鐘 江 趙章風(fēng) 喬 欣 張 憲

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,310014

0 引言

在機(jī)械工程領(lǐng)域,質(zhì)心測(cè)量是一個(gè)應(yīng)用十分廣泛的測(cè)量項(xiàng)目,如通用汽車的動(dòng)力總成、汽車總裝質(zhì)心高度的測(cè)量,裝甲車輛和車體上武器系統(tǒng)的質(zhì)心分布,火箭、飛機(jī)等各類飛行器的質(zhì)心測(cè)量等,都屬于質(zhì)心測(cè)量的范疇。質(zhì)心是車輛性能檢測(cè)中必測(cè)的參數(shù)之一,質(zhì)心位置直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定機(jī)動(dòng)車在空載、靜態(tài)狀態(tài)下,向左側(cè)或右側(cè)傾斜的最大側(cè)傾穩(wěn)定角不允許小于35°[1]。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)中的飛行器,當(dāng)其質(zhì)心位置超差時(shí),將很難調(diào)整其飛行方向和姿態(tài),容易造成飛行器偏離軌道或墜毀[2]。因此,質(zhì)心測(cè)量的意義重大。

通常,由于結(jié)構(gòu)原因和設(shè)計(jì)、加工、裝配誤差原因,復(fù)雜不規(guī)則機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)心位置需要通過試驗(yàn)來確定。

趙新通等[3]采用液壓驅(qū)動(dòng)的二自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)測(cè)量車輛的質(zhì)心坐標(biāo)。騫永博等[4]利用多支點(diǎn)稱重法,針對(duì)小型彈丸提出了提高其軸向、徑向質(zhì)心測(cè)量精度的改進(jìn)方法。張立彬[5]在原有拖拉機(jī)做復(fù)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)周期與質(zhì)心高度之間關(guān)系的理論模型基礎(chǔ)上,提出了實(shí)用測(cè)量模型,通過測(cè)量擺動(dòng)周期和改變擺長(zhǎng),計(jì)算拖拉機(jī)質(zhì)心高度。Fabbir等[6]和Molari等[7-8]采用平臺(tái)側(cè)傾試驗(yàn)法測(cè)量拖拉機(jī)質(zhì)心高度,將拖拉機(jī)放在擺動(dòng)平臺(tái)上,依靠平臺(tái)側(cè)面的鋼絲滑輪機(jī)構(gòu),使平臺(tái)與拖拉機(jī)一起旋轉(zhuǎn)一定角度,測(cè)量鋼絲繩的拉力,通過靜態(tài)平衡原理計(jì)算出拖拉機(jī)的質(zhì)心高度。

國(guó)內(nèi)外質(zhì)心測(cè)量方法主要存在如下一些問題：①多數(shù)測(cè)量方法不能一次性測(cè)出質(zhì)心的三維坐標(biāo),使用不方便;②缺少完整的分析算法和科學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法,無法利用動(dòng)態(tài)測(cè)試中獲得的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的高精度預(yù)測(cè),導(dǎo)致需要對(duì)極限狀態(tài)進(jìn)行測(cè)試,存在安全隱患。本文基于三點(diǎn)支撐平臺(tái)反力法,分析質(zhì)心測(cè)量的誤差來源和影響程度,可為高精度質(zhì)心測(cè)量裝備的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 測(cè)量原理

1.1 測(cè)量方法

本文討論的質(zhì)心測(cè)量平臺(tái)基于三點(diǎn)支撐可傾斜平臺(tái)反力原理。傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示(支點(diǎn)1、2、3為傳感器安裝位置),支點(diǎn)2和支點(diǎn)3位于平臺(tái)的一端,平臺(tái)在支點(diǎn)1處沿Z方向做直線升降運(yùn)動(dòng),平臺(tái)繞支點(diǎn)2和支點(diǎn)3的連線轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)心測(cè)量原理見圖2。

圖1 質(zhì)心測(cè)量測(cè)點(diǎn)分布圖

圖2 質(zhì)心測(cè)量原理圖

設(shè)m c和 x c、y c、z c為被測(cè)物體的質(zhì)量和平臺(tái)坐標(biāo)系中的質(zhì)心坐標(biāo);mp和xp、yp、zp為支撐平臺(tái)本身的質(zhì)量和質(zhì)心坐標(biāo);N1、N 2、N3分別為水平狀態(tài)下三個(gè)傳感器的測(cè)量值;N′1為支點(diǎn)1在傾斜狀態(tài)下的測(cè)量值;L為支點(diǎn)2與支點(diǎn)3之間的距離;L0為支點(diǎn)1與底端支撐點(diǎn)之間的距離;L d為支點(diǎn)1與支點(diǎn)2和支點(diǎn)3連線的垂直距離;x1、y1、z1為被測(cè)物參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O′到平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)O的距離;θ為平臺(tái)側(cè)傾角;θ1為水平平臺(tái)下表面與支點(diǎn)3(2)和支撐點(diǎn)連線間的夾角;θ2為升降桿1與支點(diǎn)3(2)和支撐點(diǎn)連線之間的夾角;θ3為升降桿1與傾斜平臺(tái)下表面之間的夾角;S為升降桿1的行程。

利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,并通過坐標(biāo)變換即可求解出被測(cè)物參考坐標(biāo)系中的質(zhì)心三維坐標(biāo)：

式中,l為 N′1的力臂;g為重力加速度。

1.2 測(cè)量機(jī)構(gòu)

質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)主要由平臺(tái)、球鉸副、升降推桿機(jī)構(gòu)、初始位置測(cè)量設(shè)備和控制系統(tǒng)等組成。平臺(tái)是被測(cè)物體的承載臺(tái)面,可通過傾斜運(yùn)動(dòng)改變測(cè)量機(jī)構(gòu)的姿態(tài);球鉸副是平臺(tái)調(diào)平和傾斜運(yùn)動(dòng)時(shí)的回轉(zhuǎn)中心,球鉸副部位設(shè)置稱重傳感器;升降推桿機(jī)構(gòu)主要由球鉸副、稱重傳感器、升降機(jī)、絲桿、轉(zhuǎn)動(dòng)銷釘?shù)冉M成,其結(jié)構(gòu)示意圖見圖3。升降推桿機(jī)構(gòu)為平臺(tái)升降及工作過程提供動(dòng)力;初始位置測(cè)量設(shè)備用于測(cè)量被測(cè)物在平臺(tái)上的準(zhǔn)確位置,為計(jì)算裝備質(zhì)心坐標(biāo)提供基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值;控制系統(tǒng)用于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程的控制、數(shù)據(jù)采集與處理等。

圖3 支點(diǎn)1升降推桿機(jī)構(gòu)

2 誤差分析

2.1 誤差分析方案

質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)中,影響測(cè)量精度的因素分為加工安裝引起的誤差和測(cè)量引起的誤差。其中加工安裝引起的誤差包括平臺(tái)機(jī)械加工和安裝位置的誤差、各球鉸或鉸鏈間的位置誤差、稱重傳感器的安裝誤差、平臺(tái)的變形、支撐鉸鏈的摩擦力矩等,在加工并裝配完成后,這些誤差的數(shù)值一般不再變化。而測(cè)量引起的誤差包括各支點(diǎn)作用力的測(cè)量誤差、支點(diǎn)之間距離的測(cè)量誤差、平臺(tái)上表面到三個(gè)球鉸中心的距離誤差、平臺(tái)調(diào)平所引起的誤差及開環(huán)控制中由于步進(jìn)電機(jī)失步引起的升降推桿的位移誤差、被測(cè)對(duì)象相對(duì)平臺(tái)的初始位置的測(cè)量誤差等。

平臺(tái)因加工安裝引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差,可通過提高機(jī)械加工和安裝工藝水平以及通過標(biāo)準(zhǔn)體修正補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行減小和補(bǔ)償。而因測(cè)量引起的誤差屬于隨機(jī)誤差,只能通過提高測(cè)量?jī)x器本身測(cè)量精度來減小。在本測(cè)試平臺(tái)的隨機(jī)誤差中,被測(cè)對(duì)象相對(duì)于測(cè)量平臺(tái)的初始位置測(cè)量誤差、支點(diǎn)之間距離的測(cè)量誤差、平臺(tái)上表面到三個(gè)球鉸中心的距離誤差和平臺(tái)的調(diào)平測(cè)量誤差可通過高精度測(cè)量裝置減小其數(shù)值,這些誤差在實(shí)際測(cè)量中可以忽略;而由傳感器非重復(fù)性產(chǎn)生的隨機(jī)誤差及開環(huán)控制中步進(jìn)電機(jī)失步引起的升降推桿位移誤差是不能補(bǔ)償?shù)摹?/p>

由于傳感器精度的限制,故角位移的測(cè)量精度低于直線位移測(cè)量精度。本文在分析過程中,利用平臺(tái)側(cè)傾角度與升降推桿位移之間的關(guān)系,通過精確控制升降推桿的位移來控制平臺(tái)的側(cè)傾角。升降推桿由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng),步進(jìn)電機(jī)由于失步會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的精度,但步進(jìn)電機(jī)失步引起的升降推桿位移誤差可以利用細(xì)分的方法減小。

基于上述分析可知,系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要由測(cè)力傳感器的測(cè)量誤差和升降推桿的位移誤差決定。因此,質(zhì)心測(cè)量的隨機(jī)誤差合成公式如下：質(zhì)心水平方向測(cè)量誤差

質(zhì)心高度方向測(cè)量誤差

式中,Kx1、Kx2、Kx3、Ky1、Ky2、Ky3、Kz1、Kz2、Kz3為壓 力傳感器隨機(jī)誤差引起的誤差傳遞系數(shù);KN′1為支點(diǎn)1處壓力傳感器隨機(jī)誤差引起的誤差傳遞系數(shù)的變化率;KS為升降推桿直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差引起的誤差傳遞系數(shù);σN1、σN2、σN3分別為三個(gè)壓力傳感器的隨機(jī)誤差;σS為升降推桿直線運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)誤差;σx、σy、σz分別為由于傳感器的隨機(jī)誤差引起的測(cè)量方差。

2.2 平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)誤差影響分析

由質(zhì)心誤差函數(shù)及誤差傳遞系數(shù)可知,X、Y、Z方向質(zhì)心位置的誤差與傳感器測(cè)量誤差、結(jié)構(gòu)尺寸L d、L及升降推桿1的行程S有關(guān),其中X坐標(biāo)誤差與Ld有關(guān),Y坐標(biāo)誤差與L有關(guān),Z坐標(biāo)誤差與L d、L0和升降推桿1的行程S有關(guān)。通過計(jì)算可得質(zhì)心測(cè)量誤差與 L d、L、L0的關(guān)系如圖4所示。

圖4 質(zhì)心坐標(biāo)誤差與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

由圖4a可知,Ld=600mm時(shí),X向質(zhì)心位置的測(cè)量誤差最小;L d＜600mm時(shí),X向質(zhì)心位置的測(cè)量誤差隨L d的增大而減小;L d＞600mm時(shí),X向質(zhì)心位置的測(cè)量誤差隨Ld的增大而增大。由圖4b可知,Y向質(zhì)心位置的測(cè)量誤差與L成線性關(guān)系,且Y向質(zhì)心位置的誤差隨L的增大而增大。由圖4c、圖4d可知,隨著L d的增大,Z向質(zhì)心位置測(cè)量誤差也增大,隨著L 0的增大,Z向質(zhì)心位置的測(cè)量誤差減小,且L d對(duì)Z向質(zhì)心位置測(cè)量誤差的影響比L0對(duì)Z向質(zhì)心位置測(cè)量誤差的影響大。

2.3 系統(tǒng)隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響

(1)通過計(jì)算可得升降推桿1在平臺(tái)傾斜過程中的位移誤差與Z向質(zhì)心測(cè)量誤差的關(guān)系如圖5所示。

圖5 升降推桿1位移誤差與Z向測(cè)量誤差的關(guān)系

(2)傳感器的測(cè)量誤差對(duì)質(zhì)量和質(zhì)心測(cè)量都有影響,通過計(jì)算可得傳感器測(cè)量誤差對(duì)質(zhì)量、質(zhì)心測(cè)量誤差的影響如圖6所示。可看出,傳感器測(cè)量誤差與質(zhì)心、質(zhì)量測(cè)量誤差均成線性關(guān)系。隨著傳感器測(cè)量誤差的增大,質(zhì)量、質(zhì)心的測(cè)量誤差增大。

圖6 傳感器測(cè)量誤差對(duì)質(zhì)量、質(zhì)心位置測(cè)量誤差的影響

對(duì)比圖6a和圖6b可知,傳感器測(cè)量誤差對(duì)質(zhì)心測(cè)量誤差的影響比對(duì)質(zhì)量測(cè)量誤差的影響大,在質(zhì)心測(cè)量系統(tǒng)中對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度起重要作用。

由圖6a三條直線的斜率可知,傳感器的測(cè)量誤差對(duì)Z向測(cè)量誤差的影響最大,對(duì)X向測(cè)量誤差的影響次之,對(duì)Y向測(cè)量誤差的影響最小。

2.4 被測(cè)物體質(zhì)量對(duì)測(cè)量精度的影響

質(zhì)心測(cè)量誤差隨被測(cè)物體質(zhì)量的不同也有所差異,質(zhì)心測(cè)量誤差隨質(zhì)量變化趨勢(shì)如圖7所示。可以看出,被測(cè)物體質(zhì)量與質(zhì)心測(cè)量誤差的關(guān)系成指數(shù)規(guī)律變化。隨著物體質(zhì)量的增大,質(zhì)心位置測(cè)量誤差減小,且物體質(zhì)量對(duì)質(zhì)心Z向測(cè)量誤差的影響最大,其次是X向測(cè)量誤差,對(duì)Y向測(cè)量誤差的影響最小。

2.5 Z向質(zhì)心測(cè)量相對(duì)誤差與升降推桿1位移的關(guān)系

Z向質(zhì)心測(cè)量相對(duì)誤差與支點(diǎn)1的位移之間的關(guān)系如圖8所示。隨著支點(diǎn)1位移S的增大(即支撐平板的側(cè)傾角度增大),Z向質(zhì)心測(cè)量相對(duì)誤差減小,當(dāng)S＞150mm時(shí)相對(duì)誤差小于7%,且變化趨于穩(wěn)定。

圖7 質(zhì)心位置測(cè)量誤差與物體質(zhì)量的關(guān)系

圖8 Z向測(cè)量相對(duì)誤差與S的關(guān)系

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)描述

試驗(yàn)被測(cè)對(duì)象為一正方體金屬塊,其幾何尺寸為60mm ×60mm ×60mm,質(zhì)量為1.67kg。測(cè)量系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、I/O板卡、傳感檢測(cè)裝置和由支撐平臺(tái)、升降推桿機(jī)構(gòu)、底座組成的測(cè)試平臺(tái)組成。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

將6次試驗(yàn)各稱重傳感器的數(shù)據(jù)列于表1中。由表1數(shù)據(jù)分析可得：X向和Y向質(zhì)心實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。

表1 加載標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊后各稱重傳感器的數(shù)據(jù) N

圖9 Z向質(zhì)心坐標(biāo)相對(duì)誤差隨S變化關(guān)系

將Z向質(zhì)心坐標(biāo)的平均相對(duì)誤差與支點(diǎn)1處升降桿位移S的實(shí)際曲線與理論分析曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖 9所示。由圖9可知,理論分析和試驗(yàn)所得曲線的變化趨勢(shì)一致,即隨著側(cè)傾角度的增大,Z向質(zhì)心位置測(cè)量的相對(duì)誤差減小,且當(dāng)升降推桿位移S＞150mm(對(duì)應(yīng)支撐平臺(tái)的側(cè)傾角度為10°)以后,數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定。當(dāng)位移小于150mm時(shí),坐標(biāo)測(cè)試的相對(duì)誤差隨S的變化而急劇變化,說明位移小于150mm時(shí),測(cè)試精度較低;而當(dāng)S＞150mm時(shí),理論相對(duì)誤差和試驗(yàn)得到的相對(duì)誤差都隨升降推桿位移的增大而平緩變化,且理論相對(duì)誤差均大于試驗(yàn)相對(duì)誤差。根據(jù)誤差分析理論,理論誤差計(jì)算時(shí)采用誤差的極限值進(jìn)行計(jì)算,而試驗(yàn)過程中的隨機(jī)誤差是以誤差極限值為幅值波動(dòng)的隨機(jī)值,所以試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差小于理論計(jì)算誤差。這說明,當(dāng)位移大于150mm時(shí),所測(cè)數(shù)據(jù)的精度開始逐漸逼近系統(tǒng)測(cè)試精度的極限,同時(shí)位移越大(即支撐平臺(tái)的側(cè)傾角越大),測(cè)量的精度越高。

4 結(jié)語(yǔ)

基于三點(diǎn)支撐方式的可傾斜平臺(tái)測(cè)量系統(tǒng)研究了質(zhì)心測(cè)量方法,分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響。考慮到測(cè)量的安全性,在測(cè)量過程中,側(cè)傾角不宜過大,而在支點(diǎn)1處升降推桿升降位移大于150mm時(shí),相對(duì)誤差隨位移變化趨于穩(wěn)定,使得減少測(cè)試次數(shù)的同時(shí),仍可保證較高的測(cè)量精度和安全性。實(shí)際操作中可作如下處理：在升降推桿的位移大于150mm的階段,對(duì)平臺(tái)上升過程和下降過程進(jìn)行高頻率的數(shù)據(jù)采樣,獲得大量的測(cè)量數(shù)據(jù)(升降推桿位移大于150mm時(shí)的數(shù)據(jù));根據(jù)誤差分析理論所得出的理論相對(duì)誤差隨支點(diǎn)1處升降推桿位移的變化趨勢(shì),采用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè),可以獲得較高的測(cè)量精度。

[1] 中華人民共和國(guó)交通管理標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB7258-2004機(jī)動(dòng)車運(yùn)行安全技術(shù)條件[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2004.

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