■葉福陽(yáng)

初中數(shù)學(xué)綜合題解答體會(huì)

■葉福陽(yáng)

如果一道數(shù)學(xué)題本身或其解答過(guò)程涉及不同章節(jié)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或解答過(guò)程運(yùn)用多種思想方法，我們就稱它為綜合題。在教學(xué)中，我對(duì)解答初中數(shù)學(xué)綜合題有一點(diǎn)粗淺的體會(huì)。

一、綜合題的基本特點(diǎn)

（1）融合了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)；（2）滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法；（3）體現(xiàn)了較高的分析解決問(wèn)題的能力；（4）分層設(shè)問(wèn)，逐步推進(jìn)。

二、綜合題的主要類型

（1）方程（組）型應(yīng)用題；（2）與一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題；（3）幾何的證明與計(jì)算問(wèn)題；（4）二次函數(shù)的解析式及存在性問(wèn)題；（5）直角坐標(biāo)系與圓及遠(yuǎn)動(dòng)幾何中的定值問(wèn)題。

三、綜合題解答的基本思想

（1）轉(zhuǎn)化的思想。就是結(jié)合圖形與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將比較難得求解的問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為基本問(wèn)題和容易解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的思想，其實(shí)就是替換、化歸的思想，這種方法最常用。

（2）構(gòu)造的思想。就是根據(jù)題目的條件與結(jié)論，結(jié)合圖形特點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)造的解題思路。具體可供構(gòu)造的情況有：①線段相等；②角相等；③全等形或相似形；④圓內(nèi)重要定理，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易求的問(wèn)題。構(gòu)造的關(guān)鍵就是添好輔助線。

（3）數(shù)形結(jié)合的思想。將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，正如華羅庚教授指出的“數(shù)無(wú)型，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合的關(guān)鍵效果要弄清圖形所代表的意義，明確如何用數(shù)或方程來(lái)進(jìn)行描述。這一思想適用于圖象問(wèn)題的解答。

（4）方程（組）的思想。就是分析題目中的未知元素的個(gè)數(shù)，尋找關(guān)于這些未知量相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，利用解方程的方法來(lái)求解的思想。這種方法對(duì)于求解計(jì)算問(wèn)題很適用。

（5）函數(shù)的思想。就是將題目中的數(shù)量關(guān)系分析出來(lái)，選擇一個(gè)變量和函數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)建立起函數(shù)與自變量的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，然后利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決最值問(wèn)題或與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題的思想。

（6）整體計(jì)算的思想。有時(shí)在化簡(jiǎn)求值、解方程（組）時(shí)，要觀察題目的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，哪些可以作為一個(gè)整體，然后根據(jù)整體來(lái)變形求解。也可以用整體化入法、整體求解法來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，還可以用整體計(jì)算法來(lái)求陰影部分的面積。

四、綜合題解答的基本方法

綜合題解答的前提是豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵是挖掘隱含條件，努力將綜合題型轉(zhuǎn)化為基本題型，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一問(wèn)題。具體操作方法如下：

（1）弄清題目所涉及的概念、基本圖形和考查內(nèi)容。文圖結(jié)合，理解題意，完成審題過(guò)程，這是綜合題解答的前提。

（2）剖析綜合題的結(jié)構(gòu)，弄清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，運(yùn)用“整體把握，模糊估計(jì)”的數(shù)學(xué)思考方法，完成“猜想、試證、聯(lián)想、再猜想、再試證、再聯(lián)想”這一循環(huán)過(guò)程，找到解題途徑。

（3）注意兩種不同的方法的綜合運(yùn)用：①分析綜合法，就是“從已知看可知，從結(jié)論找需知”，來(lái)溝通條件與結(jié)論；②基本問(wèn)題分解法，看題目中涉及到的基本問(wèn)題或基本圖形，根據(jù)結(jié)論選擇適當(dāng)?shù)男再|(zhì)組合來(lái)轉(zhuǎn)化條件與結(jié)論。

（4）解題完成后要注意思考本題是否有其它簡(jiǎn)捷解法，是否有規(guī)律可循，是否有重要結(jié)論需要記憶。要注意平時(shí)積累解題經(jīng)驗(yàn)，要學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，運(yùn)用類比的方法，舉一反三，觸類旁通。

需要注意的是，以上解題思想方法不是孤立的，解題時(shí)要靈活掌握綜合運(yùn)用，才能又快又好地解答初中教學(xué)綜合題。

（作者單位：武漢市江夏區(qū)大橋中學(xué)）

責(zé)任編輯 王愛(ài)民