張 凡，余健明，馬元社

（1.長慶油田水電廠，甘肅 慶城 745100；2.西安理工大學 電氣工程系，西安 710048）

0 引言

配電網(wǎng)絡重構(gòu)是配電管理系統(tǒng)（DMS）的一項重要功能，通過調(diào)整網(wǎng)絡中的開關的閉合，以達到優(yōu)化網(wǎng)絡運行結(jié)構(gòu)、降低網(wǎng)損、平衡負荷、提高電壓質(zhì)量等目的。目前已有針對上述目的中的一個或多個目標進行重構(gòu)的方法：最優(yōu)流法、支路交換法[1-4]等數(shù)學優(yōu)化方法；遺傳算法[5]、禁忌搜索[6]、蟻群算法[7]等人工智能算法。這些算法及其改進算法對加快重構(gòu)速度及全局優(yōu)化網(wǎng)絡起到了很大的推動作用，但絕大部分都是基于以網(wǎng)損最小為目標來進行的。在電力市場網(wǎng)架結(jié)構(gòu)開放的環(huán)境下，對一配電系統(tǒng)進行供電的電源點可能來自不同區(qū)域的具有不同取電電價的發(fā)電廠站，此時，應用傳統(tǒng)的重構(gòu)方法得到的重構(gòu)結(jié)果，雖然能達到網(wǎng)損最小，但卻并不是系統(tǒng)最經(jīng)濟的運行結(jié)果。因此，在滿足系統(tǒng)正常運行約束條件下，考慮供電成本最小或是效益最大的重構(gòu)方法具有很高的實際運用價值。文獻[8]提出了基于購電電價不同時的配電網(wǎng)絡重構(gòu)數(shù)學模型，但只是進行了簡單的計算，并不能分析較復雜的網(wǎng)絡?；诖?，本文提出了一種考慮電源點電價的基于供電成本最小的配電網(wǎng)重構(gòu)算法，重構(gòu)過程中采用近似網(wǎng)損代替精確網(wǎng)損，只需考慮線路上實際負荷與最佳轉(zhuǎn)移負荷之間的負荷距大小以及最佳轉(zhuǎn)移負荷的符號來確定環(huán)路交換開關，此過程不需要潮流計算，且每次開關交換后只需進行局部拓撲網(wǎng)絡調(diào)整，加快了重構(gòu)計算速度。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學模型

1.1 考慮網(wǎng)損最小的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

從數(shù)學角度來看，配電網(wǎng)絡重構(gòu)實際上是一個有約束、多目標、不可微的大規(guī)模非線性組合優(yōu)化問題。以網(wǎng)損最小為目標時，重構(gòu)的數(shù)學模型可表示為：

式中Pi、Qi為流進線路的功率，ri為線路電阻，Vi為線路首端電壓，L為支路總數(shù)。

須滿足的約束條件：

1）正常運行的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)約束（輻射狀、無孤島）。

2）支路容量約束：Si≤Si,max，Si,max，為支路i的最大容許容量。

3）節(jié)點電壓約束：Vi,min≤Vi≤Vi,max，Vi,max、Vi,min分別為節(jié)點i允許的電壓上限和下限。

1.2 考慮成本的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

當配電系統(tǒng)由多個電源點供電時，理想情況是將所有負荷全部轉(zhuǎn)移到電價最小的電源點上，但是由于需要考慮線路損耗以及網(wǎng)絡運行約束條件而不可實現(xiàn)，因此必須綜合考慮去尋找一個最經(jīng)濟的供電網(wǎng)絡，文[7]給出了簡單主饋線網(wǎng)絡經(jīng)濟運行的簡化模型，將負荷需求分為用戶負荷和線路損耗兩部分，目標函數(shù)可表示為：

式中，λi為電源點i的購電電價，N為電源點個數(shù)；Ploss,k為單個電源點下線路k的損耗，Ploac,k為線路k的末端用戶用電負荷。T為供電時間段，可以假定在該時間段內(nèi)用戶點負荷不變或以平均負荷代替。約束條件與1.1節(jié)網(wǎng)損最小情況時相同。

2 基于改進支路交換法的成本最小重構(gòu)算法

圖1為一個雙電源點簡單配電網(wǎng)，L、R分別為環(huán)路上的左右饋線支路，（L）、（R）分別為左右饋線上節(jié)點。

圖1 簡單雙電源配電網(wǎng)

支路交換算法的主要思想是首先計算網(wǎng)絡初始潮流和網(wǎng)損，每次合上一個聯(lián)絡開關形成一個環(huán)路，然后選擇環(huán)路中一個分段開關并將其打開，進行負荷的轉(zhuǎn)移，使得網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)恢復成輻射狀，同時滿足正常運行的約束條件，以實現(xiàn)負荷均衡與降低網(wǎng)損的目的。文[9-10]所提出的方法每次迭代過程中均要搜索所有聯(lián)絡開關支路，再將能引起最大降損效果的開關交換作為本次迭代操作結(jié)果，雖然潮流計算次數(shù)減少，但由于掃描了所有的聯(lián)絡開關，計算量仍很大。本文選擇每次重構(gòu)只對一個聯(lián)絡開關所對應的環(huán)路進行分析，避免了復雜的啟發(fā)式規(guī)則，降低了運算量。利用文[9]給出的配電網(wǎng)簡化支路潮流方程，可將支路功率表示為

式中Pi、Qi分別為支路i上的有功、無功功率；Pnj、Qnj分別為支路i的后續(xù)節(jié)點j上的有功功率和無功功率。在忽略節(jié)點電壓變化情況下，支路i上的網(wǎng)損可通過式（4）計算出：

式中ri為支路i的電阻。

此時環(huán)路的供電成本Cost可通過式（5）計算：

PLi、PRi分別為環(huán)路中左、右饋線上的第一條支路的支路功率，L為聯(lián)絡開關k所對應的左支路集，R為右支路集。λL、λR分別為左右支路對應的電源點購電電價。

假設左支路集中某一開關與聯(lián)絡開關k互為開關交換對，通過聯(lián)絡開關k的轉(zhuǎn)移負荷為Pk+jQk，進行開關交換后，環(huán)路的供電成本變?yōu)椋?/p>

開關交換前后，成本的變化量ΔCost由（7）給出。

式（7）可改寫成：

分析（11）式，當成本的變化量為0時，其幾何意義可看成是一以（A/C，B/C）為圓心，以為半徑的圓，當Pk=A/C，Qk=B/C時可得到最大的成本降低量ΔCmax=（A2+B2）/C。因此，由理想開關交換所求得的理想轉(zhuǎn)移負荷為Pk+jQk=A/C+jB/C。同時定義支路負荷與理想轉(zhuǎn)移負荷之間的負荷距為：

1）首先通過最佳轉(zhuǎn)移負荷的符號初步判斷應打開開關的所在的支路集合（左或者右），算法初始是假設打開的開關位于左支路集中，因此，若（Pk+Qk）>0，則表明最佳開斷開關位于左支路集中，找到左支路集中具有最小ΔDi的支路，當時，才能使成本降低，將該支路作為開斷支路；否則本次計算不做交換，轉(zhuǎn)到下一個聯(lián)絡開關；

2）若（Pk+jQk）＜0，則表明最佳開斷開關位于右支路集中，找到右支路集中具有最小負荷距同時滿足的支路作為開斷支路；否則不做交換轉(zhuǎn)到下一個聯(lián)絡開關。

進行一次開關交換后，只需調(diào)整與該環(huán)路相關的饋線支路潮流，再對下一個聯(lián)絡開關對應的環(huán)路進行同樣的重構(gòu)分析，直到所有的聯(lián)絡開關對應的開關交換都不能滿足條件，停止計算并輸出結(jié)果，總體流程如圖2所示。

圖2 考慮供電成本重構(gòu)流程

3 幾點討論

1）考慮到實際操作情況，可同時設定一個閾值δ，只有當理想的最大成本減少量ΔCmax大于此閾值時才執(zhí)行開關交換，否則可認為所分析的聯(lián)絡開關對應的環(huán)網(wǎng)中沒有符合要求的開關交換，保持該聯(lián)絡開關斷開。

2）文獻[11]討論了2種不同的開關閉合選擇方法，可分為每次迭代遍歷所有聯(lián)絡開關的具有“貪婪”性質(zhì)的方法和每次只考慮一個聯(lián)絡開關的快速方法，計算所得到的最終結(jié)果一致，只是迭代次數(shù)略有差別。因此本文采用每次重構(gòu)優(yōu)化中只掃描一個聯(lián)絡開關對應的環(huán)路的快速重構(gòu)方法具有可行性。

3）當聯(lián)絡開關所對應的環(huán)路在單條饋線上或者給兩條饋線供電的電源點購電電價相同時，考慮成本最小的問題即轉(zhuǎn)化為求網(wǎng)損最小的問題，此時本文所提方法仍然適用于尋找網(wǎng)絡經(jīng)濟運行結(jié)構(gòu)，使得算法具有通用性。

4 算例驗證

本文選取IEEE 16節(jié)點3電源系統(tǒng)[1]作為算例驗證，見圖3。該配電網(wǎng)絡有16條支路，其中3條為聯(lián)絡支路，額定電壓為23 kV，總負荷為28 638 kW+j17 300 kVar，電源點號為1、2、3，其購電電價分別為0.45、0.50、0.55元/（kW·h），供電時間以1 h作為參考。

圖3 16節(jié)點系統(tǒng)圖

將考慮網(wǎng)損與考慮成本的重構(gòu)結(jié)果列表顯示如表1所示。其中，選取電源點出線有功負荷約束為不能超過15 000 kW，負荷點電壓不能低于0.97（pu）。

表1 基于網(wǎng)損最小與基于成本最小的重構(gòu)結(jié)果

通過結(jié)果可看到，在逐步發(fā)展的市場環(huán)境下，只考慮網(wǎng)損最小的重構(gòu)結(jié)果并不能說明就是系統(tǒng)最經(jīng)濟的運行狀態(tài)，需要對供電成本進行分析。對照本文所用的3電源16節(jié)點算例，在滿足給出的運行約束條件下，最低節(jié)點電壓由0.969 266上升為0.971 575，網(wǎng)損也下降至494.461 kW。由于綜合考慮了經(jīng)濟性，網(wǎng)損的變化已不是考慮的首要因素，對比兩種不同策略的重構(gòu)，僅考慮網(wǎng)損最小時，供電成本減少僅僅為0.001 59%，近似于無變化；而采用本文所提的方法時，不僅網(wǎng)損有所減少，節(jié)點電壓質(zhì)量有所改善，而且供電成本減少了1.4%，在面對復雜的大容量系統(tǒng)時，成本降低效果將更加明顯。在實際運用中，可以將網(wǎng)損變化與成本變化以權重系數(shù)來衡量，并且可為系統(tǒng)最優(yōu)的經(jīng)濟運行提出進一步的指導。

5 結(jié)論

現(xiàn)有的網(wǎng)絡重構(gòu)方法多是以網(wǎng)損最小為目標，并不能代表系統(tǒng)處于經(jīng)濟運行的狀態(tài)。當向配電網(wǎng)供電的各電源點購電價格不同時，以網(wǎng)損最小為目標得到的結(jié)果具有一定的局限性。本文提出了一種基于供電成本最小的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，綜合考慮了網(wǎng)損與用戶負荷等因素，結(jié)合改進的支路交換算法，在重構(gòu)過程中無需潮流計算，每次只對應一個聯(lián)絡開關，避免了貪婪搜索和使用復雜的啟發(fā)式規(guī)則，能快速找到最佳開關交換對。最終得到一個滿足系統(tǒng)經(jīng)濟運行的最優(yōu)結(jié)果。

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