樸立華，張 濤，畢麗紅

基于CFD的大口徑錐管浮子流量計結(jié)構(gòu)設(shè)計

樸立華1,2，張 濤1，畢麗紅2

(1. 天津大學(xué)天津市過程檢測與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，石家莊 050041)

應(yīng)用計算流體動力學(xué)(CFD)方法，利用“浮子受力平衡度誤差分析法”逐步調(diào)整入口流速，控制計算精度，對錐管浮子流量計的三維湍流流場進(jìn)行數(shù)值計算，設(shè)計出滿足設(shè)計目標(biāo)要求的大口徑、大流量的金屬錐管浮子流量計．為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，建立了與實(shí)驗(yàn)用流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)、浮子高度完全相同的6個流量點(diǎn)數(shù)值計算模型．物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計算數(shù)據(jù)對比表明，數(shù)值計算獲得的各流量點(diǎn)的均方根誤差僅為1.42%，可以用CFD方法設(shè)計浮子流量計的結(jié)構(gòu)參數(shù)．

計算流體動力學(xué)；大口徑；浮子流量計；結(jié)構(gòu)參數(shù)；大流量

浮子流量計結(jié)構(gòu)簡單、壓力損失小、工作特性穩(wěn)定、應(yīng)用面廣，特別是金屬管浮子流量計，工作可靠，是過程控制領(lǐng)域重要的流量儀表之一．目前，為了降低能耗、提高效益，工業(yè)界對流量計的精度等級和測量范圍的要求越來越高．然而，對于產(chǎn)品的改型，傳統(tǒng)上主要是以伯努利方程為依據(jù)，依靠生產(chǎn)者的經(jīng)驗(yàn)以及反復(fù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，成本高、周期長，給新產(chǎn)品開發(fā)帶來較大困難．計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)為解決這一問題提供了新途徑．與實(shí)驗(yàn)方法相比，CFD方法不但能設(shè)計出產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且還可以掌握流場內(nèi)部壓力、速度分布以及流動分離等多方面的數(shù)據(jù)，具有成本低、周期短、提供信息詳實(shí)等優(yōu)勢．CFD方法及其應(yīng)用軟件FLUENT早已在飛機(jī)、汽輪機(jī)等高技術(shù)產(chǎn)品的設(shè)計中廣泛應(yīng)用．1992年，德國學(xué)者Bueckle等[1-2]首次將CFD引入玻璃管浮子流量計研究中，并采用先進(jìn)的激光多普勒測速技術(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果表明兩者具有較好的一致性．

浮子流量計的應(yīng)用目前還局限于中小管徑、中小流量，口徑150,mm以上、長度250,mm的短管型金屬管浮子流量計尚不多見．筆者利用CFD方法對浮子流量計的三維湍流流場進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)計出了大口徑、大流量的金屬錐管浮子流量計，并可靠運(yùn)行于工業(yè)現(xiàn)場．

1 浮子流量計工作原理

如圖1所示，浮子流量計的檢測元件由錐管和沿錐管中心軸上下移動的浮子組成．為了使浮子在錐管中移動時不致碰到管壁，在浮子中心上、下表面分別加裝導(dǎo)向桿，保持浮子工作穩(wěn)定．被測流體自下而上流過浮子流量計時，浮子受到差壓力F1、浮力F2和重力W的作用，如圖2所示，其中F1和F2構(gòu)成浮子所受的升力F．若F大于W，浮子便上升．浮子上升時，浮子和錐管間的環(huán)形面積隨之增大，則環(huán)形處流體流速下降，浮子上下截面壓差降低，作用于浮子上的升力F隨之減少．當(dāng)F等于W 時，浮子便穩(wěn)定在某一高度h，由h即可測得體積流量qv，其計算公式為

式中：α 為面積系數(shù)，無量綱；Df為浮子的最大直徑，m；Af為浮子迎流面積，m2；Vf為浮子體積，m3；ρ為流體密度，kg/m3；ρf為浮子密度，kg/m3．

圖1 浮子流量計結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of rotameter structure

圖2 浮子受力Fig.2 Force imposed on float

當(dāng)錐角φ 很小時，Df?htanφ，可將h2tan2φ一項(xiàng)忽略不計，這樣體積流量qv與浮子高度h之間成為一一對應(yīng)的近似線性關(guān)系[3-4]．早期的金屬管浮子流量計各口徑長度不一，口徑越大，長度也越大．現(xiàn)在，各口徑的金屬管浮子流量計大都統(tǒng)一制造成250,mm長度的短管型流量計．在進(jìn)行大流量測量時，由于錐管的長度不變，為達(dá)到必要的環(huán)通面積，勢必要增加φ值，從而導(dǎo)致h2tan2φ一項(xiàng)不能忽略不計，故qv與h之間為非線性關(guān)系．一般情況下，線性度隨口徑的增大而變差．

另一種浮子流量計結(jié)構(gòu)如圖3所示，通常稱為孔板浮子流量計，在一直管中嵌有一孔板，錐形浮子在其中上下移動，錐管的內(nèi)錐改為浮子的外錐，便于機(jī)械加工．其工作原理與前述錐管浮子流量計類似．

圖3 孔板浮子流量計示意Fig.3 Schematic diagram of orifice rotameter

2 結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計

2.1結(jié)構(gòu)形式選擇

浮子流量計的設(shè)計目標(biāo)如下：被測介質(zhì)為20,℃水，口徑200,mm，長度250,mm，流量范圍為13.4～134,m3/h，精度等級1.5級，信號輸出方式為現(xiàn)場指示和4～20,mA電流輸出2種．

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對于大口徑浮子流量計，圖1所示的錐管浮子流量計的穩(wěn)定性優(yōu)于圖3所示的孔板浮子流量計，選用錐管浮子流量計；為了保證浮子流量計的穩(wěn)定性，選用圖2所示的圓盤型（記為DFC型)浮子．流量計的結(jié)構(gòu)形式確定為加裝DFC型浮子的金屬錐管浮子流量計，選用密度為7,900,kg/m3不銹鋼材料(1Cr18Ni9Ta)制成．

2.2結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

流量計的內(nèi)徑D8(見圖4)初步定為200,mm，與其口徑相同．下面確定圖4所示的其他參數(shù)．

2.2.1 錐管參數(shù)

對于錐管浮子流量計，錐角φ 值是對流量范圍影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，流量上限隨φ 值的增大而迅速增大．但是，qv與h之間為非線性關(guān)系(見式(1))，增大φ值，必導(dǎo)致qv與h之間的線性度變差．為了平衡上限流量與線性度之間的關(guān)系，初步設(shè)定φ為6.15°．

顯然，若保持D6和H7不變，流量計的上限流量隨φ 值的增大(即D7的增大)而增大．H7取常用值65,mm，D7初步設(shè)定為186,mm．若在該參數(shù)下達(dá)不到設(shè)計目標(biāo)要求的上限流量，還可在保持D6不變的情況下增大φ 值，從而使流量計的上限流量加大．錐管的其他參數(shù)取值見表1，表中各符號的含義見圖4．

表1 DN200錐管浮子流量計主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of DN200 cone rotameter mm

圖4 浮子流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.4 Structural parameters of rotameter

2.2.2 浮子和導(dǎo)向桿參數(shù)

DFC型浮子的角度β在40°～45°之間時，浮子流量計的穩(wěn)定性較好，初步試算時β值為45°．若在該參數(shù)下達(dá)不到設(shè)計目標(biāo)要求的上限流量，還可減小β值，從而使流量計的上限流量加大．

流量為0時，浮子最大直徑D2位于錐管最小直徑D6的上端面．為了保證始動流速在3,m/s以上，D2與D6之間的間隙必須足夠小，初步將間隙定為1,mm，故D2確定為156,mm．參數(shù)β和D2確定后，浮子形狀如圖4所示．其余參數(shù)見表1．經(jīng)計算，浮子與導(dǎo)向桿的體積之和為0.001,188,m3，總質(zhì)量G為92.01,N．

3 CFD仿真計算及參數(shù)優(yōu)化

3.1網(wǎng)格劃分

浮子流量計中，支撐架的作用：①為了對浮子上下移動限位；②為了浮子移動時不致碰到管壁．為使數(shù)值模型的內(nèi)部流場盡可能與實(shí)際流場一致，建立上、下支撐架模型．在CFD前處理軟件GAMBIT中建立的錐管浮子流量計模型見圖5．完整的浮子流量計數(shù)值計算模型如圖6所示，x軸正向?yàn)榱鲃臃较颍疄榱耸沽髁坑嬋肟诙嗣娴牧鲃邮浅浞职l(fā)展的，增加400,mm入口直管段；為了使流動出口是充分發(fā)展的，添加600,mm出口直管段．在GAMBIT中，將整個流體域劃分為相互連通的入口直管段、浮子流量計和出口直管段3部分．

圖5 錐管浮子流量計模型Fig.5 Model of cone rotameter

圖6 錐管浮子流量計數(shù)值計算模型Fig.6 Numerical calculation model for cone rotameter

在GAMBIT中建立計算模型后，導(dǎo)入到CFD應(yīng)用軟件FLUENT中進(jìn)行流場計算．為了提高計算精度，利用GAMBIT的Size Function功能，從浮子和導(dǎo)向桿的表面開始劃分體網(wǎng)格，初始值設(shè)為2,mm，最大值設(shè)為4,mm，增長率設(shè)為1.05[5]．

由于浮子流量計內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則，該流體域的網(wǎng)格類型采用四面體網(wǎng)格；為控制網(wǎng)格數(shù)量，用六面體網(wǎng)格劃分出、入口直管段流體域，網(wǎng)格大小為4,mm．入口邊界條件選用速度入口；出口邊界條件選用outflow；流量計管體壁面，出、入口直管段壁面，浮子和導(dǎo)向桿的各受力面均為Wall；除浮子、支撐架及導(dǎo)向桿的空間外均連通，且定義為Fluid屬性．

3.2計算條件

由浮子流量計的口徑、被測介質(zhì)和流量范圍可知，要分析的流場為湍流[6]．利用湍流模型解決工程實(shí)際問題，其中最簡單實(shí)用且計算精度較高，同時也是應(yīng)用最廣的，是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型．選擇穩(wěn)態(tài)求解器，湍流中心區(qū)利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程黏度模型、近壁區(qū)采用非平衡的壁面函數(shù)法進(jìn)行計算，根據(jù)有限體積法對方程進(jìn)行差分離散[7]．

流體介質(zhì)為20,℃的水，密度為998.2,kg/m3，黏度為0.001,003,kg/(m·s)．速度入口邊界條件中，湍流參數(shù)選擇湍流強(qiáng)度和水力直徑，湍流強(qiáng)度用默認(rèn)值，入口為圓管，水力直徑即圓管直徑200,mm；選用outflow作為出口邊界條件；根據(jù)實(shí)際加工能力設(shè)置壁面邊界條件Wall中的壁面粗糙度和粗糙常數(shù)，粗糙高度設(shè)為0.04,mm，粗糙常數(shù)設(shè)為0.6．求解控制參數(shù)中，離散格式選擇基于壓力-速度耦合的Coupled算法，壓力方程使用一階標(biāo)準(zhǔn)格式，其他方程使用二階迎風(fēng)格式．其他參數(shù)使用默認(rèn)值．

3.3初步設(shè)計仿真數(shù)據(jù)

根據(jù)上、下導(dǎo)向架的安裝位置，浮子最大高度不超過62,mm，分別建立了浮子高度為15,mm,、25,mm、35,mm和62,mm的數(shù)值計算模型．

浮子流量計中，浮子和導(dǎo)向桿焊接在一起，故浮子和導(dǎo)向桿所受升力之和等于其重力之和時，浮子才能穩(wěn)定在某一高度h．FLUENT開始流場計算后，監(jiān)視殘差以及浮子和導(dǎo)向桿所受的升力．當(dāng)殘差收斂到10-4，且升力不再變化時，計算結(jié)束．

利用“浮子受力平衡度誤差分析法”逐步調(diào)整入口流速，控制計算精度[8]．?dāng)?shù)值計算結(jié)果如表2所示．其中，qS為仿真流量，k為利用最小二乘法計算的浮子高度為橫坐標(biāo)、體積流量為縱坐標(biāo)的線性度值；FS為仿真升力，是浮子和導(dǎo)向桿所受的浮力、差壓力和粘性力的合力；當(dāng)仿真升力與重力G的相對誤差不超過0.2%時，得到仿真流量．

從表2中可以看出：浮子高度為62,mm時，仿真流量為111.3,m3/h，低于設(shè)計目標(biāo)130,m3/h的流量要求；如式(1)所示，qv與h之間為非線性關(guān)系，但本次仿真數(shù)據(jù)的k值僅為3.28%，線性度好．

表2 DN200錐管浮子流量計初步設(shè)計仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Preliminary design simulation data of DN200 cone rotameter

3.4優(yōu)化設(shè)計仿真數(shù)據(jù)

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，需要增大上限流量．如第2.2.1節(jié)所述，保持D6不變，增大φ值，上限流量將增大，故將D7增大到198,mm．依據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立浮子高度為62,mm的數(shù)值計算模型，數(shù)據(jù)如表3所示．

表3 DN200錐管浮子流量計優(yōu)化設(shè)計仿真數(shù)據(jù)Tab.3 Optimal design simulation data of DN200 cone rotameter

從表3可以看出，優(yōu)化后，浮子高度為62,mm時，仿真流量為153.1,m3/h，高于設(shè)計目標(biāo)要求的流量上限．

4 物理實(shí)驗(yàn)

根據(jù)數(shù)值計算模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)制造DN200錐管浮子流量計，流量計的參數(shù)與前述數(shù)值計算模型完全相同．

4.1實(shí)驗(yàn)裝置

圖7 液體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置Fig.7 Standard facility liquid flow

在圖7所示的實(shí)驗(yàn)裝置上，使用標(biāo)準(zhǔn)表法對浮子流量計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究．該標(biāo)準(zhǔn)裝置采用水塔穩(wěn)壓，流量范圍連續(xù)可調(diào)，能夠分別使用稱重法和標(biāo)準(zhǔn)表法對流量計進(jìn)行檢定．用稱重法對標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行檢定后，使用標(biāo)準(zhǔn)表法對浮子流量計進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，裝置準(zhǔn)確度為0.15%．

4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在設(shè)計流量范圍13.4～134,m3/h內(nèi)，均勻選擇包括上限值和下限值在內(nèi)的11個流量點(diǎn)，分別測量正、反行程下流量計指針在這11個流量點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，對正、反行程角度取平均值后，根據(jù)平均值做出用流量刻度的表盤；然后，在圖7所示的標(biāo)準(zhǔn)裝置上檢定該流量計，每個流量點(diǎn)正、反行程各檢定5次，分別計算各測量值在正、反行程下算術(shù)平均值，流量點(diǎn)如表4所示；最后，取下流量計，分別測量表4所示的6個流量點(diǎn)下浮子的高度，并計算各流量點(diǎn)的滿度誤差δSF，其計算公式為

式中：pq為流量計示值流量的平均值，m3/ h；bq為標(biāo)準(zhǔn)表流量，m3/ h；qmax為流量計上限刻度流量，m3/ h．

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示．從表4可以看出：

(1)滿度誤差δSF的最大值為0.15%，流量計的精度優(yōu)于設(shè)計目標(biāo)要求的1.5級；

(2)DN200錐管浮子流量計h-pq線性度為6.53%．

表4 DN200錐管浮子流量計實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental data of DN200 cone rotameter

如第2.1節(jié)所述，通常250,mm長度的短管型流量計的線性度隨口徑增大而變差．在相同的實(shí)驗(yàn)裝置上測試已有的利用實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計的DN100、流量范圍6.3～63.0,m3/h和DN50、流量范圍1～10,m3/h的錐管浮子流量計，DN100浮子流量計的線性度為12.04%，DN50浮子流量計的線性度為5.39%．對比看出， DN200浮子流量計與DN50浮子流量計接近，優(yōu)于與DN100浮子流量計的線性度．利用CFD方法確定結(jié)構(gòu)參數(shù)并制造的大口徑浮子流量計不但滿足設(shè)計目標(biāo)要求，而且線性度較好．

4.3非線性修正

金屬管浮子流量計指示器的作用是，通過磁耦合將浮子高度h轉(zhuǎn)換并顯示為流量qv，構(gòu)成就地指示型儀表，如式(1)所示，此時h-qv為非線性關(guān)系．對于帶電信號輸出的浮子流量計，目前普遍采用電子的方法將h-qv的非線性關(guān)系線性化．

浮子內(nèi)嵌磁鋼，與錐管外一端嵌有小磁鋼的機(jī)械連桿機(jī)構(gòu)形成內(nèi)外磁鋼磁路耦合．當(dāng)浮子上下移動時，磁鋼同時上下移動，內(nèi)磁鋼的運(yùn)動引起外磁鋼的位移，連桿隨之轉(zhuǎn)動一定角度θ，從而將浮子的直線位移轉(zhuǎn)換成角度的位移．在此基礎(chǔ)上，采用電容角位移傳感器進(jìn)行機(jī)電轉(zhuǎn)換并輸出電信號，構(gòu)成電遠(yuǎn)傳型金屬管浮子流量計．利用電容角位移傳感器將角度變化轉(zhuǎn)換為電容量值C的變化，再經(jīng)信號處理電路將電容值的變化轉(zhuǎn)化為電壓信號，由微處理器將h-qv的非線性關(guān)系線性化后，最終輸出4～20,mA線性電流信號[9-12]．

5 實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比

5.1仿真數(shù)據(jù)

從表4可以看出，6個實(shí)驗(yàn)流量點(diǎn)對應(yīng)的浮子高度與表2中各數(shù)值計算模型的浮子高度并不相同．而且，實(shí)驗(yàn)用浮子流量計的D8比數(shù)值計算模型的D8大3,mm．為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，分別建立了與實(shí)驗(yàn)用流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)、浮子高度完全相同的6個流量點(diǎn)的數(shù)值計算模型，數(shù)據(jù)如表5所示．δS為各流量點(diǎn)的均方根誤差．其計算公式為

式中：δSF,i為第i個流量點(diǎn)的滿度誤差；n為流量點(diǎn)個數(shù)．

表5 DN200錐管浮子流量計實(shí)驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)對比Tab.5 Comparison between experimental and simulation data of DN200 cone rotameter

從表5可以看出：各流量點(diǎn)的均方根誤差為1.42%，誤差較??；流量小于滿量程的80%時，仿真流量的滿度誤差較小，而大于滿量程的80%時，滿度誤差變大．

5.2仿真數(shù)據(jù)分析

表5中的仿真流量與標(biāo)準(zhǔn)表流量相比，誤差較小，只有在接近滿量程輸出時誤差較大，主要有以下幾方面原因．

(1)建立的數(shù)值計算模型的組成和結(jié)構(gòu)參數(shù)與浮子流量計相同，并添加了長度合適的出、入口直管段，數(shù)值模型的內(nèi)部流場與實(shí)際流場一致．

(2)運(yùn)用CFD應(yīng)用軟件GAMBIT中的Size Function功能，網(wǎng)格尺寸從浮子和導(dǎo)向桿的表面開始增長，該方法既增加了關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格密度，降低了網(wǎng)格扭曲率，提高了網(wǎng)格質(zhì)量，又控制了網(wǎng)格總數(shù)，從而降低了仿真誤差．

(3)為了進(jìn)一步降低仿真誤差，對FLUENT提供的各種湍流模型進(jìn)行了詳細(xì)地比較與分析．在湍流中心區(qū)比較并分析了標(biāo)準(zhǔn)k-ε 2方程黏度模型、RNG k-ε模型和Realiable k-ε模型，在近壁區(qū)比較并分析了壁面函數(shù)法、非平衡的壁面函數(shù)法和增強(qiáng)壁面函數(shù)法，從而確定了湍流中心區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 2方程黏度模型、近壁區(qū)采用非平衡的壁面函數(shù)法的策略．

(4)接近滿量程輸出時仿真流量qS誤差較大，是由浮子流量計的結(jié)構(gòu)決定的．流體在浮子流量計中的流動形態(tài)為湍流，浮子流量計內(nèi)部復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)使流體在浮子上、下表面處形成漩渦，流量越大，漩渦越強(qiáng)．利用“浮子受力平衡度誤差分析法”判斷流場的收斂性時，升力FS是浮子和導(dǎo)向桿表面受力的積分結(jié)果，漩渦的存在使積分值不可避免地存在誤差，且漩渦越強(qiáng)，誤差越大．

多種口徑浮子流量計的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比表明，當(dāng)浮子位于錐管頂部附近時，CFD方法計算的仿真流量與實(shí)驗(yàn)值的誤差在-6%～-8%之間．

6 結(jié) 語

利用CFD方法設(shè)計出了200,mm口徑的短管型金屬浮子流量計，滿足設(shè)計目標(biāo)對口徑、精度和流量范圍等技術(shù)指標(biāo)的要求，線性度較好，并可靠運(yùn)行于工業(yè)現(xiàn)場．物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計算數(shù)據(jù)對比表明，數(shù)值計算獲得的各流量點(diǎn)的均方根誤差僅為1.42%，可以用CFD方法設(shè)計浮子流量計的結(jié)構(gòu)參數(shù)．

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Structural Design of Large Diameter Cone Rotameter Based on CFD

PIAO Li-hua1,2，ZHANG Tao1，BI Li-hong2
(1. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Shijiazhuang Institute of Railway Technology，Shijiazhuang 050041，China)

Metal cone rotameter with large diameter and large flow range that could meet the objective requirements was designed with computational fluid dynamics (CFD)method and float force balance error analysis method，which controlled the computational precision and conducted numerical calculation of the 3D turbulence flow field of the cone rotameter by adjusting the inlet velocity. In order to further validate the accuracy of simulation data，numerical calculation models for the six traffic points，which had the same stroke and structural parameters as the rotameter in the experiment，were established. Comparison between the results of the physical experiment and numerical computation indicates that the root mean square error of the various traffic points in numerical calculation is only 1.42%. Therefore，CFD method can be used to design the structural parameters of rotameter.

computational fluid dynamics；large diameter；rotameter；structural parameter；large flow

TH814

A

0493-2137(2010)09-0804-06

2009-10-19；

2010-01-12.

樸立華（1975— ），女，講師，博士研究生，hbpiaolh@163.com.

張 濤，ZT50@tju.edu.cn.