張 翔 陳 軍 林 莉 李喜孟

大連理工大學(xué),大連,116024

0 引言

超聲波衰減法檢測(cè)復(fù)合材料孔隙率的核心問題是建立準(zhǔn)確的含孔隙復(fù)合材料超聲波散射衰減模型[1-7]?，F(xiàn)有模型的理論依據(jù)都是遵循Martin采用的含孔隙各向同性均勻介質(zhì)彈性理論[8],將孔隙假設(shè)成某種規(guī)則的幾何形狀,且超聲波波長遠(yuǎn)大于孔隙尺寸,即超聲波散射與孔隙形狀無關(guān)。然而,上述理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅在部分孔隙率范圍內(nèi)和某些特定頻率下取得定量對(duì)應(yīng)關(guān)系,至今尚未建立具有普遍意義的復(fù)合材料孔隙超聲波衰減檢測(cè)模型以及完善的孔隙超聲波衰減機(jī)理。最近的研究發(fā)現(xiàn),盡管孔隙率在孔隙與各種場(chǎng)(如超聲波場(chǎng))的相互作用中以及與復(fù)合材料性能相關(guān)的研究中起到重要作用,然而,孔隙形狀、尺寸、取向及數(shù)量等形貌特征因素也不能忽略[9-13]。但是,真實(shí)孔隙形貌十分復(fù)雜,具有明顯的隨機(jī)性和不確定性。它們不但尺寸變化范圍大,從幾微米到幾百微米,而且無序分布,同時(shí)孔隙形狀還很不規(guī)則,邊界粗糙,從數(shù)學(xué)和物理角度都很難處理。

針對(duì)上述問題,筆者將隨機(jī)介質(zhì)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法引入到復(fù)合材料孔隙的描述中,建立了二維隨機(jī)孔隙模型。在此基礎(chǔ)上,借助時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值方法,建立了復(fù)合材料孔隙率與超聲波衰減系數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系,該數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性[14-15]。筆者利用二維隨機(jī)孔隙模型和時(shí)域有限差分方法,在保持模型中除孔隙以外的基體介質(zhì)中各固體相的力學(xué)性質(zhì)不變的前提下,每次改變孔隙形狀、取向、數(shù)量等參量中的一個(gè),計(jì)算分析超聲波衰減系數(shù)的變化。在此基礎(chǔ)上,利用隨機(jī)孔隙模型,研究孔隙形貌特征多因素隨機(jī)狀態(tài)綜合作用下的超聲波衰減系數(shù)。研究結(jié)果證實(shí)了孔隙形貌特征對(duì)超聲波衰減的影響,為深刻認(rèn)識(shí)孔隙形貌的作用及澄清含孔隙復(fù)合材料的超聲波衰減機(jī)理提供了重要參考。

1 隨機(jī)孔隙模型建模原理

1.1 隨機(jī)孔隙模型

隨機(jī)介質(zhì)模型是針對(duì)非均勻介質(zhì)提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)描述方法,該模型利用大小兩種不同尺度上的非均勻性對(duì)介質(zhì)予以描述。大尺度的非均勻性描述介質(zhì)的平均特性,小尺度的非均勻性是加在上述介質(zhì)特性平均值上的隨機(jī)擾動(dòng)。以二維隨機(jī)介質(zhì)為例,在空間點(diǎn)(x,z)點(diǎn)處的彈性參量M(x,z)(密度、拉梅常數(shù)等)可分解為[16]

其中,M0為大尺度非均勻性參數(shù),假設(shè)為常數(shù)或隨二維空間坐標(biāo)(x,z)緩慢變化的參數(shù);x、z分別為二維直角坐標(biāo)系的水平方向與垂直方向的坐標(biāo);ΔM(x,z)為加在M0之上的小尺度非均勻擾動(dòng)量,通常假設(shè)ΔM(x,z)為某種空間平穩(wěn)隨機(jī)過程(具有零均值、一定方差及某一自相關(guān)函數(shù)),于是介質(zhì)的彈性參數(shù)在小尺度上的空間擾動(dòng)就可以用隨機(jī)過程的均值、自相關(guān)函數(shù)、相關(guān)長度及標(biāo)準(zhǔn)差等幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述。對(duì)于含孔隙復(fù)合材料而言,反映背景介質(zhì)彈性特性的超聲波縱波速度、橫波速度及密度均可以通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得;用于描述孔隙帶來的彈性參數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)的統(tǒng)計(jì)參量,則可根據(jù)由顯微照相法對(duì)孔隙形態(tài)特征進(jìn)行觀測(cè),統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù),借助數(shù)學(xué)手段獲得。

依據(jù)上述思想,筆者針對(duì)碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料,構(gòu)造了隨機(jī)孔隙模型[15]。圖1為孔隙率P=1.5%時(shí),由隨機(jī)孔隙模型得到的孔隙形貌與相同孔隙率下孔隙金相照片的對(duì)比結(jié)果。觀察發(fā)現(xiàn),二者之間在外形上具有較好的相似性。

圖1 由隨機(jī)孔隙模型得到的孔隙形貌與孔隙顯微照片比較

1.2 固體聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

彈性固體中聲場(chǎng)問題只有對(duì)簡單幾何形狀才可能有解析解,隨機(jī)孔隙模型較為復(fù)雜,因此使用時(shí)域有限差分法求解固體中的波動(dòng)方程。假設(shè)材料為非黏滯性介質(zhì),則二維固體中的聲方程為

式中,ρ為固體密度;σ、v為應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度;σij等效為聲壓,i,j=x,z;c23、c33、c55為材料參數(shù)。

將式(1)、式(2)按中心差分網(wǎng)格離散為代數(shù)方程形式,然后根據(jù)初始條件迭代得到所有時(shí)間點(diǎn)上空間各點(diǎn)的應(yīng)力與速度,即超聲波在固體中的波場(chǎng)。

選取無限介質(zhì)中的一部分(1mm×1mm)為計(jì)算區(qū)域,如圖2所示,該計(jì)算區(qū)域?yàn)榇怪庇诶w維束排列方向的截面。在區(qū)域的上邊緣設(shè)置覆蓋整個(gè)邊緣的縱波激勵(lì)源,此處選取5MHz高斯源,波形如圖3所示,脈沖寬度為0.6μs。超聲波沿z軸負(fù)向傳播(圖2),在區(qū)域下邊緣接收透射超聲波。邊界條件如下：為了防止界面反射,同時(shí)減小計(jì)算量,上下邊緣同時(shí)設(shè)置為無限邊界;左右邊緣設(shè)置為縱波固定模式的邊界,以保證激發(fā)出的超聲波在計(jì)算區(qū)域內(nèi)不擴(kuò)散,且不產(chǎn)生波型轉(zhuǎn)換。

圖2 數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域設(shè)置

為滿足數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性并忽略網(wǎng)格頻散要求,計(jì)算中所采用的時(shí)間步長需滿足以下關(guān)系[17]：

式中,Hx、Hz分別為 x、z方向上的網(wǎng)格寬度,即空間步長;vL、vS分別為超聲波的縱波速度與橫波速度。

通常情況下網(wǎng)格寬度應(yīng)小于或等于波場(chǎng)中最小波長的1/10,而最小波長決定于激勵(lì)脈沖的最高頻率。

本研究針對(duì)某種碳纖維增強(qiáng)樹脂基(纖維體積含量(69%±3%)復(fù)合材料進(jìn)行研究,數(shù)值計(jì)算中所需的參數(shù)見表1。5MHz超聲波在復(fù)合材料與20℃空氣中的波長分別為480μm(超聲波縱波速度為2400m/s)和70μm。綜合考慮計(jì)算效率與識(shí)別更小孔隙要求等因素,將計(jì)算中可識(shí)別的最小波長設(shè)定為10μm,x、z方向網(wǎng)格寬度均設(shè)置為最小識(shí)別波長的1/10,即1μm。時(shí)間步長按式(3)選擇為3.1×10-10s。

表1 復(fù)合材料孔隙率超聲檢測(cè)數(shù)值計(jì)算中的材料參數(shù)

數(shù)值計(jì)算后可以得到透射波波形及透射波聲壓,代入下式可計(jì)算孔隙引起的超聲波散射衰減系數(shù)αs：

式中,p0為入射波聲壓;p1為透射波聲壓;L為聲波激勵(lì)源與接收點(diǎn)之間的距離。

數(shù)值計(jì)算環(huán)節(jié)忽略了無孔隙復(fù)合材料超聲波吸收衰減系數(shù)αa,因此在計(jì)算總的衰減系數(shù)α?xí)r應(yīng)予以補(bǔ)償,即

2 模擬計(jì)算

孔隙形貌特征包括孔隙形狀、尺寸、取向及數(shù)量等,本研究假設(shè)模型中除孔隙以外基體介質(zhì)中各固體相的力學(xué)性質(zhì)不變,且孔隙率保持不變。首先分別研究上述單一因素改變所引起的超聲波衰減系數(shù)的變化情況。在此基礎(chǔ)上,隨機(jī)改變上述形貌特征因素,研究多因素隨機(jī)狀態(tài)綜合作用下的超聲波衰減系數(shù)。為敘述方便,橢圓形孔隙長短軸的長度分別用m、n表示,圓形孔隙半徑用r表示,垂直于超聲波傳播方向上的孔隙尺寸用d表示。

2.1 孔隙形狀變化

復(fù)合材料中孔隙形狀與孔隙率之間有一定的相關(guān)性。當(dāng)孔隙率較小時(shí),如小于1%,孔隙形狀多接近球形;隨著孔隙率增大,孔隙在平行于纖維方向上伸長,孔隙趨向于橢球形。此處針對(duì)2D隨機(jī)孔隙模型,研究同一孔隙率條件下,改變孔隙形狀所引起的超聲波衰減系數(shù)的變化。如圖4所示,假設(shè)孔隙形狀為橢圓形,其中心位置固定不變。初始狀態(tài)設(shè)橢圓寬長比為1∶5,其長軸與超聲波傳播方向平行,然后逐漸增加橢圓在垂直于超聲波傳播方向上的尺寸d。為了比較不同孔隙率下孔隙形狀變化的影響,此處分別討論了P=1.5%和P=4.0%兩種情況,數(shù)值計(jì)算結(jié)果見圖5。觀察發(fā)現(xiàn),橢圓在垂直于超聲波傳播方向和平行于超聲波傳播方向上的尺寸比值由1∶5變化至1∶2的過程中,垂直于超聲波傳播方向上的孔隙尺寸d在不斷增大,但超聲波衰減系數(shù)變化不大,隨著上述比值的進(jìn)一步增大,衰減系數(shù)快速增大。對(duì)于P=1.5%,隨著d由三十幾微米增加到接近90μm,超聲波衰減系數(shù)由約0.02dB/mm增加至約0.42dB/mm,增大了20倍;對(duì)于 P=4.0%,隨著d由100μm增加到300μm以上,超聲波衰減系數(shù)由約0.23dB/mm增加至2.94dB/mm,增大了將近12倍?？紫对诖怪庇诔暡▊鞑シ较蛏系某叽鏳增大,意味著孔隙與超聲波作用尺寸不斷加大,因此帶來超聲波衰減的增強(qiáng)。比較發(fā)現(xiàn),P=1.5%和P=4.0%情況下衰減系數(shù)隨d增大而增大的規(guī)律并不完全相同,分析認(rèn)為,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因,可能是不同孔隙率條件下超聲波波長(約為480μm)與d之間的不同比值導(dǎo)致了超聲波衰減機(jī)制存在差異。

圖4 孔隙率保持不變,橢圓形孔隙形狀發(fā)生變化

圖5 垂直于超聲波傳播方向上孔隙尺寸與超聲波衰減系數(shù)的關(guān)系

2.2 孔隙取向變化

圖6 孔隙率保持不變,垂直于超聲波傳播方向上孔隙取向的變化

圖7 橢圓形孔隙長軸與超聲波傳播方向之間夾角變化對(duì)超聲波衰減系數(shù)的影響

實(shí)際材料中孔隙取向也呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性。此處考察了孔隙率為1.5%和4.0%兩種情況下,橢圓形孔隙(橢圓長軸與短軸長度之比為5∶1)長軸與超聲波傳播方向之間的角度θ從0°到90°之間變化時(shí)(圖6)的超聲波衰減系數(shù)情況,如圖7所示?？梢钥闯?隨著θ值逐漸增大,衰減系數(shù)呈單調(diào)上升的趨勢(shì)。當(dāng)θ為0°時(shí),垂直于聲波傳播方向上橢圓孔隙尺寸d最小,對(duì)應(yīng)的超聲波衰減系數(shù)也最小;反之,當(dāng)θ為 90°時(shí),d最大,衰減系數(shù)也最大。對(duì)于P=1.5%,最大和最小的超聲波衰減系數(shù)分別為0.42d B/mm和0.03dB/mm,相差約14倍;對(duì)于P=4.0%,最大和最小的超聲波衰減系數(shù)分別為2.90d B/mm和0.24dB/mm,相差約12倍。分析認(rèn)為,孔隙取向變化的實(shí)質(zhì),仍然是孔隙在垂直于超聲波傳播方向上的尺寸變化,若取向的變化是使得d增大,則超聲波衰減也不斷增強(qiáng)。

2.3 孔隙數(shù)量N變化

圖8 孔隙率保持不變,平均分布情況下孔隙的數(shù)量變化

圖9 平均分布情況下孔隙數(shù)量變化與超聲波衰減系數(shù)之間的關(guān)系

此處假設(shè)孔隙形狀為球形,考察孔隙數(shù)量變化對(duì)超聲波衰減系數(shù)的影響。為了保證孔隙分布的均勻性,將尺寸為1mm×1mm的考察區(qū)域平均分成面積相等的1,4,9,16,25及36個(gè)正方形區(qū)域,孔隙數(shù)量也分別取相同的數(shù)值,并設(shè)孔隙位于每個(gè)小正方形的幾何中心(圖8)。針對(duì)孔隙率為1.5%和4.0%的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。觀察發(fā)現(xiàn),隨著孔隙數(shù)量的增大,衰減系數(shù)下降。對(duì)于P=1.5%,超聲波衰減系數(shù)由0.040dB/mm下降至0.003d B/mm;對(duì)于P=4.0%,超聲波衰減系數(shù)由 0.72dB/mm下降至0.16d B/mm。該結(jié)果表明,即使孔隙率相同,孔隙數(shù)量的變化也會(huì)導(dǎo)致超聲波衰減系數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。而且,單個(gè)大尺寸球形孔隙引起的衰減大于多個(gè)球形小孔隙衰減的“疊加值”。

2.4 孔隙形貌特征綜合因素隨機(jī)變化

實(shí)際材料中孔隙形狀、尺寸、取向及數(shù)量等都具有隨機(jī)性,多因素綜合作用導(dǎo)致復(fù)合材料孔隙形貌具有跨尺度無序分布的特點(diǎn),數(shù)量多且形態(tài)復(fù)雜。此處假設(shè)孔隙形狀具有隨機(jī)特性,考察孔隙率為1.5%和4.0%兩種情況下,孔隙形貌特征綜合因素隨機(jī)性對(duì)超聲波衰減系數(shù)的影響。圖10為利用隨機(jī)孔隙模型得到的隨機(jī)孔隙形貌。利用時(shí)域有限差分正演方法計(jì)算得到相應(yīng)的超聲波衰減系數(shù),如圖11所示。

圖10 利用隨機(jī)孔隙模型得到的孔隙形貌

觀察發(fā)現(xiàn),孔隙率不變的情況下,孔隙形貌特征的隨機(jī)性會(huì)引起超聲波衰減系數(shù)的波動(dòng)。對(duì)于P=1.5%,衰減系數(shù)波動(dòng)范圍為 3.62～4.17dB/mm,相對(duì)波動(dòng)約為 13%;對(duì)于 P=4 0%，衰減系數(shù)變化范圍為 19.05～22.96 dB/mm,相對(duì)波動(dòng)約為20%。該結(jié)果能夠解釋不同研究報(bào)告給出的聲學(xué)性能參數(shù)的離散現(xiàn)象,即同樣的復(fù)合材料材料,孔隙率相同或相近,但不同學(xué)者得到的超聲波衰減系數(shù)或超聲波傳播速度卻不盡相同。由于超聲波是一種彈性波,其傳播規(guī)律與衰減特性直接和介質(zhì)的密度、彈性模量等物理及力學(xué)參數(shù)相關(guān),因此該結(jié)果間接證明了孔隙形貌的隨機(jī)性會(huì)對(duì)復(fù)合材料物理及彈性性能有影響,這也可以解釋含孔隙復(fù)合材料力學(xué)性能數(shù)據(jù)具有離散性的原因。

圖11 孔隙形貌特征的隨機(jī)變化對(duì)超聲波衰減系數(shù)的影響

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)樣品為16層預(yù)浸料熱壓成形碳纖維單向增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合板,厚度為2mm,纖維體積含量為(69%±3%)。該復(fù)合板面積大于200mm×250mm。通過控制熱壓成形過程中的壓力,得到孔隙率變化范圍為0.03%～4.62%的試件。超聲波衰減系數(shù)的測(cè)量采用脈沖回波底板反射法,探頭頻率為5MHz。

圖12為孔隙率與超聲波衰減系數(shù)理論預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果。為了比較隨機(jī)孔隙模型與傳統(tǒng)模型之間的差異,此處同時(shí)給出了利用Martin模型得到的衰減系數(shù)計(jì)算結(jié)果(將孔隙全部看作是大小相等、均勻分布的球體,折算后的球形孔隙平均半徑為21.2μm)。觀察發(fā)現(xiàn),隨著孔隙率增加,衰減系數(shù)實(shí)驗(yàn)值不斷增大。且孔隙率小于0.5%時(shí),衰減系數(shù)增大的速度要小于孔隙率大于0.5%的情況。對(duì)比兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn),利用Martin模型得到的衰減系數(shù)隨著孔隙率的增大變化不大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果,且隨著孔隙率增大,理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間的偏差不斷增大。對(duì)于利用隨機(jī)孔隙模型得到的衰減系數(shù),則隨著孔隙率的增大而不斷增大,隨機(jī)孔隙模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果之間的符合程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于Martin模型所得結(jié)果。另外,對(duì)于孔隙率3.8%,實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的衰減系數(shù)顯示出異常高值(金相分析發(fā)現(xiàn)其中有長度超過300μm的異常大孔隙存在),此時(shí),Martin模型對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果未顯示衰減系數(shù)有“跟隨性”的升高,但由隨機(jī)孔隙模型得到的衰減系數(shù)卻與實(shí)驗(yàn)值同步“異?！痹黾?這充分表明隨機(jī)孔隙模型能夠靈活跟蹤、準(zhǔn)確捕捉孔隙形貌變化及其對(duì)超聲波散射衰減的影響。

圖12 不同孔隙率下預(yù)測(cè)模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果(5MHz)

4 分析與討論

由上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知,復(fù)合材料孔隙形狀、取向及數(shù)量等形貌特征均對(duì)超聲波散射衰減有一定影響。相同的孔隙率條件下,對(duì)超聲波而言,橢圓孔隙形狀和取向的改變相當(dāng)于垂直于超聲波傳播方向上橢圓孔隙尺寸的變化,但孔隙形狀不同所引起的超聲波衰減系數(shù)變化規(guī)律還有待進(jìn)一步確認(rèn)。孔隙率相同時(shí),孔隙數(shù)量越少,即尺寸越大,則衰減越大。即在垂直于超聲波傳播方向上,多個(gè)小尺寸孔隙衰減系數(shù)的“累加值”小于獨(dú)立的大尺寸孔隙引起的衰減,這與已有的研究結(jié)果觀點(diǎn)一致[7,19]。本研究的前提條件是,在相同的孔隙率情況下,保持模型中除孔隙以外基體介質(zhì)中各固體相的力學(xué)性質(zhì)不變,因此,超聲波衰減系數(shù)的變化完全歸因于孔隙形貌特征的變化,其物理本質(zhì)反映的是孔隙形貌特征變化引起的介質(zhì)局部密度、彈性模量等物理及力學(xué)參數(shù)的起伏和波動(dòng)。因此,本研究結(jié)果不但證實(shí)了孔隙形貌特征及其隨機(jī)性對(duì)超聲波衰減系數(shù)的影響,同時(shí)也間接證明了孔隙形貌特征因素對(duì)復(fù)合材料物理及力學(xué)性能的影響。

事實(shí)上,由于隨著超聲波波長與孔隙尺寸之間比值的不同,超聲波散射衰減機(jī)理也不相同,且由于孔隙尺寸跨度大、無序分布,以及形貌特征具有明顯隨機(jī)性,因而實(shí)際復(fù)合材料中孔隙的超聲波衰減機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜,甚至可能存在多種散射衰減機(jī)制并存的情況。

5 結(jié)論

(1)對(duì)于橢圓形孔隙,其形狀(寬長比)的改變伴隨著垂直于超聲波傳播方向孔隙尺寸的變化。隨著橢圓在垂直于超聲波傳播方向上尺寸的增大,超聲波衰減系數(shù)也不斷增大,這表明衰減系數(shù)對(duì)于垂直于超聲波傳播方向上的孔隙尺寸敏感。

(2)對(duì)于橢圓形孔隙,隨著其長軸與超聲波傳播方向之間的角度從0°變化到90°,孔隙在垂直于超聲波傳播方向上的尺寸增大,超聲波衰減系數(shù)逐漸增大。

(3)對(duì)于均勻分布的球形孔隙,孔隙尺寸越大,超聲波衰減系數(shù)越大。

(4)孔隙形貌特征的隨機(jī)性導(dǎo)致超聲波衰減系數(shù)存在波動(dòng)。

(5)孔隙形貌特征及其隨機(jī)性對(duì)超聲波散射衰減及復(fù)合材料的物理及力學(xué)性能均有影響。

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