劉 會(huì) 李 蕾

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

一種新的艦船電子設(shè)備失效分布的探討

劉 會(huì) 李 蕾

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

隨著現(xiàn)代艦船電子技術(shù)的發(fā)展設(shè)備技術(shù)性能和結(jié)構(gòu)要求提高，可靠性問(wèn)題愈顯突出。根據(jù)電子設(shè)備的現(xiàn)實(shí)使用情況，在其壽命方差線性變化的假設(shè)下，推導(dǎo)一種新的電子設(shè)備失效分布；進(jìn)一步研究該分布密度函數(shù)中的參數(shù)特性，以及在完整數(shù)據(jù)情況下參數(shù)的負(fù)指數(shù)矩估計(jì)；推導(dǎo)新失效分布下電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)。實(shí)證分析表明選取的該電子設(shè)備失效率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，故符合推導(dǎo)的新分布的情況，分析結(jié)果與實(shí)際情況基本符合，說(shuō)明推導(dǎo)的新分布及相應(yīng)的密度函數(shù)性質(zhì)、參數(shù)估計(jì)方法以及可靠性指數(shù)的計(jì)算等是切實(shí)可行的。

可靠性；新失效分布；負(fù)指數(shù)矩；估計(jì)

1 引 言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代艦船對(duì)電子設(shè)備也提出了更高的要求。由于設(shè)備技術(shù)性能和結(jié)構(gòu)要求等方面的提高，可靠性問(wèn)題愈顯突出。如果沒(méi)有可靠性保證，高性能指標(biāo)是沒(méi)有任何意義的，特別對(duì)現(xiàn)代軍艦來(lái)說(shuō)，可靠性就是戰(zhàn)斗力，就是生命，關(guān)系到戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)。從部件、元器件的角度來(lái)講，電子元器件的可靠性水平?jīng)Q定了設(shè)備的可靠性程度。從軍艦的設(shè)計(jì)建造來(lái)講，可靠性貫穿于設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、管理中［1～3］。

合理分析和評(píng)價(jià)電子設(shè)備的可靠性，科學(xué)合理地認(rèn)識(shí)電子設(shè)備失效情況，對(duì)于通信導(dǎo)航、敵我識(shí)別等系統(tǒng)的可靠性有重大意義?？煽啃詫儆谫|(zhì)量管理的范疇，是產(chǎn)品質(zhì)量的時(shí)間函數(shù)。從基本概念上講，可靠性指標(biāo)與質(zhì)量的性能指標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容是不同的，可靠性的基本概念與時(shí)間有關(guān)，它是產(chǎn)品故障或壽命特征的數(shù)學(xué)模型化［4-5］。

2 電子設(shè)備失效新分布

在可靠性工程中，最常見(jiàn)的壽命分布函數(shù)有指數(shù)分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布。目前，絕大多數(shù)關(guān)于電子設(shè)備的可靠性分析中，都假定電子設(shè)備的失效分布服從指數(shù)分布［6］。從電子設(shè)備及許多電子元器件的失效機(jī)理來(lái)看，隨著時(shí)間的足夠長(zhǎng)，失效率趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，其基本特征可以用指數(shù)函數(shù)的曲線相比擬，即服從指數(shù)分布［7-8］。然而，指數(shù)分布在傳統(tǒng)可靠性分析中廣泛應(yīng)用的壽命分布形式的適用范圍，實(shí)際上是很有限的，它只適用于失效率為常數(shù)的情形。

正常情況下，失效率隨著時(shí)間的增長(zhǎng)是逐漸增大的，下面從電子設(shè)備的現(xiàn)實(shí)使用情況出發(fā)，推導(dǎo)電子設(shè)備的失效分布，因?yàn)槭Ъ匆馕吨鴫勖Y(jié)束，故失效分布也可稱為 “電子設(shè)備的壽命分布”［9-10］。

考慮電子設(shè)備壽命波動(dòng)的方差，由于考慮系統(tǒng)的可靠性，方差不能超過(guò)最大值Kmax。當(dāng)K＞Kmax時(shí)，該電子設(shè)備將不再被使用。假定在一小段時(shí)間內(nèi)隨設(shè)備使用時(shí)間增加而增加，一般假設(shè)為線性變化：

式中，r表示變化率，受系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)境、使用人員能力等眾多獨(dú)立微小因素的影響，因此可以認(rèn)為r為服從類似于均值為，方差為σ2的正態(tài)分布隨機(jī)變量。由于有r＞0的限制，可視該分布為截尾正態(tài)分布，密度函數(shù)不妨設(shè)為：

式中，常數(shù)C可由密度函數(shù)積分為1的性質(zhì)計(jì)算出來(lái)：

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)。正態(tài)分布是自然界中最常見(jiàn)的分布，這里由于r＞0，故假定其分布為截尾正態(tài)分布是非常合理的。

設(shè)一個(gè)設(shè)備的壽命時(shí)間為T，則

也是隨機(jī)變量。由概率論里隨機(jī)變量函數(shù)的分布密度的推導(dǎo)，可以求得T的密度函數(shù)

式中，k＝Kmax。T的分布函數(shù)為：

方程 f′（t） ＝0 的解為：

當(dāng) t＞0時(shí)， 方程 fT′（t）＝0有唯一解， 此時(shí) fT（t）有唯一峰值，即該密度函數(shù)圖像是單峰的。它的左極限是原點(diǎn)，右側(cè)水平漸近線是t軸。它的眾數(shù)由上式（8）所決定。這個(gè)分布不妨稱其為“電子設(shè)備失效新分布”。

這里設(shè)定壽命方差隨時(shí)間線性變化。線性變化是一種較簡(jiǎn)單的函數(shù)形式，只要壽命方差與時(shí)間之間存在單調(diào)函數(shù)關(guān)系，都可以依據(jù)本文的推導(dǎo)方法進(jìn)行失效率分布的推導(dǎo)。

3 完全樣本的參數(shù)估計(jì)

在研究fT（t）的參數(shù)估計(jì)時(shí)，需注意它實(shí)際上只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)。 不妨令 k／σ＝a，／σ＝b，則 fT（t）可以變形為：

式中，a，b 為參數(shù)；Φ（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) N（0，1）的分布函數(shù)。這樣在新的電子設(shè)備失效分布中就只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，這是由fT（t）本身函數(shù)特性所決定的。從推導(dǎo)過(guò)程看，k，σ，都是相互獨(dú)立的參數(shù)，但在推導(dǎo)結(jié)果fT（t）中，三個(gè)參數(shù)合并為兩個(gè)參數(shù)，若要估計(jì)出σ，須事另外作出k的估計(jì)，以下只對(duì)式（9）做出參數(shù) a，b的估計(jì)。

首先考慮矩估計(jì)，對(duì)于一般的矩估計(jì)E（tj），j＝1，2，…，由于 fT（t）函數(shù)本身特性，積分不能直接求出。針對(duì)fT（t）函數(shù)的特點(diǎn)，采用負(fù)指數(shù)矩估計(jì)E（t－j）， j＝1，2，…，可以較好地解決估計(jì)問(wèn)題。

設(shè)t1，…，tn為n個(gè)電子設(shè)備的壽命時(shí)間的i.i.d數(shù)據(jù)，仍然用樣本矩去估計(jì)母體矩，所不同在于矩的階數(shù)為負(fù)數(shù)，由方程組：

實(shí)際計(jì)算可將式（13）代入式（14），用對(duì)分法求出a的估計(jì)a^，再代入式（14）即可求出b的估計(jì)b^。不難驗(yàn)證，本文提出的電子設(shè)備失效分布參數(shù)的負(fù)指數(shù)矩估計(jì)和其極大似然估計(jì)是一致的。

4 新分布下電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)

可靠度R（t）描述電子設(shè)備在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，以T表示電子設(shè)備使用時(shí)間，t為任意實(shí)數(shù)，則 R（t）=P｛T ＞t｝，根據(jù)上文推導(dǎo)的新電子設(shè)備失效分布，不難得出：

累積失效概率F（t），即電子設(shè)備失效分布的分布函數(shù)，表示該類電子設(shè)備在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率：

失效密度函數(shù)fT（t）表示該類電子設(shè)備在t時(shí)刻的單位時(shí)間內(nèi)的失效概率。f（t）=F′（t）如式（9）。 平均失效函數(shù) λ（t）：電子設(shè)備在 t時(shí)刻后的時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)相對(duì)于t時(shí)刻還在工作的產(chǎn)品數(shù)的比值。記r（t）表示t時(shí)刻失效設(shè)備數(shù)，N為樣品總數(shù)，則

平均故障間隔時(shí)間MTBF，即電子設(shè)備 （壽命）失效數(shù)學(xué)期望。由于推導(dǎo)的電子設(shè)備失效分布的函數(shù)特性，其數(shù)學(xué)期望不便于求出，根據(jù)矩估計(jì)的性質(zhì)，可以利用其一階負(fù)指數(shù)矩的導(dǎo)數(shù)來(lái)估計(jì)：

有了電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)，就可以進(jìn)行各個(gè)電子模型的可靠性分析，從而可以分析和評(píng)價(jià)整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。

5 實(shí)證分析

這里選取某電子設(shè)備失效的時(shí)間數(shù)據(jù)，該電子設(shè)備的最大壽命是1 000 h左右，故障發(fā)生平均時(shí)間間隔20多小時(shí)，下面根據(jù)推導(dǎo)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)具體分析其可靠性情況。通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布情況做失效數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖1所示。從圖1中可以看出失效率隨著時(shí)間的增長(zhǎng)是逐漸增大的，而指數(shù)分布只適用于失效率為常數(shù)情形時(shí)壽命統(tǒng)計(jì)分布，故這里不適合用指數(shù)分布做分析。作該電子設(shè)備失效統(tǒng)計(jì)情況的直方圖如圖2。計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的最大方差 K^max＝9.01，得參數(shù)估計(jì)值 a^＝4.10，b^＝0.21，相應(yīng)地得分布參數(shù)值 r^＝0.45，σ^2＝ 4.81。 作該電子設(shè)備失效分布密度函數(shù)曲線如圖2中的連續(xù)曲線。從中可以看出，該密度曲線類似截?cái)嗾龖B(tài)密度曲線，只有一個(gè)峰值，它的左極限趨向于原點(diǎn)，右側(cè)水平漸近線是時(shí)間t軸，符合前面對(duì)該概率密度曲線特征的分析。

圖1 某電子設(shè)備失效率統(tǒng)計(jì)

圖2 某電子設(shè)備失效分布密度曲線

計(jì)算該電子可靠性指標(biāo)平均故障間隔的時(shí)間MTBF≈23，即該電子設(shè)備平均故障時(shí)間間隔大約是23 h，與實(shí)際情況比較符合，說(shuō)明推導(dǎo)是切實(shí)可用的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在電子設(shè)備壽命方差在一小段時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間線性變化的假設(shè)下，給出了一種新的電子設(shè)備失效分布，對(duì)于分布的密度函數(shù)性質(zhì)、參數(shù)估計(jì)及新分布下電子設(shè)備的可靠性指標(biāo)的計(jì)算都做了詳細(xì)的推導(dǎo)，并利用某一電子設(shè)備失效的時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。選取的該電子設(shè)備失效率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，故符合本文推導(dǎo)的新分布的情況。實(shí)證分析結(jié)果也與實(shí)際情況基本符合，說(shuō)明本文推導(dǎo)的新分布及相應(yīng)的密度函數(shù)性質(zhì)、參數(shù)估計(jì)方法以及可靠性指數(shù)的計(jì)算等，都是切實(shí)可行可用的。這就為電子設(shè)備可靠性的分析提供了新的理論指導(dǎo)及操作方法，有利于開(kāi)展電子設(shè)備可靠性的進(jìn)一步研究。

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New Approach to Electronic Equipment Failure Distribution of Naval Vessels

Liu Hui Li Lei
China Ship Developmentand Design Center， Wuhan 430064， China

With t he application of state-of-the-art electronic equipment in naval vessels， it requires more robust and reliable performance in response to increasing demand on the technical property and system structure.For this reason， a new approach to failure distribution of electronic equipment wa s derived given that the life-cycle variance of equipment in actual use environment varie d linearly.Additionally， function＇s parameter characteristics of distribution density were examined and an estimation of parameters negative exponentialmoment in the case of complete data wa s performed.Consequently， the reliability indexes of electronic equipment for the new failure distribution were deduced.Empirical analysis wa s also carried outand it demonstrate d that the failure probability of the equipment become greaterwith the increase of time.The results agree with the actual case as a whole and comply with the derivation of new failure distribution.

reliabil ity； failure distribution； negative exponentialmoment； estimation

U665

A

1673-3185（2010）03-63-04

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.015

2009-07-06

××艦全壽期綜合保障技術(shù)應(yīng)用研究（Z0820092001）

劉 會(huì)（1980-），男，碩士，工程師。研究方向：艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)。E-mail：44552833@qq.com

李 蕾（1963-），女，研究員。研究方向：艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)