蘇 靜, 羅 漢, 劉曉芳

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灰多元前移線性回歸組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用

蘇 靜1,2, 羅 漢2, 劉曉芳1

(1.湖南文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院, 湖南 常德，415000；2. 湖南大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長沙, 410082)

基于灰色系統(tǒng)理論具有時(shí)間序列和累加的特性，將灰色理論引入到前移線性回歸分析模型中，建立一種新的組合預(yù)測(cè)模型―灰多元前移線性回歸組合預(yù)測(cè)模型.該模型很好地處理了灰色系統(tǒng)模型中難以體現(xiàn)線性因素的問題, 同時(shí)也大大弱化了前移線性回歸分析模型中異常數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響, 使預(yù)測(cè)能及時(shí)跟蹤因變量的動(dòng)態(tài)變化.本文重點(diǎn)將上述組合預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于湖南省電力需求的預(yù)測(cè)問題中，結(jié)果表明，該模型在實(shí)際應(yīng)用中是十分有效的，預(yù)測(cè)結(jié)果可以作為管理決策的理論依據(jù).

線性回歸分析；預(yù)測(cè)；前移；灰模型；電力需求

“前移回歸分析”方法是集美大學(xué)沈軍2005年在湖北省經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中開始應(yīng)用[1]，2006年正式推出的[2]. 它以經(jīng)典多元線性回歸分析模型為基礎(chǔ), 主要針對(duì)一類具有時(shí)滯效應(yīng)的線性回歸分析預(yù)測(cè)，同時(shí)期自變量指標(biāo)值相對(duì)于待預(yù)測(cè)變量的時(shí)滯是前移線性回歸分析產(chǎn)生的前提, 它通過當(dāng)前時(shí)刻多個(gè)自變量值來預(yù)測(cè)因變量在下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值及變化趨勢(shì). 前移回歸分析方法不僅利用了回歸分析在處理線性系統(tǒng)時(shí)的優(yōu)勢(shì)，而且從單一時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的原理出發(fā)，將時(shí)間因素與眾多影響因素(變量)同時(shí)加以考慮，彌補(bǔ)了以往回歸分析模型在預(yù)測(cè)時(shí)未能綜合考慮時(shí)間因素變化的缺陷，解決了回歸分析中某個(gè)因變量的值，只有在同時(shí)期的其他影響指標(biāo)值確切可知的情況下才能求得的問題；也克服了單一時(shí)間序列模型在預(yù)測(cè)時(shí)只是自身推移而未考慮其影響因素的不足. 但是前移回歸預(yù)測(cè)仍有一定的局限性：在建模時(shí)仍然無法克服回歸變量選取時(shí)主次要因素難以把握的問題；前移線性回歸分析對(duì)樣本中的異常數(shù)據(jù)比較敏感，在運(yùn)算的過程中，如果出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，將很有可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)失效. 在實(shí)際應(yīng)用中，我們不僅需要實(shí)時(shí)跟蹤因變量的動(dòng)態(tài)變化，對(duì)因變量做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，而且在建立模型時(shí)，要盡量選取起主要影響作用的變量，以減少異常數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響，但是少量的異常數(shù)據(jù)又是不可避免的. 在這種情況下，有必要進(jìn)一步對(duì)前移回歸分析模型進(jìn)行改進(jìn)，使預(yù)測(cè)能實(shí)時(shí)跟蹤因變量，預(yù)測(cè)因變量的變化趨勢(shì).

鑒于此, 本文對(duì)灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行了深入研究，基于它時(shí)間序列和累加的特性可以大大弱化原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性，排除異常因素的干擾[3]，啟發(fā)我們將灰色系統(tǒng)理論引入到前移回歸分析模型中，從而建立一種新的組合預(yù)測(cè)模型—灰多元前移線性回歸分析預(yù)測(cè)模型，該模型很好地處理了灰色系統(tǒng)模型中難以體現(xiàn)線性因素的問題，同時(shí)也大大弱化了前移線性回歸分析模型中異常數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，使預(yù)測(cè)能及時(shí)跟蹤因變量的動(dòng)態(tài)變化.

1 相關(guān)定義

為了建立灰多元前移線性回歸分析預(yù)測(cè)模型,先給出下列相關(guān)定義.

定義2 在定義1下, 稱:

為序列的灰數(shù)學(xué)期望, 簡稱期望.

定義3 在定義2下, 稱：

為序列的灰方差, 簡稱方差.

定義4 在上述定義下, 稱：

定義5 在上述定義下, 稱：

為序列和序列的灰相關(guān)系數(shù).

2 灰多元前移線性回歸組合預(yù)測(cè)模型

由前移線性回歸分析的建模思想，將因變量值向前一時(shí)間段滑移一位，以后一時(shí)間段因變量的值作為當(dāng)前時(shí)間段因變量的預(yù)測(cè)值，此時(shí)因變量的最早一個(gè)時(shí)間序列值和自變量的最近一個(gè)時(shí)間序列值暫不列入計(jì)算, 灰多元前移線性回歸模型滿足下述矩陣方程組：

3 模型計(jì)算步驟

使用灰多元前移線性回歸分析模型對(duì)下一個(gè)時(shí)刻因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，按照如下步驟進(jìn)行：

第1步 在不同的時(shí)間點(diǎn)對(duì)自變量和因變量序列進(jìn)行灰處理.

第4步 將回歸參數(shù)和自變量序列下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值代入模型, 即可求出下一個(gè)時(shí)刻因變量的預(yù)測(cè)值.

第5步 求解模型的誤差估計(jì).

第6步 模型檢驗(yàn).

這里需要說明的是，為了獲取下一個(gè)時(shí)刻因變量的預(yù)測(cè)值, 需要獲得自變量序列在下一個(gè)時(shí)刻的取值，若是自變量在下一個(gè)時(shí)刻的值由于某種原因缺失或者由于時(shí)間還未到來, 暫且需要估計(jì)和預(yù)測(cè)，同時(shí)由于其他影響指標(biāo)也無法給出，可使用前移線性回歸分析模型，生成這個(gè)缺失值或預(yù)測(cè)值.

4 應(yīng)用

隨著湖南省經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，能源消費(fèi)與日俱增，如何合理地規(guī)劃能源配置，利用有限的資源加快湖南省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)已經(jīng)成為擺在湖南人民面前的一個(gè)重要課題. 電力資源作為能源的重要組成部分，對(duì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展和人民生活水平改善具有十分重要的作用. 近年來，湖南省電力事業(yè)發(fā)展很快，但電力需求增長更快，供求矛盾日益突出，因此，合理正確地對(duì)電力需求進(jìn)行預(yù)測(cè)不僅可以指導(dǎo)資源配置與規(guī)劃, 還可以為將來的經(jīng)濟(jì)決策提供有價(jià)值的參考.

4.1 指標(biāo)體系的選取

根據(jù)需求理論，經(jīng)濟(jì)增長是需求的主要因素，經(jīng)濟(jì)增長采用當(dāng)年湖南省國內(nèi)生產(chǎn)總值來衡量. 考慮到固定資產(chǎn)投資對(duì)電力需求的影響，為反映這一指標(biāo)，選擇湖南省全社會(huì)固定資產(chǎn)投資作為自變量之一，其變化可能引起電力需求的較大變化，另外，人口也是影響電力需求的重要因素. 經(jīng)過仔細(xì)研究論證,本文最終選取的主要變量為：電力需求(年用電量)1, 國內(nèi)生產(chǎn)總值2,全社會(huì)固定生產(chǎn)投資3, 湖南省總?cè)丝?和湖南省城鎮(zhèn)人口5. 通過灰多元前移線性回歸分析來研究2、3、4和5對(duì)1的影響.

4.2 樣本數(shù)據(jù)及其處理

將湖南省1990-2008年的相關(guān)原始數(shù)據(jù)資料進(jìn)行灰處理，根據(jù)最佳背景值的構(gòu)造原理，同時(shí)為了突出新近信息的影響，取= 0.8，即灰處理后的數(shù)據(jù)反映當(dāng)年的80%信息和來年20%的新近信息，得到灰序列，因變量前移后，用矩陣表示為[4]：

4.3 模型的求解

為了獲得最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型，達(dá)到最優(yōu)的預(yù)測(cè)效果, 分別選擇“所有變量強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入法”、“向后選擇法”和“逐步選擇法”將解釋變量引入模型，按照最小二乘原理, 利用統(tǒng)計(jì)軟件[5]SPSS17.0，將以上矩陣進(jìn)行計(jì)算, 再將得到的結(jié)果進(jìn)行綜合.

4.4 預(yù)測(cè)

進(jìn)一步預(yù)測(cè)湖南省2010-2015年的電力需求量如表1所示. 預(yù)計(jì)到2015年，湖南省的年電力需求量將在2010年電力需求量的基礎(chǔ)上翻一番.

表1 2010—2015年電力需求量預(yù)測(cè)/億kW·h

4.5 對(duì)策與建議

根據(jù)上面的實(shí)證研究和分析, 對(duì)湖南省的電力事業(yè)發(fā)展提出如下建議.

a. 全面提高科學(xué)技術(shù)水平, 大力改善工業(yè)用電,降低設(shè)備耗電率, 全面提高用電效益.

3個(gè)模型反映出當(dāng)固定資產(chǎn)投資每增加1億元時(shí)，電力需求分別增長0.588億kW·h、0.405億kW·h和0.172億kW·h. 在湖南省經(jīng)濟(jì)保持較高增長速度的前提下，固定資產(chǎn)投資將進(jìn)一步增長，要保持電力供需平衡，只有通過提高科技水平，提高工業(yè)用電效率. 今后，電力工業(yè)發(fā)展在保持適度增長的同時(shí)，必須切實(shí)轉(zhuǎn)變電力增長方式，實(shí)現(xiàn)從注重增加數(shù)量和增大規(guī)模到注重質(zhì)量和效率的轉(zhuǎn)變.

b. 作好電力需求五年規(guī)劃, 建立有效的電力短缺預(yù)警系統(tǒng).

據(jù)統(tǒng)計(jì)，湖南省“十一五”期間的電力需求仍將繼續(xù)強(qiáng)勁，而電力行業(yè)從電力投資到電力生產(chǎn)一般要3~5年的時(shí)間，根據(jù)以上預(yù)測(cè)，到2015年湖南省電力需求將在2010年的基礎(chǔ)上翻一番. 所以，有必要根據(jù)湖南省內(nèi)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化和生產(chǎn)力的轉(zhuǎn)移趨勢(shì)做好湖南省各市州的電力短期和長期規(guī)劃，建立有效的電力短缺預(yù)警系統(tǒng)，以快速、準(zhǔn)確、有效地對(duì)電力短缺問題進(jìn)行協(xié)調(diào)，避免電力的短缺和過剩.

c. 繼續(xù)貫徹實(shí)行計(jì)劃生育政策, 控制人口增長.

從3個(gè)模型都可以看出, 湖南省人口每增加1萬，電力需求平均增長0.333億kW·h. 人口的增長將進(jìn)一步刺激電力需求的增長，這將可能導(dǎo)致電力供需矛盾的進(jìn)一步加深. 所以，必須繼續(xù)堅(jiān)持貫徹實(shí)行計(jì)劃生育政策, 控制總?cè)丝诘拇蠓仍鲩L，大力降低居民生活用電量和城市公共場(chǎng)所設(shè)施用電量，以緩解電力供需矛盾.

[1] 沈軍, 于躍潮. 前移回歸分析的一種新方法[J]. 集美大學(xué)學(xué)報(bào), 2006 (11): 75-80.

[2] 沈軍. 前移回歸新方法的實(shí)際運(yùn)用與改進(jìn)[J]. 理論新探, 2007 (3): 56-57.

[3] 鄧聚龍. 灰預(yù)測(cè)與灰決策[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社, 2002：111-118.

[4] 中國統(tǒng)計(jì)局. 中國統(tǒng)計(jì)年簽(2008) [M]. 北京: 中國統(tǒng)計(jì)出版社, 2008: 25-280.

[5] 朱建平, 殷瑞飛. SPSS在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007: 18-22.

Based on by forward regression analysis for the needs of science and technology talents forecast pattern

SU Jing1,2, LUO Han2, LIU Xiao-fang1

(1. College of Mathematics and Computational Science , Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China)

Based on summarizing and time sequence features of Grey System, the theory of Gray System was introduced in forward regression analysis model, then a new combined forecast model, the gray multivariate-forward regression linear regression analysis forecasting model, was presented. The model gives a better solution on the problems of the difficulty to reflect the linear factors in the Gray System, but also greatly weakens the effects of the abnormal data on forecasting validity in the forward linear regressive model, which makes the prediction can track the changing situation of dependent variable in time. The key was that we applied the combined forecast model into the forecasting of electricity demand in Hunan Province, and the results shows that this new model is rather effective in practice. The new assembled model for forecasting can provide the policy-making theoretical supports.

linear regression analysis; forecast; forward; gray model; electricity demand

O 212

A

1672-6146(2010)03-0012-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.03.006

2010-06-23

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(09JJ6016)；湖南文理學(xué)院2009年度科研項(xiàng)目(JJYB0911)；湖南文理學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新性學(xué)習(xí)計(jì)劃項(xiàng)目.

蘇靜(1980-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì).