李鵬，馬紅梅

（華北科技學(xué)院電信系，北京101601）

幅頻算術(shù)對(duì)稱無源帶通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)?

李鵬，馬紅梅

（華北科技學(xué)院電信系，北京101601）

為解決無源帶通濾波器幅頻算術(shù)對(duì)稱問題，提出一種基于極點(diǎn)放置技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即在網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)的濾波器電路基礎(chǔ)上，將并臂電感換成串臂電感，在此電感上并聯(lián)電容增加衰減極點(diǎn)，并利用電路優(yōu)化技術(shù)，使得幅頻特性算術(shù)對(duì)稱。實(shí)例結(jié)果表明，該方法能夠使濾波器幅頻特性算術(shù)對(duì)稱，而且?guī)?nèi)波動(dòng)小，電路結(jié)構(gòu)簡單，階數(shù)少，插入損耗低。

無源濾波器；帶通濾波器；幅頻算術(shù)對(duì)稱；極點(diǎn)放置技術(shù)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引言

無源濾波器以其功率容量大、噪聲低、穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)在通信設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用，通常無源濾波器的設(shè)計(jì)是以網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)理論為基礎(chǔ)的［1］。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)綜合理論設(shè)計(jì)濾波器時(shí)有幾個(gè)問題需要解決，一個(gè)是用網(wǎng)絡(luò)綜合法處理相頻特性、駐波比和通帶波紋等技術(shù)指標(biāo)時(shí)，只能針對(duì)其中的一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，難以針對(duì)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，且電路階數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、插入損耗大；另一個(gè)問題是用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)的濾波器，一旦電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)確定后就不能變動(dòng)［2］。另外，網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)理論中帶通濾波器是以幾何中心頻率來計(jì)算的，而對(duì)于幅頻算術(shù)對(duì)稱問題，用網(wǎng)絡(luò)綜合法是無法設(shè)計(jì)的。

為解決以上問題，本文提出一種極點(diǎn)放置技術(shù)，其不同于文獻(xiàn)［3］所提到的極點(diǎn)放置技術(shù)：文獻(xiàn)［3］的極點(diǎn)是通過電路變換和公式推導(dǎo)得到的，而本文的極點(diǎn)放置是在電感的兩端直接并聯(lián)電容，然后通過優(yōu)化最終使幅頻算術(shù)對(duì)稱。而文獻(xiàn)［4］只是在一定程度改善了幅頻的不對(duì)稱問題，且以犧牲帶內(nèi)平坦度為代價(jià)的。

2 濾波器幅頻特性數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 極點(diǎn)放置技術(shù)

用網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來的濾波器，其電路中串臂上全是電容，對(duì)高頻信號(hào)來說很容易經(jīng)過，所以此種形式濾波器幅頻特性在高端阻帶部分的衰減會(huì)低于低端阻帶部分。為解決這個(gè)問題，本文提出了極點(diǎn)放置技術(shù)，即在經(jīng)典濾波器電路基礎(chǔ)上，將濾波器兩端的電感由并臂換成串臂，然后放置極點(diǎn)，就是在電感上并聯(lián)一個(gè)電容，電容的初始值為0，優(yōu)化時(shí)會(huì)取得數(shù)值，這樣在電路兩端增加了兩個(gè)衰減極點(diǎn)，以解決濾波器的算術(shù)對(duì)稱問題。等效變換過程和極點(diǎn)放置方法如圖1所示。

2.2 濾波器幅頻特性目標(biāo)函數(shù)的建立

對(duì)濾波器的幅頻特性建立數(shù)學(xué)模型，首先選擇濾波器原型，利用網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計(jì)出濾波器，然后在通帶和阻帶共取m個(gè)頻率點(diǎn)，最后求電壓的實(shí)際值與理想值之差的平方和。目標(biāo)函數(shù)可以寫成：

式中，Vo（X，ωi）是輸出電壓的實(shí)際值，?Vo（ωi）是已知的輸出電壓理想值。

式中，a、b為輸出電壓Vo的實(shí)部和虛部，Vo可以利用節(jié)點(diǎn)電壓法來求解；ωi代表頻率采樣點(diǎn)；W（ωi）是各頻率采樣點(diǎn)ω1，ω2，ω3，…ωm上的權(quán)重函數(shù)；X＝{x1，x2，x3，…，xk}是所優(yōu)化的元件參數(shù)，也是所求的最終結(jié)果。

3 濾波器幅頻特性的優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)的梯度

本文采用無約束優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，首先要求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)元件參數(shù)的靈敏度，即函數(shù)的梯度。對(duì)式（1）進(jìn)行求導(dǎo)即可得出目標(biāo)函數(shù)第i個(gè)元素的梯度：

0度的實(shí)部與虛部。靈敏度可以由特勒根伴隨網(wǎng)絡(luò)求出，即：

式中，ibi表示濾波網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)頻率點(diǎn)的輸出電流，＾ibi表示伴隨網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)頻率點(diǎn)的輸出電流［5］。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

如果目標(biāo)函數(shù)F（X）能達(dá)到最小值0，那么實(shí)際的幅頻響應(yīng)曲線會(huì)和理想曲線重合，即可得到最優(yōu)的結(jié)果。

有了目標(biāo)函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)的梯度，就可以利用收斂速度快的共軛梯度法進(jìn)行優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，數(shù)據(jù)的每次迭代都通過一維搜索尋找最優(yōu)系數(shù)。本文采用的一維搜索方法是三點(diǎn)二次插值法，因?yàn)樵诤瘮?shù)梯度容易求得的情況下，這種方法通常是最有效的。在優(yōu)化過程中可以反復(fù)調(diào)整權(quán)函數(shù)直至求得元件的最佳參數(shù)［6］。

4 實(shí)例分析

以設(shè)計(jì)一個(gè)無源帶通濾波器為例，中心頻率是490 MHz，1 dB帶寬為70 MHz，線性坐標(biāo)下±70 MHz

處衰減大于40 dB，帶內(nèi)波動(dòng)要小于0.25 dB，兩端接電阻都是50Ω。

4.1 選取濾波器原型

由于所設(shè)計(jì)濾波器對(duì)選擇性、矩形系數(shù)、帶內(nèi)波動(dòng)等技術(shù)指標(biāo)要求較高，所以選擇通帶起伏為0.01 dB的六階切比雪夫型電容耦合諧振濾波器作為設(shè)計(jì)原型，具體參數(shù)可以由網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)方法得出［7－8］。電路如圖2所示，其中參數(shù)為C1＝37.684 3 pF，C2＝34.335 2 pF，C3＝36.107 8 pF，C4＝36.107 8 pF，C5＝34.335 2 pF，C6＝37.684 3 pF，C12＝4.925 7 pF，C23＝3.349 1 pF，C34＝3.153 1 pF，C45＝3.349 1 pF，C56＝4.925 7 pF；L1＝2.476 nH，L2＝2.476 nH，L3＝2.476 nH，L4＝2.476 nH，L5＝2.476 nH，L6＝2.476 H；R1＝R2＝50Ω。

其幅頻特性如圖3所示。

由仿真可以得出，在490±35 MHz處的衰減分別為10.467和0.339 2 dB，在490±70 MHz處的衰減分別為58.901 dB和35.532 dB，由此可以看出，在線性坐標(biāo)下電容耦合諧振濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶都不對(duì)稱，而且也不符合指標(biāo)的要求。

4.2 極點(diǎn)放置

利用圖1所示的極點(diǎn)放置方法對(duì)電路添加極點(diǎn)。經(jīng)過極點(diǎn)放置后電路如圖4所示。其中，L5＝L6＝0.964 5 nH，C7＝C13＝0，其余參數(shù)同上節(jié)。

4.3 電路優(yōu)化

優(yōu)化算法采用共軛梯度法，優(yōu)化的過程中反復(fù)調(diào)整權(quán)函數(shù)以得到元件的最佳參數(shù)值。優(yōu)化后的元件參數(shù)值為C1＝1.290 0 pF，C2＝0.702 8 pF，C3＝0.746 3 pF，C4＝0.745 6 pF，C5＝0.704 3 pF，C6＝1.385 9 pF，C7＝0.199 2 pF，C8＝0.652 0 pF，C9＝0.689 6 pF，C10＝0.701 9 pF，C11＝0.760 6 pF，C12＝0.777 1 pF，C13＝1.862 4 pF；L1＝13.071 1 nH，L2＝12.143 2 nH，L3＝121.43 nH，L4＝13.071 nH，L5＝15.349 nH，L6＝26.791 nH；R1＝R2＝50Ω。

線性坐標(biāo)下優(yōu)化后的幅頻特性如圖5所示。

仿真結(jié)果表明，線性坐標(biāo)下490±35 MHz處衰減為0.986 0 dB和0.985 8 dB，490±70 MHz處衰減為44.906 dB和43.648 dB，70±40 MHz處衰減為56.316 dB和51.544 dB，帶內(nèi)最大波動(dòng)為0.040 7 dB，通帶駐波比最大為1.27，可以看到優(yōu)化后的幅頻特性基本上是算術(shù)對(duì)稱的，而且?guī)?nèi)波動(dòng)非常小，能夠符合所設(shè)計(jì)濾波器的要求。

5 結(jié)論

本文在濾波器網(wǎng)絡(luò)綜合設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)之上，提出了一種基于極點(diǎn)放置技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以在任意帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)幅頻算術(shù)對(duì)稱濾波器的設(shè)計(jì)。由于理論分析和制造工藝之間存在誤差，應(yīng)用時(shí)還需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以保證設(shè)計(jì)滿足要求。設(shè)計(jì)實(shí)例表明，本文提出的基于極點(diǎn)放置技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相對(duì)于經(jīng)典設(shè)計(jì)方法具有階數(shù)少、設(shè)計(jì)方便、原理簡潔的優(yōu)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)中具有較大的靈活性，而且能夠?qū)V波器電路進(jìn)行改進(jìn)，表明該方法對(duì)于濾波器的設(shè)計(jì)具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］王大壽，趙濤.LC濾波器的小型化制作與生產(chǎn)［J］.大連海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，20（4）：60－66.

WANG Da-shou，ZHAO Tao.The miniaturization make of the LC filters［J］.Journal of Dalian Marine College，1994，20（4）：60－66.（in Chinese）

［2］吳昊，王大壽.無源網(wǎng)絡(luò)相頻特性的優(yōu)化算法及實(shí)現(xiàn)［C］／／中國航海學(xué)會(huì)通信導(dǎo)航專業(yè)委員2003學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.大連：大連海事大學(xué)出版社，2003：227－231.

WUHao，WANGDa-shou.Optimizedalgorithmand rea1ization of passive network phase-frequency characteristics［C］／／Proceedings of 2003 China Navigation Society Communication＆Navigation Association.Dalian：Dalian Marine U-niversity Press，2003：227－231.（in Chinese）

［3］周蘭飛，張玲.一種高頻帶通LC濾波器的設(shè)計(jì)方法［J］.電訊技術(shù)，2008，48（6）：82－85.

ZHOU Lan-fei，ZHANG Ling.A design method of high frequency band-Pass LC filter［J］.Telecommunication Engineering，2008，48（6）：82－85.（in Chinese）

［4］林寶勤，盧萬錚，胡繪斌，等.基于遺傳算法的無源濾波器設(shè)計(jì)［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，13（3）：70－73.

LIN Bao-qin，LU Wan-zheng，HU Hui-bin，et al.Design of passive filter using genetic algorithms［J］.Journal of Air Force Engineering University（Natural Science Edition），2002，13（3）：70－73.（in Chinese）

［5］WANG Da-shou，YANG Ming-sheng.A method of passive filter design by optimization［C］／／Proceedings of the 36th Midwest Symposium on Circuits and Systems.［S.l.］：IEEE，1993：617－620.

［6］鄧乃揚(yáng).無約束最優(yōu)化計(jì)算方法［M］.北京：科學(xué)出版社，1982：43－82.

DENG Nai-yang.Calculation method of unconstrained optimization［M］.Beijing：Science Press，1982：43－82.（in Chinese）

［7］黃席椿，高順泉.濾波器綜合法設(shè)計(jì)原理［M］.北京：人民郵電出版社，1978：271－278.

HUANG Xi-chun，GAO Shun-quan.Synthesis design theory of filter［M］.Beijing：People′s Post＆Telecomm Press，1978：271－278.（in Chinese）

［8］阿瑟·B·威廉斯.電子濾波器設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1986：228－296.

Arthur B Williams.Design Handbook of Electric Filter［M］. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，1986：228－296.（in Chinese）

LI Peng was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1974.He received the M.S.degree from Dalian Marine U-niversity in 2006.He is now a lecturer.His research interests include circuit and system and signal processing.

Email：lp031006＠163.com

馬紅梅（1975－），女，內(nèi)蒙古赤峰人，講師，主要研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)。

MA Hong-mei was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1975.She is now a lecturer.Her research conerns circuit and system.

Optimization Design of Amplitude-frequency Arithmetic Symmetry Passive Band-pass Filter

LI Peng，MA Hong-mei
（North China Institute of Science and Technology，Yanjiao East of Beijing 101601，China）

As for the problem of amplitude-frequency arithmetic symmetry，an optimization design method is proposed based on pole placement technique.Parallel inductor is transformed to series inductor which is in parallel with capacitor to increase the attenuation pole in the circuit designed by network synthesis method，and amplitude-frequency arithmetic symmetry is realized by circuit optimization technology.The result of simulation indicates this method can make the filter amplitude-frequency characteristic arithmetic symmetrical，and the in-band fluctuation is small.Further more，the structure of circuit is simple，the order number is reduced and insertion loss is lower.

passive filter；band-pass filter amplitude-frequency arithmetic symmetry；pole placement technique；optimal design

TN713

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.06.024

李鵬（1974－），男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)及信號(hào)處理；

1001－893X（2010）06－0105－04

2010－01－18；

2010－04－09