李鐵柱 李光耀 高 暉 陳 濤

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點試驗室,長沙,410082

0 引言

汽車乘員約束系統(tǒng)設計是汽車被動安全設計的重要環(huán)節(jié)。為了更好地提高汽車被動安全性,乘員約束系統(tǒng)仿真和優(yōu)化方法相結合成為了約束系統(tǒng)設計的有效手段。這樣不僅可以降低成本,而且可以縮短產品的開發(fā)周期。國內許多學者都對正面碰撞乘員約束系統(tǒng)進行了優(yōu)化,但許多約束系統(tǒng)的優(yōu)化設計僅僅停留在確定性優(yōu)化上[1-2],并沒有考慮約束系統(tǒng)設計變量波動的影響。許多確定性優(yōu)化結果往往都收斂于約束邊界,設計變量的波動可能導致設計目標超出約束邊界,而不能滿足設計要求,更不能滿足系統(tǒng)設計可靠性的要求。本文針對某款微型轎車100%正面碰撞安全性設計,建立了該車的乘員側約束系統(tǒng)模型,并考慮了設計變量波動的影響,將基于可靠性的優(yōu)化設計方法應用到乘員約束系統(tǒng)設計中,并與試驗設計、Kriging近似模型技術相結合,較好地解決了乘員約束系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化設計問題。

1 約束系統(tǒng)模型的建立和驗證

1.1 建立模型

MADYMO(mathematical dynamic model)是模擬物理系統(tǒng)動力學響應的計算程序,重點應用于車輛碰撞和乘員損傷分析[3]。MADYMO中包含許多已驗證的假人,適用于研究汽車碰撞過程中乘員的響應,評價各種約束系統(tǒng)設計參數(shù)的影響,如座椅、安全帶和安全氣囊等。本文使用該軟件建立的乘員約束系統(tǒng)模型主要包括車體、安全帶和假人。汽車的乘員區(qū)通常變形較小,因此為了簡化模型和提高計算效率,建立了車體的多剛體模型,車體主要有擋風玻璃、儀表板、防火墻、地板、座椅等。仿真分析中使用的安全帶模型包括有限元安全帶和多體安全帶,使用有限元安全帶可以更好地模擬安全帶在假人身上的滑動和安全帶與假人之間的相互運動和受力情況,從而更準確地確定安全帶的一些優(yōu)化參數(shù)。本文使用的乘員模型是MADYMO人體模型庫中的HybridⅢ 型第50百分位男性假人,用以測量乘員的損傷指標。實車的右B柱和中央通道的平均加速度作為該模型的輸入。完整的模型如圖1所示。

圖1 乘員側約束系統(tǒng)模型

1.2 驗證模型

乘員約束系統(tǒng)模型的驗證包括零部件驗證和整體模型驗證。零部件驗證主要是驗證車體部分和約束系統(tǒng)部件的力學特性,如膝墊剛度、安全帶剛度等。整體模型驗證主要是保證模型中假人的響應盡可能地接近試驗結果,實現(xiàn)真實碰撞的再現(xiàn)。整體模型驗證遵循從下至上的原則,即先下肢、再髖部、再胸部、最后頭部。力與加速度信號的基本特征,如起始時刻、峰值、峰值時刻、整體形狀等應與試驗保持基本一致[4]。仿真與試驗假人響應對比如圖2所示。良好的模型可以預測不同方案對乘員的保護效果,可以用于約束系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化。

由圖2可以看出,由于無法準確測量實際碰撞過程中儀表板的侵入量,導致仿真中的右大腿力滯后,但大腿力的峰值和實際情況較一致。頸部剪切力和頸部彎矩峰值出現(xiàn)的時間比實際提前了,主要是由于沒能準確地模擬安全帶陷入假人的皮膚,導致胸部和頸部運動超前,但相關的指標如頸部剪切力的峰值和頸部彎矩的峰值(負向)的大小還是較一致的。其余頭部合成加速度、頸部張力、胸部壓縮量等曲線在起始時刻、峰值大小、峰值時刻、整體波形等方面和試驗結果較一致。故該模型可以用于約束系統(tǒng)的優(yōu)化。

2 可靠性優(yōu)化設計方法

2.1 可靠性優(yōu)化設計

傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法是把設計變量當作確定性變量,再建立工程問題的數(shù)學模型來尋求它的最優(yōu)解,而最終優(yōu)化得到的確定性最優(yōu)點往往落在約束邊界的附近,如圖3所示。而在實際過程中,由于產品制造存在諸多誤差,這就使得傳統(tǒng)優(yōu)化中的確定性變量具有了不確定性。一旦設計變量產生波動,確定性最優(yōu)點就有可能在約束邊界附近發(fā)生變化而落入失效區(qū),成為圖3中所示的失效點,為了保證最優(yōu)點不落入失效區(qū),從而提出了可靠性優(yōu)化設計方法。該方法把設計變量處理成具有一定概率分布的隨機變量,最終使得產品失效概率在一個設定的上限以內。因此,該方法是一種既能定量地評估產品在運行中的可靠性,又能使產品的性能獲得最優(yōu)解的優(yōu)化方法[5]。

圖2 仿真與試驗假人響應對比

2.2 可靠性分析

在實際工程問題中,大多數(shù)設計變量都存在一定波動,工程中把這種特性稱之為不確定性。各種不確定性可能對優(yōu)化設計的響應有很大的影響,嚴重時可能影響產品的使用,這就使工程設計人員在設計初期就必須把這種不確定性考慮進去,最終設計的產品性能才能滿足可靠性要求。

可靠性分析是目前工程中應用最為廣泛的基于概率的不確定建模方法,它是以概率作為不確定性的度量,將系統(tǒng)的可控與不可控因素均看成是服從一定概率分布的隨機變量,并以此求出系統(tǒng)的響應概率分布[6]。在可靠性分析中,假設不確定變量x 1,x2,…,xn是連續(xù)隨機變量,對應每個失效模式,給定一組基本變量 xi(i=1,2,…,n),可以確定系統(tǒng)是處于失效狀態(tài)還是安全狀態(tài)。換言之,基本變量空間w被分成失效區(qū)w f和安全區(qū)w s兩部分,兩區(qū)域的界面處稱為極限狀態(tài)面,其極限狀態(tài)方程為

式中,g(x)為一個具體性能的標準函數(shù),稱為失效函數(shù),是指整個系統(tǒng)或系統(tǒng)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求的狀態(tài)。

圖3 不確定性對系統(tǒng)性能的影響

g(x)的正值表示基本變量的安全區(qū),g(x)的非正值則表示基本變量的失效區(qū)[7]。可靠性分析關注的焦點是概率約束,它用于估計一個部件或系統(tǒng)的失效概率。失效概率P f定義為隨機變量的概率分布落在失效區(qū)的面積,是指在分析中違反約束條件的概率,通常是由于隨機變量的不確定性引起的系統(tǒng)性能的不穩(wěn)定所產生的?？煽慷萊p則定義為隨機變量的概率分布落在安全區(qū)的面積,是滿足約束條件的概率。失效概率和可靠度的表達式如下：

式中,gx(x)為x的聯(lián)合概率密度。

計算失效概率主要有一階或二階可靠性方法和蒙特卡羅方法。蒙特卡羅模擬技術長期以來一直被認為是評估概率特性最準確的方法。因此,本文采用了蒙特卡羅方法計算失效概率。要實現(xiàn)蒙特卡羅仿真,必須先通過隨機變量抽樣產生系統(tǒng)仿真的數(shù)值。抽樣有簡單隨機抽樣和描述抽樣,如圖4、圖5所示。描述性抽樣類似拉丁方實驗設計,可以減少抽樣的數(shù)據(jù)點,大大提高計算效率[8-9]。文中采用的是描述性抽樣。

圖4 隨機抽樣

圖5 描述性抽樣

將抽樣得到的隨機變量值和設計變量值代入目標函數(shù)或約束函數(shù)便可得到相應的響應值。蒙特卡羅模擬得到的響應值落在失效區(qū)的個數(shù)為n f,總的模擬次數(shù)為n t,則可靠度為

2.3 可靠性設計優(yōu)化的數(shù)學模型

可靠性設計優(yōu)化的核心思想就是使設計的產品在達到最佳的性能指標的同時其工作可靠度不低于某一規(guī)定水平。在確定性優(yōu)化過程中增加和定義隨機變量,并把確定性約束條件修改為隨機性約束條件,即構成了一個可靠性設計優(yōu)化問題。其數(shù)學優(yōu)化模型如下：

式中,gdet(x)為確定性約束函數(shù);Rd為設計的可靠度;xu、xl為設計變量上下限。

可靠性設計優(yōu)化是可靠性分析嵌套在優(yōu)化中的過程,最終使得含有可靠性約束的優(yōu)化問題得到最優(yōu)解。每次優(yōu)化過程都要進行多次可靠性分析來計算每個概率約束,而一次可靠性分析又需要通過蒙特卡羅多次抽樣完成,這需要多次調用仿真模型,造成計算成本較高,本文通過引入Kriging近似模型方法成功地解決了該問題。圖6所示為可靠性優(yōu)化的示意圖。

3 Kriging近似模型和試驗設計

3.1 Kriging近似模型

Kriging近似模型是一種估計方差最小的無偏估計模型。該模型在被引入仿真試驗領域之前主要廣泛應用于地質界[10],用來確定礦產儲量分布。該模型能夠提供一種精確的插值,從統(tǒng)計意義上說,是從變量相關性和變異性出發(fā),在有限區(qū)域內對區(qū)域化變量的取值進行無偏、最優(yōu)估計的一種方法[11-13]。Kriging近似模型的基本理論可簡述為由全局模型與局部偏差疊加而成,即

式中,Y(x)為未知的近似模型;f(x)為已知的多項式函數(shù);Z(x)為均值為零、方差為σ2、協(xié)方差不為零的隨機過程。

圖6 可靠性優(yōu)化示意圖

f(x)提供了設計空間的全局近似模型,一般情況下可取為常數(shù)β,而Z(x)則在全局模型的基礎上創(chuàng)建了局部偏差。Z(x)的協(xié)方差矩陣可表示為

式中,Rm為相關矩陣;R(xi,xj)為采樣點 xi、xj的相關函數(shù)。

相關函數(shù)有不同的形式,本文選用高斯相關函數(shù),則：

式中,ndv為設計變量數(shù);θk為未知的相關參數(shù)。

一旦確定了相關函數(shù),就可求出任意試驗點x的響應估計：

其中,y是長度為n s(采樣點數(shù))的列向量,即樣本數(shù)據(jù)的響應值;當 f(x)為常數(shù)時,f是長度為ns的單位列向量;rT(x)是長度為n s的試驗點x與采樣點{x1,x2,…,xns}間的相關向量,即

通過極大似然估計確定相關參數(shù)θk,即求解如下的非線性無約束最優(yōu)化問題：

當θk求出后,由式(9)得到未知點 x和已知樣本數(shù)據(jù)之間的相關向量rT(x),通過式(8)得到其響應值,完成Kriging近似模型的構建。

3.2 試驗設計

試驗設計是在整個設計空間選取有限數(shù)量的樣本點,盡可能地有助于反映設計空間特性的方法。合理地選擇試驗點有助于構造更加精確的近似模型,試驗設計的理論有助于確定合理的設計點。本文中用于構建Kriging近似模型采用的試驗設計方法為最優(yōu)拉丁方實驗設計方法。最優(yōu)拉丁方實驗設計具有將試驗設計點均勻地分散在設計空間中,用盡可能少的試驗設計點代表盡可能多的信息等優(yōu)點[14]。

4 乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化

本文以上述驗證的某款微型轎車的乘員側約束系統(tǒng)驗證了文中提及方法的有效性,整個可靠性優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 約束系統(tǒng)可靠性優(yōu)化流程圖

本文關注的該款微型轎車假人損傷指標有：頭部36ms損傷指標HIC 36和3ms合成加速度指標H 3ms、胸部壓縮量C t和3ms合成加速度指標C3ms以及左/右大腿壓縮力F l/F r。仿真和試驗損傷指標比較如表1所示。仿真和試驗假人的損傷指標保持在較小的誤差范圍內,說明仿真模型的整體精度較高。

表1 仿真和試驗損傷指標比較(g=9.81m/s2)

表1顯示,HIC36和C t超出C-NCAP(中國新車評定規(guī)程)[15]中規(guī)定的HIC 36和C t的高性能限值650和22mm。C-NCAP中將評估的假人損傷指標設定為高性能指標和低性能指標限值,分別對應各個部位的最高分和零分,反映對假人各部位保護效果的好壞?？梢娫摽钗⑿娃I車對頭部和胸部的保護效果不佳,導致了這兩項指標在C-NCAP中的得分不高。大腿力指標低于C-NCAP高性能限值,對大腿有很好的保護效果。因此,本文旨在改善乘員側假人頭部和胸部損傷指標,提高該款微型轎車的被動安全性。為了降低假人頭部和胸部的損傷指標,通過匹配乘員側安全氣囊可以有效地提高頭部的保護效果,但針對改善胸部損傷指標如胸部壓縮量C t,可能起不到明顯的效果,而且需要標定安全氣囊,這樣會增加成本和延長開發(fā)周期。因此,本文針對乘員側乘員艙內部空間較大,假人頭部和胸部離儀表板較遠的特點,考慮使用帶煙火式預緊器的持續(xù)限力式安全帶。持續(xù)限力式安全帶通過扭轉桿的扭曲可以使得安全帶的肩帶力維持在限定的水平,從而減小安全帶作用在假人胸部的載荷,降低胸部損傷指標,特別是胸部壓縮量[16]。持續(xù)限力式安全帶成本較低,但只使用限力式安全帶會使得假人上半身的前移量較大,假人頭部會撞到儀表板,故配合煙火式預緊器一起使用。煙火式預緊器可以在碰撞剛開始時消除安全帶的松弛量,減少乘員相對車體的初始自由行程,保留有效生存空間,從而改善頭部和胸部等性能指標。通過優(yōu)化方法協(xié)調好兩者之間的關系,可以對頭部和胸部起到更好的保護作用。這樣不僅大大地改善了頭部和胸部的損傷指標,而且減少了開發(fā)費用和縮短了開發(fā)時間。

預緊器的主要設計變量有觸發(fā)時間t和織帶回拉量l,持續(xù)限力式安全帶的主要設計變量是限力器的限力級別f和織帶的延伸率e。這些設計變量在設計和制造中都具有波動性,只有充分考慮這些不確定性因素的影響,才能設計出性能可靠的約束系統(tǒng)。因此,本文將可靠性優(yōu)化設計方法應用到該約束系統(tǒng)設計中。為了綜合評價損傷程度,采用加權乘員傷害指標WIC[17]作為優(yōu)化目標;根據(jù)C-NCAP規(guī)定的高性能指標確定了該優(yōu)化問題的約束邊界,以確保得到性能較高的約束系統(tǒng)。

針對該約束系統(tǒng)優(yōu)化問題,確定性優(yōu)化表述如下：

式中,xil、xiu為設計變量的下限和上限。

可靠性優(yōu)化數(shù)學模型如下：

設計變量的取值范圍、分布類型和變異系數(shù)(均方差/均值)如表2所示。

表2 設計變量范圍及分布

采用均勻拉丁方實驗設計構造了WIC、HIC36、H3ms、Ct、C3ms、F l和 F r的Kriging近似模型。通過罰函數(shù)法對近似模型進行了確定性優(yōu)化,經過530次迭代,得到了圖8所示的確定性最優(yōu)解。

圖8 確定性優(yōu)化過程

為了評價確定性最優(yōu)條件下設計變量的波動對約束條件的影響,根據(jù)實際工程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析和相關文獻[19],假設設計變量服從以確定性最優(yōu)解為均值和均值的10%為均方差的標準正態(tài)分布,對確定性最優(yōu)解進行了可靠性分析,并在此基礎上進行可靠性優(yōu)化設計。通過可靠性優(yōu)化設計后,不僅目標函數(shù)減小了,而且提高了約束的可靠度,保證了系統(tǒng)性能的可靠性。

表3所示為確定性優(yōu)化和可靠性優(yōu)化的結果。確定性最優(yōu)解雖然滿足約束條件,但約束條件HIC36和C3ms的可靠性較差。從可靠性優(yōu)化的結果中可以看出,WIC的均值雖然有所增大,但HIC36和C3ms約束條件的可靠性卻得到了提高。將可靠性優(yōu)化解應用于實際的整車約束系統(tǒng)設計中,使整車試驗結果得到了較好的優(yōu)化。優(yōu)化前后整車試驗假人損傷指標對比如圖9所示。

表3 優(yōu)化設計結果

圖9 整車試驗假人損傷指標對比

由圖9可以看出,經可靠性優(yōu)化后,整車試驗的頭部合成加速度峰值持續(xù)時間明顯減小,有利于改善頭部HIC36值,胸部壓縮量也得到明顯降低。使用持續(xù)限力式安全帶增加了假人的前移量,左大腿過多地侵入儀表板導致左大腿力峰值增大。乘員側左大腿和安全帶帶扣位置同側,帶扣處座椅的變形使得左大腿先于右大腿接觸儀表板膝墊處,左大腿壓縮引起儀表板破裂從而降低了膝墊的剛度,因此右大腿力的峰值變化不大。雖然左大腿力指標有所增加,但還是遠離大腿的耐受限度,該約束的可靠性也較高。優(yōu)化前后假人的損傷指標對比如表4所示,由表4可知,假人頭部和胸部損傷指標得到了明顯的優(yōu)化,大大改善了該款微型轎車乘員側約束系統(tǒng)的性能。

表4 優(yōu)化前后假人損傷指標對比

5 結論

為了在設計階段確保汽車乘員約束系統(tǒng)設計的可靠性要求,本文將可靠性理論、實驗設計和Kriging模型相結合,構造了基于可靠性的優(yōu)化設計方法。該方法考慮了設計變量波動的影響,在獲得最優(yōu)解的同時,能夠較大幅度提高系統(tǒng)的可靠性。該方法結合了近似模型技術,在優(yōu)化算法中調用的是近似模型而不是仿真模型,大大提高了效率。對乘員約束系統(tǒng)的優(yōu)化實例研究表明,該方法具有較強的工程實用性,不僅適用于設計存在更多不確定性因素的匹配安全氣囊的約束系統(tǒng),而且還可兼顧解決車身不確定性引起的加速度波動對乘員約束系統(tǒng)性能的影響。

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