羅應(yīng)立， 趙海森， 姚丙雷， 陳偉華

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206;2.上海電器科學(xué)研究所(集團)有限公司，上海 200063)

0 引言

在中小型電機研制和設(shè)計過程中，需要對比分析的設(shè)計方案通?？蛇_(dá)數(shù)十種甚至更多，且對每種方案都要進行必要的損耗分析;在制定電機系統(tǒng)節(jié)能方案時，也需要對運行在不同條件下的電機進行損耗分析。損耗分析的難點之一在于鐵耗的準(zhǔn)確計算，這是由于鐵耗影響因素繁多，迄今尚未獲得能夠反映所有鐵耗影響因素的計算公式或模型。因此，簡易實用的鐵耗工程計算方法便得以廣泛應(yīng)用。

涉及到鐵耗計算模型方面的研究，最早可追溯到1892年，Steinmetz首次針對鐵磁材料提出了磁滯損耗計算模型［1］;1924年，Jordan進一步將鐵磁材料損耗分為磁滯和渦流兩項［2］，這一結(jié)論在學(xué)術(shù)界得到普遍認(rèn)可，在電機鐵耗計算中得到廣泛應(yīng)用。通常情況下，鐵耗的工程計算方法主要針對齒部和軛部磁路進行計算，且均通過引入經(jīng)驗系數(shù)計及鐵耗影響因素，不同方法的區(qū)別就在于經(jīng)驗系數(shù)的選取。以異步電機為例，經(jīng)典計算方法［3－4］中，計算齒部鐵耗時磁滯損耗經(jīng)驗系數(shù)取1.2，渦流損耗經(jīng)驗系數(shù)取1.5，計算軛部損耗時兩者的經(jīng)驗系數(shù)均取 2.4;實用計算方法［5，11－13］中，齒部和軛部經(jīng)驗系數(shù)分別取2.5和2。此外，相同方法中經(jīng)驗系數(shù)也可能不同［11］。

雖然已有大量文獻對鐵耗工程計算方法進行介紹［3－8，10－13］，但由于其計算方法有多種且每種方法中經(jīng)驗系數(shù)各不相同，因此如何選擇公式和經(jīng)驗系數(shù)成為實際應(yīng)用中面臨的一個首要問題。為此，本文從鐵磁材料損耗計算基礎(chǔ)出發(fā)，對鐵耗的幾種工程計算方法發(fā)展歷程及其應(yīng)用狀況進行了系統(tǒng)介紹，并針對目前國內(nèi)應(yīng)用最多的實用計算方法，以Y系列不同規(guī)格異步電機為例，對其計算誤差進行了詳細(xì)分析;最后對鐵耗工程計算方法進行了總體評價，并提出了需要進一步研究的問題及解決途徑。

1 交流電機鐵耗的計算基礎(chǔ)

1.1 交變磁場條件下鐵磁材料損耗的分類

在工程中，通常將鐵磁材料在交變磁場中產(chǎn)生的損耗分為磁滯和渦流損耗［3－7，10－13］兩類。當(dāng)鐵磁材料受周期性磁化時，磁密B和磁場強度H的變化如圖1(a)中O→P→Q→R→S→T→O曲線所示，可以看出，當(dāng)H增加(減小)時，B并不減小(增加)，該過程導(dǎo)致的能量損失稱為磁滯損耗;渦流損耗是由于鐵磁體的導(dǎo)電性能，當(dāng)其處于交變磁場時，材料內(nèi)會感應(yīng)渦流，進而產(chǎn)生以焦耳熱形式消耗的能量［13］，如圖1(b)所示。

1.2 實測鐵磁材料交變磁化損耗計算模型

1.2.1 磁滯損耗計算模型

對于磁滯損耗，文獻［3－4，13］中指出其大小與交變磁化的頻率f及磁密B之間有如下關(guān)系:

圖1 磁滯和渦流損耗

式中:σ——取決于材料特性的常數(shù);

α——磁滯損耗研究的先導(dǎo)Steinmetz命名，稱為 Steinmetz系數(shù)，通常取 1.6～2.2［3，13］。

兩者均可通過損耗測試數(shù)據(jù)求得。

當(dāng)磁密小于1 T時，文獻［3］中指出式(2)是很精確的:

文獻［3－4，13］中還指出，式(3)精度更高:

當(dāng)磁密在1 T≤B≤1.6 T時，式(3)中第一項系數(shù)a接近零，而電機內(nèi)磁密通常都大于1 T，故式中第一項可忽略不計［4，13］，故磁滯損耗仍可按式(1)計算，但與式(1)不同的是式中α取2，如下:

1.2.2 渦流損耗計算模型

對于渦流損耗，文獻［3－6，13］在圖1(b)所示的硅鋼片模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出在正弦交變磁場下，單位重量薄片中的渦流損耗可由式(5)表示:

d——硅鋼片厚度;

γ，ρ——電導(dǎo)率，質(zhì)量密度。

1.2.3 考慮到鋼片厚度和磁場頻率變化時的修正模型

文獻［14］指出，隨著鋼片厚度減小，按照式(5)計算得到的渦流損耗要小于實測值，且鋼片越薄，兩者差別越大。例如，對于厚度為0.5 mm的鋼片，兩者差別約為30%;而0.35 mm厚的鋼片差別則大于50%，在個別情況下，差別甚至可能達(dá)到100%;此外，文獻［4－5］也指出類似現(xiàn)象。該情況下，若仍用式(4)、(5)計算磁滯和渦流損耗，勢必造成一定誤差。為解決這一問題，文獻［4］中提出引入損耗影響系數(shù)km和kmr，如下。

磁滯損耗的增加可由式(1)乘以系數(shù)kmr計及:

渦流損耗的減小可用式(5)乘以km計及:

其中:ξ——鋼片厚度與其透入深度之比，ξ=d/Δ;

μ，ω——磁導(dǎo)率和角頻率。

對厚度為0.5 mm的常用電工鋼片，由式(6)、(7)計算得到ξ隨f的變化曲線以及系數(shù)km和kmr隨ξ的變化曲線如圖2所示。

圖2 0.5 mm厚電工鋼片的磁滯損耗和渦流損耗修正系數(shù)

由圖中曲線可直觀看出，當(dāng)ξ＜1.5時，系數(shù)km實際上接近1;當(dāng)ξ＜2時，系數(shù)kmr接近1。實際上，以常用電工硅鋼片為例，其厚度為0.5 mm，電導(dǎo)率為3.3×106S/m，相對磁導(dǎo)率為 3 000，在工頻50 Hz情況下，計算可得ξ為0.7，因此在電機正常工作的頻率范圍內(nèi)，km和kmr均可取1。對于工作在高頻率下或采用高導(dǎo)磁率材料的情況，需要計算其透入深度，根據(jù)所得到的ξ值確定是否需要修正。

1.2.4 工程計算方法中電機鐵耗的計算模型

綜上，對于傳統(tǒng)電機，其單位重量損耗計算模型可用磁滯和渦流兩項損耗表示如下［3－6，13］:

式(8)中損耗系數(shù)σ、ε均通過對硅鋼片實測損耗數(shù)據(jù)擬合求得。因此，硅鋼片損耗的精確測試便成為鐵耗計算的關(guān)鍵。

1.3 常用鐵磁材料損耗測試方法

在我國及其他國家的標(biāo)準(zhǔn)中，最常用的硅鋼片損耗測試方法是采用所謂“愛普斯坦方圈”(Epstein frame)［15－17］進行測量。其基本結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。測試時將裁為窄片的硅鋼片，按圖3(b)所示端部連接方式疊裝，四周套裝激磁線圈，鋼片交叉處施加一定作用力使其緊密接觸。通過測試電壓、電流、頻率、線圈電阻及輸入功率等，就可以進一步得到在交變磁化條件下的硅鋼片在不同頻率及磁密下的損耗。雖然這種交變磁化狀態(tài)與電機中旋轉(zhuǎn)磁場的磁化狀態(tài)并不相同，但是迄今國內(nèi)、外均以此作為測試及對比硅鋼片損耗特性的標(biāo)準(zhǔn)方法。

圖3 愛普斯坦方圈結(jié)構(gòu)

1.4 交流電機鐵耗與交變磁化條件下鐵磁材料損耗的區(qū)別

對于交流電機，除了交變磁化外，旋轉(zhuǎn)磁化也是產(chǎn)生損耗的主要因素［3－4，13］。文獻［3，13］指出，當(dāng)磁密低于1.5 T時，旋轉(zhuǎn)磁化產(chǎn)生的損耗要高于交變磁化所產(chǎn)生的損耗;文獻［18］中針對厚度為0.33 mm的熱軋硅鋼片，研究了旋轉(zhuǎn)磁化和交變磁化對其損耗的影響，當(dāng)磁場頻率為50 Hz時，兩種磁化方式下?lián)p耗實測對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 交變和旋轉(zhuǎn)磁化損耗對比［18］

除了磁化方式這一根本區(qū)別外，電機鐵耗與鐵磁材料損耗的其他區(qū)別還體現(xiàn)在磁密分布不均勻、制造工藝及諧波磁場等。

2 交流電機鐵耗的工程計算方法

由前述可知，式(8)僅為硅鋼片在交變磁化條件下的損耗表達(dá)式，在利用其計算電機鐵耗時，還需要考慮鐵耗的眾多影響因素。以下對在考慮這些因素后的鐵耗計算方法作重點介紹。

2.1 鐵耗經(jīng)典計算方法及其經(jīng)驗系數(shù)選擇

2.1.1 計及旋轉(zhuǎn)磁化和磁密不均后的鐵耗計算

由于旋轉(zhuǎn)磁化主要發(fā)生在軛部，因此式(8)仍適用于計算齒部鐵耗，但考慮到齒部磁密不均勻分布的因素，式(8)中磁密值采取齒部平均磁密Bav進行計算，故此時鐵耗計算表達(dá)式為［3］

當(dāng)考慮旋轉(zhuǎn)磁化和磁密不均勻后，軛部磁滯和渦流損耗計算需引入經(jīng)驗系數(shù)Kz和Ky［3］:

式中，kz≈2，ky=1.2～1.5，式(10)、(11)中的磁密均取軛部最大磁密值Bm。

2.1.2 計及加工影響后的鐵耗最終計算公式

文獻［3］指出在考慮加工影響后，需引入新的損耗增加系數(shù)，結(jié)合式(9)～(11)，便可得出齒部和軛部鐵耗的最終計算公式。齒部損耗為

對于同步或異步電機:kth≈1.2、kte≈1.5［4］。

軛部損耗計算公式為［3］

對于所有電機，kyh≈kye≈2.4。需要指出的是式(13)中的系數(shù) kyh、kye已計及式(10)和(11)中的系數(shù) kz和 ky。

2.1.3 附加鐵耗計算

對于附加損耗的計算，通常只對空載鐵心表面損耗和齒中脈振損耗進行計算，分析如下:

①空載表面損耗。參照文獻［3］中的定轉(zhuǎn)子鐵心表面損耗的計算公式，將其重新整理如下:

式中:k0——經(jīng)驗系數(shù)，對于厚度為0.5 mm電工硅鋼片，取其值為2.5;

Z——定子或轉(zhuǎn)子的齒數(shù);

n——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;

t——定子或轉(zhuǎn)子的齒距;

B0——氣隙中磁密受開槽影響后的變化幅值，通常取 B0=(KC－1)Bδ;

KC——卡氏系數(shù);

Bδ——氣隙磁密幅值。

②空載脈振損耗。參照文獻［3］中定轉(zhuǎn)子齒中脈振損耗計算公式，將其重新整理如下:

式中:σ′——取決于材料的常數(shù)，通常取 σ′=(1.8～2)σ，σ為式(8)中所示的損耗系數(shù);

d——硅鋼片厚度;

km——通常取 1;

BП——齒中脈振磁場的幅值。

文獻［8］中給出了表面損耗和脈振損耗的解析表達(dá)式;文獻［9］對表面損耗按照渦流和磁滯兩項分開論述，并給出了半經(jīng)驗求解公式，但考慮到傳統(tǒng)計算中并不對該項損耗進行詳細(xì)計算，故文中僅列出式(14)、(15)所述方法，其他計算公式不再一一介紹。

2.1.4 總鐵耗計算

電機總鐵耗可以利用式(12)～(15)乘以對應(yīng)的鐵心重量即可求得?？梢钥闯錾鲜鲇嬎惴椒ㄊ峭ㄟ^引入經(jīng)驗系數(shù)來考慮旋轉(zhuǎn)磁化、加工、磁密分布不均勻等鐵耗影響因素。

2.1.5 算 例

文獻［3］中針對一臺1 000 kW、6 000 V、繞組為Y接的繞線式異步電機，按式(10)～(13)對基本鐵耗進行計算，得到齒部鐵耗為7.6 kW，軛部鐵耗為11.7 kW，利用式(15)對定、轉(zhuǎn)子脈振損耗進行計算，分別為0.075 kW和1.975 kW。該算例中忽略了表面損耗。計算中齒部磁滯系數(shù)kth為1.2，渦流損耗系數(shù) kte為 1.5;軛部系數(shù) kyh和kye均為 2.4。

2.2 簡化的鐵耗計算方法及其經(jīng)驗系數(shù)選擇

雖然利用式(12)～(15)能夠計算電機鐵耗，但其主要缺點是需要計算的項目多(包括齒部和軛部磁滯損耗、齒部和軛部渦流損耗、附加鐵耗)，計算過程較繁瑣。因此為了簡化計算，進一步將磁滯和渦流損耗以總和的形式進行計算，這種情況下，當(dāng)鋼片厚度為0.5 mm時，在0＜f＜100 Hz的情況下，單位質(zhì)量損耗就可用式(16)表示［3－4，13］:

可以看出此時的總損耗與頻率的1.3次方成正比，式中P10/50為B=1 T、f=50 Hz時硅鋼片的單位重量損耗，其值可以實測，可由硅鋼片生產(chǎn)廠家提供，也可根據(jù)電機設(shè)計手冊查表求得。至此，可根據(jù)式(13)得出簡化后的基本鐵耗計算方法:

式中:GFe——鋼的總重量;

ka——磁滯和渦流損耗增加系數(shù)，其包含了

式(10)～(13)中所提到的鐵耗影響因素。

2.2.1 軛部鐵耗的簡化計算

軛部鐵耗按軛部磁路最大磁密Bm計算:

其中:P′Fe≈P10/50B( f /50)1.3，Bm為軛部磁密最大值;文獻［4］中指出當(dāng)電機容量小于100 kW時，ka=1.5;容量大于 100 kW 時，ka=1.3;文獻［6］中指出容量小于250 kW時，ka=1.6，容量大于250 kW 時，ka=1.3。

2.2.2 齒部鐵耗的簡化計算

齒部損耗按齒部磁路平均值Bav進行計算:

其中 P′Fe≈P10/50B( f /50)1.3，文獻［4］中指出，對于異步電機 ka=1.8［4］;對于同步電機，當(dāng)容量小于100 kW時，ka=2.0，容量大于100 kW時，ka=1.7;文獻［6］中指出，無論是異步還是同步電機，容量小于250 kW時，ka=1.8，容量大于250 kW時，ka=1.7。

2.2.3 附加鐵耗和總鐵耗計算

該方法中對于空載附加鐵耗的計算仍按照前述式(14)、(15)進行計算。同樣，對計算得到的齒部、軛部及附加鐵耗進行求和運算即可得總鐵耗。

2.2.4 算 例

文獻［4］中針對一臺14 kW、4極籠型電動機，按照式(19)對定子齒部和軛部的鐵耗進行計算，得到軛部鐵耗為 0.176 kW，齒部鐵耗為0.092 kW，轉(zhuǎn)子齒中的表面損耗為0.037 kW，轉(zhuǎn)子齒中的脈振損耗為0.034 5 kW。該算例中忽略了定子齒中的表面和脈振損耗，軛部和齒部系數(shù)分別取 1.3 和 1.8。

2.3 現(xiàn)行實用鐵耗計算方法及其經(jīng)驗系數(shù)選擇

2.3.1 現(xiàn)行實用鐵耗計算方法

現(xiàn)行實用鐵耗計算方法，是在上述簡化計算公式(18)、(19)的基礎(chǔ)上，根據(jù)工廠實際經(jīng)驗將空載附加鐵耗折合為經(jīng)驗系數(shù)一起反映到鐵耗計算公式中，其表達(dá)式為［4－7，10－13］:

式(20)中僅經(jīng)驗系數(shù)k和前面所述不同，其包含了旋轉(zhuǎn)磁化、加工、磁密分布不均勻，以及磁通密度隨時間不按正弦變化(即諧波磁場產(chǎn)生的附加鐵耗)等多種因素，也就是說現(xiàn)行實用計算方法，包含上述考慮的所有鐵耗影響因素，其計算結(jié)果即為總鐵耗。

需要指出的是，利用式(20)計算鐵耗時，對于齒部磁路，當(dāng)定子齒為平行齒時仍取齒部磁密平均值Bav計算，而對于非平行齒，則取靠近齒部最窄1/3處的磁密進行計算［7］;軛部磁路仍選擇最大磁密Bm計算，但在計算磁路面積時，圓底槽和平底槽所選擇的軛部計算高度有所不同，具體可參考文獻［7］和［13］中的處理方法。

2.3.2 經(jīng)驗系數(shù)k的選取

為了方便說明，將齒部經(jīng)驗系數(shù)定義為kt，軛部經(jīng)驗系數(shù)定義為ky。關(guān)于經(jīng)驗系數(shù)選擇，文獻［7］和［13］中指出半閉口槽取 kt=2.5、ky=2;對開口槽取 kt=3、ky=2.5;文獻［12］中針對大型異步電機，指出當(dāng)定子為開口槽時，齒部和軛部的經(jīng)驗系數(shù)均取3，而定子為半開口槽時，兩者均取2.5;此外，文獻［11］在對Y系列電機鐵耗設(shè)計值和試驗值進行全面分析的基礎(chǔ)上，同時考慮了定子沖片扣片槽對小機座和6、8極電機影響較大的因素，在設(shè)計時對上述系數(shù)進行了較大修改，根據(jù)不同機座號和極對數(shù)，kt取值范圍為2～3.5，ky取值范圍為1.5～3，如表1所示。

表1 實用鐵耗計算經(jīng)驗系數(shù)

2.3.3 算 例

①文獻［13］中，針對11 kW、4極電機。計算得到軛部鐵耗為163 W，齒部鐵耗為70.2 W，軛部經(jīng)驗系數(shù)為2，在考慮了半閉口槽齒部經(jīng)驗系數(shù)取 2.5。

②作者利用該方法對我國Y系列電機典型規(guī)格進行了計算，與實測鐵耗數(shù)據(jù)對比如表2所示(注:計算中齒部和軛部經(jīng)驗系數(shù)分別取2.5和2)。

表2 空載鐵耗計算和實測值

從表2數(shù)據(jù)可看出，現(xiàn)行實用計算方法雖然在一定程度上能反映電機的實際鐵耗，對于某些電機計算和實測誤差在5%范圍內(nèi)，但大多數(shù)情況下其計算誤差超過10%，最大誤差甚至達(dá)到42.16%。

2.4 負(fù)載附加鐵耗的計算

在傳統(tǒng)鐵耗計算中，通常不對負(fù)載附加鐵耗進行詳細(xì)計算，而規(guī)定其為輸入功率的一定百分?jǐn)?shù)。例如文獻［4，12－13］均以輸入功率的 0.5%作為其設(shè)計值;也有文獻針對不同容量電機，推薦了不同的負(fù)載附加損耗所占百分?jǐn)?shù)，如文獻［19］中對容量在0.75～200 kW之間的電機，所推薦的附加損耗所占百分比在1.5%～3%之間。

3 對鐵耗工程計算方法的評價及有待進一步解決的問題

鐵耗工程計算方法的優(yōu)點主要體現(xiàn)在公式簡單易用、計算速度快。但由于該方法屬于近似計算，在一定程度上不可避免地存在一些不足，分析如下:(1)通過引入經(jīng)驗系數(shù)來計及旋轉(zhuǎn)磁化、制造工藝、磁密分布不均勻及諧波磁場等眾多影響因素，計算精度較低;(2)依據(jù)特定結(jié)構(gòu)、特定制造工藝的實測整機鐵耗數(shù)據(jù)以及工廠實踐經(jīng)驗得到的經(jīng)驗系數(shù)，難以指導(dǎo)新結(jié)構(gòu)、新工藝電機的研制;(3)計算結(jié)果僅反映總鐵耗，不便于分析某一特定因素對鐵耗的影響，難以指導(dǎo)降耗措施研究。

為了進一步開展新型節(jié)能電機的研制工作，需要一種能夠計及鐵耗主要影響因素且適用于探索電機鐵心內(nèi)部損耗特性的計算方法?；谟邢拊蔫F耗計算方法，能夠很好地滿足上述要求，其優(yōu)點在于能夠計及電機實際結(jié)構(gòu)、對影響電機鐵耗的主要因素(如磁密不均勻、旋轉(zhuǎn)磁化等)不需要引入過多經(jīng)驗系數(shù)，同時還能夠?qū)﹄姍C內(nèi)部損耗分布進行細(xì)致分析，因此開展利用有限元法計算鐵耗是很有必要的。已有諸多文獻對其進行了研究，但仍有許多問題亟待解決，作者將另有文獻對其進行專門介紹。

［1］Steinmetz C P.On the law of hysteresis(originally published in 1892)［C］∥ Proceeding of the IEEE，1984，72(2):197－221.

［2］Jordan H， Die ferromagnetischen konstanten fur schwache wechselfelder［M］.Elektr Nach Techn，1924.

［3］波斯特尼柯夫.電機設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1956.

［4］西安交通大學(xué)電機與電器制造教研組.電機設(shè)計［M］.北京:中國工業(yè)出版社，1961.

［5］第一機械工業(yè)部上海電器科學(xué)研究所.中小型三相異步電動機電磁計算程序［M］.上海:上海電器科學(xué)研究所，1971.

［6］Шуйский В П. Расчет электрических машин［M］.Энергия，1968.

［7］Сергеев Петр Сергеевич，Винограбов Николай Влабимирович， Горяинов Фебор Алексеевич.Проекти－рование Электрических машин ［M ］.ИздЗ－е переработ идоп М Энергия，1969.

［8］上海電器科學(xué)研究所中小型電機研究室.三相鼠籠型異步電動機的附加損耗［J］.中小型電機，1975(4):6－14.

［9］秦和.關(guān)于小型三相鼠籠型異步電動機附加損耗與轉(zhuǎn)矩曲線的計算［J］.中小型電機，1977(2):6－17.

［10］K Vogt.電機學(xué)—旋轉(zhuǎn)電機設(shè)計［M］.劉彥清.北京:機械工業(yè)出版社，1986.

［11］黃國治，傅豐禮.Y2系列三相異步電動機技術(shù)手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2004.

［12］哈爾濱大電機研究所.大型三相異步電動機電磁計算公式［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1963.

［13］陳世坤.電機設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2008.

［14］Brailsford，Bradshaw.Iron losses at high magnetic flux densities in electrical sheet steel［C］∥ Proceeding of the IEE－Part A:Power Engineering，1955，102(4):463－471.

［15］ASTM A343/A343M－03，Standard test method for alternating－current magnetic properties of materials at power frequencies using wattmeter－ammeter－voltmeter method and 25－cm epstein test frame［S］.2003.

［16］IEC 60404－2，Magnetic materials part 2:methods of measurement of magnetic properties of electrical steel sheet and strip by means of an epstein frame［S］.1996.

［17］GB/T 3655—2008，用愛潑斯坦方圈測量電工鋼片(帶)磁性能的方法［S］.2008.

［18］C R Boon，J E Thompson.Alternating and rotational power loss at 50 c/s in 3%silicon－iron sheets［C］∥Proceedings of the Institution of Electrical Engineers，1965，112(11):2147－2151.

［19］John Holmquist，P E John Malinowski.Comparison of IEEE 841 1994 to 2001 where might the standard go on the next revision cycle［C］∥ Pulp and Paper Industry Technical Conference，F(xiàn)ederal Way，USA，2004(7):1－7.