廖成濱，溫步瀛，江岳文

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 閩侯 350108）

0 引言

風(fēng)能作為可再生能源，憑借趨于成熟的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)以及不斷提高的可靠性，目前已成為世界能源的重要組成部分，并且得到迅猛的發(fā)展。根據(jù)中國風(fēng)能協(xié)會初步統(tǒng)計，截至2009年底，我國風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)規(guī)模為25 805 MW，居世界第二。

隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的不斷增加，風(fēng)電輸出功率的波動性和隨機(jī)性給電網(wǎng)的電能質(zhì)量[1]和安全運(yùn)行等方面造成越來越明顯的影響，使系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題更加復(fù)雜化。目前，風(fēng)電場的電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題研究主要針對風(fēng)電并網(wǎng)后系統(tǒng)的電能質(zhì)量、確定風(fēng)電場容量及提高安全穩(wěn)定裕度等方面[2]，其主要研究方法包括：靈敏度法、最大功率法、特征結(jié)構(gòu)分析法和模態(tài)分析法等[2-3]。

不同類型風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成風(fēng)電場的無功特性存在差異，對系統(tǒng)造成的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性也不同。雙饋機(jī)組可實(shí)現(xiàn)有功和無功的解耦控制，所以相對于普通異步電機(jī)，由雙饋異步電機(jī)對風(fēng)電場電壓穩(wěn)定性的影響要好很多[4]。本文以雙饋機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場進(jìn)行分析。在穩(wěn)態(tài)潮流仿真分析中，根據(jù)控制目標(biāo)的不同，可將雙饋機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)視為PQ節(jié)點(diǎn)或PV節(jié)點(diǎn)[5]。

本文利用基于連續(xù)潮流法的節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度和支路損耗靈敏度指標(biāo)來分析風(fēng)電場并網(wǎng)后系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，并提供相關(guān)支路的參與程度和系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度信息，從而有助于提出改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的控制措施。

1 風(fēng)電場數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

雙饋異步電機(jī)的T型等值電路如圖1所示，其中，rs為定子電阻；xs為定子電抗；rr為轉(zhuǎn)子電阻；xr為轉(zhuǎn)子電抗；xm為勵磁電抗；s為轉(zhuǎn)差率。

圖1 雙饋電機(jī)等值電路

風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出取決于風(fēng)速的大小。常用變速風(fēng)電機(jī)組的功率曲線大致如圖2所示，圖2中Vc、Vr、Vf分別為切入風(fēng)速，額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

圖2 變速風(fēng)電機(jī)組的功率曲線

由風(fēng)速功率曲線可確定每臺風(fēng)電機(jī)組的有功輸出Pe，變頻器吸收或發(fā)出的無功功率較小，可近似認(rèn)為變速恒頻風(fēng)電機(jī)組的無功功率等于定子繞組的無功功率[6]。當(dāng)采用恒功率因數(shù)方式，功率因數(shù)設(shè)定為cos φ，風(fēng)電機(jī)組的無功功率可由下式?jīng)Q定：[7]

式中，Qe為風(fēng)電機(jī)組的無功功率；Us為機(jī)端電壓。各參數(shù)分別為

1.2 風(fēng)電場等值模型

考慮風(fēng)電場內(nèi)部各臺風(fēng)力機(jī)之間的電氣聯(lián)系緊密，對整個風(fēng)電場進(jìn)行等值時，可根據(jù)風(fēng)電機(jī)組類型和機(jī)組變壓器參數(shù)等因素將風(fēng)電場等值為單臺或多臺風(fēng)電機(jī)組，每臺等值風(fēng)電機(jī)組作為PQ節(jié)點(diǎn)[8]。在本文研究中，對于由n臺雙饋機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場，用一臺容量為整個風(fēng)電場的等值風(fēng)電機(jī)組模型作為近似替代模型，忽略風(fēng)電場內(nèi)部線路損耗和變壓器損耗，同時假定所有機(jī)組的機(jī)端電壓相同，且等于待求的風(fēng)電場母線電壓。風(fēng)電場的有功和無功分別表示為：

式中，Pf，Qf為風(fēng)電場總的有功和無功功率；Pei，Qei為第i臺風(fēng)電機(jī)組的有功和無功功率；Uf為風(fēng)電場母線電壓；vi為第i臺風(fēng)電機(jī)組處的風(fēng)速。

2 風(fēng)電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析理論中，許多學(xué)者采用最大功率觀點(diǎn)：將輸送功率的極限作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界點(diǎn)，該臨界點(diǎn)對應(yīng)于P-V曲線的拐點(diǎn)。P-V曲線通常通過重復(fù)潮流法或連續(xù)潮流獲得。本文采用常規(guī)潮流解法與連續(xù)潮流分析方法相結(jié)合，可縮短計算時間，同時也能保證解的收斂性。即從初始運(yùn)行方式開始，用常規(guī)潮流法求解至無法收斂后，再采用連續(xù)潮流法計算[9]。

應(yīng)用P-V曲線方法分析風(fēng)電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時，考慮風(fēng)電注入系統(tǒng)的功率對電壓穩(wěn)定性的影響，則P代表的是風(fēng)電場的有功出力，V取風(fēng)電場接入點(diǎn)電壓，V也可以是其他節(jié)點(diǎn)或機(jī)端等關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓。通過連續(xù)潮流獲得風(fēng)電場關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的P-V曲線，進(jìn)而分析風(fēng)電場關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題。

連續(xù)（延拓）潮流是電壓穩(wěn)定性分析的有力工具，可以克服潮流方程在接近穩(wěn)定極限運(yùn)行狀態(tài)時的收斂問題。連續(xù)潮流法從初始穩(wěn)定工作點(diǎn)開始，隨著負(fù)荷緩慢變化，沿相應(yīng)P-V曲線對下一工作點(diǎn)進(jìn)行預(yù)估、校正，直到勾畫出完整的P-U曲線連續(xù)潮流計算方法。本文采用局部參數(shù)連續(xù)法計算系統(tǒng)的靜態(tài)臨界點(diǎn)。其基本方程可描述為：

式中，f（x）為常規(guī)的潮流方程式，b為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增長方式，λ為負(fù)荷增長參數(shù)（0≤λ≤λcr，λcr為系統(tǒng)在臨界點(diǎn)時的負(fù)荷增長系數(shù)），x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量（x奐(δ，V，λ)，分別為待求的節(jié)點(diǎn)電壓相角、幅值和負(fù)荷增長參數(shù)）。

極坐標(biāo)系統(tǒng)下的常規(guī)潮流方程為：

式中，PGi0、QGi0為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)出力；PLi0、QLi0為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；Vi、δi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角；yij＜γij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第（i，j）個元素。

考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的增長，有：

其中，KGi為發(fā)電機(jī)有功出力變化率的乘子；KLi為負(fù)荷變化率的乘子；ψi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷變化的功率因數(shù)角；SΔBASE為基準(zhǔn)視在功率。將式（6）和式（7）代入常規(guī)潮流方程有：對于PQ節(jié)點(diǎn)：

對于PV節(jié)點(diǎn)：

連續(xù)潮流法經(jīng)預(yù)估一校正方案尋找隨負(fù)荷參數(shù)變化的潮流解路徑，其原理直觀如圖3所示。

圖3 連續(xù)潮流法的預(yù)估-校正圖

1）預(yù)估：沿修正后潮流方程的切向量方向?qū)ふ移漕A(yù)解時，采取對預(yù)解進(jìn)行線性化估計，即對式（4）求偏導(dǎo)數(shù)得線性化的增量方程：

[dδ d V dλ]T即為預(yù)估要求的切向量t。因潮流方程引入了參數(shù)λ，待求量個數(shù)增加了一個，這可通過指定切向量的第k個分量為+1或-1來滿足解潮流方程的條件。所設(shè)定的分量稱為連續(xù)（延拓）參數(shù)。則由下式對切向量進(jìn)行求解。

行向量ek的第k個元素為1，與連續(xù)參數(shù)相對應(yīng)，其余元素為零。

由上式解得切向量后，就可進(jìn)行下一步解的預(yù)估：

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該式中，上標(biāo)為“*”的分量表示預(yù)測值，σ為步長，步長的取值過小會使計算效率較低，而過大的步長又可能導(dǎo)致潮流解不存在，合理選擇σ值使其下一步的預(yù)測值收斂。

2）校正：以預(yù)測值代入擴(kuò)展潮流方程進(jìn)行迭代求解。

式中，xk為待求量的第k個分量，其值已被確定；η為預(yù)測值的第k個分量。將預(yù)測值代入引入附加方程的擴(kuò)展潮流方程，用牛頓—拉夫遜法迭代求解即可得到校正值。

3 基于連續(xù)潮流法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

3.1 靈敏度指標(biāo)

通過上節(jié)分析，由式（10）不難發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限點(diǎn)處的切向量實(shí)際上就是系統(tǒng)雅可比矩陣零特征值相應(yīng)的右特征向量。因此，認(rèn)為在電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，切向量等于系統(tǒng)雅可比矩陣最小特征值對應(yīng)的右特征向量，從而利用切向量推導(dǎo)得到相應(yīng)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。

首先找到系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的最薄弱節(jié)點(diǎn)，該薄弱節(jié)點(diǎn)可由d Vi/d Ptotal的最大值決定[10]。d Ptotal為整個系統(tǒng)的負(fù)荷變化，本文為風(fēng)電場有功出力的變化。由下式求d Ptotal：

定義隨著負(fù)荷變量λ變化的標(biāo)量函數(shù)h（x，λ），h（x，λ）可以取系統(tǒng)運(yùn)行的約束變量，如支路功率，節(jié)點(diǎn)電壓幅值等。由偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t有：

若要計算d h/dλ的值，先要計算d h/dλ（此處x為節(jié)點(diǎn)電壓的相角和幅值），d x/dλ可直接由連續(xù)潮流法求解過程的切向量求得。由此推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率損耗等系統(tǒng)約束量的靈敏度[11]。

3.1.1 節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度

若函數(shù)h為節(jié)點(diǎn)電壓幅值，節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的靈敏度為：

若函數(shù)h為節(jié)點(diǎn)電壓相角，類似可得：

節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度可用于指示系統(tǒng)接近電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)時薄弱節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的程度，并且可用于決定系統(tǒng)接近電壓失穩(wěn)的區(qū)域。

3.1.2 支路損耗靈敏度

函數(shù)h為支路ij的功率損耗Sloss，相應(yīng)的靈敏度為：

上式的實(shí)部和虛部則分別為支路ij的有功損耗靈敏度和無功損耗靈敏度。

3.2 節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度

在表示系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定儲備系數(shù)時，常采用有功功率裕度指標(biāo)[12]，該指標(biāo)可反映節(jié)點(diǎn)承受負(fù)荷功率變化的能力。有功裕度即為圖3中從初始A點(diǎn)到臨界點(diǎn)的水平距離，有功裕度系數(shù)表示為：

式中，P0和PCR分別為初始運(yùn)行狀態(tài)和臨界點(diǎn)的有功功率。

4 算例

采用IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)，風(fēng)電場通過變壓器和110 kV線路接入測試系統(tǒng)（如圖4）。系統(tǒng)數(shù)據(jù)參看文獻(xiàn)[13]。

圖4 風(fēng)電場接入IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。系統(tǒng)接入點(diǎn)分別選擇節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)10，除風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷模型采用恒功率負(fù)荷模型。風(fēng)電場經(jīng)一回40 km架空線LGJ240從110 kV側(cè)接入系統(tǒng)，風(fēng)電場安裝有額定容量1.5 MW的雙饋異步力發(fā)電機(jī)組32臺，電機(jī)參數(shù)為:rs=0.001 692 Ω，xs=0.036 92 Ω，rr=0.002 423 Ω，xr=0.037 59 Ω，xm=1.456 8 Ω，同步轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。變壓器參數(shù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)其詳細(xì)參數(shù)見參考文獻(xiàn)[14]。基準(zhǔn)容量為100 MV·A。

圖5 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

對圖4所示的系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)潮流仿真，仿真工具采用MATLAB7.1。以下結(jié)果分析都是考慮風(fēng)電機(jī)組功率因數(shù)設(shè)定為1的情形。風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)14的P-V曲線仿真結(jié)果如圖6所示，電壓U1、U2、U3順序與圖4中編號相同。

圖6 功率因數(shù)為1時風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)14的P-V曲線

由圖6所示的P-V曲線可知，風(fēng)電場接入點(diǎn)的電壓隨注入功率的增加而有所提高，但在高功率注入的運(yùn)行工況下，母線電壓逐漸下降，特別是等值風(fēng)電場低壓側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓U3下降顯著。當(dāng)注入的有功功率P=1.084 2時，系統(tǒng)到達(dá)臨界點(diǎn)。此時，接入點(diǎn)臨界電壓為0.819 5，仍然較高，根據(jù)文獻(xiàn)[12]的分析，實(shí)際上節(jié)點(diǎn)臨界點(diǎn)電壓與節(jié)點(diǎn)的最大功率極限并無直接關(guān)系，因此無法從電壓幅值來獲得電壓失穩(wěn)的信息。

風(fēng)電場的系統(tǒng)接入點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)14時，由式（14）得到系統(tǒng)最弱節(jié)點(diǎn)為接入節(jié)點(diǎn)14；而接入點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)10時，最弱節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)10，系統(tǒng)的最弱節(jié)點(diǎn)與風(fēng)電不同的系統(tǒng)接入點(diǎn)有關(guān)。下表1給出了電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)電壓幅值靈敏度，其值均以各情形下的最大值為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化，按從大到小排列，其值越大的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了系統(tǒng)的弱穩(wěn)定區(qū)域。風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)14時，構(gòu)成系統(tǒng)的弱穩(wěn)定區(qū)域的節(jié)點(diǎn)為：7、9、10、13和14；風(fēng)電接入節(jié)點(diǎn)10時，構(gòu)成系統(tǒng)的弱穩(wěn)定區(qū)域的節(jié)點(diǎn)為：7、9、10、11和14。不同情形下的弱穩(wěn)定區(qū)域都是風(fēng)電場接入點(diǎn)的毗鄰區(qū)域。

表1 電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)電壓幅值靈敏度較大的前5個節(jié)點(diǎn)

支路靈敏度可說明支路相對于電壓穩(wěn)定性的重要程度。表2顯示了電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處，支路的無功損耗靈敏度，由表2可知系統(tǒng)中支路6-13具有較強(qiáng)的無功-電壓參與程度。結(jié)合支路無功損耗靈敏度與支路的無功損耗分析可知，支路9-14也具有較強(qiáng)的無功-電壓參與程序，這一點(diǎn)可從表3中斷開不同支路后由連續(xù)潮流仿真得到的不同有功裕度驗(yàn)證。由表3可知，若斷開支路9-14，相對于支路無功損耗靈敏度大于該條支路的其他支路7-8、6-11和6-12，獲得的有功裕度卻明顯來得要小。

表2 接入節(jié)點(diǎn)14時電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處支路無功損耗靈敏度較大的前5條支路

表3 不同支路斷開時的有功功率裕度

5 結(jié)論

1）利用連續(xù)潮流法，克服常規(guī)潮流方程在臨界點(diǎn)處的奇異問題，繪出風(fēng)電接入點(diǎn)的P-V曲線，進(jìn)而確定風(fēng)電輸出的最大臨界功率。

2）基于連續(xù)潮流法的切向量的相關(guān)分析，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度分析相關(guān)節(jié)點(diǎn)的參與程度，從而確定系統(tǒng)接近臨界電壓穩(wěn)定時的弱穩(wěn)定區(qū)域；利用支路無功損耗靈敏度得到相關(guān)支路的無功-電壓參與程度，并結(jié)合支路的無功損耗分析確定了較為重要的參與支路。

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