范大學(xué)物理系,北京100048;2.北京大興區(qū)教育局，北京102600)

古有六藝:“禮、樂、射、御、書、數(shù).”所謂樂,就是音樂.音樂在中華民族的發(fā)展史上有著悠久的歷史,并被放在了一個(gè)十分重要的位置上.孔子曰:“禮云禮云,玉帛云乎哉!樂云樂云,鐘鼓云乎哉!”(《論語·陽貨》)玉帛是表達(dá)禮節(jié)的物品,鐘鼓是表達(dá)音樂的器物.但是禮樂是不能停留在器物的層面上的,它也有其自身的制度和精神等內(nèi)在的東西.因此,人們?cè)诳紤]到音樂的聽覺效果與實(shí)際演奏的便捷之后,開始探討一些產(chǎn)生樂音的法則或規(guī)律,于是便產(chǎn)生了律學(xué).本文從中國古代的律學(xué)中探討其和諧性的追求及律學(xué)與藝術(shù)、科學(xué)的關(guān)系等等.

1 中國古代律學(xué)的形成

中國古代律學(xué)產(chǎn)生于什么年代?又是如何產(chǎn)生的?這是很值得我們研究的一些問題.

近幾十年的考古發(fā)現(xiàn),為我們能夠得知中國古代律學(xué)的產(chǎn)生年代提供了一些有意義的證據(jù).河南舞陽縣賈湖村發(fā)現(xiàn)的16支骨笛是公元前6000年以前的文化遺存.賈湖骨笛中有一支保存完整,經(jīng)過測音后,其結(jié)果表明,該笛或者為筒音角音的清商六聲音階,其六聲為角、徵、羽、閏、宮、商,相當(dāng)于今天的 mi、sol、la、bsi、do、re;或者是筒音宮音的下徵調(diào)七聲音階,其七聲為宮、商、角、和、徵、羽、變宮,相當(dāng)于今天的do、re、mi、fa、sol、la、si.后者正是周秦時(shí)代中國傳統(tǒng)的新音階．從這一考古發(fā)現(xiàn)可以看出，中國人在公元前6世紀(jì)已有了七聲音階——至少是在實(shí)踐中.當(dāng)然,如果僅此一例,的確是還不足以證明什么的,所以,也可以先暫且將賈湖骨笛看作是上古時(shí)代人具有偶然性的智慧大爆發(fā)的產(chǎn)物,只把它作為在科學(xué)史上追尋中國古代的音程和音階概念起源時(shí)的一個(gè)參考.事實(shí)上,從賈湖骨笛發(fā)明的時(shí)候起到春秋時(shí)期為止,中國古代已發(fā)明創(chuàng)造了許多不同種類的樂器.

由于竹木制成的樂器以及弦線在地下極為容易腐爛,只有陶制的塤、石制的磬、青銅鑄造的鐘,可以為我們提供大量有用線索或佐證.

河姆渡遺址的陶塤只有一個(gè)吹孔,是目前所知的最早的塤.半坡遺址的塤,已經(jīng)有了一個(gè)音孔,開閉該音孔可以發(fā)出小三度的兩個(gè)音,而這兩個(gè)音在商周的樂器中是普遍存在的.夏、商初,塤發(fā)展到三個(gè)音孔,可以發(fā)出四聲、五聲的音.甘肅玉門火燒溝文化遺址出土的陶塤可以發(fā)出四個(gè)樂音,構(gòu)成宮——角——徵——羽四聲音列.在山西夏縣和襄汾陶寺兩地出土的夏代石磬,以及河南出土的商代虎紋大石磬,是絕對(duì)音高產(chǎn)生的證明,它們表明了夏商人已經(jīng)有了絕對(duì)音高的概念.河南輝縣琉璃閣出土的兩個(gè)五音孔陶塤,都能夠吹出十一個(gè)高度不同的音,而且兩者發(fā)音一致;安陽小屯婦好墓出土的五音孔陶塤、殷墟侯家莊出土的五音孔骨塤也都有類似的樂律特點(diǎn),這一切表明半音和絕對(duì)音高的觀念在殷商時(shí)代已經(jīng)相當(dāng)明確了.

再看看早期編鐘的音律特性.殷商時(shí)期,編鐘大多數(shù)為三件一組,它們的音程和音階形式與同時(shí)期的陶塤有許多相同之處.西周中晚期的編鐘已出現(xiàn)了八件組,它們的中鼓部與側(cè)鼓部的音程已大致接近純律大三度或小三度.編鐘在西周時(shí)期產(chǎn)生了雙音鐘.河南淅川下壽一號(hào)楚墓出土的紐形編鐘大約鑄于公元前671—前656年間.經(jīng)過測音表明,該組編鐘音高從 D5到G7,音域跨兩個(gè)半八度.僅取中鼓音就可以組成徵、羽、宮、商、角五聲徵調(diào)式結(jié)構(gòu),加上側(cè)鼓音可組成徵、羽、變宮、宮、商、角、變徵七聲徵調(diào)式音階.山西侯馬出土的一套鑄于春秋時(shí)期的編鐘,其前五個(gè)音正好就是徵、羽、宮、商、角五聲.

以上所提到的是一些樂器的實(shí)物證據(jù),這些證據(jù)說明在當(dāng)時(shí)中國古代的先民至少已經(jīng)在實(shí)踐中有了明確的一些律學(xué)的概念.我們還可從古代典籍中尋找有關(guān)律學(xué)的證明.《管子·地員》大約是戰(zhàn)國時(shí)期的作品,其中有一些有關(guān)音律計(jì)算的文字,而文字記載的科學(xué)成果應(yīng)該在成書之前的春秋時(shí)期甚至更早就已經(jīng)出現(xiàn).當(dāng)然,《管子·地員》并非古人專門研究音律問題的著作,文中提到“三分損益”是用來類比土壤和植物關(guān)系的問題.按照人們總是以一種熟悉的事物去類比另一種陌生的事物的這種慣例,可以推測三分損益法應(yīng)該在此很早就出現(xiàn)了.此外，《周禮》中有:“太師掌六律,六同以合陰陽之聲.”“皆文之以五聲……宮、商、角、徵、羽”等記載.《禮記·禮運(yùn)》中亦有“五聲六律十二管旋相為宮”的記載.近代考古發(fā)掘出的秦簡《律書》,它成書約在秦始皇初期或更早.書中記述了五聲音階、三分損益十二律的計(jì)算方法和計(jì)算數(shù)值.計(jì)算結(jié)果和順序與傳統(tǒng)的三分損益律完全一致.而關(guān)于十二律的全部名稱最早的記載則見于《國語·周語下》.《呂氏春秋》中對(duì)十二律的關(guān)系進(jìn)行了敘述,提到了“隔八相生法”,該書成書年代約在戰(zhàn)國末期.

通過以上考證,可得一大致結(jié)論:從音樂實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)十二律與七聲音階,至遲在周武王伐紂 (前1066);從數(shù)學(xué)上完成三分損益律五聲音階的計(jì)算,至遲到春秋中葉(約前572—前542)或管子生活的年代 (?—前645);關(guān)于三分損益法的文字?jǐn)⑹鲚^早簡略見于《國語》,約公元前522年左右.這里得出的結(jié)論只是有關(guān)發(fā)明或發(fā)現(xiàn)的時(shí)間下限,至于上限,目前還不很清楚,有待進(jìn)一步研究.

2 古代律學(xué)中的數(shù)理關(guān)系

律學(xué)中主要有三大律制,即純律、三分損益律和十二平均律.這些律制在中國的發(fā)展,不僅有實(shí)踐上的運(yùn)用,更有相當(dāng)精確的數(shù)值計(jì)算.

2.1 純律

古代中國沒有“純律”一詞,但在音樂實(shí)踐中已運(yùn)用了某些純律音程.先秦采用的鐘律已包含純律大小三度,曾侯乙鐘律是三分損益律與十二平均律的復(fù)合律制.尤其是古琴,它是直接應(yīng)用純律的重要范例.古琴上有十三個(gè)琴徽,用來確定音的位置.從十三徽在琴上的位置人們已經(jīng)熟練地運(yùn)用了純律大三度、小三度和大六度等音程,而且很可能產(chǎn)生了純律大音階和小音階,借此來譜寫并演奏了純律音階的樂曲.

2.2 三分損益律

較詳細(xì)的三分損益法的文字記載見于《管子》,書中寫道:

凡將起五音,凡首,先諸一而三之,四開以合九九,以是生黃鐘小素之首,以成宮.三分而益之以一,為百有八,為徵;不無有三分而去其乘,適足以是生商;有三分而復(fù)于其所,以是成羽;又三分去其乘,適足以是成角.

按照三分損益法和先“益”后“損”的步驟,分別得到弦長為 81(宮)、108(徵)、72(商)、96(羽)和 64(角).如果按照弦長從長到短,或者頻率從低到高的排列,《管子》所載的五聲音階是:徵——羽——宮——商——角.除了先“益”后“損”的生律順序,歷史上也有先損后益而得五聲的.《史記·律書》曰:

九九八十一以為宮,三分去一,五十四以為徵.三分益一,七十二以為商,三分去一,四十八以為羽,三分益一,六十四以為角.

按照弦長從長到短,或者頻率從低到高的排列,這五聲依次為宮、商、角、徵、羽.很顯然,這五聲是以宮調(diào)為最低音的,是為五聲宮調(diào)式,而《管子》中的調(diào)式為五聲徵調(diào)式.

以上所敘述的是從三分損益法生五聲的數(shù)學(xué)計(jì)算過程.此外，以三分損益的方法,也可以推導(dǎo)出十二律的各個(gè)數(shù)值來,在這里就不贅敘了.

2.3 十二等程律

度本起于黃鐘之長,即度法一尺.命平方一尺為黃鐘之率.東西十寸為勾,自乘得百寸為勾冪;南北十寸為股,自乘得百寸為股冪;相共并得二百寸為弦冪.乃置弦冪為實(shí),開平方法除之,得弦一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纖二三七三零九五零四八八零一六八九,為方之斜,即圓之徑,亦即蕤賓倍律之率;以勾十寸乘之,得平方積一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫……為實(shí),開平方法除之,得一尺一寸八分九厘二毫零七忽一微……即南呂倍律之率;仍以勾十寸乘之,又以股十寸乘之,得立方積一千一百八十九寸二百零七分一百一十五厘零零二毫……為實(shí),開立方法除之.蓋十二律黃鐘為始,應(yīng)鐘為終.終而復(fù)始、循環(huán)無端.此自然真理,由貞后元生、坤盡復(fù)來也.是故各律皆以黃鐘正數(shù)十寸乘之為實(shí),皆以應(yīng)鐘倍數(shù)十寸零五分九厘四毫六絲三忽零九纖……為法除之,即得其次律也.實(shí)有往而不返之理哉.

轉(zhuǎn)換為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語言，朱載堉將表示八度音程的弦長2開平方,又開平方,再開立方,得到了2的12次方根的數(shù)值1.059463….這個(gè)值就是通常所說的半音,我國傳統(tǒng)的說法叫做“應(yīng)鐘律數(shù)”.然后,將八度值2連續(xù)除以應(yīng)鐘律數(shù),一共除12次,每次都可以得到相應(yīng)的等程律中八度內(nèi)十二個(gè)音的音高.因此,這個(gè)等程律實(shí)際上就是以為公比的等比數(shù)列，表達(dá)為數(shù)學(xué)式

當(dāng)n=0,T1為黃鐘;當(dāng)n=1,T2為大呂；…是十二等程律的最簡單的表達(dá).

3 中國古代律學(xué)中的和諧美

中國古代律學(xué)的成就,除了豐富的實(shí)踐和理論,以及其中包含的精湛的數(shù)理關(guān)系之外,還處處滲透著一種美感——和諧之美.

首先,是聽覺效果上的和諧美.音樂在中國的傳統(tǒng)文化中除了有宣化禮教的作用外,還有一個(gè)作用,就是給人以美的享受,而這種美則首先表現(xiàn)是將樂聲在聽覺效果上的和諧純正.中國古代的純律就是一種能夠很好地體現(xiàn)這種和諧之美的律制.純律的生律法是在三分損益法的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)純律大三度(5/4)或純律小三度(6/5)作為生律要素.這樣,純律生律法的比例因子除了3/2、4/3之外還有5/4、6/5,它們是除了2/1之外最簡單的分?jǐn)?shù)比.這樣純律能夠給人更為悅耳,純正的音感.而且,以純律大三度(5/4)生律時(shí),產(chǎn)生純律大音階c-f-g三個(gè)音構(gòu)成正三和弦,它們的聲音是完全和諧的.又以純律小三度(6/5)生律,產(chǎn)生純律小音階,它的各個(gè)音與主音頻率比度是簡單的分?jǐn)?shù)比,故純律小音階又被美名為自然小音階.因此,純律生律法確實(shí)是具有非凡的魅力的.除了在純律中滲透了這種聽覺效果上的和諧之外,在其他律制中亦有這方面的考慮,不過在追求程度上并沒有純律這樣高.

其次,是追求聽覺效果的純正與實(shí)際演奏的便捷之間的和諧美.簡言之，即耳和手的協(xié)調(diào)性上的和諧美.這一點(diǎn)可以從人們對(duì)旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的追求到十二等程律的發(fā)明的這樣一個(gè)過程中看出來.三分損益的方法可以生成十二律,但由此生成的十二律并不能自然地實(shí)現(xiàn)返宮的目的.實(shí)際的操作中,在仲呂律上再上生一次,所得到的黃鐘律比起始黃鐘律有23.46音分的音差 (最大音差).而這個(gè)音差的存在,自然就是一種不和諧的表現(xiàn),而且也確實(shí)是在某種程度上影響到聽覺效果.因此,為了消除這個(gè)不和諧的“最大音差”,即為了順利地“返宮”,許多律學(xué)家首先想到的是增加律的個(gè)數(shù),使最大音差縮小.于是,漢代的京房在十二律的基礎(chǔ)上,繼續(xù)按照三分損益的方法,一直算下去,直到六十律,此時(shí)音差值已經(jīng)被縮小到3.61音分.南朝劉宋時(shí)期的錢樂之,南朝梁時(shí)的沈重等人又在京房六十律的基礎(chǔ)上,一直推演到三百六十律,他們把最大音差縮小到1.83音分,而人的耳朵對(duì)于2音分以下的音差是絕對(duì)聽不出來的.這樣一來,表面上聽覺效果的要求是被滿足了,但事實(shí)上,不管是六十律還是三百六十律,在操作上都是不切實(shí)際的.律的個(gè)數(shù)過多,既不利于器樂的制作,也不利于曲譜的編寫,更不利于實(shí)際的演奏.為了解決這一矛盾,后來的律學(xué)家們就開始在這方面進(jìn)行了大量的探索.隋代的萬寶長化繁為簡,從三百六十律中選出一百四十四律,并終于達(dá)到了旋宮的要求;但一百四十四律畢竟還是太多,于是隋代的祖孝孫只從三百六十律中選出能夠旋宮返調(diào)的十二律,做到完全八度相和.到了這里,似乎聽覺效果和實(shí)際操作的便捷的矛盾已經(jīng)解決,其實(shí)不然.因?yàn)?祖孝孫的十二律是從三百六十律中挑選出來的,本身沒有一定的規(guī)律,不能用最簡潔的數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來.于是,朱載在吸收了前人成就的基礎(chǔ)上,發(fā)明了十二等程律.這十二律既滿足了返宮的要求,達(dá)到了聽覺效果的純正,又能用一個(gè)非常簡單的等比數(shù)列的形式描述出這十二個(gè)律之間的關(guān)系,從達(dá)到了實(shí)際操作的便捷,當(dāng)然,也就是實(shí)現(xiàn)了聽覺效果的純正與實(shí)際演奏的便捷這兩者之間的和諧.

4 律學(xué)體現(xiàn)了科學(xué)與藝術(shù)的辯證關(guān)系

在某種意義上講,律學(xué)是音樂藝術(shù)的基礎(chǔ),并與古代的禮樂文化有著密切的聯(lián)系,而禮樂文化則又與社會(huì)的發(fā)展和民族的興衰聯(lián)系著.從孔子的教育來看,顏回在問及治國方法時(shí),孔子避而不答,卻大談個(gè)人的精神修養(yǎng).他指出:“興于《詩》,立于禮,成于樂.”(《論語·泰伯》)可見,只有掌握了樂才算得到完整的學(xué)問.錢穆為此講道:“八音之節(jié),可以善人之性情,而蕩滌其邪穢,消融其渣滓.學(xué)者之所以至于義精仁熟而和順于道德者,每于樂得之.是學(xué)之成也.”孔子不但要求學(xué)生重視禮樂的學(xué)習(xí),以完善其人格,而且也在欣賞音樂時(shí)表現(xiàn)出了由衷的喜悅.他曾感嘆道:“師摯之始,《關(guān)雎》之亂,洋洋乎盈耳哉!”(《論語·泰伯》)這里的“摯”是魯國的樂師,“亂”指樂之終.由于摯的高超技藝,其中的歌唱和瑟笙演奏得非常條理有秩,因此“洋洋乎盈耳”,得到了極大的享受.此外,孔子對(duì)音樂也很內(nèi)行，有孔子“聞韶樂,三月不知肉味”的情景,說明孔子對(duì)音樂是癡迷的,且追慕古風(fēng),以暢情懷.

律學(xué)的形成和完善,首先是出于音樂上的追求,出于對(duì)和諧美的追求.因此,在這個(gè)層次上講,律學(xué)是具有藝術(shù)的成份的.而從自然科學(xué)的角度來看,律學(xué)又是物理學(xué)中聲學(xué)分支的一個(gè)部分,它研究的對(duì)象也是自然界中客觀事物的規(guī)律——有關(guān)聲音的某些規(guī)律.因此,在中國古代律學(xué)的發(fā)展過程中,又體現(xiàn)了科學(xué)和藝術(shù)這兩者之間的相互關(guān)系.首先,理解科學(xué)需要藝術(shù),而欣賞藝術(shù)也需要科學(xué).科學(xué)和藝術(shù)之間有著某種辯證的統(tǒng)一關(guān)系.律學(xué)中就體現(xiàn)了這樣的一種關(guān)系.當(dāng)從聲學(xué)角度去研究和探討律學(xué)的問題時(shí),就不能不考慮到它的和諧美;反過來,當(dāng)從藝術(shù)的角度去欣賞律學(xué)成就時(shí),也就不能不提到它在物理學(xué)上的地位,否則就無法體現(xiàn)出它的美來.其次,藝術(shù)中,也需要技術(shù)上的支持.藝術(shù)中的工具是隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步而被不斷地改進(jìn)或是能夠被制造出來的.藝術(shù)本身也有促進(jìn)科學(xué)的形成和發(fā)展的因素.人們出于對(duì)音樂的完美性的追求而促進(jìn)了對(duì)律學(xué)問題的不斷深入研究,從而促使了律學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展和完善.

正是儒家的禮樂文化的傳播,中國始有禮儀之邦的美稱.儒生都講究情操的高尚,人格的完美,言行的文雅,謙謙君子、彬彬有禮,表達(dá)了人與人之間的美好感情,引導(dǎo)人們達(dá)到一種崇高的精神境界.

[1]劉樹勇.中國古代物理學(xué)史[M].北京:首都師范大學(xué)出版社,1998.

[2]莊元.當(dāng)代中國樂律學(xué)研究述要[J].武漢音樂學(xué)院學(xué)報(bào),2005(3):75-79.

[3]成國雄.禮樂文化的歷史作用與現(xiàn)代價(jià)值探析[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào),2008,29(7):5-7.

[4]杜景麗.朱載堉與十二平均律[J].焦作大學(xué)學(xué)報(bào),2005,19(3):15-17.

[5]王怡.三分損益法—中國古代最早確定樂音數(shù)學(xué)規(guī)律的方法[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,23(5):92-96.