李 瑋，謝宗蕻，趙 劍

（西北工業(yè)大學 航天學院，先進結構與復合材料實驗室，陜西 西安 710072）

1 引言

蜂窩夾層結構具有高的比強度、比剛度和低的導熱系數(shù)，被廣泛應用于航空航天結構件中。蜂窩夾層結構已經(jīng)成為現(xiàn)代衛(wèi)星的主要承力結構，各種飛行器低溫貯箱的殼體結構多采用蜂窩夾層結構，除此之外預封裝式金屬熱防護系統(tǒng)也采用蜂窩夾層結構來實現(xiàn)熱防護系統(tǒng)的承力、防熱一體化[1]。在以上應用中，蜂窩芯體的熱傳導特性是其主要性能指標之一，它決定著蜂窩夾層結構是否滿足使用要求，所以對蜂窩芯體面外方向傳熱特性的研究是重點。

蜂窩夾層結構內(nèi)部存在著復雜的復合傳熱：蜂窩芯體材料的固體導熱，蜂窩芯體胞壁以及蜂窩面板之間的輻射換熱，蜂窩芯體腔體內(nèi)的空氣導熱和自然對流換熱[2，3]。當蜂窩尺寸在一定范圍內(nèi)時，通過蜂窩芯體腔體內(nèi)的空氣對流換熱可以忽略[4]。因此，蜂窩芯體的熱量傳遞主要由芯體材料熱傳導、空氣熱傳導和輻射換熱完成。Swann＆amp；Pittman[5]采用半經(jīng)驗公式預測了蜂窩芯體耦合傳熱下的等效導熱系數(shù),Stroud[6]測量了蜂窩芯體等效導熱系數(shù),研究了蜂窩高度對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)的影響。

2 蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)的研究方法

蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)的研究主要存在3種方法：試驗方法、半經(jīng)驗公式方法和有限元方法。

2.1 半經(jīng)驗公式方法

Swann與Pittman[5]采用有限差分法分析了蜂窩結構輻射和導熱復合傳熱問題，提出了蜂窩結構內(nèi)輻射換熱經(jīng)驗公式，并利用并聯(lián)模型得到了蜂窩芯體等效導熱系數(shù)半經(jīng)驗公式

式中 Kf是蜂窩芯體材料的導熱系數(shù)；Kg是蜂窩腔體內(nèi)氣體的導熱系數(shù)；Kr是蜂窩芯體輻射換熱等效導熱系數(shù)；是蜂窩芯體胞壁截面積與整個截面積之比。

氣體熱導率Kg可由下式得到

式中 K*g是隨溫度變化的氣體導熱系數(shù)；α是適應系數(shù)；γ是比熱率；Pr是普朗特數(shù)；Lc是蜂窩高度；λ是平均分子自由程。

λ由下式?jīng)Q定

式中 KB是波爾茲曼常數(shù)；dg是氣體的分子平均碰撞直徑；T是熱力學溫度；p是壓力。

輻射換熱等效導熱系數(shù)Kr可由下式求得

式中 Tavg是蜂窩芯體平均溫度；σ是斯忒潘-波爾茲曼常數(shù)。ξ由下式得到

對于各個胞壁厚度都相等的正六邊形蜂窩有

式中 t是蜂窩胞壁的厚度；l是蜂窩胞壁的長度。

則有

2.2 有限元方法

采用商用有限元軟件對蜂窩芯體進行穩(wěn)態(tài)熱分析得到蜂窩芯體的等效導熱系數(shù)。蜂窩芯體是一種多孔介質(zhì)，為了簡化模型，對蜂窩芯體按照對稱原則選擇一個具有代表性的胞元，所選擇的胞元進行周期性復制后必須完全重現(xiàn)原來的蜂窩芯體。最終得到的胞元模型的胞壁厚度為原來厚度的1/2。最后建立的有限元模型如圖1所示。

具體分析方法如下：設置蜂窩上面板外表面和下面板外表面的溫度邊界條件，使得上下面板之間產(chǎn)生溫度差；進行穩(wěn)態(tài)熱分析；在有限元軟件中求得上面板下表面的平均溫度Ts,1和下面板上表面的平均溫度Ts,2，以及沿厚度方向傳遞的平均熱流密度q（對于平行于蜂窩上下面板的平面，平均熱流密度q大小相等）。將上述數(shù)據(jù)代入式（8），計算得到蜂窩芯體的面外等效導熱系數(shù)

式中 kequ是上下面板之間的蜂窩芯體的等效導熱系數(shù)；Lc是蜂窩芯體的高度；Ts,1和Ts,2是上面板下表面的平均溫度和下面板上表面的平均溫度；q是沿厚度方向傳遞的平均熱流密度。

圖1 胞元的有限元模型

3 有限元方法分析結果

以Haynes 25合金材料制作的金屬蜂窩夾層結構作為研究對象，蜂窩芯體為各個胞壁厚度都相等的正六邊形蜂窩，夾層結構上下面板的厚度相同。金屬蜂窩夾層結構的具體尺寸如表1所列。

表1 蜂窩夾層結構的具體尺寸

將有限元軟件ANSYS的分析結果與半經(jīng)驗公式和試驗數(shù)據(jù)[6]進行了比較，如圖2～5所示。對比結果可以得到以下結論：

1）蜂窩芯體內(nèi)空氣的熱傳導對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)的貢獻很小，可以忽略。

2）有限元分析方法、半經(jīng)驗公式方法得到的結果和試驗結果符合很好，有限元方法可以用來預測蜂窩芯體的面外方向等效導熱系數(shù)。

圖2 第一組蜂窩芯體分析結果

圖3 第二組蜂窩芯體分析結果

圖4 第三組蜂窩芯體分析結果

圖5 第四組蜂窩芯體分析結果

為了研究蜂窩芯體內(nèi)輻射換熱對蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)的影響，分別用有限元軟件分析了芯體內(nèi)存在輻射和不存在輻射2種情況下的等效導熱系數(shù)，結果如圖6所示。

圖6 輻射對導熱系數(shù)的影響

由圖6可以得出：輻射換熱對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)的影響隨著溫度的升高不斷增大，原因在于物體的輻射熱流密度與熱力學溫度的四次方成正比

式中 qr是輻射熱流密度；εr是材料的發(fā)射率；σ是斯忒潘-波爾茲曼常數(shù)；Tb是熱力學溫度。

用有限元軟件ANSYS分析了與第三組蜂窩芯體尺寸相同的鋁合金蜂窩在-200℃和200℃之間的等效導熱系數(shù)，鋁合金熱物性參數(shù)參考文獻[7]。鋁合金蜂窩分析結果如圖7所示。

圖7 鋁合金蜂窩分析結果

根據(jù)圖7可以得到：

1）溫度小于0℃時，輻射對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)影響很小，可以忽略，與文獻[8]中面外方向?qū)嵯禂?shù)的估算假設和計算方法相吻合。此時的蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)可以用下式進行預測

2）溫度大于0℃時，輻射對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)的影響開始明顯，為了精確求解鋁蜂窩芯體的等效導熱系數(shù)，不能忽略輻射對等效導熱系數(shù)的影響。

4 結論

用商用有限元軟件ANSYS分析了高溫階段蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)，與試驗數(shù)據(jù)對比結果顯示有限元方法可以用來研究蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)。

有限元分析結果顯示，隨著溫度的升高蜂窩芯體腔體內(nèi)輻射對面外方向等效導熱系數(shù)的貢獻不斷增大。

單獨對于鋁合金蜂窩來說：在溫度小于0℃時，輻射換熱對蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)的影響很小，可以忽略，蜂窩芯體面外方向等效導熱系數(shù)公式可近似為；當溫度大于0℃時，輻射對蜂窩芯體等效導熱系數(shù)的影響開始變大，為了精確求解鋁蜂窩芯體的等效導熱系數(shù)，不能忽略輻射對等效導熱系數(shù)的影響。

[1]趙劍,謝宗蕻,張磊,等.高溫合金熱防護系統(tǒng)設計與分析[J].宇航學報,2008,29（5）:1677～1683.

[2]馬忠輝.可重復使用運載器熱防護系統(tǒng)性能分析研究[D].西安：西北工業(yè)大學碩士論文,2004.

[3]JOHN T DORSEY,CARL C.POTEET,et al.Metallic Thermal protection system technology development concepts,Requirements and Assessment Overview[R].AIAA2002-0502,2002.

[4]KAUSHIKA N D,PADMAPRIYA R,SINGH T P.Convection theory of honeycomb and slat-devices for solar energy applications[J].EnergyRes.Technol,1992,35（2）:126～146.

[5]SWANN R T,PITTMAN C M.Analysis of Effective Thermal Conductivities of Honeycomb core and corrugated core Sandwich Panels[R].NASATechnical Note D-714,April 1961.

[6]STROUD,C W.Experimental Verification of an Analytical Determination of Overall Thermal Conductivity of Honeycomb-Core Panels[R].NASATechnical Note D-2866,June 1965.

[7]趙鎮(zhèn)南.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，2002.

[8]張建可,冀勇夫.碳纖維面板鋁蜂窩夾層結構低溫熱導率測試研究[J].真空與低溫,2003,9（1）:35～38.