張炳政，梁建文，巴振寧

基巖上均勻場地中透鏡體對地震動的影響

張炳政，梁建文，巴振寧

(天津大學建筑工程學院，天津 300072)

采用有限元方法研究了基巖上均勻場地中透鏡體對地震動影響的基本規(guī)律，分析了含透鏡體的場地與不含透鏡體的場地對地震動影響的差別，針對透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對地震動反應譜的影響進行了研究．研究表明，透鏡體的存在對地震動有顯著的放大作用，該放大作用可達49.7%；由于透鏡體對入射波的散射，會產(chǎn)生豎向加速度，且豎向加速度的短周期成分相對較多；透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對地震動反應譜具有重要的影響．

透鏡體；地震動；基巖上均勻場地；放大作用；反應譜

地震震害表明場地條件對地震動有著顯著的影響．如1976年唐山地震中，唐山市樂亭縣姚圈村一民房整體沉入地下，震陷達4,m多，原因是地基1.9,m深處的飽和砂土透鏡體液化，造成場地失去承載力．在濱海、湖泊、河道等沉積地區(qū)，透鏡體是經(jīng)常遇到的一類局部場地條件．我國建筑抗震規(guī)范[1]指出，“剪切波速大于500,m/s的孤石、透鏡體應視同周圍土層”，但并沒有規(guī)定如何處理更常見的、軟弱的透鏡體，而實際工程場地中透鏡體的剛度多小于周圍土層剛度．

透鏡體(或夾塞物)對彈性波的散射一直受到人們的關(guān)注[2-5]，但這些研究均針對均勻半無限空間模型，跟實際場地還有一定的距離．

袁曉銘等[6]采用有限元方法研究了飽和砂土透鏡體液化對建筑物地震反應的影響，得出了一些有益的結(jié)論．筆者則采用工程分析中最常見的基巖上均勻場地模型，利用土-結(jié)構(gòu)相互作用有限元分析程序FLUSH[7]，在時域內(nèi)研究(非飽和)透鏡體對地震動影響的基本規(guī)律，分析透鏡體埋深、寬度、厚度、剛度以及輸入波頻譜等因素對地震動反應譜的影響，以期對規(guī)范的補充提供依據(jù)．

1 分析模型

如圖1所示基巖上均勻場地中含一透鏡體，假設(shè)土層和透鏡體均為線彈性、均勻和各向同性．土層厚度為H，透鏡體為橢圓形，埋深為d、寬度為a、厚度為b．在基巖處輸入地震波，問題的運動方程可以寫為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x˙、x˙、x分別為節(jié)點相對于基巖的加速度、速度和位移；gx˙為輸入基巖的加速度．土層和透鏡體采用平面應變四邊形或三角形單元離散，質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、剛度矩陣K的表達式詳見文獻[7]．

問題的邊界條件為：地表自由、計算區(qū)域的左右兩側(cè)設(shè)置Lysmer-Waas透射邊界[7]，基巖處輸入地震波．計算區(qū)域?qū)挾雀鶕?jù)透鏡體的寬度和厚度來決定，本文取為透鏡體寬度的2.5～4.0倍，并根據(jù)計算結(jié)果的穩(wěn)定性進行驗算．

圖1 分析模型Fig.1 Analysis model

地震波由基巖面垂直入射，質(zhì)點振動方向為水平．地震波采用調(diào)整后的El Centro地震記錄和調(diào)整后的天津地震記錄(簡稱El Centro波和天津波)，加速度峰值均調(diào)整為0.1g(g為重力加速度)．圖2和圖3分別給出了El Centro地震波和天津波加速度時程曲線．

圖2 El Centro波加速度時程曲線Fig.2 Acceleration time history curve of El Centro wave

圖3 天津波加速度時程曲線Fig.3 Acceleration time history curve of Tianjin wave

2 自由場地震響應分析

計算自由場(不含透鏡體)的地震響應．土層介質(zhì)取為粉土(中密)，土層厚度為30,m，土介質(zhì)參數(shù)見表1．

表1 土層介質(zhì)參數(shù)Tab.1 Parameters of soil layers

圖4 輸入El Centro波自由場地表點水平加速度時程Fig.4 Horizontal acceleration time history of free field for incident El Centro wave

圖5 輸入天津波自由場地表點水平加速度時程Fig.5 Horizontal acceleration time history of free field for incident Tianjin wave

圖6 輸入El Centro波自由場地表水平加速度反應譜Fig.6 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident El Centro wave

圖4 和圖5分別給出了在El Centro波和天津波激勵下自由場地表點的水平加速度時程．圖6和圖7分別給出了其反應譜(阻尼比為5%，下同)．從圖中可以看出，在El Centro波激勵下自由場水平加速度最大峰值1.47g，對應卓越周期0.46,s，在天津波激勵下自由場水平加速度最大峰值為1.92g，對應卓越周期0.43,s．兩個卓越周期非常接近，且均接近場地的固有周期0.43,s，說明自由場地震響應的頻譜在很大程度上會取決于場地的固有周期，雖然輸入的El Centro波和天津波差別很大．

圖7 輸入天津波自由場地表水平加速度反應譜Fig.7 Horizontal acceleration response spectrum of free field for incident Tianjin wave

3 含透鏡體場地與自由場的比較

基巖上均勻中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體寬度a為20,m、厚度b為4,m、埋深d為10,m．地表與透鏡體橢圓中心對應的點為A1，地表點A2～A5分別表示0.5、1.0、1.5和2.0倍的透鏡體半寬(圖1)．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

表2 土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)Tab.2 Parameters of soil layers and lenticle

圖8 A1～A5點加速度反應譜與自由場加速度反應譜比較Fig.8 Comparison between acceleration response spectra and free field response spectra at A1to A5

圖8 給出了含透鏡體場地地表A1～A5點處的加速度反應譜與自由場加速度反應譜的比較．由于模型對稱的原因，在水平地震激勵下A1點豎向加速度為0．從圖8可以看出，透鏡體的存在對水平加速度反應譜頻譜的影響不大，而對其反應譜峰值的影響卻很大：地表A1～A5各點水平加速度反應譜峰值均大于自由場水平加速度反應譜的峰值，說明透鏡體的存在對地震動會產(chǎn)生放大作用，該放大作用約為13.5%～17.4%(最大值出現(xiàn)在A3和A4點)．同時，由于透鏡體對波的散射，在地表A2～A5點產(chǎn)生豎向加速度，而自由場地表各點的豎向加速度均為0．另外，豎向加速度反應譜的卓越周期小于水平加速度的卓越周期，說明豎向加速度短周期成分相對較多，原因在于豎向加速度全部源于透鏡體對波的散射．

可以看出，透鏡體對入射波的濾波和屏障作用不像均勻半無限空間情況[5]那樣明顯，原因可能在于基巖上土層考慮了場地的動力特性，與均勻半無限空間模型有本質(zhì)的差別；第4節(jié)關(guān)于透鏡體埋深、寬度、厚度和剛度等因素對地震動的影響結(jié)果也反映了這一點．

4 透鏡體對地震動的影響分析

4.1透鏡體埋深的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體寬度a為20,m、厚度b為4,m．透鏡體埋深d分別取為5,m、10,m和15,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖9給出了透鏡體3種不同埋深對地表A1～A5點加速度反應譜影響的比較．

圖9 透鏡體埋深對A1～A5點加速度反應譜的影響Fig.9 Effects of lenticle depth on acceleration response spectra at A1to A5

從圖9可以看出，透鏡體埋深對地表水平加速度反應譜頻譜的影響不大，對幅值的影響卻比較大：透鏡體較深時，加速度反應譜的峰值較大，如當埋深15,m時，A4點反應譜峰值為1.85g，相對于自由場放大了25.9%；透鏡體較深時，A1～A3點短周期段反應譜幅值較小，說明對短周期波的濾波作用較大．透鏡體埋深對豎向加速度反應譜的影響則正好相反：透鏡體較淺時，反應譜峰值較大．

4.2透鏡體寬度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m，厚度b為4,m．透鏡體寬度a分別取為10,m、20,m和40,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．圖10給出了透鏡體3種不同寬度對地表A1～A5點加速度反應譜影響的比較．從圖10可以看出，透鏡體寬度對地表水平加速度反應譜頻譜的影響很小，但對幅值的影響卻非常大，透鏡體較寬時，加速度反應譜的峰值較大，如當透鏡體寬度為40,m時，A1點反應譜峰值達到2.2,g，相比自由場放大了49.7%，說明透鏡體寬度對地震動的影響很大．透鏡體寬度對地表豎向加速度反應譜也有很大影響：透鏡體寬時，反應譜峰值較大，尤其是A2和A3點地震反應譜．

4.3透鏡體厚度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為40,m．透鏡體厚度b分別取為2,m、4,m和6,m 3種情況．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表2．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖10 透鏡體寬度對A1～A5點加速度反應譜的影響Fig.10 Effects of lenticle width on acceleration response spectra at A1to A5

圖11給出了透鏡體3種不同厚度對地表A1～A5點加速度反應譜影響的比較．可以看出，透鏡體厚度對地表水平加速度反應譜頻譜的影響很小，對幅值卻有較大影響，透鏡體越厚，地表水平加速度的峰值越大，如當厚度為6,m時，A3點加速度反應譜峰值為1.82g，相對于自由場放大了23.8%．透鏡體厚度對地表豎向加速度反應譜也有很大影響：透鏡體厚時，反應譜峰值較大．

圖11 透鏡體厚度對A1～A5點加速度反應譜的影響Fig.11 Effects of lenticle thickness on acceleration response spectra at A1to A5

4.4透鏡體剛度的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30,m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為20,m、厚度b為4,m．透鏡體剛度取3種不同情況．透鏡體為淤泥質(zhì)黏土(波速分別?、?80,m/s、② 120,m/s)和孤石(波速?、?500,m/s)，土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表3．在基巖輸入El Centro波(圖2)．

圖12給出了透鏡體3種不同剛度對地表A1～A5點加速度反應譜影響的比較．從圖12可以看出，透鏡體剛度對地表水平加速度反應譜頻譜的影響不大，對幅值的影響卻比較大，透鏡體越軟，地表水平加速度的峰值越大，對地震動的放大作用越大．當透鏡體剛度較大(如孤石)時，加速度反應譜峰值相比自由場有所降低，說明建筑抗震規(guī)范上把透鏡體等同于周圍土層介質(zhì)的處理是可行的．透鏡體剛度對地表豎向加速度反應譜也有很大影響：透鏡體越軟，反應譜峰值越大．

圖12 透鏡體剛度對A1～A5點加速度反應譜的影響Fig.12 Effects of lenticle stiffness on acceleration response spectra at A1to A5

表3 土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)Tab.3 Parameters of soil layers and lenticle

4.5輸入地震波頻譜的影響

基巖上均勻土層中含一透鏡體，土層厚度H為30 m，透鏡體埋深d為10,m、寬度a為20,m、厚度b為4,m．土層和透鏡體介質(zhì)參數(shù)見表2．在基巖分別輸入El Centro波(圖2)和天津波(圖3)．

圖13給出了分別輸入El Centro波和天津波時，透鏡體對地表A1～A5點加速度反應譜影響的比較．從圖13可以看出，盡管輸入的El Centro波和天津波加速度峰值相同，均為0.1g，但由于其頻譜不同，使得El Centro波產(chǎn)生的地表水平加速度反應譜峰值均小于天津波產(chǎn)生的反應譜峰值．然而，對于豎向加速度反應譜來講，卻是El Centro波產(chǎn)生的反應譜峰值大于天津波產(chǎn)生的反應譜峰值．原因在于，對于水平振動，在場地固有周期及附近，輸入El Centro波的峰值顯著小于輸入天津波的峰值，導致El Centro波產(chǎn)生的地表水平加速度反應譜峰值均小于天津波產(chǎn)生的反應譜峰值；對于豎向振動來說，短周期分量占主要成分，而在短周期段，輸入El Centro波的幅值顯著大于輸入天津波的峰值，造成El Centro波產(chǎn)生的地表豎向加速度反應譜峰值大于天津波產(chǎn)生的反應譜峰值．說明，輸入地震波頻譜對地震動的放大作用與場地的固有周期以及輸入地震波頻譜中在場地固有周期附近峰值的大小有著密切的關(guān)系．

圖13 輸入地震波頻譜對A1～A5點加速度反應譜的影響Fig.13 Effects of incident wave spectra on acceleration response spectra at A1to A5

5 結(jié) 論

采用有限元方法研究了基巖上均勻場地中透鏡體對地震動影響的基本規(guī)律，分析了含透鏡體的場地與自由場對地震動影響的差別，以及透鏡體埋深、厚度、寬度、剛度、輸入地震動頻譜等參數(shù)的影響，得到了一些有益的結(jié)論．

(1)透鏡體的存在對地震動有顯著放大作用，該放大作用可達49.7%；由于透鏡體對入射波的散射，會產(chǎn)生豎向加速度，且豎向加速度的高頻成分相對較多；基巖上均勻場地中透鏡體對入射波的濾波和屏障作用不像均勻半空間情況那樣明顯．

(2)透鏡體埋深、寬度和厚度對地表水平加速度反應譜頻譜的影響不大，對峰值的影響卻比較大：透鏡體越深，地表水平加速度反應譜的峰值越大；透鏡體越寬，地表水平加速度的峰值越大；透鏡體越厚，地表水平加速度的峰值越大．透鏡體埋深、寬度和厚度對地表豎向加速度反應譜也有很大影響：透鏡體淺時，反應譜峰值較大；透鏡體寬時，反應譜峰值較大；透鏡體厚時，反應譜峰值較大．

(3)透鏡體剛度對地表水平加速度反應譜頻譜的影響不大，對峰值的影響卻比較大；透鏡體越軟，地表水平加速度的峰值越大．透鏡體剛度對地表豎向加速度反應譜也有很大影響；透鏡體越軟，反應譜峰值越大．

(4)輸入地震波頻譜對地震動也有很大影響，該影響與場地的固有周期以及輸入地震波頻譜在場地固有周期附近峰值的大小有著密切的關(guān)系．

［1］ 中華人民共和國建設(shè)部. GB50011—2001 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001．

Ministry of Construction of the People's Republic of China. GB50011—2001 Code for Seismic Design of Buildings[S]. Beijing：China Architectural Industry Press，2001(in Chinese)．

［2］ Dravinski M. Ground motion amplification due to elastic inclusions in a half-space[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1983，11(3)：313-335．

［3］ Wong C K，Shah A H，Datta S K. Diffraction of elastic waves in a half-space(Ⅱ)：Analytical and numerical solutions[J]. Bulletin of Seismological Society of America，1985，75(1)：69-92．

［4］ Manoogian M，Lee V W. Diffraction of SH-waves by subsurface inclusions of arbitrary shape[J]. Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1996，122(2)：123-129．

［5］ 袁曉銘. 地表下圓形夾塞區(qū)出平面散射對地面運動的影響[J]. 地球物理學報，1996，39(3)：373-381．

Yuan Xiaoming．Effect of a circular underground inclusion on surface motion under incident plane SH waves[J]. Chinese Journal of Geophics，1996，39(3)：373-381(in Chinese)．

［6］ 袁曉銘，孫 銳. 飽和砂土透鏡體液化對建筑物地震反應的影響[J]. 地震工程與工程振動，2000，20(1)：68-74．

Yuan Xiaoming，Sun Rui．Effect of liquefaction of lenticular saturated sand zone on seismic response of building[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2000，20(1)：68-74(in Chinese)．

［7］ Lysmer J，Udaka T，Tsai C-F，et al. FLUSH：A Computer Program for Approximate 3-D Analysis of Soil-Structure Interaction Problems[R]. Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley，1975.

Effects of Lenticle in Single Layer on Bedrock on Ground Motion

ZHANG Bing-zheng，LIANG Jian-wen，BA Zhen-ning
(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The effect of lenticle in single layer on bedrock on ground motion was studied using finite element method. The difference between the effect of field with lenticle and that of field without lenticle on ground motion was analyzed and the impacts of the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum on response spectrum of the ground motion was also investigated. Study shows that lenticle has significant，that is，up to 49.7% amplification of the ground motion and leads to vertical acceleration with more short-period contents by scattering of the incident waves. In addition，the lenticle’s depth，width，thickness，stiffness and the incident wave’s spectrum have great effect on response spectrum of the ground motion.

lenticle；ground motion；single layer on bedrock；amplification；response spectrum

P315.3

A

0493-2137(2010)09-0783-09

2009-03-26；

2009-10-12.

教育部博士點基金資助項目(200800560046).

張炳政（1963— ），男，博士，高級工程師，bzzhang89@163.com．

梁建文，liang@tju.edu.cn．